Gravimetría. 4 clases. Prospección Geofísica. Contenidos de las clases de Gravimetría

Transcripción

1 Gravimetría 4 clases Prospección Geofísica Contenidos de las clases de Gravimetría Clase 1 Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide Clase 2 Correcciones gravimétricas Anomalías gravimétricas Clase 3 Modelos, filtrados y obtención de residuales Resalto de Anomalías Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía Clase 4 Estado de equilibrio de la litósfera Isostasia

2 Clase 1 gravimetría Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide Correcciones gravimétricas Geometría de la Tierra y potencial gravitatorio

3 La atracción gravitatoria de la Tierra 0,3 % de diferencia (21 km de diferencia) Abultamiento ecuatorial Radio= 6378 km Achatamiento Polar Radio= 6357 km Eje de rotación de la Tierra La geometría elipsoidal de la Tierra y su rotación en torno a su eje provocan que la gravedad no sea constante en la superficie terrestre Pero existen otras variaciones de gravedad que son particularmente las que nos interesa identificar a través de la gravimetría Gravedad definiciones Fuerza de atracción que un objeto A ejerce sobre un objeto B es proporcional a masa de A x masa de B distancia 2 Gravímetro: mide variaciones en el campo gravitatorio terrestre La gravedad depende de la altitud sobre el terreno y latitud. Anomalías de gravedad Diferencia entre la gravedad medida y los valores esperados en forma teórica (positiva significa más baja de lo esperado y negativa significa más alta que lo esperado)

4 Generalidades gravimétricas Segun la ley de gravitación de Newton la fuerza de atracción F entre dos masas m 1 y m 2 cuyas dimensiones son pequeñas respecto de la distancia r que las separa está dada por la siguiente ecuación, donde G es la constante de gravitación (6.67x10-11 m 3 kg- 1 s -2 ). F = Gm1m 2 r 2 r m 1 m 2 Generalidades gravimétricas Para el caso específico de una masa sobre la Tierra, podemos reescribir la ecuación previa usando M E como la masa de la Tierra, m s la masa del objeto, y R E la distancia entre los centros de los objetos (o la distancia al centro de la Tierra) GM F = R GM g = R E 2 E E 2 E m s = m g s M E R E m s = M E R E m s La constante de proporcionalidad entre la fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa y esa masa es la aceleración de la gravedad (g) Para el caso de una esfera uniforme podemos considerar que toda la masa terrestre se ubica en un punto

5 Generalidades gravimétricas GM g = R E 2 E R E m s En una Tierra simétricamente esférica el valor de g es constante a través de su superficie La distribución de masas en su interior podría ser variable (una tierra hueca, una tierra con núcleo hueco, una tierra de densidad homogénea, heterogénea pero concéntrica, etc) sin embargo la Tierra es asimétricamente heterogénea. Cuál es la masa de la Tierra? Radio en el ecuador = m G = 6.672x10-11 m 3 kg -1 s -2 g = 9.78 ms -2 M E g La masa de la Tierra = GM E gr 9.78 ms *( m) 24 M = = 5.96*10 2 E M E R 6.67*10 m kg s E G kg De esta anera obtenemos que la densidad promedio de la Tierra es de alrededor de 5500 kg m -3 (5.5 Mg m -3 ). Qué tendría de equívoco este valor dada la tabla de densidades adyacente? From Kearey et al., 2002

6 La densidad de las rocas Si la Tierra fuera esféricamente simétrica, homogénea, la gravedad sería constante Sin embargo la gravedad medida sobre la Tierra varía por una serie de razones, entre las cuales se encuentra la variación de densidad. La gran mayoría de las rocas poseen densidades en el rango de kg m -3 (granito = kg m -3, basalto = kg m -3 ). Unas pocas menas metalíferas tienen densidades por encima de 3000 kg m -3 (por ejemplo la magnetita = kg m -3 ). Los rangos de densidades de la gran mayoría de las rocas se superponen por lo cual no pueden ser usados en gravimetría para usar unívocamente un tipo litológico. Las densidades de las rocas meteorizadas o aflorantes en general son menores a aquellas equivalentes enterradas, por lo cual el cálculo de sus densidades en superficie no coincide directamente con las densidades en profundidad. Unidades de gravedad Las variaciones de gravedad son muy pequeñas. En el siguiente ejemplo el centro de una esfera (que posee un contraste de densidades de 300 g/cm 3 ) de 50 m se encuentra a 100 m de profundidad Si un objeto es arrojado sobre el suelo por encima de la esfera caerá con un pequeño extra de aceleracion que si se lo deja caer a sus costados: este exceso de gravedad puede ser calculado. ρ = 300 kg m -3 r = 50 m d = 100 m G m G 4 3 g = = πr ρ 2 2 d d 3 G 4 3 g = π 50 *300 = 1.048* Vemos que un objeto grande con una diferencia de densidad importante respecto del medio que lo contiene produce una diferencia de aceleración de la gravedad pequeña y un número incómodo (muchos ceros y decimales), por lo cual una conversión de unidades facilitará las cuentas: usamos mgal en vez de 0,000.. m s -2 1mGal = 10-5 m s -2 Decimos que la esfera enterrada produce una anomalía (una variación en la aceleración de la gravedad) de mgal. 6 m s -2

7 Las fórmulas previas sólo valen para una Tierra irrotacional Existen otros efectos adicionales: 1) achatamiento polar (forma elipsoidal de la Tierra), 2) aceleración centrifuga por rotacion de la Tierra, 3) aceleración de la Tierra sobre su órbita, 4) mareas solares y lunares

8 1) Efecto rotacional de la Tierra Aceleración centrífuga en un plano paralelo al plano ecuatorial Eje de rotación terrestre Componente radial de la aceleración centrífuga Aceleración de la gravedad en una Tierra fija, esférica y homogénea R=radio promedio terrestre=6371 km latitud W=velocidad angular máx-. Acel. Cent. Plano perpendicular al plano ecuatorial 2) Efecto de achatamiento polar de la Tierra Efecto de achatamiento en la gravedad está dado por Achatamiento Polar Radio= 6357 km Ver Turcotte y Schubert, p ,3 % de diferencia (21 km de diferencia) Abultamiento ecuatorial Radio= 6378 km J2 es un coeficiente adimensional Radio ecuatorial=a=6.378 km (radio polar=6357 km)

9 3) Efecto de mareas Fuerzas gravitatorias del sol (45% menor que el de la luna) y la luna deforman la geometría terrestre 3) Efecto de mareas Rotación de la Tierra sobre su eje (24 hs.) en combinación con revolución lunar (27 días), provocan un efecto variable en 12 hs, 25 min. Mareas oceánicas (del orden de varios metros máx.) Mareas continentales (10-50 cm máx.) Efecto deformativo elástico en la corteza en áreas costaneras producido por mareas oceánicas (15-20 cm máx.)

10 Gravedad terrestre La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración centrífuga + corrección por achatamiento De esta manera g depende sólo de la latitud atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga Variaciones de la gravedad Consideremos dos volúmenes idénticos (radios de 100 m) enterrados cerca de la superficie terrestre (d=200 m); cuyas densidades son 2 kg/cm 3 y 3 kg/cm 3 respectivamente Cuál es la contribución de cada masa a la gravedad medida en superficie?

11 Variaciones de la gravedad La densidad de m 2 es un tercio más grande que la de m 1, por lo que la contribución a la gravedad es 1/3 más (2.1 mgal) Se necesita precisión en las mediciones de este orden para diferenciar este orden de densidades Variaciones de la gravedad Decrecimiento en gravedad pokles gravitácie m g m g m g m g m g m g m g dutina cavidad

12 Variaciones de la gravedad Cuál es el efecto de la altura en la medición de la gravedad? La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r 2 diferenciemos g=gm/r 2 Variaciones de la gravedad R=radio promedio terrestre=6371 km Cada m A los m en el tope del monte Everest, la variación de gravedad (disminución) es de Se necesita precisión en las mediciones de este orden para detectar cambios por altura

13 Medición de la gravedad Medición de la gravedad Mediciones absolutas: aceleración de una masa en caída libre Aceleración de un péndulo Mediciones relativas: (se necesita sitios de referencia donde gravedad absoluta es conocida) 1) Extensión de un resorte 2) Levitación de una masa metálica en un campo electromagnético

14 Medición absoluta de la gravedad En general prisma de vidrio que simula una caída libre medida por un reloj atómico Precisión 1 microgal Difícil de transportar: por lo que los gravímetros anteriores son más prácticos Medición de la gravedad 1. Cronometrando tiempo de caída de un objeto puede se hecho en forma precisa en laboratorio pero no resulta práctico para el campo. Se mide la gravedad absoluta. 2. Medición del período de un péndulo. Igual que en 1, se reproduce en laboratorio pero es poco práctico para el campo. También mide la gravedad absoluta. 3. Uso de un resorte. Mide gravedad relativa, es decir variaciones de gravedad con respecto a otra estación de gravedad conocida. Un incremento en la aceleración de la gravedad causa un aumento en el peso que produce la masa (m x Dg) generando un extra de estiramiento s en el resorte de largo s que la sostiene. La extensión del resorte es proporcional a la fuerza que lo extiende (ley de Hooke). m m g = k s y s = g k k es la constante elástica del resorte

15 Medición de la gravedad La extensión del resorte s, es medida con una precisión de 1:10 8 en los relevamientos de densidad realizados en tierra Esto equivale a medir una distancia de 80 km con una precisión de 0.8 mm. Los primeros gravímetros (gravímetros estables) medían con un dispositivo como el que se muestra, en el cual el resorte, del cual pende una masa, se estira diferencialmente en respuesta a un peso que varía según como varía g. Sin embargo se trata de un dispositivo primitivo, ya que el resorte es el instrumento de medición y al mismo tiempo soporte de la masa, lo cual le quita precisión a la medición. From Kearey et al., 2002 Medición relativa de la gravedad Masas móviles aferradas a un resorte 1) estable: medición de la extensión del resorte (Scintrex) 2) inestable: medición del desplazamiento necesario aplicable a un resorte para devolverlo a su posición de equilibrio (Lacoste y Romberg) -propiedades mecánicas de resorte dependen de temperatura (portan un termostato) -se necesita nivelamiento perfecto -elasticidad de los resortes varia con la edad drift del instrumento (complejo, depende de la edad, etc, es específica de cada gravímetro) Poseen precisiones del orden de los 0.01 mgal

16 Gravímetros inestables El problema del doble rol que cumplía un resorte es resuelto a través de un dispositivo denominado gravímetro inestable. El LaCoste and Romberg gravímetro funciona con este principio. Una vara fija sostiene en su extremo la masa y la vara se sostiene con un resorte. Ambas se adosan a una misma superficie vertical. La magnitud del momento que ejerce el resorte sobre la vara es proporcional a la extensión que sufre el resorte y el seno del ángulo θ. From Kearey et al., 2002 Gravímetros inestables Los cambios de temperatura afectan sensiblemente el largo del resorte, por lo cual estos gravímetros incluyen un termostato que mantiene constante la temperatura interna. El gravímetro debe estar alineado con la vertical por lo cual incluyen un nivel. Miden con una precisión de 0.01 mgal en un rango de 5000 mgal.

17 precisión n de los distintos gravímetros g = m/s 2 milligal microgal LaCoste&Romberg Scintrex CG-3M y CG-5 LaCoste & Romberg para mediciones en altamar Inevitablemente miden con menor precisión (alrededor de 1 mgal) debido a severas aceleraciones verticales y horizontales que producen variaciones del orden de los 100,000 mgal. Aceleraciones horizontales debidas a oleaje, movimiento del barco en el eje vertical, cambios de velocidad, son en gran medida eliminados montando al gravímetro en un estabilizador (giróscopo) Las variaciones de gravedad por movimientos verticales debidos al oleaje pueden ser canceladas promediando lecturas en un período mayor al de movimiento de las olas.

18 Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas En aerogravimetría las precisiones terrestres no se alcanzan debido a que no se puede distinguir entre aceleración inercial (aeronave) de los cambios de g, por debajo de 1 a 10 mgal. Estos limitaciones se deben a la resolución del método GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y a falta de resolución de los gravímetros aerotransportados. Los métodos magnetométricos aéreos tienen precisiones semejantes a los terrestres. Precisión y Resolución de la Gravimetría y Magnetometría Aéreas Método sensible a resolución del método GPS y a deficiencias en las plataformas estabilizadoras

19 Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres Dato de terreno Dato aéreo Variaciones en el campo gravitatorio, en función de variaciones en la órbita de satélites La órbita de los satélites artificiales es perturbada por variaciones en el campo gravitatorio Por lo cual su medición precisa permitirá detectar variaciones temporales en el campo gravitatorio

20 Determinación del campo gravitatorio desde el espacio GRIM5: versión del campo gravitatorio, tomado con 21 satélites desde 1971 (precisión 3 mgal) Determinación del campo gravitatorio desde el espacio Mucha menor precisión Pero relevamiento contínuo Y en áreas de difícil a nulo acceso como hielos polares

21 Otras misiones. Otras misiones. CHAMP: Challenging Minisatellite Payload (alemán; GFZ Potsdam): pequeña misión desde julio 2000 Baja altitud, cerca de la órbita polar

22 Otras misiones. GRACE: Gravity Recovery and Climate Experiment NASA/DLR, despegó en marzo de 2002 Dos satélites que vuelan a 220 km una de otra en una órbita polar unos 500 km sobre la Tierra Reducciones a la medición de gravedad Drift Correction (corrección de drift) Como función del tiempo el resorte de un gravímetro LaCoste and Romberg se extiende gradualmente. Al final de cada día se toma una lectura en una misma estación base de tal forma de identificar el drift del aparato. De esta forma podemos ver tendencias, por ejemplo que el drift sea linear. De esa forma podemos remover el efecto. From Goodliffe, 1993

23 Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes: 1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos (menos atracción gravitatoria). 2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece desde un máximo en el ecuador a cero en los polos. 3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mgal. From Kearey et al., 2002 Gravedad terrestre La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración centrífuga + corrección por achatamiento De esta manera g depende sólo de la latitud atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga

24 Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una fórmula común (fórmula de Caliraut). g θ 2 = ( sin θ sin 2 2θ ) donde g θ es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada θ y es el valor de la gravedad en el ecuador. Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de El valor g θ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la gravedad observada (corrección por variación de latitud). Potencial gravitatorio

25 Potencial gravitatorio Supongamos: una partícula de masa unitaria, con movimiento libre y un cuerpo de masa M La partícula de masa unitaria es atraída por el cuerpo de masa M, moviéndose en su dirección una cantidad dr Este desplazamiento es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M Desplazamiento (dr) es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M Def: El potencial U de la masa M es la cantidad de trabajo necesario para traer la partícula de masa unitaria desde el infinito a una distancia dada r A una distancia r el potencial gravitatorio generado por M es U

26 Potencial gravitatorio de la Tierra El campo gravitatorio terrestre ejerce un trabajo al mover una partícula de masa unitaria desde U a du (desde una superficie equipotencial a otra) (en una Tierra esférica, homogénea, que no rota) Potencial producido por M sobre una masa unitaria Cómo varía el potencial gravitatorio en función de r?? Repasemos entonces Ley de Gravitación Universal (1687): F =G mm e r 2 r G = 6, F Gme g m = r = 2 r N.m 2 kg Aceleración de la Gravedad: 2 Potencial gravitatorio: g = V V = G m r

27 Superficies equipotenciales Superficies equipotenciales= superficies en las cuales el potencial es constante du = cero; a lo largo de superficies equipotenciales; g no necesariamente es constante en superficies equipotenciales!! Ya que U = -G M tierra /r, y U es constante; entonces r es constante: por lo que las superficies equipotenciales son esferas centradas en M tierra (en una Tierra homogénea, que no rota) Superficies Equipotenciales del campo gravitatorio Se denomina superficie equipotencial a una superficie en la que el potencial W = cte. Si consideramos una Tierra esférica e irrotacional, las superficies equipotenciales serán superficies esféricas concéntricas.

28 Potencial gravitatorio de la Tierra Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota si atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga integrando Las ecuaciones básicas del campo gravitatorio generalización para 3 dimensiones Campo rotacional, la tierra gira sobre su semieje menor W( x, y, z) ρ( x x') (,, ) r W( x, y, z) ρ( y y') (,, ) = (,, ) = = + 2 gx x y z = = G dxdydz + ω x 3 x r Tierra 2 g xyz gy xyz G dxdydz ω y 3 y r Tierra W( x, y, z) ρ( z z') g z ( x, y, z) = = G dxdydz 3 z r Tierra ρ W = V +Φ= G dv + ( ) 2 ω x + y r Tierra Potencial Terrestre = Potencial de las masas + Potencial centrífugo (sin efecto de achatamiento considerado)

29 El geoide El geoide -Existen infinitas superficies equipotenciales -Una de ellas es unívocamente ubicable: la superficie del mar -Geoide: aquella superficie equipotencial que coincide con la superficie del mar (lo cual es arbitrario, pero es así)

30 El geoide Sobre los océanos: el geoide coincide con la superficie del mar (asumiendo la inexistencia de corrientes oceánicas, olas, etc) Sobre los continentes: el geoide NO es la superficie topográfica Ondulaciones del geoide: son resultado de la inhomogeneidad de la Tierra (distribución de masas) Ondulaciones del geoide debida a las masas perturbadoras Supongamos un modelo de tierra esférica y homogénea (densidad constante) Se agrega una masa +m conocida N N V ʹ +m V ʹ V 0 V 0 Nos da información Sobre la masa +m

31 El elipsoide La superficie de la Tierra es matemáticamente representada como un elipsoide Eje principal coincide con radio ecuatorial (a) Eje menor coincide con radio polar (c) Achatamiento polar es definido como f =(a-c)/a Comparación entre WGS-84 (elipsoide) y una esfera de volúmen idéntico El elipsoide de referencia Muchos elipsoides han sido definidos y están en uso simultáneamente Se usa el elipsoide que mejor se aproxime (aunque sea localmente) al GEOIDE Ondulaciones del GEOIDE = diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia

32 El elipsoide de referencia El valor teórico de gravedad en un elipsoide de referencia que rota es: Donde g 0 es la gravedad en el ecuador K 1 y k 2 son constantes que dependen de la forma y rotación de la Tierra Tanto g 0, como k 1 y k 2 son estimados de mediciones reales De acuerdo a esta fórmula g sólo depende de la latitud, y no varía linearmente con la misma Esta fórmula asume una Tierra homogénea. Desviaciones de esta fórmula son las anomalías gravimétricas Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes: 1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos (menos atracción gravitatoria). 2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece desde un máximo en el ecuador a cero en los polos. 3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mgal. From Kearey et al., 2002

33 Reducciones a las medidas de gravedad Corrección por latitud Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una fórmula común (fórmula de Caliraut). g θ 2 = ( sin θ sin 2 2θ ) donde g θ es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada θ y es el valor de la gravedad en el ecuador. Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de El valor g θ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la gravedad observada (corrección por variación de latitud). DATUMS: NAD 27 y NAD 83 Elipsoide CLARKE 1866 (NAD 27) Elipsoide GRS80 (NAD 83) Centro de masaaproximadamente 236 metros De la tierra de diferencia GEOIDE National Geodetic Survey

34 DATUMS o ELIPSOIDES Un datum es un elipsoide de referencia que es definido y orientado de tal manera de lograr la mejor aproximación al geoide tanto para su totalidad como para un sector determinado Por ejemplo el datum de Norte América (NAD) ha sido definido por dos elipsoides diferentes: el elipsoide de Clarke de 1866, que constituye la base del NAD27 específicamente para Norte América, y el elipsoide de referencia global de 1980 (GRS80) que es el elipsoide global que constituye la base del NAD83. El geoide y la superficie media del océano Superficies Level paralelas Surfaces al geoide Mean Superficie media Sea del mar Level Superficie de la Ptierra Earth's Surface Plumb Plomada Line "Geoid" El geoide P o OCEAN Level Surface = Equipotential Surface H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (P to P) o National Geodetic Survey

35 THE El geoide GEOID and y el elipsoide ELLIPSOID h = H + N Superficie de la tierra P Earth's Surface elipsoide Ellipsoid h Q Superficie media del mar N P o "Geoid" El geoide OCEAN h (Ellipsoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P) N (Geoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P o ) H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (P o to P) National Geodetic Survey Formas de obtener el geoide 1) Método Geométrico: Observación directa de alturas Po superficie topográfica H h P N ondulación del geoide Q geoide (W) elipsoide (U) N = h H Altura elipsoidica GPS Altura Ortométrica Nivelacion Geométrica

36 Formas de obtener el geoide 2) Modelos geopotenciales globales: Modelos matemáticos que expresan el potencial terrestre mediante un desarrollo en armónicos esféricos: 1 (, θ, λ) = n V r [ Anm cosmλ+ Bnm sin mλ] Pnm(cos θ) n+1 r n= 0 m= 0 los coeficientes están vinculados a variables físicas. Los coeficientes de mayor longitud de onda se vinculan con la variación en la orbita de los satélites, que se ven afectadas por la distribución de masas de las grandes estructuras internas. Y los de menor grado con datos de gravedad observados sobre la superficie terrestre. Nosotros utilizamos el EGM2008, disponible en internet

37 Formas de obtener el geoide 3) Métodos directos: El cálculo de las ondulaciones del geoide de un cuerpo de forma cualquiera, se puede aproximar mediante una combinación de paralelepípedos rectangulares homogéneos yuxtapuestos. Guspí [1999] ( ) ( ) ( ) T( x, y, z) = G. ρ x. y.ln z+ r + xz..ln y+ r + y. z.ln x+ r + 2 y+ z+ r 2 x+ z+ r 2 x+ x+ r + x.arctan + y arctan + z.arctan x y x z2 x y2 2 x1 y1 z1 N = T γ Formula de Bruns El dato de entrada es la topografía (hidrostáticamente compensada

38 La corteza terrestre flota sobre el manto como un iceberg en el océano. Potencial gravitatorio de la Tierra Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota si atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga integrando

39 Anomalías del geoide u ondulaciones Diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia Déficits de masa: el geoide se deprime Excesos de masa: el geoide asciende Anomalías del geoide u ondulaciones

40 Al comparar la gravedad de la Tierra medida desde satélites, con aquella calculada a partir de un modelo matemático simplificado que asume una geometría de la Tierra que no posee rasgos topográficos, vemos que hay grandes discrepancias. Las áreas que aparecen en rojo o amarillo son áreas en las cuales la gravedad resulta mayor que los pronósticos. Por otro lado las áreas en azul indican un valor menor de gravedad al que se pronosticó. Estos mapas muestran cuanto varía el campo gravimétrico medido sobre la Tierra con respecto a aquella calculada para una Tierra uniforme, sin ningún tipo de rasgo topográfico. Usualmente estos desvíos con respecto a los valores teóricos se deben a concentraciones de masa anómalas en ciertas regiones. Por ejemplo, la presencia de cordones montañosos produce un extra de atracción gravitatoria (un exceso de gravedad que se vislumbra con un valor positivo) en comparación a un planeta equivalente sin rasgos topográficos. De la misma manera la presencia de profundas trincheras oceánicas puede producir desvíos negativos con respecto a los valores teóricos para esas latitudes.

41 Geoide y Topografía en la LAT S Geoide Geoide [m] Longitud Topografía [km] Topografía Longitud La gravedad sobre la superficie de la Tierra varía -Debido a grandes rasgos topográficos como cordilleras y trincheras -Las mareas y los patrones de circulación de las corrientes oceánicas producen variaciones en la gravedad medida -La rotación de la Tierra produce variaciones en la gravedad, cambiando la geometría de la Tierra abultando la región ecuatorial Para medir tales desvíos de los valores de gravedad promedio se ha creado el GEOIDE como herramienta: El GEOIDE es una superficie hipotética a través de la cual el potencial gravitatorio es constante. Esta superficie se aleja de la Tierra cuando la gravedad es mayor y se acerca cuando menor Cuando existe movimiento de materia dentro de la Tierra, a veces instantáneamente por ejemplo en un terremoto o gradualmente como al retirarse una calota de hielo, el campo gravitatorio de la Tierra cambia localmente debido a la nueva distribución de masas y por lo tanto cambia la altura del GEOIDE. Por ejemplo en el último terremoto de Sumatra el geoide se desplazó verticalmente 18 mm.

42 Altimetría satelital y el GEOIDE Medición directa de la superficie del mar a través de satélites Calculan diferencia entre elipsoide y superficie del mar Precisión: SEASAT (1979)=10 cm; TOPEX POSEIDON (1992)= 5 cm; JASON (2002) menor a 5 cm Altimetría satelital y el GEOIDE

43 La misión GRACE detecta cambios en el campo gravitatorio terrestre monitoreando los cambios de distancia entre dos satélites que orbitan la Tierra El terremoto de Sumatra-Andaman generó el tsunami que afectó principalmente a las áreas adyacentes al océano índico el 26 de diciembre de 2004, La imagen proviene de la misión GRACE y muestra los cambios gravimétricos desarrollados con posterioridad al terremoto de Sumatra- Andaman.

44 El campo gravitatorio de la Tierra cambia minuto a minuto. La figura muestra como el campo gravitatorio de la Tierra medido en agosto de 2002 ha cambiado respecto al promedio anual de Las áreas en rojo muestran que la variación medida en agosto de 2002 es máxima, mientras que las áreas en azul y rosado muestran una variación mínima o inexistente. En el período de lluvias existe una carga adicional de agua sobre la cuenca Amazónica, que produce el descenso de la corteza reemplazando materiales densos en profundidad (manto) por livianos (corteza) azul-. El relevamiento de GRACE es sensible a estos cambios anuales

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46 El Geoide Ondulaciones amplias de pocos cientos de metros de altura y longitudes de onda muy variables Su determinación se realiza a través de mediciones de satélites de relativa baja altitud El Geoide El geoide funciona como superficie de referencia Hasta recientemente no había un origen único de datos para confeccionar el mapa del geoide. Se utilizaban datos de una docena de satélites cumplimentados con datos medidos en Tierra y mar para producir un modelo único. Estos modelos servían en términos generales para identificar rasgos de gran escala del campo gravimétrico, pero ineficientes para definir rasgos finos, o rasgos que muestran rápidas variaciones en el tiempo.

47 Polos del geoide achatados, respecto de abultamientos ecuatoriales GEOIDE La distribución de masa interna en la Tierra está por un lado influenciada por la rotación de la Tierra en torno a su eje GEOIDE Geometría del Geoide también influenciada por distribución de masas anómalas en profundidad

48 Altos de gran longitud de onda GEOIDE Coinciden con áreas en las cuales el manto caliente asciende a la superficie deformándola Altos de gran longitud de onda GEOIDE Alto gravimétrico africano Alto gravimétrico pacífico

49 Altos de gran longitud de onda GEOIDE Tomografías sísmicas muestran que estas son áreas en las cuales las ondas sísmicas se propagan lentamente (el manto en esas áreas está caliente y por lo tanto posee baja densidad) Alto del geoide Porqué si son areas de relativa baja densidad aparecen como altos gravimetricos en el geoide? Alto del geoide Tomografía sísmica

50 Convección en el manto astenosférico En zonas de upwellings vemos altos de gravedad y en zonas de downwellings vemos bajos Gravedad y convección El conocimiento de la temperatura y las propiedades de los materiales del manto llevan a inferir que el mismo experimenta convección Como se percibe la convección en el campo gravimétrico? Cómo se percibe el ascenso de material de baja densidad? 1. Podría verse como un bajo gravimétrico debido a la presencia de materiales de baja densidad 2. Podría verse como un alto gravimétrico debido a un endomamiento hacia arriba de la estructura de densidades en profundidad La realidad es que el efecto 2 es el que domina Exactamente lo inverso ocurre en zonas en las cuales el fondo oceánico se subduce en el manto

51 Plateaus de fondo oceánicos generados por hot spots Corteza oceánica Manto astenosférico Materiales de relativa baja densidad Generaría a un bajo de gravedad Caliente Estructura de densidades desplazada dinámicamente hacia arriba frío Generaría a un alto de gravedad Es la que domina Cuál de los dos efectos explica la gravedad que vemos? Ondulaciones del geoide en EEUU Yellowstone hotspot

52 Altos de baja longitud de onda geoide Zonas de subducción Altos de baja longitud de onda geoide Zonas de subducción

53 Altos de baja longitud de onda Hawaii Altos de gran longitud de onda Gravedad sobre Hawaii Altos de baja longitud de onda Dos efectos superpuestos de diferente longitud de onda 1. Alto de gravedad de larga longitud de onda por estructura de densidades desplazada hacia arriba por convección 2. Alto de gravedad de baja longitud de onda por efecto de la existencia de masa extra (las islas volcánicas) sobre la corteza Alto gravimétrico debido a fuerzas dinámicas que desplzan estructura de densidades en la astenósfera alta longitud de onda Alto gravimétrico debido a espesas secuencias volcánicas sobre litósfera baja longitud de onda

54 Bajos de gran longitud de onda GEOIDE Bajos de gran longitud de onda GEOIDE Con que rasgos tectónicos coinciden?? Bajo australiano bajo asiático Bajo norteamericanobrasilero

55 Bajos de gran longitud de onda Se correlacionan con zonas de baja velocidad en la astenósfera GEOIDE tomografías geoide Bajo asiático Bajo norteamericanobrasilero GEOIDE Regla de oro: excepto Africa todos los continentes se ubican sobre bajos del Geoide Porqué?

56 Filtrado Las ondulaciones del geoide observadas involucran el efecto de todas las masas anómalas del planeta, las más profundas y las más someras. NObservado = N Regio nal + N Residual 50 Prolongación Ascendente H=300 km 50 Truncamiento de Serie n=10 (se restó 3m) Ondulaciones del geoide [m] Ondulaciones del geoide [m] Longitud Longitud 50 Superficies de Tendencias (gr. del polinomio = 3) 50 Método Gráfico o Manual Ondulaciones del geoide [m] Ondulaciones del geoide [m] Longitud Longitud Observado EGM2008 Filtro Gráfico Residual Linea de Costa Ondulaciones del geoide [m] Longitud