Procesos de transporte

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1 CAPiTULO 9 Procesos de transporte EI transporte de materia es uno de 105 aspectos mas relevantes de 105 organismos vivos, puesto que es un proceso basico e indispensable para la vida. Resultan tan importantes, que si bien se yen afectados por las condiciones externas, son determinados principalmente por el propio organismo. EI transporte pasivo es determinado por las propiedades estructurales del organismo, mientras que el transporte activo se halla determinado por la actividad metabolica. En este capitulo, discutiremos aspectos acerca del transporte de materia a traves de las membranas biologicas. Antes de entrar en materia, es necesario realizar un analisis termodinamico de las sustancias en solucion. Una solucion representa un sistema de una sola fase que contiene uno 0 mas componentes. Un componente es una sustancia quimica independiente y variable. Notese que la definicion de componente es muy estricta y que por 10 general en una solucion existen mas especies moleculares que componentes. Un ejemplo de esto es una solucion de hemoglobina (Hb) y oxigeno en agua. Debido a que la hemoglobin a puede unirse a una, dos, tres 0 cuatro moleculas de oxigeno, se puede encontrar en la solucion las siguientes 6 especies moleculares: H20, Hb02, Hb02, Hb(02h, Hb(02h y Hb(02)4. Aun si las reacciones de formacion de 105 complejos se hallan en equilibrio, solo existen en este ejemplo tres componentes independientes (H20, 02 Y Hb). La especificacion del solvente (H20) y de 105 dos solutos (Hb y 02) sera suficiente para definir la solucion utilizando las relaciones de equilibrio. La definicion de 105 tres componentes, mas la definicion de la presion y temperatura, definiran completamente el estado termodinamico del sistema. Esta simplificacion solo es posible si el sistema se encuentra en equilibrio. Si las reacciones son muy lentas, se requiere de mas de tres componentes para definir al sistema. Puede parecer muy simple que ladefinicion del estado de una solucion este dada por la estipulacion de T, Py de las cantidades de 105 componentes. Estoquiere decir que si preparamos una solucion en varias ocasiones con 105 mismos componentes, en concentraciones fijas y a la misma presion y temperatura, obtendremos exactamente las mismas propiedades extensivas e intensivas. La pregunta que surge es como una propiedad extensiva, como el volumen, dependera de las cantidades de 105 diferentes componentes. Seria extremadamente inocente asumir una simple adicion. Esdecir, no se puede esperar que el volumen de una solucion sea

2 igual a la suma de 105 volumenes de sus componentes. Si bien es cierto que, en algunos casos, al introducir un soluto en una solucion, cambia su volumen. Este cambio no corresponde a la adicion del volumen del soluto, sino que depende tam bien de la composicion de la solucion. Esto nos Ileva a definir las cantidades molares parcial. Consideremos la propiedad extensiva, X, y definamos ahora su cantidad molar parcial con la siguiente ecuacion: - (OX) x = - 'on; donde nj es el numero de moles del componente "i". Hagamos nuestras definiciones mas concretas, considerando el volumen de una solucion "V" como variable extensiva. EI volumen molar parcial del componente "i" estara definido por: T,P - (OV) V j = on j T P Esta cantidad molar parcial es una variable intensiva y es independiente del tamano del sistema. Por tanto, Vj depend era de la composicion de la mezcla de la que "i" es constituyente, y de la presion y temperatura, pero no de la cantidad de solucion. De este modo esta resuelta la pregunta de como calcular las propiedades extensivas. Supongamos ahora que obtenemos un volumen V de una solucion con la adicion de n componentes y partiendo de cero. Las adiciones de 105 componentes producen incrementos infinitesimales de volumen. En su forma integrada tendremos: dv = ~dnl + V 2 dn 2 + V 3 dn Vndnn En nuestro analisis termodinamico, la propiedad de mayor interes sera la energia Iibre de Gibbs molar parcial (G). Aqui tambien nos ocuparemos de un sistema multicomponentes, a T y P constantes. Con G podremos saber la contribucion de cada componente a la energia libre de la solucion. La energia libre molar parcial se enc\.jentra definida por: Cj=mi=(~) ani T P La energia libre molar parcial tambien se denomina potencial quimico (11). Este termino es muy apropiado, puesto que la diferencia de 11 es la fuerza conductora de las reacciones quimica 0 de la difusion, en las cuales hay cambios en las cantidades de las sustancias quimicas.

3 La variacion de G durante un cambio infinitesimal y reversible de estado en un sistema abierto, en donde pueden cambiar las cantidades de sustancias quimicas, estara definido por la siguiente ecuacion general: dg=(~) dt+(~) dp+l(~) dnj ot P,ni op T,n, onj T'p Como ya 10 hemos mencionado, a T y P constantes. la mayoria de los procesos en biologia se lievan a cabo Las variaciones de Ili no son independientes unas de otras y solo se puede definir el potencial quimico de un componente en terminos de los demas componentes, La importancia del potencial quimico se desprende del hecho que mide el cambio infinitesimal de la cantidad de un componente en un sistema, EI concepto de potencial quimico resulta aplicable a los equilibrios quimicos y de fases. En el equilibrio de fases cuando se tiene una transferencia infinitesimal del componente "i" de la fase "a" a la fase "b", las cuales estan en equilibrio a T y P constantes, se tiene: La ecuacion 9.12 establece una regia general para el equilibrio de fases.eipotencial quimico de un componente que se encuentra en un sistema compuesto de un numero de fases en equilibrio, sera igual en cada una de las fases. En el equilibrio quimico de la reaccion, aa + bb... cc + do Supongamos que tenemos el sistema a T y P constantes, y que hay un desplazamiento infinitesimal del equilibrio. Debido a que el sistema se encontraba inicialmente en equilibrio, dg = 0, el cambio de energia libre tendra un valor minimo. De acuerdo a la estequiometria de la reaccion, los valores de dni no son independientes, pero deben mantener la proporcion: Definiendo el cambio de energia libre, dna =jnb _ dnc =_ dno a bed

4 Combinando las ecuaciones 9.13 y 9.14 se tiene: dna dn B ~dnc dnd dc apa -- + bpb -- + b,ue.-- + bpd -- a bed a/ll\ + b/lb = C/lc + d/ld [9.16] Con estas dos reglas del equilibrio termodinamico, sabemos que el potencial quimico de una sustancia en una solucion, depende de su concentracion. Ahora, para responder como depende el potencial quimico (/li) de la concentracion de i, debemos distinguir dos tipos de soluciones: Lassoluciones ideales y aquellas no ideales. Las soluciones ideales son aquellas que siguen la ley de Raoult, la cual dice que la presion de vapor de cada componente es estrictamente proporcional a la fraceion molar del componente en cualquier concentracion. Para determinar como varia el potencial quimico de un componente con respeeto a su concentracion, definiremos una solucion ideal de manera diferente. En una solucion ideal, no hay diferencia de energia de interaccion entre el soluto y el solvente: y el cambio de entropia solo se debe al cambio de desorden producido ecuacion 4.10, tenemos: por el mezclado. De la t.c m = t.h m - T t.s m = RT L n i In Xi donde Xi es la fraccion molar de "i". En general, la energia libre de mezclado esta definida por la siguiente ecuacion: La energia libre de un componente puro es igual al numero de moles por la energia libre molar parcial, 0 sea al numero de moles por su potencial quimico. EIpotencial quimico de una sustancia pura se halla representado por If. Transformando la ecuacion 9.19, tenemos: /l; - /lio = RT In \ [9.22] Normalmente, la fraccion molar, Xi, no se utiliza como unidad de concentracion de solutos en las soluciones. Afortunadamente, como la fraccion molar, el potencial quimico varia de manera

5 donde C es la concentracion del soluto en una solucion diluida. EIvalor de Jlo depende de las unidades de concentracion que se utilicen. Por ejemplo, Jlo puede ser el potencial quimico de una solucion 1M 0 1 g/l de una sustancia pura, dependiendo si las unidades de C son M 0 g/l respectivamente. Transporte de materia a traves de las membranas Las celulas estan siempre, limitadas de su medio circundante por una membrana superficial Hamada membrana plasmatica 0 plasmalema. Ademas, las celulas eucariotes de animales y plantas se encuentran compartamentalizadas en organelos por medio de membranas internas (figura 1.1). Sin duda, una de las propiedades mas sobresalientes de las membranas es su capacidad de actuar como barreras de permeabilidad selectiva y controlar la cantidad y naturaleza de las sustancias que la atraviesan. Es posible imaginar la evolucion de la celula primitiva como una serie de macromoleculas cataliticamente activas rodeadas de una membrana, la cual era atravesada por 105sustratos, moleculas mas pequenas, y algunos iones. La selectividad de esta membrana traeria como consecuencia que la celula retuviera en su interior alas moleculas esenciales dentro de ella aun cuando su concentracion en el medio exterior fuera muy baja y que tambien eliminara 105productos de desecho del metabolismo, Las celulas, ademas, deben tener la capacidad de responder a cambios de su medio externo. Por ejemplo, el volumen celular solo puede cambiar de forma controlada, ya que un cambio de volumen altera la concentracion de las moleculas dentro de la celula y un cambio brusco puede modificar las estructuras celulares. Este control del volumen celular se logra mediante la regulacion de algunas sustancias organicas de bajo peso molecular u osmolitos y de iones inorganicos. Las sustancias osmorreguladoras u osmolitos pueden ser el glicerol, azucares, aminoacidos, potasio, sodio, etcetera. La permeabilidad de las membranas varia ampliamente. Por 10 general 105gases f1uyen facilmente a traves de la membrana, y las moleculas pequenas 10hacen con mayor facilidad que las moleculas grandes cuando son del mismo tipo. Las sustancias pueden difundir a traves de la I membrana de manera pasiva 0 por medio de un mecanismo que requiere de energia. La selectividad de las membranas permite que, en la celula y en 105organelos, se mantengan medios 0 microambientes especificos de manera controlada. Estologra que, a pesar de cambios en el medio exterior, 105procesos bioquimicos en el interior se realicen de manera controlada y ordenada. AI mismo tiempo, las membranas permiten el intercambio entre el interior y exterior de 105 materiales necesarios como el oxigeno y 105 nutrientes, asi como de 105 desechos metabolicos en sentido contrario. EI control del movimiento de materiales a traves de las membranas es de fundamental importancia en el proceso homeostatico, ya que afecta directamente a propiedades como el ph, fuerza ionica, actividad enzimatica y otras funciones metabolicas y osmoticas. En este capitulo solo nos referimos al transporte pasivo de materiales a traves de las membranas, sin embargo, este es solo una de las muchas funciones de las membranas. Las membranas tambien participan en funciones como 10 son las interacciones celulares, reacciones enzimaticas, generacion de ATP,captacion de energia luminosa, excitacion

6 de los nervios, etcetera. Como vimos en el capitulo 1, para que se de un f1ujo es necesario que exista un gradiente que sirva como fuerza conductora. EI flujo pasivo de materiales a traves de una membrana puede ser provocado por cuatro tipos de fuerzas termodinamicas: los gradientes de presion, la concentracion del soluto, el potencial electrico y la temperatura (tabla 9.1). Fuerzas conductoras Flujos Gradiente Gradiente de Gradiente de de presion concentracion potencial Temperatura ap ac electrico at E Flujo de Flujo volumetrico solvente (Ley de Poiseuille) Osmosis Electro6smosis Termoasmosis Flujo de Arrastre por Oifusi6n Oifusian Termodifusian moleculas f1ujo volumetrico (ley de Fick) (ley de Nernst Planck) (ley de Thomson) neutras Flujo de Polarizacian por Polarizaci6n por Corriente Termoiones acumulacian de concentraci6n electrica electricidad cargas (ley de Ohm) (ley de Thomson) Flujo de calor Flujo termico Oifusian Termoelectricidad Conducci6n (ley de Joule-Thomson) termica Electropirosis termica (ley de Oufour) (ley de Fourier) Sabiendo que los procesos biologicos de transferencia se desarrollan generalmente a temperatura constante, haremos aqui el analisis solo de los gradientes de concentracion, del potencial electrico y de la presion. '. ' '. '.,.... '....,.... "..... ' '..'... '.. C1 '.'... -.".,.,....- Figura 9.1 Fenomeno de difusion. Dos compartimentos con diferente concentracion de so/uto estan conectados por un tubo que permite Iibremente e/ paso tanto de/ so/vente como de/ so/uto. / f/uio se equi/ibrara cuando /asconcentraciones en ambos compartimentos sea igua/.

7 Difusi6n y ley de Fick Las diferencias de concentracion en las soluciones tienden a desaparecer con el tiempo. Un soluto tiende a distribuirse uniformemente a 10 largo del volumen del solvente. Enotras palabras, si la concentracion del soluto es diferente en una y otra porcion de una solucion, las moleculas del soluto se moveran de la solucion mas concentrada hacia la mas diluida. Este movimiento se detendra hasta cuando sean iguales las dos concentraciones (figura 9.1). Se denomina difusion al transporte de materia en donde la (mica fuerza conductora es el gradiente de concentracion o un gradiente de potencial quimico. EIestado final del sistema, en donde es igualla concentracion en todas las partes de la solucion, es liamado equilibrio de difusion. Cuando se establece el equilibrio de difusion, este no puede moverse sin la aplicacion de energia externa. Por 10 anterior, a la difusion se Ie considera un proceso irreversible que lieva a la eliminacion de lasdiferencias de concentracion encontradas en un principio y es un proceso natural en el sentido termodinamico. La difusion puede utilizarse como ejemplo de la segunda ley de la termodinamica. Paracomenzar la descripcion cuantitativa de la difusion, podemos citar el comportamiento estadistico de las moleculas en difusion. Un modelo visible de este comportamiento es el movimiento browniano. Este movimiento de particulas pequefias y visibles en suspension se origina por un impacto azaroso de las moleculas moviendose cineticamente en el medio. La mas conocida de las leyes de difusion fue desarrollada por Adolf Eugen Fick en 1955, empiricamente. Fick encontro una analogia entre la difusion de particulas en solucion y la transferencia de calor en la materia salida. La ley de Fick establece: dm =-DA dt dc_ dx Una cantidad de sustancia (dm), difunde durante un periodo de tiempo (dt). EIarea de la seccion transversal de flujo (A), participa de manera proporcional en el flujo. EI gradiente de concentracion es dcjdx, 0 sea la diferencia de concentracion a 10 largo de la seccion X, la cual es perpendicular al area A (figura 9.1). La constante de difusion (0), a presion y temperatura constantes, solo depende del soluto y del solvente. EIsigna negativo indica un flujo pasivo para un gradiente negativo de concentracion, el transporte se realiza de la region de mayor concentracion hacia la de menor concentracion. Bajo esta forma, la ley de Fick solo resulta aplicable en el caso de soluciones ideales, en donde la interaccion entre 105 solutos (no cargados) y el solvente no reduce las actividades. Sin embargo, en soluciones reales la concentracion 0 actividad termodinamica puede ser reducida. Un ejemplo de esto es un electrolito que no se disocia por completo en iones separados. EIpotencial quimico de 105 solutos (11;) se encuentra determinado por sus actividades (ai) y estas parecen ser definidas por las concentraciones (C) y el valor del coeficiente de actividad (y,). EIcoeficiente de actividad se ha determinado experimentalmente. En soluciones diluidas, el valor de y, es muy cercano a 1, pero a altas concentraciones puede ser mucho menor que 1. Por consecuencia, para tener una mayor exactitud es mejor usar ai que C en la ecuacion de Fick.

8 En biologia, la difusion a traves de una membrana es mufho mas usual e interesante que el transporte de particulas en una solucion no compartimentalizada. Hemos considerado, hasta ahora, la difusion a traves de un area imaginaria A (figura 9.1). Si se tiene una membrana de un area determinada y de espesor despreciable (figura 9.2), se debera sustituir el coeficiente de difusion 0, por un coeficiente de permeabilidad, P. De esta manera, puede escribirse la ecuacion 9.24, en un proceso isotermico e isobarico, y sin contener electrolitos: dm -=-PA(C -C) dt C / 1 C2... :. A... A Figura 9.2 Fenomeno de osmosis. Dos compartimentos con diferente concentracion de soluto se encuentran separados par una membrana que solo permite el paso del solvente. Si definimos a J como el flujo volumetrico (dm/dt), tendremos para el soluto i: J; = - P; (C - 2 C) donde Ji es el movimiento neto de i en mol cm- 2 S-l; C2 y C 1 son las concentraciones molares del soluto en ambos compartimentos. EI coeficiente de difusion (Oi), no solo depende del tipo de particulas en cuestion (soluto y solvente), sino tambien de la naturaleza de la membrana como son su espesor t.x y su estructura molecular. Usualmente, las propiedades de la membrana no se conocen con detalle, sin embargo, el valor de Pi puede precisarse usando la ecuacion Primero debe determinarse el flujo del soluto midiendo la cantidad de soluto que atraviesa la membrana por unidad de tiempo y por unidad de area. AI mismo tiempo, resulta necesario determinar las concentraciones internas y externas. Oebido a los fenomenos de superficie mostrados en la figura 9.3, el calculo de t.c es mas complicado que la simple determinacion de las concentraciones en ambos lados de la membrana. Aun si las fases liquidas (soluciones) estan bien agitadas en ambos lados de la membrana, las concentraciones en la zona que se hallan en contacto con la membrana (C;' C2) no seran las mismas que las concentraciones en el resto de la solucion (C 1 y C2). Como se aprecia

9 Capo de Stern Capo difusa de Gouy o Oistoncio (X) en la figura 9.3, un perfil de concentraciones aparece, en donde C1 > C2; C1 > C; y C 2> C2. Estefen6meno puede conducir a una subestimaci6n del coeficiente de permeabilidad determinado por medio de la ecuaci6n 9.28, debido a que i\c > i\c'. De donde en realidad el valor de Pi no es - J;I i\c, sino P.= Ji_ I i\c' donde i\c' = C2 - G. En el perfil de concentraciones de la figura 9.3, se muestra que siempre hay una capa de soluci6n sobre la superficie de la membrana que no es afectada por la agitaci6n. EI espesor efectivo de esta capa d1 y d2 se conoce como zona no agitada. En las celulas vivas, la agitaci6n esta originada por la ciclosis (corrientes citoplasmicas). En las celulas vivas, d no representa un parametro util, debido a que no es medible practicamente. EI coeficiente de permeabilidad puede relacionarse con el coeficiente de difusi6n de la siguiente manera: P. = _ OJ Kj I i\x \ donde K; es el coeficiente de partici6n del soluto entre la membrana y el agua que la baiia y i\x es el espesor de la membrana. EIvalor de Kj se puede determinar midiendo la relaci6n de concentraci6n del soluto en equilibrio, en una fase lipidica y una fase acuosa. Los valores de coeficiente de partici6n varian mucho y en su mayoria estan entre 10-6 Y 10 m/s. En membranas biol6gicas 105valores tipicos de Pi para 105electr61itos pequeiios como el fenol 0 el isopropanol son de aproximadamente 10-6 mis, mientras que para iones pequeiios como el potasio y sodio, 105valores son de alrededor de 10-9 m/s. La diferencia entre 105coeficientes de permeabilidad de 105electr61itos y de 105no electr6litos, se debe a que es menor el valor del coeficiente de partici6n de 105electr6litos. La permeabilidad del agua en algunas

10 membranas ha sido determinada y presenta un valor de alrededor de 10-4 mis, sin embargo, la medicion es muy dificil debido a la gran importancia de las capas no agitadas. Los fenomenos de superficie resultan aun mas complicados por el hecho de que las particulas pueden interactuar con las cargas electricas fijas sobre la membrana 0 en la pared celular. Estas interacciones provocan una mayor 0 menor concentracion efectiva del soluto localmente y produce efectos electricos. Potenciales electroquirnicos y difusion de electrolitos Hasta ahora solo hemos considerado el movimiento de los solutos electricamente neutros a 10 largo de un gradiente. Si el movimiento de particulas cargadas, 0 iones, solo se debe a un gradiente de concentracion y sin la participacion de otra fuerza termodinamica conductora (por ejemplo un campo electrico), la misma ley de Fick puede aplicarse, pero este caso es muy raro. En una solucion acuosa, un ion se ve afectado por dos fuerzas termodinamicas, una que es generada por los gradientes de concentracion y otra que proviene de los gradientes de potencial electrico. La velocidad maxima de difusion se alcanza cuando es igualla movilidad de los aniones y de los cationes. En otras palabras, cuando el anion A - Y el cation C+ del electrolito tiene el mismo coeficiente de difusion DA- = Dc+. Hasta cierto punto, la atraccion electrostatica de las cargas opuestas de los iones impide grandes diferencias entre las movilidades de C+ y A- Los aniones y cationes no pueden moverse del todo independientes unos de otros; para separarlos debe aplicarse una fuerza considerable. Por otro lado, las movilidades de A - Y C+ son diferentes y esto puede apreciarse en las diferentes conductividades electricas de los diferentes electrolitos. NaCI KCI KN cm 2 /Q eq cm 2 /Q eq cm 2 /Q eq En la transmision de la corriente electrica a traves de una solucion de un soluto ionizable o electrolito, los iones se mueven en un campo electrico lievando las cargas, por tanto, la conductividad electrica es una medida de la movilidad de los iones. Este fenomeno se encuentra descrito en la ley de Kohlrausch, la cual relaciona la movilidad de los iones con la conductividad electrica (A): donde 1..+y A.- son las conductividades equivalentes de los cationes y aniones respectivamente. La"conductividad equivalente y la movilidad se relacionan de la siguiente manera: I1=~ F donde n es la movilidad del ion y F es la constante de Faraday, la cual es la cantidad de electricidad acarreada por unequivalente de iones. La migracion de los iones por difusion en un campo electrico se halla restringida por las mismas resistencias. Entre el coeficiente de difusion (D) y la movilidad de los iones (n) se puede establecer una correlacion. De acuerdo

11 con Nernst, el coeficiente de difusion de un electrolito c+a- es proporcional a la movilidad de 105iones de la siguiente manera: D= 2 (Dc+) (D A -) Dc+ +D A - Para un electrolito binario compuesto de iones monovalentes, tenemos: 2RT D= F rr rr rr +n- D=~ 'A+'A- (_' +_, ) F 2 'A++'A- z+ z- donde z+ y r son las valencias del cation y del anion, respectivamente. Las diferencias de movilidades entre 105aniones y 105cationes de un electrolito (rr+ rr-), provocan una distribucion heterogenea de las cargas electricas y esto resulta en el cambio del potencial electrico. A partir de las consideraciones anteriores, podemos concluir que el potencial quimico de una solucion conteniendo electrolitos esta afectado por el gradiente de las concentraciones, 0 actividades, y por el gradiente electrico. f! = f!o + RT In a + zfe [9.36] Las diferencias de movilidad de 105aniones con respecto a 105cationes se debe a que la permeabilidad de la membrana es diferente para 105aniones y 105cationes (PA- Pu). De la ecuacion 9.36, se aprecia c1aramente que, ademas del gradiente de concentracion de 105 iones entre ambos lados de la membrana, cualquier potencial electrico afectara la distribucion de 105iones en ambos lados de la membrana. En el equilibrio el potencial quimico del interior de la membrana sera igual al potencial quimico del exterior, de donde la ecuacion 9.36 puede escribirse: f!, = f!2 eliminando y simplificando, f!l o + RT In 31 + zfe I = f!~+ RT In zfe 2 E= RT In~ zf a 2 Estaes la ecuaci6n de Nernst que se utiliza a menu do en el estudio de transporte en biologia. Valores de concentracion pueden usarse en vez de las actividades, debido a que las actividades de 105componentes celulares no se conocen por 10 general, por ejemplo en el

12 Tabla 9.2 Potenciales de membrana de celulas de algas. Evses el potencial entre la vacuola y el medio externo. Eeses el potencial entre el citoplasma y el medio. Eeves el potencial entre el citoplasma y la vacuola, Ecv= Eve- Ees Alga Evs Ees Ecv (mv) Algas de agua dulce y salobre Nitiella translucens Nitiella f1exilis Chara corallina Hydrodictyon africanum Algas marinas Halicystis ovalis Valonia ventricosa Chaetomorpha darwinii Criffithsia Acetuba/aria mediterranea citoplasma. Sin embargo, si la concentracion en el citoplasma es mayor de 100 mm es importante considerar las actividades. Enla mayoria de 105 casos, la diferencia de potencial electroquimico (E) entre la vacuola de celulas vegetales y el exterior de la celula es de entre -50 y -250 my (tabla 9.2). EI potencial electroquimico es basicamente la suma de Ejmodificados por 105 valores de Pj,como 10 veremos mas adelante. Ejemplo 9.1 Un tejido vegetal es sumergido en un medio hasta que se Ilego al equilibrio. La solucion externa contiene 1 mm de cada uno de 105 iones K+, Na+ y CI-. Un analisis mostro que la concentracion interna de 105 iones es 89 mm de K+, 10 mm de Na+ y 24 mm de Cl-. Las actividades aproximadas para el Na+ son de 0.98 a 1mM y 0.92 a 10 mm, para el K+ son 0.98 a I mm y 0.80 a 89 mm; finalmente para el CI- son de 0.98 a 1 mm y 0.88 a 24 mm. Calcular 105 potenciales electroquimicos para cada ion, a) usando concentraciones y b) considerando las actividades de 105 iones. E Na = (25.3)In ( 1~ ) = -58 my Eo = (25.3)In( 2~ ) = + 80 my

13 E = RT In ~ = RT In Ye Ce zf aj zf Yj C; (0.98)( 1) EK = (25.3) In (0.80)(89) = -108 mv (0.98)( 1) ENa = (25.3) In ( )() = -57 mv (0.98) (1) Eo = (25.3) In ( ) ( ) = +78 mv De la ecuacion 9.38, podemos deducir el criterio de equilibrio, cuando 105 potenciales quimicos en el exterior e interior de la membrana son similares (Ile = Ili ),y el flujo en ambos sentidos es igual (J12 = h1). Por simple logica, se sabe que el flujo neto es la diferencia entre el flujo de fuera hacia adentro y de dentro hacia afuera IN = J'2 - J21 [9.40] En un estado de equilibrio, el flujo neto (IN) sera igual a cero. Si el sistema no esta en equilibrio, debido a cualquier fuerza termodinamica como un gradiente electoquimico 0 algun transporte activo, y suponiendo un gradiente lineal a traves de la membrana, y el flujo neto esta descrito en la ecuacion de Goldman. J=- zi1e (ae_aj)ezfe/rt x 1_ezFE/RT donde x es el espesor de la membrana, y 105 demas simbolos ya se han descrito previa mente. Esta ecuacion para la condicion de equilibrio (J = 0) se reduce a la ecuacion de Nernst. La movilidad del ion en la membrana (TI) y el espesor de la membrana (x), se desconocen en la mayoria de las membranas biologicas. por esta razon, es mejor expresar estos parametros juntos en el coeficiente de permeabilidad. p = RTI1 FX FE (a e - a,.) e zfe /RT J = p _z _ RT 1- ezfe/rt Cada flujo de iones a traves de la membrana constituye una corriente electrica. La corriente electrica puede determinarse sustituyendo F por F2 en la ecuacion Si asumimos que la carga total transportada en el sistema por cationes y aniones es igual y que 105 iones

14 participantes son Na+, K+y CI-, tendremos que se mantiene la neutralidad electrica y que la corriente neta IN es igual a cero. IN = lna+ + lk' + lo- [9.44] Combinando las ecuaciones 9.43 y 9.44, y despues de una transformaci6n algebraica, se obtiene la siguiente ecuaci6n: E=-~In[ PK a~ +PNa a~a + PC! a~1 ] F P K a~ + P Na a~a + pc! a~1 [9.45] Esta es una ecuaci6n, que asume un campo con stante y se denomina ecuaci6n del voltaje de Goldman, en donde PK, PNa y pc! son 105 coeficientes de permeabilidad de 105 respectivos iones; aek, aena y aec/ son las actividades de 105 iones respectivos al exterior de la membrana; mientras que aik, aina y aic/son las actividades al interior de esta. Flujo volumetrico Consideremos ahora un sistema consistente en dos soluciones separadas por una membrana permeable al solvente, pero impermeable al soluto (figura 9.4). Si las concentraciones de ambas camaras son iguales, el sistema se hallara en equilibrio. EI equilibrio sera alterando si aplicamos una presi6n en el comportamiento 1, originando un gradiente de presi6n (~P) y un flujo de 1 a 2. Este flujo disminuira el volumen en el compartimento 1 y aumentara proporcionalmente el volumen en 2. Este flujo de solvente, provocado por un gradiente de presion, se conoce como flujo volumetrico. Si la membrana tambien resulta mas 0 menos permeable a algunos solutos, el flujo volumetrico puede arrastrar a dichos solutos a traves de la membrana. ~p=o I~; c 1 C2 c 1 C2 Figura 9.4 Experimento para demostrar la presion osmotica. AI tiempo cera dos recipientes unidos por una membrana semipermeable conteniendo diferente concentracion de soluto, no presentan una diferencia de presion. AI cabo de un tiempo, el solvente del compartimento con la solucion menos concentrada pasa al compartimento mas concentrado provocando una diferencia de presion. Esta diferencia de presion es equivalente a la presion osmotica.

15 La experiencia ha demostrado que el flujo volumetrico (Jw) es proparcional a la diferencia de presion (t1p), donde A es el area de la membrana y Pw representa al coeficiente de permeabilidad al solvente. Si el so/vente es agua, tal como en /os casos biologicos, se llama permeabilidad hidraulica. En el sistema internacionallas unidades de Pw pueden obtenerse a partir de la ecuacion jw m m cm Pw=---=---=--o--- t1p A Pa m 2 5 Pa 5 atm La tabla 9.3 nos muestra que las permeabilidades hidraulicas pueden variar mucho entre los diferentes sistemas biologicos. Par ejemplo, esta variacion es de un factor de 10 4 entre una amiba y el tubulo proximal del rinon de rata. Las diferentes membranas pueden c1asificarse en tres grupos de acuerdo con sus propiedades de permeabilidad. Membranas semipermeables Son aquellas que solo resultan permeables al solvente e impermeables a todos 105 solutos. Membranas se/ectivamente permeables Resultan permeables al solvente y a dertos solutos (membranas biologicas). Pw (m 5-1 Pa- 1 ) Amiba (membrana celular) Celula internodular de Nitella (entre vacuola y el exterior) tran51ucen5 Membrana plasmatica de eritrocitos Adultos Feto Tubulo proximal del rinon de rata Tubo de dialisis Bicapa lipidica artificial humanos 3.0 x X X X X X 10-14

16 Regresemos a la figura 9.4, en donde los dos compartimentos se hallan separados por un fragmento de intestino. Si lienamos el compartimento 1 con agua pura y el compartimento 2 con una solucion de un soluto determinado, al tiempo inicial (t = 0), los valores de ambas camaras se ajustan al mismo nivel, no teniendo ninguna diferencia de presion (tl.p = 0). AI cabo de algun tiempo (t > 0), los valores de ambos compartimentos se diferencian y aparece una diferencia de presion, tl.p. La figura 9.5 nos muestra el comportamiento de la presion en dos casos: a) cuando la membrana es totalmente semipermeable 0 sea impermeable al soluto, se obtiene una curva que liega a una asintota horizontal en donde la tl.p = \fin, donde \fin se denomina presion osmotica; b) en el caso de que la membrana no sea totalmente impermeable al soluto, se obtiene una curva que Ilega a un maximo y despues tiende acero, cuando el tiempo (t) tiende al infinito. En otras palabras, la osmosis puede ser definida como la difusion Figura 9.5 Evo/ucion a/ curso del tiempo de la diferencia de presiones entre los compartimentos mostrados en el experimento de la Figura i la membrana es tata/mente impermeable al so/uto, la evolucion de la diferencia de presiones se comportara como 10 muestra la curva (a). Sf la membrana es parcialmente permeable alsoluto el comportamiento de la dfferencia de presiones estara d~do por la curva (b). del solvente a traves de una membrana semipermeable dellado donde el potencial quimico es mayor allado donde el potencial quimico es menor. Por otro lado, la presion osmotica es la presion ejercida por el solvente en su tendencia a diluir el soluto. Como ya se ha visto, el flujo de materiales se realizara desde la solucion con mayor potepcial quimico hacia aquellas con menor potencial. Hasta ahora, hemos analizado tres fuerzas termodinamicas capaces de inducir el flujo de materiales a traves de una membrana: gradientes de concentracion, electroquimico y de presion. Con la contribucion de estas fuerzas las podemos definir el potencial quimico total de una sustancia. la ecuacion contiene, adem as del potencial quimico de referenda IJ.0, un primer termino que implica a la actividad (a) del compuesto, la cual depende de la concentracion. Un segundo termino de la ecuacion, considera al gradiente de presion (tl.p) y un valor de volumen molar

17 (V), para tener unidades de energia. EItercer terrnino de la ecuacion incluye al potencial electrico (E),mientras que el ultimo terming es la definicion de energia potencial, en don de la altura (h), la masa molar (m) y la aceleracion de la gravedad (g) la definen. EIpotencial qufmico total corresponde a la cantidad de energfa libre de Gibbs, 0 sea aquella energfa que puede ser transformada en trabajo util en el transcurso de cambios de estado efectuados a temperatura y presion constante. L'lG f.1=n En un proceso osmotico, en donde se tiene una membrana semipermeable, el unico material que atraviesa la membrana es el agua. EI agua se considera una molecula neutra, zfe = 0, entonces se tiene: Tambien hay que considerar que la actividad del agua representa la disponibilidad de las moleculas de agua dentro de una solucion para intervenir en un proceso, incluyendo la evaporacion. Dicha disponibilidad es expresada en relacion a la del agua pura. De 10 anterior, se deduce que puede determinarse la actividad del agua mediante la relacion de presiones de vapor: a w p =-- Po donde P es la presion de vapor de la solucion y Po es la presion de vapor del agua pura. La actividad del agua pura es igual a 1, su logaritmo natural es igual a O. Parauna solucion, la actividad es menor a 1 y su logaritmo es un valor negativo. Dividiendo la ecuacion 9.48 entre el volumen molar del agua (V) y reordenando, tenemos: flw - flc:v - mw g h _ RT In a + t"p V w V w w De la ecuacion anterior, haremos la definicion de tres potenciales que definen el estado hidrico de las celulas: EI potencial hidrico ('II') esta definido por el primer termino de la ecuacion: 'P* = flw - f,tc:v - m w gh V w EI potencial hfdrico puede definirse como una funcion del potencial qufmico del agua; sabiendo que ~a" ~w, g y h son constantes en 105 sistemas biologicos, podemos decir que el potencial hfdrico varfa linealmente con el potencial qufmico total del agua. EIpotencial hidrico representa una energfa por unidad de volumen. Este potencial es un parametro termodinamico medible, por ejemplo determinando la presion parcial de vapor del agua en equilibrio con el sistema. En la practica son dos 105 metodos mas usados; la micropsicrometrfa y la camara de presion. La diferencia de potenciales hfdricos, de dos soluciones separadas por una membrana, es la medida de la tendencia del agua de intercambiarse entre un lado y otro. Por definicion, el potencial hfdrico puede tener valor iguales 0 inferiores acero, y el sentido del flujo de agua es hacia el valor inferior. EIsegundo terming de la ecuacion 9.49 representa el potencial osm6tico ('II,,):

18 RT 'P lt = ---=---In a w [9.51] V W EI potencial osmotico depende unicamente de la activida_d del agua, la cual a su vez depende de la concentracion de los solutos. La presion osmotica puede determinarse por medio de una ecuacion empirica. En 1887, J. H. van't Hoff obtuvo una ecuacion comparando los valores de presion osmotica de diferentes soluciones medidos por medio de un osmometro. La ecuacion de van't Hoff es una ecuacion experimental y empirica: en donde m es la concentracion molal del soluto (moles/kg de agua); i es un factor de ionizacion, el cual tiene un valor de 1 cuando el soluto no es ionizable y su valor corresponde al numero de iones formados por molecula en los solutos ionizables; T es la temperatura en ok, y finalmente R = atm L mol- 10 K-I. Si se tiene varios solutos en la solucion: Esta ecuacion solo es valida cuando se tiene soluciones muy diluidas. La ecuacion de van't Hoff es muy util pues relaciona directamente el potencial osmotico de la solucion y la concentracion de los solutos. Finalmente, un potencial de turgencia 0 de presion, que es dependiente de la diferencia de presion (i1p) entre el interior y el exterior de la membrana: 'P p = i1p = Pi - P e [9.54] EIpotencial de turgencia es dependiente de la estructura y la localizacion de la membrana. Por ejemplo, cuando se trata de la membrana plasmatica de una celula vegetal, la cual puede ejercer una presion positiva 0 negativa sobre la pared celular (figura 9.6). Inicio de la plasm61isis Plasm61isis avanzada

19 En un caso mas realista, en donde la membrana no es estrictamente semipermeable y permite el paso de algunos solutos ademas de las moleculas del solvente, el f1ujo volumetrico inicial sera menor que en el caso de una membrana totalmente semipermeable (figura 9.5). Con la participacion del flujo de ciertos solutos, en cierta proporcion, se obtiene una presion osmotica aparente ('P'rt), la cual puede definirse como la presion necesaria para evitar que haya un flujo de volumen a traves de la membrana. La relacion 'P'rt/'Prt se denomina coeficiente de reflexi6n (0), el cual es un indice correspondiente a la proporcion de moleculas de soluto que pasa a traves de la membrana. En otras palabras, es la fracci6n de moleculas de soluto que se reflejan. Si la membrana es total mente permeable al soluto se tiene 0 = a, mientras que si esta es completamente impermeable sera 0 = 1. Los valores de coeficiente de reflexi6n varian, entonces de a a 1 (tabla 9.4) y para membranas biologicas tiene valor entre 0.75 y 1. Este coeficiente debe incluirse en el potencial hid rico. EIvalor del coeficiente de reflexion se utiliza para el calculo del tamafio hipotetico poros acuosos en las membranas biol6gicas. de los o Tabla 9.4 Coeficientes de reflexi6n de algunos solutos en sistemas biol6gicos: Sistema biol6gico Cara australis (entre vacuola y medio) Soluto (J urea 1.00 formamida 1.00 etanol 0.27 etilenglicol 0.72 glicerol 0.96 urea 0.70 metanol 0.25 manitol 0.99 urea 0.81 formamida 0.22 glicerol 0.88 urea 0.65 glicerol 1.00 sacarosa urea

20 Equilibrio de Donnan EI fenomeno de Donnan describe las interaciones entre pequefios iones moviles y cargas no difusibles. Estefenomeno esta, por tanto, en casi la totalidad de las estructuras y subestructuras celulares. Por esta razon, el nombre de Donnan resulta familiar a 105 biologos. En la mayoria de las veces, 105 estudiantes de biologia aprenden la forma ideal de la ecuacion de Donnan. Desafortunadamente, la forma ideal de la ecua.cion esta basada en hipotesis simplificadoras poco compatibles con la realidad de las condiciones reinantes en 105 medios celulares. En otras palabras, la ecuacion ideal de Donnan conduce a previsiones 0 interpretaciones cualitativas, sin resultar satisfactorias cuantitativamente. Nosotros descutiremos aqui una forma realista y mejor adaptada a la biologia. EIformalismo necesario puede parecer un poco pesado, pero se constatara que no implica alguna dificultad m21tematica real. Lossistemasbiologicos contienen polielectr61itos, es decir moleculas mas 0 mends grandes que tienen una distribucion de grupos ionizables. Algunos de estos polielectrolitos, como las proteinas, son anfoteros, 0 sea q.~letienen tanto grupos cargados positivamente como grupos negativos. Otros, solo lievan cargas de un solo tipo, como por ejemplo numerosos polisacaridos como la heparina 0 las pectinas. Por ejemplo, el acido poligalacturonico, el cual es el principal constituyente de 105 acidos pecticos de las paredes vegetales, es un acido carboxilico muy fuerte (pk a = 3) por 10 cuallas sales alcalinas se disocian en soluciones acuosas. Para deducir las ecuaciones real e ideal de Donnan, vamos a simplificar con un ejemplo de un solo polielectrolito y una sola sal difusible de iones monovalentes. Posteriormente, generalizaremos a un caso realista para la biologia con la intervencion de varias solutos moviles y finalmente varios polielectr6litos. La figura 9.7, ilustra el caso simplificado, dos compartimentos separados por una membrana dialisante que permite el paso de iones pequefios, pero no el de polielectrolitos. En ellado e tenemos una solucion de NaCI (disociada en Na+ y CI-) y en el lado i una solucion de NaCI conteniendo poligalacturonato de sodio (PGNa) disociado en poligalacturonato (pg-) y Na+. En condiciones de equilibrio, tenemos para las especies moviles; H20, Na+ y CI-: e i e ; e i Ilw = Ilw;,UNa = IlNa; 1lC! = 1lC! Para que la condicion de equilibrio pueda ser satisfecha, resulta necesario que exista una diferencia de presion (8.P) que representa en realidad una presion osmotica \fin: Para un ion, tendremos la ecuacion de equilibrio siguiente, usando la ecuacion del potencial quimico (9.38): ~ fl~ =RTlna e +zfe= flf +RTlna j +zfe [9.58] EIvalor del volumen molar parcial puede determinar a partir de las diferencias de valores de potencial quimico estandar que se encuentra alas diferentes presiones Pl Y P2:

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