PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Básica" Grupo: Álgebra Básica(922534) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso:

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Álgebra Básica" Grupo: Álgebra Básica(922534) Titulacion: Grado en Matemáticas Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grado en Matemáticas Facultad de Matemáticas Álgebra Básica Troncal/Formación básica 1º Primer Cuatrimestre 0º Álgebra Básica (1) Algebra (Área principal) Algebra (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA OLALLA ACOSTA, MIGUEL ANGEL PROFESORADO 1 GONZALEZ-MENESES LOPEZ, JUAN Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Introducción al razonamiento lógico. Conjuntos, relaciones y aplicaciones. Estructuras algebraicas elementales : N, Z, Zn, Q, R, C, y polinomios de una variable. Grupos, anillos y cuerpos. Conocer las propiedades y saber operar con números complejos. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de aprender Capacidad de organizar y planificar Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Resolución de problemas Competencias específicas E01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos. E02. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos. E03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. E04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. E05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. E06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Introducción al razonamiento lógico. Conjuntos de números: N, Z, Q, R, C. Anillos y cuerpos. Conjuntos y aplicaciones. Permutaciones. Grupos. Aritmética de los números enteros. Divisibilidad. Congruencias. Polinomios. Teorema fundamental del Álgebra. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos 1. Conjuntos.(15horas) 1.1. Conjuntos. Operaciones básicas Producto cartesiano. Relaciones de equivalencia Aplicaciones. 2. Introducción a la teoría de grupos (15horas) 2.1. Introducción Propiedades. El grupo de las permutaciones Ciclos y transposiciones Subgrupos. Teorema de Lagrange Subgrupos normales. Grupo cociente Homomorfismos de grupos 3. El anillo de los números enteros (15horas) 3.1. Divisibilidad Algoritmo de Euclides.Identidad de Bezout Congruencias Clases de congruencias módulo m Teoremas de Fermat y Euler. 4. El anillo de los polinomios en una variable.(15horas) 4.1. Introducción Máximo común divisor Factorización. Factores múltiples Congruencias.Teorema chino del resto Factorización en C[x] y en R[x] Factorización en Q[x] Factorización en Z/Zp[x]. Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

3 ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas 45.0 Prácticas (otras) 15.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Se desarrollará en el Proyecto Docente de la asignatura. Trabajo personal del alumno 9 BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Algebra: Chapter 0 Aluffi, P. American Mathematical Society Proofs and fundamentals. A first course in abstract mathematics. Bloch, E.D. Birkhauser, 2003 Introduction to algebra Cameron, P.J Oxford University Prress A concrete introduction to higher algebra Childs, L.N. Springer Álgebra básica De Burgos, J García-Maroto editores, 2010 Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

4 A transition to abstract mathematics: learning mathematical thinking and writing Maddox, R.B. Academic Press, An introduction to abstract algebra Robinson, D.J.S Walter de Gruyter Información adicional Notas detalladas de los resultados teóricos, disponibles en y Relación de problemas, disponibles en y SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Examen final Habrá un examen final de toda la asignatura en la fecha determinada por la Junta de Centro de la Facultad de Matemáticas. Evaluación continua Se contemplará la posiblidad de una evaluación continua, cuyos detalles se desarrollarán en el Proyecto Docente de la asignatura. Criterios de calificación La asignatura puede ser superada sin necesidad de realizar el examen final. Se realizarán dos pruebas escritas durante el horario de clases, en cada grupo. La primera se realizará a mediados de noviembre y evaluará los temas 1 y 2, la segunda tendrá lugar en la última semana del curso y evaluará los temas 3 y 4. Los alumnos que hayan aprobado las dos pruebas habrán superado la asignatura por curso y su calificación será la media aritmética de ambas notas. Además, los alumnos que hayan aprobado sólo uno de los dos exámenes podrán presentarse al examen final únicamente con la materia no superada. Se celebrará un examen final en la fecha y lugar determinado por la junta de centro (el 21 de enero de 2016). A este examen podrán presentarse también los alumnos que, teniendo aprobada la asignatura, deseen mejorar su nota de evaluación continua. Los alumnos que a pesar de todo no hayan superado la asignatura podrán presentarse al examen de septiembre en la fecha y lugar determinado por la junta de centro (el 9 de septiembre de 2016). Para este examen no se guardará la materia liberada durante el curso. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 21/1/2016 Hora: Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5

5 CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 9/9/2016 Hora: CENTRO: Facultad de Matemáticas Diciembre 19/11/2015 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: FRANCISCO JAVIER CALDERON MORENO MANUEL JESUS SOTO PRIETO MARIA CRUZ FERNANDEZ FERNANDEZ EMILIO BRIALES MORALES MANUEL JESUS GAGO VARGAS MARIA BELEN GÜEMES ALZAGA ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Álgebra Básica (922534) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: GONZALEZ-MENESES LOPEZ, JUAN Martes Del 21/09/2015 al 10/12/2015 Hora: De 09:00 a 11:00 AULA 01 FACULTAD DE MATEMATICAS Jueves Del 21/09/2015 al 10/12/2015 Hora: De 09:00 a 11:00 AULA 01 FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 5