PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Funcional"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "" Grupo: Grp de Clases Teórico-prácticas de (987102) Titulacion: Máster Universitario en Matemáticas Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Máster Universitario en Matemáticas 2015 Facultad de Matemáticas Optativa 1º Primer Cuatrimestre 2º Grp de Clases Teórico-prácticas de (1) Análisis Matemático (Área principal) Análisis Matemático (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS PROFESORADO 1 DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Se pretende que el alumno amplíe sus conocimientos en, con especial énfasis en sus aplicaciones a otras áreas de las Matemáticas, Física o Economía. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de organizar y planificar Conocimientos generales básicos Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes Resolución de problemas Habilidades de investigación Capacidad de generar nuevas ideas Competencias específicas Ampliar los conocimientos topológicos de los alumnos que son utilizados en los distintos espacios de funciones. Repasar los teoremas fundamentales del que son conocidos por los alumnos, reformular los mismos en ámbitos más generales y desarrollar aquellos mas específicos que no son usualmente tratados en cursos de esta materia. Estudiar detalladamente los espacios de funciones Ampliar los conocimientos topologicos de los alumnos que son utilizados en los distintos espacios de funciones Repasar los teoremas fundamentales del An'alisis Funcional que son conocidos por los alumnos, reformular los mismos en ambitos mas generales y desarrollar aquellos mas especificos que no son usualmente tratados en cursos introductorios de esta materia. Estudiar detalladamente los espacios de funciones más importantes que son utilizados en otras áreas del Análisis Matemático. Mostrar distintas aplicaciones del a problemas derivados de la Física y Economía. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Topologias debiles y dualidad. Teorema de Krein-Milman. Espacios clasicos de funciones y sus duales. Distribuciones. Geometria de Espacios de Banach. Aplicaciones. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos I. COMPLEMENTOS DE TOPOLOGÍA (11 horas presenciales) 1- Diversas formas de definir una topología. Algunas topologías especiales. Topologías iniciales. Topologías métricas. Topologías genreadas por una familia de seminormas. 2- Topologías no metrizables: Redes y Filtros. Caracterizaciones de compacidad y continuidad con filtros o redes: Teorema de Tychonoff para la topología producto.. II. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS FUNCIONAL (11 horas presenciales) 1.- Teoremas basados en la convexidad y en la completitud. 2.- Puntos extremales. Teorema de Krein-Milman. III. Espacios clásicos de funciones y sus duales: Distribuciones IV. OPERADORES ENTRE ESPACIOS DE FUNCIONES (11 horas presenciales) 1. Operadores lineales entre espacios de Hilbert. Teoría Espectral 2. Operadores No Lineales. Teoremas de Punto Fijo. 3.-Aplicaciones a la resolución de eucaciones integrales y ecuaciones diferenciales. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

3 Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: La asignatura se desarrollarán adaptando la metodología en función del número de estudiantes y de la tipología de estudiantes de cada curso académico. Básicamente, se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo libros de texto de referencia y/o documentación previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y contenidos ligados a las competencias previstas. A su vez, las clases prácticas de resolución de problemas y/o estudio de casos prácticos permitirán la aplicación de las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos (en las aulas de informática preparadas para ello), de modo que los estudiantes alcancen las competencias previstas. Los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de trabajos personales (individuales y/o en grupo), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios y/o tutorías, de forma que los estudiantes puedan compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a alcanzar por sí mismos las competencias del módulo. AAD sin presencia del profesor Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Los estudiantes tendrán que desarrollar un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general G. Bachman; L. Narici Editorial Tecnos Introduction to Banach spaces and their Geometry B. Beauzamy North-Holland 1986 H. Brézis Alianza 1984 W. Rudin Reverté 1979 Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

4 B. Cascales; J.M. Mira; J. Orihuela; M. Raja 1ª Electolibris: Murcia Linear Functional Analysis B. P. Rynne, M. A. Youngson 2nd Springer Sistema de evaluación Participación, trabajos presentados, prácticas, pruebas periódicas El sistema de evaluación se basará en las siguientes técnicas: 1. Participación activa en clase y, en su caso, en otras actividades que garanticen una evaluación objetiva del grado de consecución de los objetivos del aprendizaje: hasta el 50%. 2. Trabajos presentados y académicamente dirigidos, teóricos o prácticos, sobre el contenido de la asignatura: Hasta el 100% 3. Realización de distintos tipos de prácticas: Hasta el 50%. 4. Pruebas periódicas, exámenes finales (orales y/o escritos): Hasta el 100%. Los porcentajes establecidos permiten cierta flexibilidad en la evaluación debido a la cantidad de asignaturas implicadas, con diversidad en cuanto a su naturaleza. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. 1 ª Convocatoria 15/2/2016 Hora: 2 ª Convocatoria 27/6/2016 Hora: Diciembre 2/12/2015 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

5 Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: JUAN ARIAS DE REYNA MARTINEZ ANTONIO JOSE DURAN GUARDEÑO LUIS BERNAL GONZALEZ RENATO ALVAREZ NODARSE GENARO LOPEZ ACEDO MARIA DE LOS ANGELES JAPON PINEDA ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Grp de Clases Teórico-prácticas de (987102) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS Martes Del 19/10/2015 al 08/02/2016 Hora: De 09:00 a 10:30 AULA A1.11 Miércoles Del 19/10/2015 al 08/02/2016 Hora: De 16:30 a 18:00 AULA A1.11 Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5