Matemáticas II: Álgebra

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1 Matemáticas II: Álgebra DATOS GENERALES Semestre: Asignatura: Tipo: Segundo Matemáticas II: Álgebra Curso Taller Horas por semestre: Horas por semana: Créditos: 80 horas 5 horas 8 (ocho) Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1 PROPÓSITO GENERAL Al finalizar el curso el alumno debe resolver problemas que tengan que ver con ecuaciones de segundo grado y de grado superior con una incógnita, así como sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Debe plantear y resolver situaciones en donde se involucren desigualdades y algunas con valor absoluto; además de comprender la importancia del estudio del álgebra como un pilar fundamental para otros cursos del mismo ciclo como Trigonometría, Geometría Analítica, Probabilidad y Estadística, Cálculo Diferencial e Integral y Física. CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD Unidad I. Sistemas de ecuaciones lineales Plano cartesiano (repaso), Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Sistema de Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistema de Ecuaciones lineales con tres incógnitas Problemas de planteamiento Unidad II. Ecuación de segundo grado y grado superior Clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Discriminante de una ecuación de segundo grado. Resolución de ecuaciones cuadráticas con una incógnita o Resolución por despeje (Incompletas puras) o Resolución por factorización (incompletas y completas) o Resolución completando el TCP o Resolución por formula general Sistemas mixtos Problemas de planteamiento Ecuaciones de grado superior Problemas de planteamiento que involucren ecuaciones de grado superior. Unidad III. Valor absoluto y desigualdades Conceptos básicos Intervalos Valor absoluto y propiedades. Resolución de ecuaciones con valor absoluto Desigualdades de primer grado Desigualdades de segundo grado y grado superior. Desigualdades de cociente. Resolución de desigualdades con valor absoluto Unidad IV. Funciones Introducción al concepto de función (relación y función) Dominio, rango, prueba de la vertical geométricamente Funciones polinomiales y sus gráficas Unidad V. Exponentes Exponentes enteros negativos Exponentes racionales Unidad VI. Radicales Radicalizacion Simplificación con radicales Solución de ecuaciones con radicales Unidad VII. Números complejos Definición Operaciones con número complejos o Suma, resta, producto y cociente Ecuaciones de segundo grado que tenga como solución a números complejos

2 En cuanto a la evaluación diagnóstica del semestre recomendamos lo siguiente: La evaluación diagnóstica: se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son: Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, incluyendo fracciones) Operaciones algebraicas Identificación de los elementos del plano cartesiano Ubicación de puntos en el plano cartesiano La ponderación que se sugiere para este semestre es: Unidad Horas % Sistemas de ecuaciones lineales Ecuaciones de segundo grado y grado superior Valor Absoluto y desigualdades Funciones 5 10 Exponentes 7 10 Radicales 8 10 Complejos 5 10 Total % Sin más, presentamos las planeaciones didácticas para la materia de Álgebra II

3 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónom a COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: SISTEMAS DE ECUACIONS LINEALES TIEMPO SUGERIDO: 15 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Adquirir la capacidad de plantear y resolver problemas que involucran magnitudes variables en un contexto lingüístico significativo. Geometría Euclidiana y trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral. Es base para las materia que físico matemáticas. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

4 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Reconoce la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante las graficas de funciones lineales. Identifica gráficamente si un sistema de dos por dos posee una, ninguna o infinita soluciones. Reconoce la solución de un sistema de dos ecuaciones mediante métodos analíticos, métodos numéricos Habilidades lingüísticas apropiadas para expresar la relación lógico matemática entre los elementos (magnitudes) que intervienen en el planteamiento de problemas. Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Ubica e interpreta situaciones diversas utilizando sistemas dos por dos y tres por tres. Reconoce la solución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas Identifica gráficamente si un sistema de tres por tres posee una, ninguna o infinita soluciones. Reconoce la solución de un sistema de tres por tres ecuaciones mediante métodos analíticos y/o numéricos. Desarrollo de algoritmos compuestos por series de operaciones o estrategias que siguen secuencias determinadas para la resolución de problemas en los que intervienen dos o tres magnitudes variables. Construye ideas y argumentos relativos a la solución y aplicación de sistemas de ecuaciones. Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS Plano cartesiano (repaso) Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Sistema de Ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistema de Ecuaciones lineales con tres incógnitas Problemas de planteamiento ENSEÑANZA El docente presenta el tema dando ejemplos de cómo diferenciamos el lenguaje cotidiano del lenguaje lógico matemático. También, el profesor hace énfasis en el hecho de que algunos problemas requieren para su solución, el planteamiento de ciertos algoritmos lógico matemáticos: x + y = A; x = xy; x - y = A; x = y - z Se hace ver a los alumnos mediante uno o varios ejemplos, la necesidad de inventar, crear o descubrir un proyecto de solución de un problema. Para esto, el docente propone a los alumnos alternativas de análisis y procedimientos de un algoritmo (estrategia) y de la manera de representarse el contexto del problema. Diseña una guía para que los alumnos tomen conciencia de la solución pertinente de un problema y para que realicen un análisis detallado, sistemático de las estrategias viables y de los errores en la resolución del mismo tomando en cuenta que este conlleva la relación entre dos o más variables. APRENDIZAJE Los alumnos participan dando ejemplos de representaciones lingüísticas de diversas situaciones cotidianas en lenguaje cotidiano y en lenguaje lógico-matemático. Exponen de manera abierta sus ideas e inquietudes intelectuales sobre ciertos algoritmos implicados en la formulación de algunos problemas. Intenta diseñar una secuencia de pasos o fases de un proyecto de resolución de un problema, atendiendo a un contexto determinado y a un modelo en particular. Participan del análisis de la pertinencia de una forma (método) de resolución de un problema, y de los posibles errores que pueden presentarse a través de la misma. Prácticas de Laboratorio. Cuadernillo de ejemplos de diversos marcos de representación de problemas: lingüístico, geométrico, tabular. Exposición de casos en los que se impone el análisis de algoritmos implicaos en la resolución de problemas algebraicos con dos o tres variables. Proyecto de resolución de un problema algebraico con dos o más variables. Cuadro de doble entrada sobre formas (métodos) de resolución de problemas con dos o tres variables y de la pertinencia de los mismos atendiendo a determinas fases que conllevan los mismos. Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.

5 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN Cuadernillo de ejemplos 10 % BELLO, IGNACIO Álgebra. México. Ed. Thomson Pintarrón, plumones para pintaron y borrador. Exposición 5 % DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma. Proyecto de resolución de problemas 5 % Hojas blancas, lápiz, marcadores. Reporte de practicas 10 % Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. Libros de Texto, revistas y medios electrónicos Examen 70 % GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Cuestionarios, computadora, sala audiovisual, video proyector. Grupo Editorial Iberoamérica. TOTAL 100% Laboratorio de Matemáticas e internet. Se sugiere el uso de la plataforma del KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson Banco de reactivos Matemáticas II Manual de prácticas de laboratorio para la materia de Algebra, UAQ Campus Virtual UAQ. Software Graphmatica, Scientific workplace / Adobe read/ Office 2007 o mas reciente. Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre

6 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónom a COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: Ecuaciones de Segundo grado y de grado superior. TIEMPO SUGERIDO: 20 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Al finalizar la unidad el estudiante debe ser capaz de identificar y resolver las ecuaciones de segundo y grado superior. Geometría Euclidiana y trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral. Es base para las materias que físico matemáticas. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

7 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Comprender los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y de grado superior. Identifica y clasificas ecuaciones de segundo grado y grado superior. Ubica e interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas y de grado superior. Obtiene la solución de ecuaciones cuadráticas y de grado superior. Aplica técnicas para resolver este tipo de ecuaciones. Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Describe el procedimiento de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos para resolver ecuaciones completas de segundo grado en una variable. Identifica raíces reales y complejas y escribe ecuaciones a partir de estas. Utiliza la técnica de completar y factorizar trinomios cuadrados perfectos para resolver ecuaciones de segundo grado. Representa y soluciones situaciones con ecuaciones de segundo grado y grado superior. Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS Clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Discriminante de una ecuación de segundo grado. Resolución de ecuaciones cuadráticas con una incógnita Resolución por despeje (Incompletas puras) Resolución por factorización (incompletas y completas) Resolución completando el TCP Resolución por formula general Sistemas mixtos Problemas de planteamiento Ecuaciones de grado superior Problemas de planteamiento que involucren ecuaciones de grado superior. ENSEÑANZA Explicación de la Clasificación de las Ecuaciones de Segundo grado y de grado superior. Clase magistral en donde se explique que es una ecuación de segundo grado y cuáles son sus principales elementos. Generar estrategias para promover el trabajo en equipo. Uso del laboratorio de matemáticas para realizar las prácticas correspondientes a la unidad. Explicación y solución de ejemplo de, las ecuaciones cuadráticas y de grado superior por los diversos métodos de solución. APRENDIZAJE Explicación de la importancia de las ecuaciones de segundo grado según lo entendido por el alumno. Solución de ejemplos en clase, presentación frente a grupo de alguno de los métodos de solución de ecuaciones. Explicación de la importancia de las ecuaciones de grado superior según lo entendido por el alumno. Problemario y cuaderno de ejercicios. Solución de problemas. Reporte de investigación Presentación frente a grupo Problemario y cuadernillo de ejercicios resueltos. Reporte de prácticas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN RECOMENDADA 1. BELLO, IGNACIO Álgebra. México. Ed. Thomson 2. DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. 3. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. 4. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson 5. REES Fred Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. 6. REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Graw Hill. 7. Manual de prácticas de laboratorio. 8. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz, marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Laboratorio de Matemáticas. Examen Examen 70% Problemario y practicas 20% Reporte de Investigación 10% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 20.% del total de la calificación del semestre.

8 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónom a COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermin a y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra IIMatemáticas II UNIDAD III: Valor absoluto y desigualdades TIEMPO SUGERIDO: 20 horas PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Reconocer el valor absoluto y resolverá problemas que lo involucren. Resolver problemas que se modelan a través de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado. Traduce y expresa situaciones del contexto del lenguaje común al lenguaje algebraico, aplicando las propiedades y procedimientos relacionados con la solución de inecuaciones de primer y segundo grado, así como aquellas que contengan cocientes. Operaciones algebraicas básicas. Ecuación lineal de primer grado con una variable. Desarrollo de productos notables y factorización. Ecuación de segundo grado con una variable. Exponentes. Geometría Euclidiana y trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral. Es base para las materias que físico matemáticas. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

9 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Identifica el concepto de desigualdad y sus propiedades. Resuelve desigualdades lineales y de segundo orden. Representa gráficamente la solución de desigualdades lineales y de segundo orden. Resuelve problemas que involucren el planteamiento y solución de desigualdades lineales y de segundo orden. Muestra disposición al trabajar colaborativamente con sus pares. Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos ONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE 1. Valor absoluto y sus propiedades 2. Desigualdades y sus propiedades 3. Desigualdades lineales, método de solución y representación grafica de la solución 4. Desigualdades cuadráticas 5. Desigualdades con cocientes 1. Reconocer la definición del valor absoluto a través de ejemplos de números cuyo valor absoluto es igual entre sí. 2. Enlista las propiedades básicas del valor absoluto ejemplificando sus usos. 3. Propone el concepto de desigualdad al realizar comparaciones entre distintas cantidades. 4. Enlista los distintos tipos de intervalos. 5. Presenta las diferencias entre una ecuación lineal y una inecuación (desigualdad) lineal con una variable. 6. Construye el modelo matemático que genera una inecuación a través de problemas propuestos. 7. Reconocer las diferencias entre una desigualdad lineal y una de segundo orden. 8. Identificar el método de solución para resolver una desigualdad que contenga cociente, se sugiere utilizar el método de los signos o el método de la cuadricula. 1. Construye su propia definición del valor absoluto. 2. Propone ejemplos para cada una de las propiedades del valor absoluto. 3. Identifica la diferencia entre una igualdad y desigualdad al dar ejemplos. 4. Reconoce los distintos tipos de intervalos asociándolos con sus graficas y desigualdades que les correspondan. 5. Resuelve inecuaciones lineales. 6. Resuelve problemas utilizando las inecuaciones lineales como método de solución, identificando el conjunto solución en la recta numérica y además lo expresa como un intervalo. 7. A través de la resolución de distintos ejemplos identificar las diferencias entre el método de solución de desigualdades lineales y desigualdades de segundo orden. Identificación grafica de la solución, además de expresarla utilizando los intervalos. 8. Resolución de ejercicios para adquirir destreza en la solución de este tipo de desigualdades. Mapa conceptual Exposición de ejemplos propuestos Exposición de los tipos de intervalos Problemario de ejercicios propuestos

10 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN BELLO, IGNACIO Álgebra. México. Ed. Thomson DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Manual de prácticas de laboratorio. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas, lápiz, marcadores. Libros de Texto, revistas y medios electrónicos. Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector. Laboratorio de Matemáticas Trabajos y exposiciones 15 % Problemario de ejercicios propuestos 20% Prácticas de laboratorio 15% Examen escrito 50% A esta unidad le corresponde el 20% de la calificación total semestre.

11 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónom a COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II Matemáticas UNIDAD IV: Funciones TIEMPO SUGERIDO: 5 horas PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Se establecen las características matemáticas que definen las relaciones entre dos magnitudes enfatizando las de carácter función. Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función y el comportamiento de la grafica de una función polinomial. Concepto de variable, constante, uso correcto del plano cartesiano Geometría Euclidiana y trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral. Es base para las materias que físico matemáticas. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

12 CONOCIMIENTOS HABILIDADES Definición de función Concepto de domino y rango Utiliza los criterios que definen a una función para establecer si una relación dada es funcional o no Representa el conjunto de parejas ordenadas que corresponde a una función Grafica de funciones polinomiales Describe una función empleando diferentes tipos de registros y refiere su dominio y rango. Reconoce el patrón de comportamiento gráfico de las funciones polinomiales ACTITUDES Y VALORES CONTENIDOS PROGRAMÁTICO Introducción al concepto de función (relación y función) Dominio, rango, prueba de la vertical geométricamente Funciones polinomiales y sus gráficas Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática a está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. ENSEÑANZA ACTIVIDADES Guiar una lluvia de ideas para generar el concepto de función. Mostrar la ejemplos de las funciones y relaciones Explicar ejercicios para identificar funciones y relaciones. Clase magistral referente al tema, diferenciando entre las ecuaciones, desigualdades y funciones Clases magistrales sobre el concepto de dominio y rango, ( solo de manera grafica) así como mostrar las distintas formas de representación de una función. Presentar al grupo un ejemplo de una situación real de su entorno en la que se observe la función con todos sus elementos: dominio, imagen, regla de correspondencia Mostrar modelos gráficos los cuales representen funciones y relaciones, determinando cuales son funciones mediante la aplicación del concepto de la vertical. Clases magistrales sobre funciones polinomiales y sus graficas. Uso del laboratorio de matemáticas para realizar las prácticas correspondientes a a la unidad. Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. APRENDIZAJE Construir el concepto de función y relación, generando su apunte. Resolver ejercicios sobre funciones y relaciones, ya sea en forma individual o en equipos. Investigar bibliográfica o electrónicamente cuáles son los elementos: dominio, rango e imagen de una función dada. Aplicar el criterio de la vertical para distinguir las relaciones de las funciones. Elaborar un glosario de conceptos y un organizador gráfico que dé cuenta de la relación de los conceptos, función, relación, dominio, contradominio, rango Realizar una investigación sobre las características de las funciones polinomiales. Graficar funciones polinomiales Prácticas de Laboratorio. Investigación Ejercicios Glosario Graficas PRODUCTOS Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN REES, Fred. Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. Pintarrón, plumones de colores, corrector, goma para borrar, copias fotostáticas, Investigación 10% Bancos de reactivos Matemáticas II calculadora, cuaderno de apuntes, lápiz, bolígrafo, escuadra, compas, transportador, Ejercicios 30% Glosario 10% Manual de prácticas de laboratorio para la materia de Algebra, UAQ formulario. Graficas 30% Laboratorio de Matemáticas e internet. Se sugiere el uso de la plataforma del Campus Virtual UAQ. Reporte de practica TOTAL 20 % 100% Para la presentación del trabajo: Cañón, Laptop o computadora, sala audiovisual. Software Graphmatica, Scientific workplace / Adobe read/ Office 2007 o mas reciente. Esta unidad le corresponde el 10% de calificación final. la

13 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónoma COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: Exponentes TIEMPO SUGERIDO: 7 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Utilizar distintos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables que involucren exponentes aplicando sus propiedades. Trigonometría, Geometría Analítica, Probabilidad y Estadística, Cálculo Diferencial e Integral y Física. 1. Se conoce y valora a sí mismo y Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. matemáticas o gráficas. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

14 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Leyes de exponentes para exponentes enteros negativos y cero Operaciones de suma, resta, producto y cociente que involucren exponentes Capacidad de aplicar correctamente las reglas de los exponentes. Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática a está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Exponentes fraccionarios Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE Leyes de los exponentes aplicadas a exponentes fraccionarios Operaciones que involucren exponentes Guiar una lluvia de ideas para llegar a recordar o reconstruir el concepto de exponentes así como de sus reglas. Clase magistral en donde se explique las reglas principales que siguen los exponentes., asi como mostrar algunos ejemplos de aplicación de dichas reglas. Mediante una lluvia de ideas recuperar el concepto de exponente así como las reglas de estos. Resolver ejercicios que involucren la aplicación de las leyes de exponentes, de manera individual o en equipo. Cuadernillo de ejercicios Explicación de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de exponentes fraccionarios. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN BELLO, IGNACIO Álgebra. México. Ed. Thomson DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson REES Fred Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Graw Hill. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarrón, plumones de colores, corrector, goma para borrar, copias fotostáticas, calculadora, cuaderno de apuntes, lápiz, bolígrafo, escuadra, compas, transportador, formulario. Para la presentación del trabajo: Cañón, Laptop o computadora, sala audiovisual. Examen 70% Problemario 30% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 10% del total de la calificación del semestre.

15 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónoma COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: Radicales TIEMPO SUGERIDO: 8 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Emplear diversos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables que involucren radicales Trigonometría, Geometría Analítica, Probabilidad y Estadística, Cálculo Diferencial e Integral y Física. 1. Se conoce y valora a sí mismo Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco y aborda problemas y retos de un proyecto de vida. teniendo en cuenta los objetivos Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. que persigue. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 1. Propone, formula, define y resuelve 4. Escucha, interpreta y emite Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o diferentes tipos de problemas mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la gráficas. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de matemáticos buscando diferentes enfoques. utilización de medios, códigos y ellas. herramientas apropiados. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, 8. Participa y colabora de definiendo un curso de acción con pasos específicos. manera efectiva en equipos Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera diversos. reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

16 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Radicalización Operaciones de suma, resta, producto y cociente que involucren radicales Aplicar correctamente las reglas de los radicales Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática a está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Simplificación de radicales Resolución de ecuaciones con radicales Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS Radicalización Simplificación con radicales Solución de ecuaciones con radicales ENSEÑANZA Guiar mediante la reflexión la relación entre exponentes fraccionarios y los radicales. Clase magistral en donde se explique las reglas principales que siguen los radicales, así como mostrar algunos ejemplos de aplicación de dichas reglas Explicación del proceso de radicalización, mostrando con ello algunos ejemplos. Clase magistral en donde se explique las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de radicales. Clase magistral en donde se explique el proceso para resolver ecuaciones con radicales APRENDIZAJE Generar el apunte sobre radicales y su relación con los exponentes, junto con ejemplos. Resolver ejercicios que involucren la aplicación de los radicales, de manera individual o en equipo. Resolver ejercicios que involucren las ecuaciones con radicales, de manera individual o en equipo. Apunte Ejercicios operaciones con radicales Ejercicios de ecuaciones con radicales REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN SUGERIDA DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson REES Fred Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Graw Hill. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarrón, plumones de colores, corrector, goma para borrar, copias fotostáticas, calculadora, cuaderno de apuntes, lápiz, bolígrafo. Apunte 10% Problemario 20% Examen 70% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 10% del total de la calificación del semestre.

17 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónoma COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: Exponentes TIEMPO SUGERIDO: 7 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Utilizar distintos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables que involucren exponentes aplicando sus propiedades. Trigonometría, Geometría Analítica, Probabilidad y Estadística, Cálculo Diferencial e Integral y Física. 1. Se conoce y valora a sí mismo y Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. matemáticas o gráficas. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

18 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Leyes de exponentes para exponentes enteros negativos y cero Operaciones de suma, resta, producto y cociente que involucren exponentes Capacidad de aplicar correctamente las reglas de los exponentes. Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática a está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Exponentes fraccionarios Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE Leyes de los exponentes aplicadas a exponentes fraccionarios Operaciones que involucren exponentes Guiar una lluvia de ideas para llegar a recordar o reconstruir el concepto de exponentes así como de sus reglas. Clase magistral en donde se explique las reglas principales que siguen los exponentes., asi como mostrar algunos ejemplos de aplicación de dichas reglas. Mediante una lluvia de ideas recuperar el concepto de exponente así como las reglas de estos. Resolver ejercicios que involucren la aplicación de las leyes de exponentes, de manera individual o en equipo. Cuadernillo de ejercicios Explicación de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de exponentes fraccionarios. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN BELLO, IGNACIO Álgebra. México. Ed. Thomson DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson REES Fred Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Graw Hill. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarrón, plumones de colores, corrector, goma para borrar, copias fotostáticas, calculadora, cuaderno de apuntes, lápiz, bolígrafo, escuadra, compas, transportador, formulario. Para la presentación del trabajo: Cañón, Laptop o computadora, sala audiovisual. Examen 70% Problemario 30% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 10% del total de la calificación del semestre.

19 Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónoma COMPETENCIAS GENÉRICAS Piensa crítica y reflexivamente COMPETENCIAS DISCIPLINARES Se expresa y se comunica Se autodetermina y cuida de sí Planeación Didáctica de Álgebra II UNIDAD IV: Complejos TIEMPO SUGERIDO: 5 horas PROPÓSITO MATERIAS CON LAS QUE SE RELACIONA Al finalizar la unidad el alumno puede ampliar el conjunto de número reales hacia los complejos. Debe manipular los números complejos su suma, su producto, resta y división, y algunas propiedades de estas operaciones. Física y cursos posteriores en licenciatura. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. que persigue. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 1. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 2. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, 8. Participa y colabora de definiendo un curso de acción con pasos específicos. manera efectiva en equipos Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera diversos. reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

20 CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES Y VALORES Identificación de las partes de un número complejo Operaciones de suma, resta, producto y cociente que involucren complejos Aplicar correctamente las reglas para la operación de complejos. Desarrolla un sentido de responsabilidad y compromiso al reconocer que la matemática a está presente en su vida diaria. Escucha con atención y respeto a sus compañeros y maestro. Reflexiona y propone soluciones. Resolución de ecuaciones de segundo grado y grado superior que involucren soluciones complejas. Muestra disposición para realizar comentarios y escucha a sus compañeros. Promueve interés por el trabajo colaborativo. Muestra interés en el empelo de la TIC s para resolver problemas. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS Definición Operaciones con número complejos o Suma, resta, producto y cociente Ecuaciones de segundo grado que tenga como solución a números complejos ENSEÑANZA Clase magistral donde se vea la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales a los complejos. Clase magistral en donde se explique las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números complejos. Clase magistral en donde se explique el proceso para resolver ecuaciones que contengan soluciones complejas. APRENDIZAJE Generar el apunte sobre complejos. Resolver ejercicios que involucren las operaciones con complejos de manera individual o en equipo. Resolver ejercicios que involucren las ecuaciones con soluciones complejas, de manera individual o en equipo. Apunte Ejercicios operaciones con complejos Ejercicios de ecuaciones con soluciones complejas REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN SUGERIDA DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma Álgebra. México. Ed. Prentice Hall. GOBRAN, Alfonse; Álgebra Elemental. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson REES Fred Sparks Paul Álgebra. España. Ed. Reverté. REES Fred Sparks, Paul Álgebra. EUA. Ed. Mc. Graw Hill. Banco de Reactivos de Matemáticas II. Pintarrón, plumones de colores, corrector, goma para borrar, copias fotostáticas, calculadora, cuaderno de apuntes, lápiz, bolígrafo. Apunte 10% Problemario 20% Examen 70% Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 10% del total de la calificación del semestre.