GUÍA ASTRONÓMICA: 3. ELEMENTOS DE MECÁNICA PLANETARIA. Por Juan Carlos Vallejo Velásquez Dirección: Prof. Gonzalo Duque-Escobar

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES GUÍA ASTRONÓMICA: 3. ELEMENTOS DE MECÁNICA PLANETARIA Por Juan Carlos Vallejo Velásquez Dirección: Prof. Gonzalo Duque-Escobar Trabajo de la Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Manizales, Enero de 2014

2 GUÍA ASTRONÓMICA: 3. ELEMENTOS DE MECÁNICA PLANETARIA PUNTOS NOTABLES PARA LAS ÓRBITAS PLANETARIAS Si tomamos como referencia La Tierra y El Sol y observamos el movimiento de dos planetas, uno interior y otro exterior, podemos destacar Los Puntos Notables de sus órbitas planetarias que son: Conjunción, Oposición, Cuadratura y Elongación. infobservador.blogspot.com

3 PUNTOS NOTABLES PARA LAS ÓRBITAS PLANETARIAS Conjunción: dos astros están en conjunción, cuando observados desde un tercero se hallan en la misma longitud terrestre. La Luna por ejemplo está en conjunción cuando pasa entre la Tierra y el Sol (Luna Nueva). En un planeta interior (Mercurio), este se halla en Conjunción Inferior, cuando pasa entre el Sol y La Tierra, entonces el planeta está a la mínima distancia de la Tierra y presenta su mayor diámetro y su cara no iluminada. La Conjunción es Superior cuando es el Sol el que se halla situado entre ellos. Los planetas exteriores, sólo pueden encontrarse por su posición con relación al Sol y al astro de referencia en Conjunción Superior.

4 PUNTOS NOTABLES PARA LAS ÓRBITAS PLANETARIAS Oposición: Es cuando la Tierra pasa entre El Sol y un planeta exterior (para nuestra gráfica - Marte). En general, es la posición ocupada por dos astros que con relación a la Tierra, se encuentran en dos partes del cielo diametralmente opuestas. Sólo los planetas exteriores y La Luna pueden encontrarse en oposición al Sol. Cuando ocurre, el planeta pasa por el meridiano del lugar a media noche, siendo visible durante toda la noche y ocupa su posición más cercana a la Tierra, por lo que su diámetro es el mayor posible y las condiciones de observación telescópica son idóneas. Esto se da, cuando la Oposición tiene lugar cerca del Perihelio del planeta. Las oposiciones lunares ocurren en Luna Llena. Si La Luna está cerca de los nodos de su órbita, ocurrirá un eclipse de Luna. Las oposiciones se repiten cada período sinódico del planeta. Desde la antigüedad se precisó este dato para Marte en 780 días, Júpiter 399 días y Saturno 378 días.

5 PUNTOS NOTABLES PARA LAS ÓRBITAS PLANETARIAS Cuadratura: Aspecto de un planeta superior = exterior, tal que el planeta forma con el Sol un ángulo de 90 visto desde La Tierra. Hay 2 cuadraturas, una E y otra W; durante las cuadraturas el planeta muestra una fase mínima. Para la Luna esto se da en las fases de cuarto creciente y cuarto menguante. 19e37.com

6 PUNTOS NOTABLES PARA LAS ÓRBITAS PLANETARIAS Elongación: Es la mayor distancia angular que puede tomar un planeta, hacia el Este o El Oeste entre el Sol y un planeta, visto desde la Tierra. Para un planeta interior la elongación adquiere un valor máximo, cuando según la figura, SenEmax = r, donde r es la distancia del planeta interior al Sol en U.A. Para un planeta exterior, la elongación no tiene un valor limitado, vale 0 en la Conjunción, 90 en la Cuadratura y 180 en la Oposición. Esto también se aplica para La Luna y La Tierra. es.wikipedia.org

7 ESTRELLAS Y PLANETAS Las estrellas cintilan en el firmamento y los planetas no, ello se debe a la distancia en que se encuentran. Las estrellas más lejanas emiten un rayo de luz que se distorsiona en la atmósfera, los planetas por estar más cercanos, reflejan más luz y ella llega al ojo del observador de manera simultánea y por eso no alcanza a percibirse la distorsión. cgnauta.blogspot.com espanol.earthsky.org

8 ESTRELLAS Y PLANETAS Los planetas entre sí, se diferencian por su posición con relación al Sol, los interiores no pueden ser vistos a media noche porque no tienen Oposición; según el ángulo de su Elongación serán visibles minutos u horas después del atardecer o antes de la madrugada. Marte se ve de color rojo, Saturno, anaranjado, Venus y Júpiter, blancos. Venus y Mercurio muestran fases y tránsitos por delante y atrás del Sol; además para Venus se pueden apreciar ocultaciones por parte de la Luna. proastronomia.wordpress.com pegaso1701.blogspot.com

9 ESTRELLAS Y PLANETAS Venus es el único planeta que tiene movimiento retrógrado y tiene la órbita menos excéntrica de todos los planetas, , el día dura 243 días terrestres. Los planetas exteriores próximos (Marte, Júpiter y Saturno) son visibles y hacen bucles, ya que vistos desde la Tierra su movimiento orbital es más lento. observatotio.info

10 LONGITUDES GEOCÉNTRICA Y HELIOCÉNTRICA Son valores angulares para un planeta, tomando como referencia el centro de La Tierra o del Sol. Con estos datos pueden calcularse las posiciones de interés y por lo tanto, las Efemérides. La Latitud Heliocéntrica de un astro, es el ángulo que forma el radio vector, partiendo desde el centro del Sol, al centro del astro, con su proyección sobre el plano de la Eclíptica y La Longitud Heliocéntrica, es el ángulo que forma esta proyección con la línea del Equinoccio de Primavera. Guía Astronómica. Gonzalo Duque

11 LEYES DE KEPLER teoriasdelsistemaplanetario.blogspot.com Basado en las observaciones de Tycho Brahe, sobre todos las relacionadas con el movimiento retrógrado aparente de Marte, que era el planeta más difícil de conciliar con los cálculos y las observaciones; Johannes Kepler, descubre y formula matemáticamente las Leyes del Movimiento Planetario Heliocéntrico, que permiten mejorar las predicciones astronómicas y dimensionar el tamaño del sistema solar. Esto trae cambios en la concepción que se tenía de movimientos circulares eternos y perfectos, heredados del Geocentrismo de Ptolomeo. La elipse es la figura imperfecta, que mejor describe el movimiento aparente de los astros en el firmamento.

12 PRIMERA LEY DE KEPLER Primera Ley de Kepler o Ley de las órbitas elípticas. Las órbitas de los planetas son elipses que presentan una pequeña excentricidad y donde el Sol se localiza en uno de sus focos. Con base en ello se van a definir elementos para las órbitas planetarias como su excentricidad, El semieje mayor (distancia del planeta al Sol), El Afelio y el Perihelio. Para la mayoría de los planetas del sistema solar la excentricidad es muy pequeña, siendo para La Tierra 0,017 y para Venus los focos casi se confunden: 0,007. eucativa.catedu.es

13 PRIMERA LEY DE KEPLER. ELEMENTOS DE LA ELIPSE La excentricidad (Ɛ), se define como la distancia entre los focos, dividida por el Eje mayor de la elipse (en el gráfico es la letra a), establece que tan alargada es la elipse; su valor está entre 0 y 1, de tal manera que 0 Ɛ 1, (0 si es un círculo, 1 una línea recta) en el gráfico es equivalente al segmento c. Una excentricidad de 0, nos genera una figura igual a un círculo, ya que los Focos se confunden con el punto de origen. Construcción en geogebra

14 PRIMERA LEY DE KEPLER. PERIHELIO Y AFELIO blogs.elcorreo.com

15 PRIMERA LEY DE KEPLER. EXCENTRICIDAD TERRESTRE Construcción en geogebra

16 SEGUNDA LEY DE KEPLER Segunda Ley de Kepler o Ley de las áreas. La línea que une al Sol con un planeta (el radio vector), barre áreas iguales en tiempos iguales. Kepler con la formulación de esta ley, rompe con otro de los paradigmas de la antigüedad, el cual sólo aceptaba para los cuerpos celestes un movimiento perfecto, es decir uniforme, sin cambios. Un planeta al moverse a lo largo de la elipse en su órbita alrededor del Sol, cuando se encuentra próximo a él, traza en un periodo de tiempo dado un arco grande, por su proximidad al Foco del Sol. Al contrario, cuando el planeta se encuentra alejado del Sol, para el mismo periodo de tiempo cubre un arco mucho más pequeño, por encontrarse el Sol más distante. Pues bien, Kepler descubrió que tanto el área del arco lejano (cuando está lejos del Sol), como la que barre cuando está más próximo, eran exactamente iguales, independientemente de lo excéntrica que fuera la órbita.

17 SEGUNDA LEY DE KEPLER Para que esto sea posible, la velocidad del planeta no puede ser uniforme, ésta será mayor conforme se acerque al Sol, siendo máxima en el Perihelio; y menor conforme se aleje del Sol, siendo mínima en el Afelio, es decir, la velocidad de un planeta es inversamente proporcional a su distancia al Sol. Con esta deducciones Kepler, intuye sin formularlo matemáticamente, pero nombrándolo como anima motrix, la Ley de Gravitación, ya que es el Sol el que como fuente central, hace que los planetas varíen sus movimientos de acuerdo con su cercanía. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular. En el Afelio y en el Perihelio, el momento angular L es igual al producto de la masa del planeta, por su velocidad y su distancia al centro del Sol. L= m.r 1. v 1 = m.r 2. v 2. Es decir, el vector posición r de cada planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales; el momento angular es constante, lo que lleva a las siguientes conclusiones: 1. Las órbitas son planas y estables. 2. Se recorren siempre en el mismo sentido y 3. La fuerza que mueve a los planetas es central. mind42.com

18 Tercera Ley de Kepler o Ley de los armónicos. Los cuadrados de los períodos orbitales sidéreos de los planetas, son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. (El período sidéreo se mide desde el planeta y respecto de las estrellas; está referido al tiempo transcurrido entre dos pasajes sucesivos del Sol por el meridiano de una estrella. En otras palabras, mientras más lejano un planeta, más tarda en completar su órbita al Sol. Donde T 1 y T 2, son los períodos orbitales y d 1 y d 2, las distancias a las cuales orbitan del cuerpo central. ELEMENTOS DE MECÁNICA PLANETARIA TERCERA LEY DE KEPLER

19 TERCERA LEY DE KEPLER Planeta Eje Semimayor (UA) Período Orbital (año) Velocidad Orbital (km/segun do) Exentricida d Orbital (e) Inclinación de órbita a Eclíptica ( ) Período de rotación (días ) Mercurio Inclinación del ecuador y órbita ( ) Venus * La Tierra Marte Júpiter Saturno Urano * 97.9 Neptuno Planetas enanos Ceres ~3 Plutón * Haumea ? Makemake ?? Eris > 8 hrs??

20 ELEMENTOS DE LAS ORBITAS PLANETARIAS Sirven para determinar la órbita de un planeta, un satélite u otros cuerpos del sistema. Supongamos que el plano de una órbita se describe con relación al plano de la Eclíptica, para ello debemos conocer: la inclinación de ambos planos, la línea de intersección entre ellos, la geometría de la órbita elíptica y la posición de esa elipse entre otras variables. Guía Astronómica. Gonzalo Duque

21 ECLIPSES DE SOL Y DE LUNA Los eclipses de Sol suceden en Luna Nueva y los de Luna, en fase de Plenilunio y cuando está ubicada en el plano de la órbita terrestre o en las cercanías del nodo ascendente o descendente. En el primer caso, La Luna oculta en mayor o menor medida al Sol; en el segundo, La Luna desaparece total o parcialmente en la sombra de la Tierra. Los eclipses de Luna se presentan con una separación de medio año. Si los nodos de la órbita lunar están en las proximidades del Equinoccio de Primavera y Otoño sobre la Eclíptica, habrá eclipses de Sol en la Luna Llena (21 de marzo y 23 de septiembre); y habrán eclipses de Luna en la Fase Llena en este mismo intervalo. En general hay anualmente entre 2 y 3 eclipses de Sol y de 1 a 5 de Luna. Como la línea de los nodos es retrógrada (sentido de las manecillas del reloj), los eclipses se van adelantando de año en año, repitiéndose exactamente igual al cabo de 18 años (Ciclo de Saros), que equivale a 233 meses sinódicos, entendidos como el período que transcurre entre dos mismas fases consecutivas de La Luna = 29,53 días.

22 Eclipses Parciales: la Luna Nueva, sólo oculta una parte del disco del Sol. Quien lo aprecia, estará ubicado en la penumbra de La Luna ELEMENTOS DE MECÁNICA PLANETARIA ECLIPSES DE SOL Eclipses Totales: el pleno disco solar queda oculto, quienes lo aprecien, deben encontrarse en la Umbra de la sombra que proyecta La Luna; dado que esta sólo tiene un diámetro máximo de 200 km. los eclipses totales sólo son visibles desde una región muy limitada. Por el efecto combinado de los movimientos de la Luna alrededor de La Tierra y de la rotación de esta última; la sombra de la Luna se mueve con una velocidad de 28 km/minuto, barriendo la superficie terrestre sobre el ecuador en una banda de totalidad de W a E, sobre la cual los observadores aprecian sucesivamente el eclipse total de Sol, que tiene una duración máxima de 8 minutos. Curiosamente nuestra posición en el sistema solar, hace que los eclipses sean el resultado de algo aparente, el diámetro del Sol es 400 veces más grande que el diámetro de La Luna y como La Luna está 400 veces más cerca, vistos desde la Tierra, El Sol y La Luna tienen el mismo tamaño. amanecerdearrakis.blogspot.com

23 ECLIPSES DE SOL Eclipse Anular: se aprecia un anillo del disco solar. Esta ocultación se produce cuando la Luna está cerca de su Apogeo (la mayor distancia de La Tierra), por ello su diámetro angular es tan pequeño. Eclipse Híbrido: se presenta con relación al observador y su ubicación en La Tierra, en unos momentos es Anular y en otros Total. El más reciente se presentó en 2013, sucede 10 veces cada siglo y sólo es apreciable en la zona ecuatorial de África. elsofista.blogspot.com eso1alhadra.blogspot.com kpereyra.blogspot.com

24 ECLIPSES DE LUNA Eclipse Lunar: Su visibilidad geográfica es mucho mayor, literalmente desde todo el lado nocturno de la Tierra, que tiene la Luna Llena sobre el horizonte; la zona de visibilidad es mayor al 50% de la superficie terrestre, debido a que pueden tener una duración máxima de 3,5 horas. wiki%2ffile naukas.com

25 LA LEY DE GRAVITACIÓN cienciaes.com La ley de la gravitación formulada por Isaac Newton, plantea que todas las masas se atraen con una fuerza F que es proporcional al producto de las masas m1 y m2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que los separa, así: F = G m1 m2 / r2, donde G es la constante de gravitación universal, con un valor de: 6, m 3 /s 2 kg. Si queremos calcular la gravedad en la superficie de la Luna y compararla con la de la Tierra, extrapolemos la Tierra o la Luna de forma esférica y omitamos los efectos de su rotación. La fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, es g t, cuyo valor está dado por: g t = G mt/rt2. Se ha denominado mt y rt a la masa y radio de la Tierra. El valor de la aceleración gl en la superficie de la Luna, si su masa y radio son ml y rl, esta dado por una expresión análoga: gl = G ml/rl 2. Si dividimos entre sí ambas ecuaciones, se obtiene la relación de las fuerzas de gravedad, al reemplazar numéricamente masas y radios, encontramos que es seis veces mayor en la Tierra. De la ley gravitatoria podemos deducir la tercera Ley de Kepler. Para un planeta de masa m tenemos: Donde M es la masa del Sol y a la distancia Sol-Planeta Un planeta se encuentra en una órbita estable cuando no cae hacia el Sol, como resultado de la fuerza de gravedad, ni sale despedido de su órbita por efecto de la fuerza centrífuga. La fuerza de gravedad del Sol y la fuerza centrífuga se equilibran mutuamente. La fuerza centrífuga C depende de la masa m del planeta, de su velocidad orbital v y del radio de curvatura r de la órbita, es decir, de la distancia planeta- Sol. C= mv2/r

26 ROTACIÓN DE DOS CUERPOS ALREDEDOR DE UN CENTRO DE MASA La figura muestra un sistema doble de soles orbitándose entre sí. Las dos órbitas están en el mismo plano y los focos de las órbitas deben alinearse de tal manera que ambas tengan un mismo foco en el centro de masa. Sea a el centro de masa del sistema. Al tratarse de elipses, siendo A1 y A2 los semiejes mayores, la distancia entre los dos cuerpos d1 + d2, será el producto entre uno de los semiejes y la razón de las masas X/Y o Y/X según se trate de A1 o A2. En esta dinámica geométrica, el período de los planetas es el mismo al igual que la excentricidad de las elipses. Si la masa de un cuerpo X es poco significativa, comparada con la de su acompañante Y, como el caso de los sistemas Luna-Tierra o Tierra-Sol, el centro de masa coincide con la masa Y, y la totalidad de la distancia (d1 + d2) se asemeja a d1. En este caso el segundo cuerpo de mayor masa se considera en reposo, para que el primero describa una órbita elíptica, cuyo semieje será igual a la suma de los semiejes A1+ A2 con el segundo en uno de sus focos. Para el caso de dos cuerpos con masas parecidas, la órbita también es una elipse cuyo semieje mayor es igual a la suma de los semiejes A1 + A2. Guía Astronómica. Gonzalo Duque

27 VELOCIDAD ORBITAL

28 BIBLIOGRAFÍA DUQUE ESCOBAR, Gonzalo. Guía Astronómica. Guía 3. Elementos de Mecánica Planetaria. Universidad Nacional de Colombia. Manizales, Enlace donde el autor hace la demostración de la primera ley de Kepler a partir de la construcción en geogebra de una elipse.