TRANSFERENCIA DE MASA II CURVA DE SECADO

Transcripción

1 TANFEENIA DE MAA II UVA DE EADO

2 EJEMPLO DE UVA DE EADO Para determinar la factibilidad de secar cierto producto alimenticio, se obtuvieron datos de secado con un secador de bandejas y flujo de aire sobre la superficie superior expuesta con área de m. El peso de la muestra totalmente seca es de kg de sólido seco. Graficar la curva de secado y determinar el contenido de humedad en equilibrio y el contenido de humedad crítica.

3 DATO DE EADO Tiempo (h) Peso (kg)

4 o kg solido de agua kgtotales W W W.sec.... ) ( ) ( 1 1 t t A L 1

5 t Peso prom

6 UVA DE EADO

7 UVA DE EADO x * x c

8 VELOIDAD DE EADO TIEMPO DE EADO EN EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE VELOIDAD DEEIENTE VELOIDAD ONTANTE B A D D A E 1 HUMEDAD LIBE

9 TIEMPO DE EADO PAA EL PEIODO DE VELOIDAD ONTANTE L A d dt t c L A 1 d t L s A c 1

10 VELOIDAD DE EADO TIEMPO DE EADO EN EL PEÍODO DE VELOIDAD DEEIENTE VELOIDAD DEEIENTE B D D A E 1 HUMEDAD LIBE

11 PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE LINEAL Y TEMINA EN EL OIGEN t D Ls A ln L A ln VELOIDAD DE EADO a 0 c HUMEDAD LIBE

12 PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE LINEAL Y TEMINA EN LA HUMEDAD EN EQUILIBIO t D L s ( A * ) ln * * VELOIDAD DE EADO * c HUMEDAD LIBE

13 t VELOIDAD DE EADO PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE LINEAL L s ( 1 ) ln A( 1 ) D 1 1 a b 1 c HUMEDAD LIBE

14 VELOIDAD DE EADO PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE OMO UNA EPEIÓN PAABÓLIA L ( a b s f t ln D aa f ( a b c = a + b ) ) f f HUMEDAD LIBE

15 PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE ON DO UBEGIONE = a + b VELOIDAD DE EADO = a + b c HUMEDAD LIBE

16 TIEMPO DE EADO PAA EL PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE t D L A 1 d 1/ 1/ 1

17 EJEMPLO e desea secar un lote de sólido húmedo cuya curva de velocidad es la que muestra la figura siguiente desde un contenido de humedad libre 1 = 0.38 kg agua/kg sólido hasta = kg agua/kg sólido seco. El peso de sólido seco es 399 kg y el área es de m. alcule el tiempo de secado.

18 VELOIDAD DE EADO VELOIDAD ONTANTE VELOIDAD DEEIENTE =1.51 B D D 1 =0.045 = =0.38 HUMEDAD LIBE

19 Los datos para el período de velocidad decreciente son: 1/

20 TIEMPO DE EADO PAA EL PEIODO DE VELOIDAD ONTANTE t L c s 1 A 399 t 63 (18.58)(1.51) h

21 TIEMPO DE EADO PAA EL PEIODO DE VELOIDAD DEEIENTE L 1 d 399 t (0.189) 4. 06h D A t t t D 1/ t h 1

22 EJEMPLO En un secadero de bandejas se secan 0 kg de un sólido húmedo con humedad de 50 % (base húmeda) y durante las dos primeras horas se secan con velocidad constante de secado a razón de.5 kg/h, disminuyendo después la velocidad de secado linealmente con la humedad. alcular la humedad del sólido( base húmeda) después de las tres primeras horas del período de velocidad decreciente si la humedad en equilibrio en las condiciones de operación es 4 % (base húmeda) y se mantienen condiciones constantes de secado.

23 i kg. agua kg. sólido. sec o kg. agua kg. sólido. sec o * kg. agua kg. sólido.sec o t L c s 1 A

24 0.5) (1 4 ) ( 1 c s t A L * * * ln ) ( A L t s D e toma la ecuación que varía linealmente la humedad: ln 0.041) (0.5 3 A L s

25 EJEMPLO En condiciones constantes de secado un sólido húmedo se seca desde la humedad del 30 % hasta el 10% en cuatro horas. u humedad crítica es del 16 % y la de equilibrio es del 3% (expresadas las humedades en base húmeda). alcular el tiempo necesario para secarlo desde la humedad del 10 % al 6 % empleando las mismas condiciones constantes de secado.

26 kg. agua kg. sólido.sec o kg. agua kg. sólido.sec o kg. agua kg. sólido. sec o * kg. agua kg. sólido.sec o f kg. agua kg. sólido. sec o

27 c s A L t 1 * * * ln ) ( A L t s D 4 D t t 4(1) ln ) ( ) ( * * * 1 A L A L s

28 Para efectuar el secado de 10 % al 6% en el período de velocidad decreciente f = = () ln ) ( * * * % 6 A L t s D * * * * * * 1 6% ln ln A L A L A L t t D D

29 * * * * * * 1 6% ln ln 4 A L A L A L t D ln ln % D A L A L A L t 1.38 % t D6

30 MÉTODO PAA PEDEI EL TIEMPO DEL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE Durante este período de velocidad constante el sólido está tan mojado, que el agua actúa como si el sólido no existiera. El agua que se evapora de la superficie proviene del interior del sólido. La velocidad de evaporación en un material poroso se verifica por medio del mismo mecanismo que en un termómetro de bulbo húmedo. Humedad a la superficie

31 Para deducir la ecuación de secado se desprecia la transferencia de calor por radiación hacia la superficie sólida y se supone además, que no hay transferencia de calor por conducción en las bandejas o superficies metálicas. Gas q N A T w, H w, y w T, H, y Humedad a la superficie

32 uponiendo que la transferencia de calor sólo se verifica del gas caliente a la superficie del sólido por convección y de la superficie al gas caliente por transferencia de masa es posible escribir ecuaciones iguales a las que se obtuvieron para la temperatura del bulbo húmedo. Gas q N A T w, H w, y w T, H, y Humedad a la superficie

33 La velocidad de transferencia convectiva de calor q en W desde el gas a T º a la superficie del sólido a T w º. q h ( T T A w ) 1 Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en W/m.K y A es el área de secado expuesta en m. La ecuación del flujo específico del vapor de agua desde la superficie es: N A k ( y y) y w k y M M B A H w H

34 La cantidad de calor necesario para vaporizar N A en kmol/s.m de agua despreciando los pequeños cambios de calor sensible: q M A N A w A 3 Donde w es el calor latente a T w en J/kg. Igualando las ecuaciones 1 y 3: c q A w h( T T w w ) k y M B ( H La ecuación es idéntica a la ecuación para la temperatura de bulbo húmedo. Por tanto en ausencia de transferencia de calor por conducción y radiación, la temperatura del sólido está a la temperatura de bulbo húmedo del aire durante el período de velocidad constante. w H )

35 VELOIDAD DE EADO Es más confiable usar la ecuación de transferencia de calor, puesto que cualquier error en la determinación de la temperatura interfacial T w en la superficie afecta a la fuerza impulsora (T-T w ) mucho menos que sobre (H w H). ( c Donde: kgh O h. m ) c es la velocidad de secado. h w ( T T.h es el coeficiente de transferencia de calor en W/m.K w )(3600) w es el calor latente a la temperatura de bulbo húmedo en J/kg T w es la temperatura de bulbo húmedo en.

36 OEFIIENTE DE TANFEENIA DE ALO i el aire fluye paralelo a la superficie de secado y como la forma del borde de entrada de la superficie de secado causa más turbulencia, es posible usar la siguiente expresión para una temperatura del aire de 45 a 150 y una velocidad de masa G de kg/h.m o una velocidad de 0.61 a 7.6 m/s. h h = GG G = v (kg/h.m ) y h está en W/m.K

37 OEFIIENTE DE TANFEENIA DE ALO uando el aire fluye perpendicularmente a la superficie para un valor de G de kg/h.m o una velocidad de 0.9 a 4.6 m/s. h 1.17G 0.37

38 TIEMPO DE EADO EN EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE Las tres ecuaciones son útiles para estimar la velocidad de secado en el período de velocidad constante. Luego para estimar el tiempo de secado en el período de velocidad constante se tiene: t c L s w 1 Ah T T W

39 EFETO DE LA VAIABLE DEL POEO OBE EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE 1) EFETO DE LA VELOIDAD DEL AIE: uando no hay transferencia de calor por conducción y radiación la velocidad c de secado en la región de velocidad constante es proporcional a h, y por tanto a G 0.8. El efecto de la velocidad del gas es menos importante cuando si hay conducción y radiación.

40 EFETO DE LA VAIABLE DEL POEO OBE EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE ) EFETO DE LA HUMEDAD DEL GA i la humedad del gas H disminuye para un valor de T en el gas, la temperatura de bulbo húmedo también disminuye H H H H T T T T w w c w w w w c c

41 EFETO DE LA VAIABLE DEL POEO OBE EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE 3) EFETO DE LA TEMPEATUA DEL GA i se eleva la temperatura del gas T, la temperatura de bulbo húmedo también aumenta algo, pero no tanto como el aumento de T H H H H T T T T w w c w w c c

42 EFETO DE LA VAIABLE DEL POEO OBE EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE 4) EFETO DEL EPEO DEL LEHO ÓLIDO QUE E ETÁ EANDO uando sólo hay transferencia de calor por convección la velocidad de secado c es independiente del espesor x 1 del sólido. in embargo, el tiempo t necesario para secar entre los contenidos de humedad 1 y será directamente proporcional al espesor x 1.

43 EJEMPLO Un material granular insoluble se va a secar en una bandeja de x 0.457m y 5.4 mm de profundidad y se puede considerar que los lados y el fondo están aislados. El calor se transfiere por convección de una corriente de aire, que fluye paralelo a la superficie de velocidad de 6.1 m/s. El aire está a 65.6 º y tiene una humedad de kg H O/kg aire seco. Estime la velocidad de secado para el período de velocidad constante.

44 OLUIÓN: Para una humedad H = y temperatura de bulbo seco de 65.6 º, de la gráfica de humedad se determina la temperatura de bulbo húmedo que es 8.9 º y al recorrer la línea de bulbo húmedo hasta llegar a la humedad saturada se obtiene H W = e calcula el volumen húmedo: v H (.83x x10 H ) T

45 Humedad absoluta kg/kg aire seco arta psicrométrica 30 Humedad relativa Tª bulbo seco º

46 v H (.83x x10 3 x0.01)( ) v H 0.974m 3 / kgaire. sec o La densidad de 1 kg de aire seco kg de agua es kg / m 3 La velocidad de masa G es: G v ( 6.1)(3600)(1.037) 770kg/ h. m alculando el coeficiente de transmisión de calor: h 0.004G (770) W / m. K

47 De las tablas de vapor saturado para T W = 8.9 º e busca en : ENTALPÍA T(º) L. AT. EVAP. V. AT kj/kg h W 6.45 ( T TW )(3600) ( )(3600) 433x kg/ h. m velocidad. evaporación A 3.39(0.457x0.457) 0.708kgagua / h

48 EJEMPLO Utilizando las condiciones del ejemplo anterior para el período de secado de velocidad constante, hacer lo siguiente: a) Predecir el efecto sobre si la velocidad de aire es de 3.05 m /s. b) Predecir el efecto si la temperatura del gas se aumenta a 76.7 º y H es el mismo. c) Predecir el efecto en el tiempo t para el secado entre el contenido de humedad 1 a si el espesor del material seco es de 38.1 mm en vez de 5.4 mm y el secado está aún en el período de velocidad constante.

49 DATO DEL POBLEMA DATO VALOE Dimensiones bandeja m x m Profundidad bandeja 5.4 mm Velocidad del aire v m/s Temperatura 65.6 º Humedad 0.01 kg agua/kg aire seco Volumen húmedo v H m 3 /kg aire seco. Densidad kg/m 3 Velocidad másica G kg/h.m Velocidad de secado kg agua/h.m

50 G a) v 3.05)(3600)(1.037) 11386kg/. ( h m c kgh O ( h. m ) h w ( T T w )(3600) 1 h h 1 w w ( T ( T T T w w )(3600) )(3600)

51 )(3600) ( )(3600) ( w w w w T T G T T G G G (770) (3.39)(11386) h m kg G G

52 Humedad absoluta kg/kg aire seco arta psicrométrica b) 30 Humedad relativa Tª bulbo seco º

53 De las tablas de vapor saturado para T W = 31.1 º e busca en : ENTALPÍA T(º) L. AT. EVAP. V. AT kj/kg c kgh O ( h. m ) h w ( T T w )(3600) c 0.004G 0.8 ( T T w w )(3600)

54 c c) 0.004(11386) ( )(3600) 47 t L s A c 4. kg h. m 1 i se nota de la ecuación para la zona de velocidad constante si se aumenta el espesor aumenta Ls y por lo tanto aumenta el tiempo en la zona de velocidad constante t.

55 TANFEENIA DE ALO PO OMBINAIÓN DE ONVEIÓN, ADIAIÓN Y ONDUIÓN DUANTE EL PEÍODO DE VELOIDAD ONTANTE on frecuencia el secado se lleva a cabo en un gabinete cerrado, donde las paredes irradian calor al sólido que se está secando. Además en algunos casos, el sólido puede estar depositado en una bandeja metálica, y también existe una transferencia de calor por conducción a través del metal hacia el fondo del lecho metálico.

56 uperficie radiante caliente T uperficie de secado Gas T, H, y alor por radiación q alor por convección q N A z z M ÓLIDO QUE E EA Bandeja metálica T, H, y Gas T, H, y uperficie no sometida a secado alor de conducción q K

57 q q q q K Donde q es la transferencia convectiva de calor desde el gas a T º hasta la superficie sólida a T º en W. con un coeficiente convectivo h y A es el área de la superficie expuesta en m. q h ( T T ) A h 0.004G 0.8

58 La transferencia de calor por radiación q K donde h es el coeficiente de transferencia de calor por radiación desde la superficie a T hasta T en W: q h ( T T ) A Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por radiación: h (5.676) T 100 T 4 T 100 T 4

59 El calor por conducción es : q U ( T T ) A K K Donde U K es el coeficiente de transferencia de calor por conducción, z M es el espesor del metal, k M es la conductividad térmica del metal en W/m.K, z es el espesor del sólido en m y k es la conductividad termica del sólido. U K 1 1 z M z h k M k

60 ) ( ) ( ) )( ( H H M k T T h T T U h A q B y K ( H) H M M k N A B y A A N M q A A La ecuación de velocidad de transferencia de masa: La cantidad de calor necesario para vaporizar N A despreciando los cambios de calor sensible: A N M q W A A eescribiendo la ecuación anterior: ombinando todas estas ecuaciones se tiene:

61 La ecuación anterior da temperaturas de superficie T mayores que las de bulbo húmedo T W. Además dicha ecuación también interseca a la línea de humedad saturada en T y H por lo que T >T W. La ecuación debe resolverse por aproximaciones sucesivas. Para facilitar su resolución se puede reordenar: H h H / k M y B 1 U h K ( T T ) h h ( T T ) e demostró que la relación h /k y M B se aproxima al calor húmedo c : c ( H)1000J / kg. K

62 EJEMPLO Un material granular insoluble humedecido con agua se seca en un crisol de x m y de 5.4 mm de profundidad. El material tiene 5.4 mm de profundidad en el crisol de metal, que tiene un fondo de metal cuyo grosor es z M = 0.61 mm y cuya conductividad térmica es k M = 43.3 W/m.K. Gas T, H, y alor por radiación q alor por convección q N A z ÓLIDO QUE E EA z M Gas T, H, y Bandeja metálica alor de conducción q K

63 La conductividad térmica del sólido puede considerarse como k = W/m.K. La transferencia de calor es por convección desde que una corriente de aire que fluye de manera paralela a la superficie secante superior y a la superficie de metal del fondo con una velocidad de 6.1 m/s y a una temperatura de 65.6 º y humedad H = kg agua/kg aire seco. La superficie superior recibe la radiación directa de unas tuberías calentadas por vapor cuya temperatura superficial T = 93.3 º. La emisividad del sólido es = 0.9. Estime la velocidad de secado para el período de velocidad constante.

64 OLUIÓN: La velocidad, temperatura y humedad del aire son iguales del ejemplo anterior de predicción del secado a velocidad constante. Datos: T= 65.6 º, z = m, k M = 43.3, k = , z M = m, = 0.9, H = La solución será por prueba y error con T = 3. º superior a T W = 8.9 º de las tablas de vapor = 44 kj/kg. Para predecir h usar las temperaturas T = y T =

65 v H (.83x x H ) T v H (.83x x10 3 x0.01)( ) G v H 0.974m 3 / kgaire. sec o La densidad de 1 kg de aire seco kg de agua es v La velocidad de masa G es: 1.037kg / m ( 6.1)(3600)(1.037) 770kg/ h. m 3 alculando el coeficiente convectivo de transmisión de calor: h 0.004G (770) W / m. K

66 h alculando el coeficiente por radiación: 4 T T (5.676) T T 4 h 0.9(5.676) W / m. K alculando el coeficiente por conducción: 1 U K 1 zm z h k k M U K W / m. K

67 c ( H)1000J / kg. K c ( x0.010) x10 3 J / kg. K H h eemplazando: H / k M y B 1 U h K ( T T ) h h ( T T ) H (65.6 T 6.45 ) (93.3 T ) A partir de la gráfica de humedad para T = 3. º, = 44 kj/kg, la humedad de saturación es H = 0.031, se sustituye en la ecuación anterior y se despeja T dando T = 34.4 º

68 Humedad absoluta kg/kg aire seco arta psicrométrica 30 Humedad relativa Tª bulbo 3. seco º

69 Para un segundo tanteo se supone que T = 3.5 º, = 43 x10 3 y H =0.03, se sustituye en la ecuación anterior y se obtiene un valor de 3.8 º por lo que no hay cambio apreciable con la temperatura propuesta por lo que queda la temperatura de 3.8 º. Luego se calcula la velocidad de secado en el período de velocidad constante: ( h U K )( T T ) h ( T T ) ( )( ) 3 43x ( ) (3600) 4.83kg/ h. m