Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica. Práctica III: Verano 2005 ESTUDIO DE ANTENAS

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1 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica Práctica III: Verano 25 ESTUDIO DE ANTENAS Profesor encargado: Dr. Javier Ruiz del Solar Alumno: Mario Vielma Sossa Fecha: 24 de Enero, 24

2 ANTENAS 6. Introducción: Antenas 6.1 Teoría de Campos. Campo cercano y Campo lejano 6.2 Calculo de campos E y H en una antena Ecuaciones de Maxwell Postulados del E.M Ecuaciones de Onda 7. Método de cálculo de una antena 7.1 Campos en una antena genérica 7.2 Radiación desde una fuente simple 7.3 Radiador isotrópico 7.4 Parámetros de una antena Impedancia de entrada VSWR Directividad Ganancia Polarización Ancho de Banda Pattern de Radiación 8. Tipos de Antenas 8.1 Lineal Dipolo Monopolo 8.2 Loop 8.3 Hélice 8.4 Bocina 9. Antenas Microstrip 9.1 Técnicas de Alimentación Alimentación por línea microstrip Alimentación coaxial Alimentación por acoplamiento de apertura Alimentación por acoplamiento de proximidad 9.2 Métodos de cálculo y análisis Modelo por línea de transmisión Circuito equivalente del modelo por línea de transmisión Medidas de la antena 1. Programas de Simulación de campos 1.1 Finalidad de estos simuladores 1.2 Principales fabricantes de software en esta materia 1.3 El programa HFSS

3 6. Introducción: Antenas En esencia, una antena es un sistema conductor metálico capaz de radiar y recibir ondas electromagnéticas del espacio. También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre. Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles. Actualmente el estudio de las antenas a avanzado a hacerlas más eficientes y reducir su tamaño, por otra parte, las antenas han derivado a otras aplicaciones, no sólo en el campo de las telecomunicaciones, sino también en el estudio científico como es el caso de los radiotelescopios. Según la aplicación que se le quiera dar a la antena, el tamaño de ésta estará relacionado con la banda de frecuencias que queramos captar o transmitir. Para hacernos una idea, la siguiente tabla muestra las principales bandas de frecuencia y donde las podemos encontrar: Principales bandas de frecuencia En lo que sigue se dará una introducción al conocimiento de las antenas. Se revisará el funcionamiento de las antenas desde el punto de vista de la teoría electromagnética, para luego revisar algunos tipos de antenas y ver el estado del arte en esta área. En cuanto al tratamiento de las materias, se verán en forma sintetizada los tópicos más importantes, y se pretende que con la ayuda de las referencias el alumno pueda ir profundizando tanto en teoría como en tratamiento matemático las materias que más le interesen.

4 6.1. Teoría de campos, campo lejano y cercano En términos simples, y sin meternos en ecuaciones matemáticas, podemos decir que el fenómeno de radiación es una consecuencia del movimiento acelerado de partículas cargadas. Es decir, al tener partículas cargadas eléctricamente que experimentan aceleración, se produce un campo eléctrico y magnético que se propaga en el espacio. Por eso, al tener corrientes que varían en el tiempo en un conductor, este conductor comienza a radiar. Como analogía podemos decir que la radiación producida por una antena es de la misma naturaleza de la luz, es decir una onda electromagnética, salvo eso sí, que ambas tienen distintas longitudes de onda. En la figura 6.1, se muestra uno de los tipos más básicos de antena, llamado dipolo simple. Al tener una fuente que es variable en el tiempo, resulta un movimiento de electrones a lo largo de la antena hacia uno y otro lado, lo cual genera campos eléctricos y magnéticos inducidos por este movimiento. Figura 6.1: Antena dipolo con líneas de campo E y H Los campos radiados, asociados con la antena, cambian con la distancia y son asociados con dos tipos de energía: energía radiada y energía reactiva (o de inducción). Por otro lado, el espacio alrededor de la antena puede ser dividido en tres regiones:

5 Figura 6.2: Región de campos alrededor de la antena Las tres regiones asociadas a los campos, mostradas en la figura 6.2 son: Región reactiva de campo cercano: Aquí, el campo reactivo es el dominante, la energía reactiva va y vuelve de la antena, esto aparece como reactancia. En esta región, la energía no es disipada, sino que es energía que permanece guardada. La importancia de esta región de campo es que proporciona las condiciones de borde necesarias para adaptar los campos entre la antena y el espacio libre. Se toma esta región para distancias hasta 3 R =.62 / λ, donde es la 1 D distancia desde la superficie de la antena, D es la dimensión del largo de la antena y λ es la longitud de onda. La longitud de onda, en una onda 8 electromagnética, está dada por λ = c / f, donde c = 3 1 [ m / s] es la velocidad de la luz en el vacío y f es la frecuencia de la onda. Región de radiación de campo cercano (también llamada Región de Fresnel): Esta región se ubica entre la región reactiva de campo cercano y la región de campo lejano. El campo reactivo en esta región es pequeño y el campo radiado decrece rápidamente en función de la distancia desde la antena. Esta región se considera hasta aproximadamente una distancia R = D / λ desde la superficie de la antena. Región de campo lejano (también llamada Región de Fraunhofer): En esta región los campos reactivos ya han desaparecido y sólo quedan los campos de radiación. Estos campos de radiación decrecen en forma proporcional a la distancia, a diferencia de los campos reactivos que decrecen en forma proporcional al cuadrado o al cubo de la distancia desde la antena. Un desarrollo de los campos lejanos se puede encontrar en el Collin [4]. La región de campo lejano se considera a partir de una distancia desde la antena R = 2 2 / λ. El campo lejano se estudia como solución de onda 3 D plana, ya que a una distancia grande en relación a la longitud de onda los campos formados pueden verse como un plano para una pequeña región. R 1

6 Figura 6.3: Campo lejano como onda plana 6.2 Cálculo de Campos E y H en una Antena: Para calcular los campos magnético y eléctrico de una antena es necesario tener claro los conceptos básicos de la teoría electromagnética. A continuación se muestra un breve repaso de electromagnetismo, el cual puede ser profundizada en libros tales como el Collin [1], el Stutzman [8] o cualquier otro libro de electromagnetismo.

7 6.2.1 Ecuaciones de Maxwell Aunque las primeras investigaciones en torno a los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron realizadas por científicos como Michael Faraday, André Marie Ampére y Carl Friedrieh Gauss entre otros, fue el escocés James Clerk Maxwell quien les dio forma cuantitativa y matemática a las explicaciones de aquéllos con una poderosa síntesis, las que hoy se conocen como Ecuaciones de Maxwell. [1][5] r r r D Ley de Ampere: H = J + (6.1) r t r B Ley de Faraday: E = (6.2) t Ley de Gauss: D r = ρ (6.3) Ley de Gauss: = B r (6.4) Donde las dos primeras ecuaciones provienen de forma experimental y las dos últimas están relacionadas con la constitución de los medios. Hasta aquí hemos supuesto medios homogéneos e isotrópicos, es decir, que las ecuaciones físicas no cambian ante rotaciones ni traslaciones Postulados del E.M. Junto con las leyes de Maxwell, hay dos postulados importantes del electromagnetismo, la llamada ley de fuerza de Lorentz y el principio de conservación de carga eléctrica [1]: Ley de fuerza de Lorentz: Conservación de carga: Ecuaciones de Onda r r r F = q E + v B (6.5) r ρ J = (6.6) t Tratando adecuadamente las ecuaciones de Maxwell junto a los postulados del electromagnetismo ya vistos y haciendo uso de álgebra vectorial, obtenemos las ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético. Estas ecuaciones se pueden encontrar en la literatura como ecuaciones de Helmholtz [2][5]. Campo Eléctrico: r r 2 2 E + ω µεe = r ρ jωµ J + ( ) ε (6.7) Campo Magnético: r 2 H + ω 2 µεeh = J (6.8)

8 7. Método de cálculo de una antena 7.1 Campos en una antena genérica Teniendo estas ecuaciones de onda (ecs. 6.7 y 6.8), el próximo paso será resolverlas. Un desarrollo bastante detallado lo podrán encontrar en el primer capítulo del Collin [1]. La solución que se expone a continuación, son el campo eléctrico y el campo magnético en función de la distancia a la antena. Un sistema de coordenadas apropiado se muestra en la figura 7.1. [2] r ± jk r r' r e r r E( ) = jw J ( ) V 4π r r' µ (7.1) V r 1 r ε r H = E = nˆ E jωµ µ (7.2) Figura 7.1: Sistema de coordenadas para el cálculo de una antena Observando la ecuación (7.1) y (7.2), podemos ver que el campo eléctrico (y también el magnético) dependen de la distribución de corriente J(r). Esto es sumamente importante tenerlo presente a la hora de estudiar tipos de antena, ya que según la forma de la antena se tendrán distintas distribuciones de corriente J(r), y por lo tanto, se tendrán distintas soluciones de campos. En otras palabras, la forma de los campos radiados dependerá en gran parte de la geometría de la antena, de ahí la importancia de tener un diseño apropiado para el uso que se le quiera dar a la antena. El plano XZ es el plano de elevación (φ=) o plano E, el cual es el plano que contiene el campo eléctrico en la dirección de máxima radiación. El plano XY es el plano azimutal (θ= /2) o plano H, el cual contiene al vector de campo magnético de máxima radiación. Para realizar los cálculos necesarios para encontrar los campos en una antena, se introduce un vector potencial A, el cual se relaciona con los campos E y B de la siguiente manera: [2] Como la divergencia de B es cero, por álgebra vectorial vemos que B se puede expresar:

9 B = A (7.3) Además, de la ecuación (6.2) junto con la (7.3) obtenemos: E = jω A (7.4) Integrando esta ecuación: E = jω A Φ (7.5) Donde φ es una función escalar definida arbitrariamente para simplificar los cálculos posteriores. De álgebra vectorial [7], usaremos la identidad: 2 ( A) = ( A) A (7.6) Luego, mediante un desarrollo adecuado [2][9], encontramos la ecuación inhomogénea de Helmholtz para el vector A: 2 2 A + k A = µ J (7.7) Entonces, resolviendo esta ecuación para una distribución de corriente cualquiera, obtenemos la siguiente expresión para el vector potencial A en función de los vectores distancia (ver fig.7.1): [12] jk r r' r µ e r A( ) = J ( ) V 4π 4π r r' V (7.8) Donde k = w µ ε es la constante de propagación de la onda. Además, el volumen de integración V encierra a la antena totalmente. 7.2 Radiación desde una fuente simple Para aterrizar un poco la teoría expuesta, se verá el problema de radiación desde una antena lineal infinitesimal, es decir una antena muy pequeña en relación a su longitud de onda, cuya distribución de corriente es constante. Según lo expuesto en la sección anterior, bastará con encontrar el vector potencial A para obtener los campos eléctricos y magnéticos para una antena. Sin embargo, para obtener el vector A es necesario tener un conocimiento previo de la distribución de corriente de la antena en cuestión. La distribución de corriente dependerá de factores tales como la frecuencia, el tipo de excitación de la antena y la forma de la antena. Así, por ejemplo, para una antena lineal, de fuente sinusoidal, tendremos las siguientes distribuciones de corriente según su largo en función de la longitud de onda.

10 Figura 7.2: Distribuciones de corriente para una antena lineal con distintos largos en función de su longitud de onda: a) largo de la antena << λ. b) largo cercano a λ/2. c) largo de la antena cercano a λ. d) largo mucho mayor que λ. De la figura 7.2, podemos ver que para una antena pequeña en relación a su longitud de onda la distribución de corriente tiende a ser uniforme, mientras que para largos cercanos a λ/2, la corriente se tiende a concentrar al centro del dipolo, dejando los extremos sin cargas. Para largos cercanos a λ, la corriente tiene la forma de una onda completa, mientras que para largos mayores la forma de la distribución de cargas es más variable a lo largo de la antena. Según el largo, la antena se comportará de forma distinta, ya que sus distribuciones de corriente son distintas. Para una antena infinitesimal, con distribución de corriente similar a la figura 7.2.a), tendremos los siguientes resultados para los campos: Figura 7.3: Antena lineal infinitesimal.

11 Campo E: Resolviendo la ecuación para el campo eléctrico, encontramos la siguiente solución de onda con los primeros términos de la expansión [1] [9] [4]: jη jk = 2 2πk r 1 + e 3 r 1 3 e r sinθ ˆ θ jk jkr E (7.9) jη k cosθ rˆ + 4π k r 2 jk r 2 Donde: η = µ ε Campo H: En forma análoga al campo eléctrico, y usando la ecuación (7.2), obtenemos la siguiente expresión [1] [9] [4]: 1 jk 1 jkr H = + e sinθ ˆ φ (7.1) 2 4π r r Examinando estas ecuaciones, se desprende la existencia de distintos tipos de campos (explicados en la sección anterior). Los términos que acompañan al factor jkr e en función de la distancia dan cuenta de los distintos campos que produce el dipolo. Por un lado, los términos que tienen factor r -2 y r -3, para los campos E y H constituyen la zona de campo cercano y los campos no contribuyen a la radiación de potencia. La porción de campo que decrece como r -1 es llamada zona de radiación o de campo lejano. Esta parte del campo radia potencia al infinito. Entonces, la radiación para una fuente de corriente infinitesimal, viene dada por las siguientes ecuaciones: jη = 4πk 2 E jkr (7.11) k r jk = 4π r e 1 jk sinθ ˆ θ sinθ ˆ φ r H (7.12) e Lo cual satisface la relación: η H = rˆ E (7.13) En este punto vemos algo interesante. En condición de radiación, es decir, campo lejano, el campo magnético se relaciona con el eléctrico a través de una constante η. [9], pp 1-9 Esta constante es: η = µ =377 Ohm y es llamada impedancia intrínseca del ε espacio libre (vacío), y tiene medidas de impedancia. Esta impedancia es propia del medio, por lo cual es independiente del tipo de antena. Este número se interpreta como la dificultad que impone el medio vacío a la inyección de potencia radiada por una antena cualquiera.

12 Es importante tener en cuenta el vector de Poynting, el cual indica la dirección de propagación de la potencia radiada en la dirección de propagación de la onda electromagnética. La potencia radiada promediada en el tiempo por unidad de área está dada por la relación [4]: 1 W av = Re( E H*) [watts/m 2 ] (7.14) 2 Además, la potencia promedio radiada por una antena puede ser escrita como [11]: Prad = Wrad S (7.15) Y W es la magnitud del vector Poynting promediado en el tiempo [watts/m 2 ]. rad La intensidad de radiación es definida como la potencia radiada desde una antena por unidad de ángulo sólido, y está dada por: U = r (7.16) 2 W rad Donde U es la intensidad de radiación en Watts por unidad de ángulo sólido. [13] 7.3 Radiador isotrópico [3] Un radiador isotrópico es una antena puntual que no puede ser realizada en la práctica. Esta radía la misma energía en todas las direcciones, como lo muestra la figura 7.4. Figura 7.4: Radiador isotrópico La energía radiada tendrá un frente de onda esférico y la potencia radiada saldrá uniformemente por toda la superficie de la antena. Análogamente, un radiador anisotrópico es aquel que no radía uniformemente en todas las direcciones.

13 7.4 Parámetros de una antena Los parámetros de una antena [1] son parámetros susceptibles de ser medidos y definidos de acuerdo con el estándar del IEEE Permiten, desde el punto de vista de sistemas, tratar la antena como una caja negra. Se definen parámetros de tipo circuital y de tipo direccional. La mayoría de estos parámetros se definen en transmisión, pero son válidos también en recepción Impedancia de entrada: La impedancia de entrada de una antena se define por [14] como the impedance presented by an antenna at its terminals or the ratio of the voltage to the current at the pair of terminals or the ratio of the appropriate components of the electric to magnetic fields at a point, o sea, la razón entre voltaje y corriente en los terminales de la antena. Así, la impedancia de la antena puede ser escrita como: [11] Z = R + jx (7.17) in in in Donde Z in R in X in es la impedancia de la antena en los terminales. es la resistencia de la antena en los terminales. es la reactancia de la antena en los terminales. La reactancia de la antena, representa la potencia guardada en el campo cercano de la antena, es decir, es provocado por la energía reactiva que va y vuelve y que no es radiada. La parte resistiva, tiene dos componentes, una resistencia de radiación resistencia R l R r X in asociada a la resistencia a radiar de la antena y una, asociada a las pérdidas de potencia en el conductor y en el dieléctrico. La figura 8 muestra un esquema con las impedancias del transmisor y de la antena. R in Figura 7.5: Circuito equivalente de las impedancias de entrada

14 7.4.2 Voltage Standing Wave Ratio (VSWR): [11] Para tener una buena eficiencia de transmisión en una antena, debe haber una máxima transferencia de potencia entre el transmisor (que puede ser una guía de onda o una línea de transmisión) y la antena. Para que haya máxima transferencia de potencia, la impedancia de la antena Zin debe ser adaptada con la impedancia de transmisión Zs (que una impedancia esté adaptada significa, en este caso, que no produce reflexión de ondas). De acuerdo al teorema de máxima transferencia de potencia, la máxima potencia puede ser transferida sólo si la impedancia del transmisor es el conjugado complejo de la impedancia de la antena. Con esto, la condición de adaptación es: (Ver figura 7.5) Z in =Z s * (7.18) Donde: Z in= R in + jx in Z s = R s + jx s (impedancia de la antena) (impedancia del transmisor) Si la condición de adaptación no es satisfecha, habrá potencia reflejada entre la antena y el transmisor, lo cual creará ondas estacionarias, las cuales pueden ser caracterizadas por un parámetro llamado Voltage Standing Wave Ratio (VSWR). También llamado ROE (Razón de Onda Estacionaria). El VSWR es definido [3] como: 1+ Γ = 1 Γ VSWR (7.19) V V r in s Γ = = (7.2) i Z Z in Z + Z s Donde: Γ es llamado coeficiente de reflexión Vr es la amplitud de la onda reflejada Vi es la amplitud de la onda incidente El VSWR es básicamente una medida de desadaptación entre la impedancia del transmisor y de la antena. A mayor VSWR, es peor la adaptación. El mínimo VSWR, el cual corresponde a una adaptación perfecta, es la unidad. En otras palabras, cuando no hay onda reflejada ( Γ =) hay una adaptación perfecta y VSWR=1. Una buena explicación de adaptación (matching) encontrar en el Bowick [15] de impedancia la pueden Directividad: [3] La idea de directividad viene dada por cuánto concentra una antena su radiación hacia una cierta dirección preferente respecto de otra dirección. En otras palabras, la directividad de una fuente anisotópica es la razón entre la intensidad de radiación hacia una cierta dirección dada con respecto a la que tendría una fuente isotrópica. U 4πU D = = (7.21) U P i

15 Donde: D: es la directividad de la antena U: es la intensidad de radiación de la antena por unidad de ángulo sólido en una dirección [13] Ui: es la intensidad de radiación de una fuente isotrópica P: es la potencia radiada total Además, la máxima directividad es dada por la relación: D U 4πU = P max max max = (7.22) U i Donde: D U max max : es la máxima directividad : es la máxima intensidad de radiación La directividad es una cantidad adimensional y se expresa generalmente en decibeles (db) [16] Ganancia: [2] La ganancia de una antena difiere de la directividad por un factor, el cual se relaciona con la eficiencia de la antena. Como todas las antenas reales tienen algún tipo de pérdida disipativa, no toda la potencia que entra es radiada. Entonces, la ganancia de una antena es definida por: U ( θ, ϕ) G( θ, φ) = 4π (7.23) P in U ( θ, ϕ) = Densidad de potencia por unidad de ángulo sólido en la dirección θ,φ P in = Potencia total que entra a la antena por los terminales. Otra forma de ver la ganancia en función de la directividad y la eficiencia viene dada por la siguiente ecuación [3]: Ganancia = G = η (7.24) P = P D max rad rad Donde: η (7.25) in = P rad P + P loss Es la eficiencia de la antena. La ganancia es el parámetro más usado para describir el desempeño de una antena práctica. Tanto la ganancia como la directividad pueden ser referidas a cualquier antena estándar, tales como dipolo de media onda o bien un radiador isotrópico. La ganancia de antena está normalmente dada en decibeles isotrópicos [dbi]. Es la ganancia de energía en comparación con una antena isotrópica, aunque también puede estar expresada en [dbd], que es la ganancia comparada con una antena dipolo. En este caso, se debe sumar 2.14 para pasar la ganancia de [dbd] a [dbi]. La ganancia de antena es la misma para recibir y transmitir.

16 7.4.5 Polarización: [3][11] La polarización de una antena es la polarización del campo eléctrico de la onda radiada. Las antenas pueden ser clasificadas como linealmente polarizadas (LP) o circularmente polarizadas (CP). La polarización de la onda se describe como la variación del campo eléctrico en el tiempo en cuanto a dirección y magnitud. Según la polarización de la antena, esta podrá captar y/o radiar con una cierta polarización preferencial. La dirección del campo se toma en relación a un plano de tierra dado. Figura 7.6: Onda linealmente (verticalmente) polarizada Algunos esquemas usados para describir los tipos de polarización más comunes se muestran en la figura 7.7. Figura 7.7: Esquemas de polarizaciones típicas Algunas antenas se caracterizan por su CPL (Cross-Polarization Level) que es una medida de polarizaciones no deseadas. Por ejemplo, una antena que tiene polarización horizontal, tendrá una cantidad de CPL dado por su cantidad de polarización vertical. Esta medida está dada en db generalmente.

17 7.4.6 Ancho de Banda: [3] El ancho de banda de una antena es definido como el rango de frecuencias a las cuales la antena tiene un buen desempeño, conforme a un estándar especificado. Este estándar es comúnmente tomado de VSWR 2 (ó Γ 1/3). Otra definición es que el ancho de banda es el rango de frecuencias a los cuales las características de la antena tales como impedancia de entrada, polarización, ganancia, pattern de radiación y otras, son similares a las que tendría si operara a la frecuencia central. Según el ancho de banda de la antena (si es de banda ancha o banda angosta), el ancho de banda puede ser caracterizado por las siguientes ecuaciones: [11] BW = f H banda ancha (7.26) f L banda angosta f H f L (%) = 1 f C BW (7.27) Donde: f H = frecuencia superior f L = frecuencia inferior f C = frecuencia central Se dice que una antena es de banda ancha si f H /f L =2. En la figura 7.8 se muestra en forma gráfica el concepto de ancho de banda en relación al VSWR. Figura 7.8: Ancho de banda con VSWR= Pattern de Radiación: [2][3][11] Como hemos visto, las antenas no radían uniformemente en todas las direcciones del espacio. Consecuentemente, resulta de gran interés dibujar la magnitud relativa de los campos como función de los ángulos θ y φ para un valor constante de r. La

18 superficie resultante describe el pattern de radiación de la antena. Por otro lado, si dibujamos la densidad de potencia, obtenemos el pattern de radiación de potencia. Los pattern de las antenas son comúnmente dibujados en 2-D, aunque se pueden encontrar pattern en 3-D. Los pattern son obtenidos moviendo una antena test (una antena de prueba que va midiendo la intensidad de campo) manteniendo una distancia r constante y moviéndola según los ejes θˆ y φˆ en coordenada polares. Al trabajar en 2-D, encontramos dos pattern característicos para las antenas, se habla de diagrama E y diagrama H. El diagrama-e se obtiene moviendo la antena test según y manteniendo r y φ fijos. Mientras que el diagrama H se obtiene moviendo la antena test según φˆ y manteniendo r y θ fijos. Un esquema con el sistema de coordenadas descrito es el siguiente. θˆ Figura 7.9: Convención de coordenadas para el pattern de antenas Por ejemplo, para una antena lineal con L=λ/2, se tendrán los siguientes diagramas de radiación en 2-D: Figura 7.1: Diagramas de radiación para de una antena lineal en 2-D Y con la ayuda de programas de simulación adecuados, tales como el HFSS de Ansoft [17] podemos obtener las siguientes vistas computacionales en 3-D:

19 Figura 7.11: Pattern de radiación en 3-D para distintos tipos de antenas Para antenas que tienen directividad, es decir, direcciones preferentes de radiación, se tienen las definiciones siguientes según la magnitud y dirección de sus lóbulos: Figura 7.12: Pattern de radiación para una antena genérica HPBW (Half Power Beamwidth): Es el ángulo que se forma en el punto en que el lóbulo principal tiene la mitad de su potencia. Lóbulo principal: Es el lóbulo contenido en la dirección de máxima radiación. Lóbulo menor: Son todos los otros lóbulos que no son el lóbulo principal. Estos lóbulos representan la radiación en direcciones no deseadas. El nivel del lóbulo menor es expresado como la razón entre el lóbulo en cuestión y el lóbulo mayor. Se expresa en decibeles. Lóbulo trasero: Es el lóbulo menor que se encuentra diametralmente opuesto al lóbulo principal. Lóbulo lateral: Son los lóbulos menores que se encuentran adyacentes al lóbulo principal. Nota: Todos los parámetros vistos son válidos tanto en transmisión como en recepción. Esto es sumamente útil a la hora de medir los parámetros, ya que basta con medir como funciona una antena radiando para poder saber cómo capta la radiación electromagnética. Esto gracias al teorema de reciprocidad. [18]

20 8. Tipos de antenas Hay muchos tipos de antenas, cada una tiene distintas prestaciones según el uso que se le quiera dar. Algunos ejemplos de antenas son los siguientes: [3] Figura 8.1: Algunos tipos de antenas Además, existen distintas formas de clasificar las antenas, algunos ejemplos son: Según su forma: Antenas de cable: dipolo, loop, helicoidal Antenas de apertura: Horn (de bocina), slot (ranura) Antenas impresas: Patch (ranura), dipolo impreso, espiral. Según su ganancia: Alta ganancia: Antena parabólica Media ganancia: Horn Baja ganancia: dipolo, loop, slot, patch. Según la forma del pattern: Omnidireccional: dipolo Direccional: Antena parabólica Pattern con forma de abanico: Arreglo Según ancho de banda: Banda ancha: Yagi-Uda, espiral, helicoidal Banda angosta: patch, slot. En lo que sigue, se describirán brevemente los principales y más utilizados tipos de antenas, dando un capítulo especial a las antenas impresas, las cuales son altamente investigadas hoy en día.

21 8.1 Antena lineal De todos los tipos de antenas este es el más común. Está conformado por uno o dos cables conductores alimentados por una línea de transmisión que les da la excitación para que puedan radiar Dipolo La antena dipolo es alimentada por dos líneas de transmisión, en el cual las corrientes de alimentación, que pasan por ambos cables, son opuestas en dirección, lo cual produce una cancelación de los efectos. Debido a esto, no se produce radiación en las líneas de transmisión y es sólo la antena la que radía. Figura 8.1: Antena dipolo El calculo de los campos E y H es relativamente simple. Como vimos en el capítulo 7, basta encontrar el vector potencial A para definir completamente los campos. Para una antena de largo L, y un sistema de coordenadas como lo muestra la figura 8.1, el vector potencial A queda definido de la siguiente forma (ver ecuación 7.8): A z z= L µ = 4πr / 2 z= L / 2 e jk r r' 4π J ( zˆ) z (8.1) Donde la distribución de corriente dependerá del largo de la antena y de la naturaleza de la excitación (ver figura 7.2). Dependiendo del largo de la antena se tendrán distintos efectos. El largo de la antena más usado es el de L=λ/2, este presenta un pattern de radiación del tipo omnidireccional (Figura 8.2) lo cual lo hace muy apropiado para su uso en radiodifusión. Figura 8.2: Pattern de radiación omnidireccional

22 La ganancia típica de una antena dipolo está por el orden de los 2dB con un ancho de banda de aproximadamente 1%. Su HPBW es de 78 en el plano E, y su directividad es 1.64 veces la de una antena isotrópica, es decir, 2.15dBi. La resistencia de radiación de un dipolo es típicamente 73 [Ohm] Monopolo Una antena monopolo tiene un comportamiento similar a una antena dipolo. De acuerdo a la teoría de imágenes, el plano a tierra toma la función del segundo elemento de la antena. Con esto, si ponemos un elemento de largo L/2 y la juntamos con el plano a tierra, el sistema total se comportará como una antena dipolo de largo L. En una antena monopolo, cuyo elemento único tiene largo λ/4 tendrá el doble de directividad que el dipolo de largo λ/2, ya que la radiación del monopolo será únicamente sobre el plano a tierra. Figura 8.3: Monopolo con plano a tierra La resistencia de radiación del monopolo es la mitad del dipolo, es decir, 36.5 [Ohm]. Su ganancia varía entre 2 a 6 db y el ancho de banda cercano al 1%. Su directividad es 3.28 veces la de una antena isotrópica, es decir, 5.16 dbi. 8.2 Loop Una antena loop (o dipolo doblado) es básicamente un conductor doblado en forma de curva cerrada. La curvatura puede ser de cualquier forma, aunque las más usadas son en forma circular o cuadrada. Según el tamaño del loop, se clasifican en eléctricamente pequeños (si el largo total de la curva es L<<< λ) y eléctricamente grandes si el largo total es cercano al largo de onda. Las antenas loop tienen una ganancia que varía entre -2dB y 3dB, con un ancho de banda cercano al 1%. Aunque la eficiencia de estas antenas puede incrementarse adhiriéndoles un núcleo de ferrita en el espacio que forma la curva. Las antenas de loop pequeño (eléctricamente pequeñas) son comúnmente usadas como antenas de recepción. Figura 8.4: Antena Loop

23 Según su tamaño eléctrico, sus pattern de radiación tendrán las siguientes formas. Figura 8.5: Pattern de radiación para una antena loop 8.3 Hélice Este tipo de antena es básicamente un conductor doblado en forma de hélice. La antena puede operar en varios modos. Los dos modos principales son el modo normal y el modo axial. La antena opera en modo normal si el diámetro es pequeño comparado con el largo de onda, y opera en modo axial si el diámetro es comparable al largo de onda. Un esquema con los modos de radiación se muestra en la siguiente figura: Figura 8.6: Modos de radiación de una antena helicoidal En el modo normal de radiación, la antena radía más bien de forma omnidireccional. En el modo axial radía con mayor directividad (pattern tipo pincel, ver figura 7.11), además tiene una gran ganancia (sobre 15dB) y su ancho de banda es 1.78 veces el ancho de banda del modo normal. El lóbulo principal se vuelve más angosto a medida que aumenta el número de vueltas de la hélice. Debido a su alta directividad, esta antena se vuelve apropiada para su uso en aplicaciones satelitales.

24 8.4 Bocina (Horn) [19] Las antenas horn o bocinas son antenas que se usan de forma generalizada a frecuencias de microondas. Básicamente, las bocinas son una transición entre una guía de onda y el espacio libre. Comúnmente usada como alimentador de antenas parabólicas. La forma en que las bocinas se van abriendo responde a la necesidad de adaptar la impedancia de la guía de onda con la impedancia de espacio libre, que como ya vimos, corresponde a 377 [Ohm]. Se caracterizan por su alta ganancia, bajo VSWR, relativamente alto ancho de banda, bajo peso y su facilidad de construcción y diseño. La apertura de las bocinas suele ser rectangular, circular o elíptica. El modo de alimentación de las bocinas es a través de una guía de ondas que tiene la misma forma de la apertura. Para bocinas de forma rectangular, que son las más usadas, llamaremos plano E al plano vertical y plano H al plano horizontal. De acuerdo a esto, bocinas con un plano horizontal ancho en relación al plano vertical se denominan bocinas de plano H y las de plano vertical ancho en relación al plano horizontal se denominan bocinas de plano E. Las bocinas con ancho y alto similar se denominan bocinas piramidales. Las bocinas de plano H, tienen un campo constante verticalmente y variable horizontalmente, las de plano E tienen campo horizontal constante y vertical variable. En tanto las de forma piramidal tienen un campo variable en ambos planos. Figura 8.7: Antenas tipo bocina rectangular El cálculo de las ganancias de una antena horn (o bocina) es bastante simple. Basta saber las medidas de construcción de esta y su frecuencia de operación. Para una antena piramidal, como lo muestra la figura 8.8: Figura 8.8: Medidas de una antena horn piramidal Donde Le y Lh corresponden a las medidas de los lados de los triángulos que se forman en la apertura de la bocina. Luego, se tienen las siguientes relaciones: Ka 3λ L h =, Kb = 2λ L e (8.2) Y la medida de ganancia, con un buen grado de aproximación, queda definida por: Ganancia (en db) = Ka Kb log (8.3) λ 2

25 A modo de comparación, las ganancias de las antenas recientemente estudiadas se muestran en la figura 8.9: Figura 8.9: Comparación de ganancias para distintas antenas En lo que sigue, se dará un capítulo especial a las antenas microstrip, las cuales son fuertemente estudiadas hoy en día, tanto por su versatilidad, bajo precio y buenas aplicaciones en dispositivos móviles, tales como teléfonos celulares, GPS, etc.

26 9. Antena Microstrip Las antenas impresas o antenas de microstrip, se diseñan a partir de líneas de transmisión o resonadores sobre sustrato dieléctrico. La idea es que la estructura resuene y disipe energía en forma de radiación. Básicamente, la antena microstrip consiste en un parche radiador ubicado sobre un substrato dieléctrico y debajo de este dieléctrico se ubica un plano a tierra. El parche es generalmente hecho con un material conductor, como oro o cobre. La forma de este conductor puede ser cualquiera. El más común y utilizado es el parche rectangular, aunque el circular en forma de anillo y el con forma de dipolo son también muy usados (figura 9.1). Los diseños más complejos de antenas microstrip abarcan de diseños con combinación de formas hasta los con forma fractal, muy de moda hoy en día. Figura 9.1: Al lado izquierdo se encuentran las formas típicas de los parches, mientras que al derecho encontramos algunas formas fractales utilizadas como radiadores. Las antenas microstrip se han vuelto populares en aplicaciones en dispositivos inalámbricos de pequeño tamaño, tales como teléfonos celulares, posicionadotes GPS, aplicaciones militares y comunicación satelital. Algunas de sus principales ventajas: - Son livianas y ocupan poco volumen - Tienen un perfil plano lo cual las vuelve fáciles de adaptar a distintas superficies - Bajos costos de fabricación y facilidad para fabricarlas en serie - Soporta tanto polarización lineal como polarización circular - Fácilmente integrable a sistemas integrados de microondas (MICs) - Pueden diseñarse para trabajar a distintas frecuencias - Son mecánicamente robustas al ser montadas en superficies rígidas Sus principales desventajas, comparadas con las antenas convencionales son las siguientes: - Son de pequeño ancho de banda - Baja eficiencia - Baja ganancia - Limitada potencia - Baja pureza de polarización - Además, la radiación de los bordes puede afectar los parámetros de las antenas Las antenas microstrip tienen un muy alto factor de calidad de antena (Q). El factor de calidad Q está relacionado con las dimensiones de la antena, especialmente con el grosor h y la constante dieléctrica ε r del sustrato. Para aumentar las pérdidas por

27 radiación es conveniente aumentar el grosor y disminuir la constante dieléctrica. En estas condiciones, aumenta el ancho de banda. Sin embargo, si aumentamos el grosor del dieléctrico, parte de la potencia se vuelve onda superficial. Esta onda superficial produce un efecto de scattering en el dieléctrico, el cual degrada las características de la antena. El problema de la poca ganancia y baja potencia puede ser superado usando configuraciones de arreglos de elementos radiantes. De todas las formas posibles de parche, el más popular es el rectangular (ver figura 9.2a) siendo sus dimensiones características (ver figura 9.2.b) las siguientes: Para el largo L del parche, se toma usualmente.3333λ < L <.5 λ, donde λ es el largo de onda en el espacio libre. El parche es seleccionado para ser tan pequeño como t<< λ (donde t es el grosor del parche). El alto h del dieléctrico se toma generalmente como.3λ < h <.5 λ. La constante dieléctrica del sustrato (ε r ) se toma generalmente en el rango de 2.2 ε r 12. Figura 9.2: a) antena de parche rectangular. b) dimensiones del parche. 9.1 Técnicas de alimentación Existen varios métodos para alimentar (o excitar) las antenas microstrip. Estos métodos se clasifican en dos categorías: las de contacto y las sin contacto. En los métodos de contacto, la potencia de RF es traspasada directamente al parche usando elementos conectivos tales como líneas microstrip. En esta categoría también se encuentra el método a través del cable coaxial. Entre los métodos sin contacto están los basados en transferencia de potencia a través del acoplamiento de campos. Entre ellos se usa el acoplamiento por proximidad y el acoplamiento por apertura Alimentación por línea microstrip Esta técnica consiste en conectar directamente el parche de la antena con una línea microstrip (figura 9.3). Tiene la ventaja de que tanto la línea microstrip como el parche pueden ser fabricadas en el mismo material y sobre la misma estructura, lo cual le da ventajas constructivas importantes. Se suele dejar un pequeño espacio entre la línea y el parche, el cual hará de adaptador de impedancia, lo cual lo libera de tener que utilizar elementos adicionales para hacer el matching.

28 Figura 9.3: Alimentación por línea microstrip Este método tiene la desventaja de que si se usa un dieléctrico delgado, aumenta fuertemente la cantidad de onda superficial y la polarización de alimentación puede tener componentes no deseadas. Además su ancho de banda es bajo 2-5% Alimentación coaxial En esta técnica, la punta del conector coaxial se extiende a través del dieléctrico y es soldada al parche, mientras que el conductor exterior del coaxial es conectado al plano a tierra, como lo muestra la figura 9.4. Figura 9.4: Alimentación por conexión coaxial La mayor ventaja de este tipo de alimentación, es que la punta del coaxial puede ser colocada en cualquier parte del parche, de acuerdo a lograr un matching adecuado con la impedancia de entrada. Además, es relativamente fácil de fabricar y presenta bajas perturbaciones por radiación no deseada en comparación al método anterior. Entre sus desventajas, se encuentra la dificultad de ser modelado y el acotado ancho de banda que provee este método 2-5% Alimentación por acoplamiento de apertura. En este tipo de alimentación, el parche y la línea microstrip son separados por un plano a tierra, como lo muestra la figura 9.5. El acoplamiento entre ambos es hecho a través de una apertura o ranura en el plano a tierra que los separa.

29 Figura 9.5: Esquema de acoplamiento por apertura del plano a tierra. La apertura es generalmente centrada bajo el parche, con lo cual se logra un bajo CPL (cross polarization level). Generalmente, el sustrato de abajo tiene alta constante dieléctrica y el de arriba una baja constante dieléctrica para lograr una radiación óptima del parche. La mayor dificultad de esta técnica es su construcción, ya que posee multiples capas, además aumenta su grosor. Otro inconveniente de esta técnica es que provee un ancho de banda limitado 2-5% Alimentación por acoplamiento de proximidad En esta técnica se tiene una línea de alimentación entre dos dieléctricos. Esta línea se acopla con el parche de modo de causar radiación. Esta técnica tiene la ventaje de eliminar radiaciones indeseadas provenientes de la alimentación, y a la vez da un gran ancho de banda (sobre 13%). El matching puede ser realizado controlando el largo de la línea de alimentación y el ancho de la línea en relación al parche. Su principal desventaja radica en su dificultad de construcción, por el hecho de ser multicapa. Esto provoca además un aumento del grosor de la antena. Figura 9.6: Esquema de acoplamiento por proximidad.

30 9.2 Métodos de cálculo y análisis El análisis de las antenas microstrip para su posterior diseño se hace a través de modelos que simulan su comportamiento. Los modelos más populares son: modelo por línea de transmisión, modelo de cavidades y modelo de onda completa (el cual incluye ecuaciones integrales a través del método de los momentos). El modelo según línea de transmisión es simple y da una buena interpretación física de lo que ocurre. El modelo de cavidades es más preciso, sin embargo, tiene un muy alto costo computacional. Por último, el modelo de onda completa es mucho más complejo, pero tiene una gran precisión y es muy útil al momento de modelar distintas formas y arreglos de elementos. En lo que sigue se verá en detalle el modelo de líneas de transmisión Modelo por línea de transmisión El modelo según línea de transmisión se basa en que el parche rectangular puede ser visto simplemente como una línea muy ancha terminada en una impedancia de radiación. Este modelo está basado en fórmulas que han sido encontradas de forma experimental, razón por la cual entrega sólo soluciones aproximadas. Se representa la antena por dos slots o ranuras de ancho W y alto h, separados por una línea de transmisión de largo L. El microstrip está formado esencialmente por dos dieléctricos, el sustrato y el aire. Figura 9.7: Modelo por línea de transmisión El campo eléctrico se asume invariante a lo largo del ancho W. Se asume que la radiación ocurre en los bordes del parche. Con las ecuaciones de este modelo, se puede encontrar tanto el circuito equivalente que lo caracteriza como las medidas de sus elementos Circuito equivalente del modelo por línea de transmisión Dados el modelo que muestra la figura 9.7, la conductancia de radiación para cada uno de los slots está dada por: (según Kai Chang [2]) 2 W G = para W < λ 2. 9λ (9.1) W G = para W > λ. 12λ (9.2) Similarmente, la susceptancia de radiación para un único slot es dado por: k l ε eff B = (9.3) Z Donde Z es la impedancia característica de la línea microstrip con ancho W:

31 Z 12πh = (9.4) W ε eff Y ε eff es la constante efectiva del dieléctrico, tomando en cuenta que parte del campo viaja por el aire. 1/ 2 ε r + 1 ε r 1 12h ε eff = (9.5) 2 2 W Así, el circuito equivalente de este modelo queda esquematizado de la siguiente forma: Figura 9.8: Circuito equivalente Medidas de la antena [2] El ancho de una antena microstrip está dada por la siguiente ecuación [2]: W = c ε r +1 2 f 2 (9.6) El largo efectivo del parche, considerando la porción de campo que se va por el aire es: L eff 2 f c = (9.7) ε eff Donde f es la frecuencia de resonancia de la antena, dada por: 1/ c m n 2 f = + (9.8) ε eff L W Con m y n dados por el modo TM mn al que se trabaje. A través de resultados empíricos, se determinó una extensión del parche debido a los campos radiantes de los bordes. Esta extensión es dada por: ( ε L =.412h ( ε eff eff W +.3)( +.264) h W.258)( +.8) h (9.9)

32 Finalmente, el largo real de construcción del parche esté dado por la relación: L = Leff 2 L (9.1) Con respecto a las dimensiones del plano a tierra, el modelo es sólo aplicable a planos a tierra infinito. Sin embargo, por consideraciones prácticas, es suficiente que el plano a tierra sea grande en relación a las dimensiones del parche. Esto se consigue aumentándolo unas 6 veces el grosor del dieléctrico en todos sus lados. L g = 6 h + L (9.11) W g = 6 h + W (9.12) Luego, con estas medidas la antena microstrip tendrá la siguiente forma: Figura 9.9: Medidas de la antena microstrip

33 1. Programas de Simulación de campos Gracias a los grandes avances en computación, principalmente en la última década, ha permitido un completo desarrollo de la industria de simuladores de campos, los cuales ocupan métodos numéricos aprovechando la velocidad de cálculo de los computadores. El cálculo de los campos se realiza calculando numéricamente las ecuaciones de Maxwell sobre un volumen o área dada. 1.1 Finalidad de estos simuladores Debido a la dificultad para encontrar la distribución de corriente en estructuras complejas, se hace indispensable el uso de simuladores computacionales que faciliten esta tarea. Estos programas permiten el diseño de estructuras en 2 y 3 dimensiones, las cuales pueden ser simuladas para ver la forma y magnitud de sus campos, además de permitir obtener en forma gráfica y numérica los parámetros de antena ya estudiados tanto en el campo cercano como en el campo lejano. 1.2 Principales fabricantes de software en esta materia En el mercado se puede encontrar una gran cantidad de programas para simulación. La calidad y complejidad de estos es muy variables, los hay desde los que simulan sólo unos tipos de antenas y tienen como parámetros de entrada sólo la frecuencia y el tipo de antena, hasta los que permiten el análisis de cualquier tipo de estructura, permiten todo tipo de excitación y presenta una gran variedad de materiales a utilizar entre otras cosas. Los principales proveedores de este tipo de software de vanguardia son la empresa SONNET EM, y la empresa ANSOFT. Veremos los productos de esta última y simularemos una antena microstrip con su producto HFSS. ANSOFT tiene una variada gama de productos, desde los de simulación de circuitos tipo PSPICE hasta los de simulación de campos. Los programas especializados en simulación en alta frecuencia son: HFSS (simulación de campos en estructuras y búsqueda de parámetros mediante barrido en distintas frecuencias) Ansoft Designer (Programa muy adecuado para pasar de parámetros concentrados a parámetros distribuidos cuando se trabaja en alta frecuencia) NEXXIM (Apropiado para la simulación de circuitos en RF) Los especializados en electrostática: Maxwell 3D Maxwell 2D Simplorer Para trabajar con señales a RF: SI (Signal-Integrity) Además de otros simuladores para uso específico.

34 1.3 El programa HFSS Este programa se encuentra en lo que es el estado del arte de los simuladores de campos. Permite una variedad de parámetros, lo cual lo hace muy flexible a la hora de diseñar. Además posee herramientas que permiten la optimización de diseños. El costo computacional que requiere es muy alto, las últimas versiones tienen como requerimiento mínimo 7 MHz de velocidad de procesador y 2 GB de memoria RAM. Como muestra, se simulará una antena microstrip resonante a 7.55 Ghz, de largo L cercano a Lambda/2. Lo primero es dibujar el proyecto como lo muestra la figura 1.1 Figura 1.1: Dibujo de la antena Aquí podemos ver la antena en verde. Verde claro el parche y verde oscuro el dieléctrico. Además se debe crear un volumen en el cual se harán los cálculos de los campos y se debe determinar por donde la antena será excitada (rectángulo rojo). Una vez hecho esto, se ajusta la frecuencia central y se escoge un ancho de banda de barrido para que el programa vea el comportamiento de la antena a distintas frecuencias. Completado todos los parámetros de ajuste, se procede a correr el programa. Esta tarea puede tardar varios minutos, en muchos casos horas dependiendo de la capacidad del equipo y la complejidad de simulación. Una vez simulado, el programa entrega un menú con una amplia gama de opciones que permiten distintos análisis de la estructura simulada. Por ejemplo, en las siguientes figuras 1.2 y 1.3 vemos el campo magnético radiado en forma vectorial y en magnitud sobre el volumen seleccionado.

35 Simulación de campos sobre una antena microstrip: Figura 1.2: Magnitud de campo H Figura 1.3: Vectores de campo H Además permite encontrar distintos parámetros de antena, tales como el pattern de radiación en 2D y 3D, VSWR, parámetros S, etc... Y todo esto ya sea en decibeles o como se requiera. Figura 1.4: Pattern de radiación 3D Figura 1.5: Parámetros S Figura 1.6: VSWR versus frecuencia

36 Referencias [1] Collin, R. y Zucker, F.: Antenna Theory, Parte 1, pp. 2-3, 1969 [2] Collin, R. y Zucker, F.: Antenna Theory, Parte 1, pp. 1-27, 1969 [3] Kai Chang: RF and Microwave Wireless Systems, Copyright # 2 John Wiley & Sons, Inc., pp [4] Collin, R. y Zucker, F.: Antenna Theory, Parte 1, pp , 1969 [5] Apuntes de electromagnetismo U. de Bs. Aires. [8] Stutzman, W.L. and Thiele, G.A., Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc,1998. [7] Página con sistemas de coordenadas y álgebra vectorial. [9] Apuntes de electromagnetismo U. de Bs. Aires. [1] Diapositivas de curso de antenas de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación,Universidad Politécnica de Madrid [11] Punit S. Nakar :Tesis de magister, Department of Electrical And Computer Engineering, THE FLORIDA STATE UNIVERSITY. Semestre de verano 24 [12] Collin, R. y Zucker, F.: Antenna Theory, Parte 1, pp , 1969 [13] Universidad Politécnica de Cataluña: Buena definición de ángulo sólido, entre otras cosas: [14] Balanis, C.A., Antenna Theory: Analysis and Design, John Wiley & Sons, Inc, [15] Bowick, Chris: RF Circuit Design, capítulo 4, 1982 [16] Kai Chang: RF and Microwave Wireless Systems, Copyright # 2 John Wiley & Sons, Inc., pp [17] Empresa que diseña programas de simulación para campos en alta frecuencia.: [18] Apuntes de clase: Universidad politécnica de valencia. [19] Apuntes de clase: Universidad politécnica de valencia. Bocinas.