PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" Grupo: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias(929764) Titulacion: Doble Grado en Matemáticas y Estadística Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Doble Grado en Matemáticas y Estadística 2013 Facultad de Matemáticas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Obligatoria 2º Segundo Cuatrimestre Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1) Análisis Matemático (Área principal) Ecuaciones Diferenciales y Análisis Num. (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA MARIN RUBIO, PEDRO PROFESORADO 1 CARABALLO GARRIDO, TOMAS Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Desarrollar conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias: - Motivar su introducción como lenguaje y herramienta para el estudio de problemas en Física, Ingeniería, Biología,... - Resolución de ejemplos importantes. - Estudio teórico-práctico del problema de valor inicial. - Estudio de los sistemas lineales. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de organizar y planificar Conocimientos generales básicos Comunicación escrita en la lengua nativa Habilidades elementales en informática Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes Resolución de problemas Toma de decisiones Capacidad de crítica y autocrítica Trabajo en equipo Habilidades en las relaciones interpersonales Habilidades para trabajar en grupo Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Habilidades de investigación Capacidad de aprender Capacidad de adaptación a nuevas situaciones Capacidad de generar nuevas ideas Habilidad para trabajar de forma autónoma Competencias específicas * Reconocer y saber formular problemas reales modelables en términos de ecuaciones diferenciales. * Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden que sean integrables aplicando los principales métodos de resolución. * Conocer y saber utilizar los principales resultados de existencia y unicidad de soluciones para el problema de Cauchy. * Conocer las propiedades del conjunto de soluciones de un sistema lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias. * Resolver ecuaciones y sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. * Comprender la necesidad de utilizar métodos numéricos y enfoques cualitativos para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) * Métodos de integración. * Problema de Cauchy. * Sistemas lineales. * Problemas de contorno. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: Introducción. Las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus motivaciones en Física, Ingeniería, etc. El problema de Cauchy para un sistema diferencial ordinario de primer orden. Métodos elementales de integración: ecuaciones de variable separable, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernouilli y de Riccati, ecuaciones exactas, Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

3 ecuaciones lineales de orden superior, etc. Distribución temporal aproximada: 12 horas Tema 2: Formulación integral del problema de Cauchy. El espacio de Banach $C^0(I;\R^N)$. Propiedades. Aplicaciones contractivas. El teorema del punto fijo de Banach. El teorema de existencia y unicidad local de Picard. Comentarios y extensiones. Distribución temporal aproximada: 8 horas Tema 3: El lema de Gronwall y sus consecuencias. Unicidad global de solución. Prolongación de soluciones. Existencia y unicidad de solución maximal. Caracterización de soluciones prolongables y maximales. El fenómeno de ''explosión'' en tiempo finito. Casos particulares. Distribución temporal aproximada: 14 horas Tema 4: Ecuaciones y sistemas lineales. El caso homogéneo. La matriz fundamental. El caso no homogéneo. El método de Lagrange de variación de las constantes. Ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes. La exponencial de una matriz; definición, propiedades y cálculo efectivo. Problemas de contorno para sistemas lineales. Distribución temporal aproximada: 22 horas ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Metodología de enseñanza-aprendizaje: Exponer en clase los contenidos de la asignatura. Competencias que desarrolla: Conocimientos generales básicos Capacidad de aprender Prácticas (otras) Metodología de enseñanza-aprendizaje: Resolución de ejercicios prácticos Competencias que desarrolla: Capacidad de análisis y síntesis. Conocimientos generales básicos. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes. Resolución de problemas Capacidad para aplicar la teoría a la práctica. Capacidad de aprender. Capacidad de adaptación a nuevas situaciones. Capacidad de generar nuevas ideas. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

4 AAD sin presencia del profesor 15.0 Metodología de enseñanza-aprendizaje: Elaboración de problemas propuestos por equipos. Competencias que desarrolla: Trabajo en equipo. Habilidades para trabajar en grupo. Conocimientos generales básicos. Comunicación escrita en la lengua nativa. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes. Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Resolución de problemas. Habilidades de investigación. Exámenes 4.0 Clases teóricas BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Apuntes de la asignatura en la página web del Departamento: Varios Diferential Equations and their Applications M. Braun 4 Springer-Verlag, New York, Ecuaciones Diferenciales I C. Fernández Pérez Ed. Pirámide. Madrid, Ecuaciones Diferenciales II C. Fernández Pérez J.M. Vegas Montaner Ed. Pirámide. Madrid, X Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

5 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control M. de Guzmán Ed. Alhambra. Madrid, Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias M. de Guzmán I. Peral M. Walias Ed. Alhambra. Madrid, 1978 Ecuaciones diferenciales ordinarias : breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas A. Kiseliov M. Krasnov G. Makarenko Ed. Mir, Moscú, 2005 Introduction to differential equations R. K. Miller Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, X Ordinary Differential Equations R.K. Miller A.N. Mitchel New York : Academic Press, Ecuaciones y sistemas diferenciales S. Novo, R. Obaya, J. Rojo McGraw-Hill, Madrid [etc.] Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas George F. Simmons Madrid [etc.] : McGraw-Hill, X Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica George F. Simmons, Steven G. Krantz. Mexico : McGraw Hill, Mexico : McGraw Hill, 2007 SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Evaluación continua de la participación del alumno Evaluación de la asistencia, participación activa e interés del alumno en las distintas actividades formativas. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

6 Ejercicios y trabajos propuestos Evaluación de la realización de los ejercicios y/o trabajos propuestos, así como del cumplimiento de los plazos de entrega de los mismos. Exámenes por bloques temáticos Exámenes de uno o varios bloques, temáticos, eventualmente eliminatorios, a realizar dentro del horario oficial de la asignatura. Exámenes globales de convocatorias oficiales Exámenes correspondientes a las convocatorias oficialmente contempladas por la Universidad, a realizar en las fechas aprobadas cada año por el centro. Criterios de calificación La calificación final en la primera convocatoria del curso se podrá obtener a través de dos vías. La primera vía consiste en la realización de un examen final teórico-práctico en cualquiera de las convocatorias oficiales. La calificación será la obtenida en la prueba. La segunda vía consiste en una evaluación continua, que consta de dos pruebas intermedias de seguimiento (PIS), la realización de ejercicios o trabajos y la participación activa en las clases. La PIS1 abarcará los Temas 1 y 2 y se hará a finales de marzo, la PIS2 contendrá los Temas 3 y 4 y tendrá lugar en la última semana de clases. La nota en la evaluación continua será la media de ambas pruebas, siempre que se obtenga un mínimo de 4 en cada PIS, a la que se le podrá sumar hasta un máximo de 1 punto por la realización de ejercicios o trabajos y la participación activa en las clases. Las PIS con nota no inferior a 5 podrán ser eliminatorias hasta la primera convocatoria oficial. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 21/6/2018 Hora: Por definir Aula y hora por determinar. CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 18/9/2018 Hora: Por definir Aula y hora por determinar. CENTRO: Facultad de Matemáticas Diciembre 14/12/2017 Hora: Por definir Aula y hora por determinar. TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

7 Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: TOMAS CARABALLO GARRIDO ANTONIO SUAREZ FERNANDEZ ANNA DOUBOVA KRASOTCHENKO JUAN CASADO DIAZ JOSE ANTONIO LANGA ROSADO MARIA ANGELES RODRIGUEZ BELLIDO ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (929764) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CARABALLO GARRIDO, TOMAS Martes Del 06/02/2018 al 04/05/2018 Hora: De 11:30 a 13:30 AULA 1.1. FACULTAD DE MATEMATICAS Jueves Del 06/02/2018 al 04/05/2018 Hora: De 11:30 a 13:30 AULA 1.1. FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7