Complejidad sin Matematicas

Transcripción

1 Complejidad sin Matematicas Geofisica MacroEconomía Biología Meteorología Ecología Psicologia Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA

2 Motivación y elementos de redes Conceptos básicos Ejemplos de redes complejas 2

3 Algunas referencias y sitios. 1. Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas! 2. Ricard Sole : 3. Albert Diaz-Guilera: 4. Albert Barabasi: 5. D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, (1998). 6. A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, (1999). 7. S. H. Strogatz, Nature 410, (2001). 8. A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, (2002). 9. S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, (2002). 10. M. E. J. Newman, SIAM Review 45, (2003). 11. S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D.-U. Hwang, Physics Reports 424, (2006). 12. S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley- VCH, Berlin, R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks, 14. Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). Collective Dynamics of Small World Networks Nature Vol Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): (2004). 16. Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), (2003) 3

4 Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo Vista de Satelite Vista del usuario New York New York 4

5 Que impulsó el estudio de redes complejas? La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas. Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes reales. La red, en muchos casos, es una forma comprimida del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar. 5

6 Milgram El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona objetivo en Boston. Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación. Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información. Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo. 6

7 Milgram Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta y que pasaron, en promedio, por seis conjuntos de manos hasta llegar a la persona correcta. (note que solo el 1/5 llego) La conclusión de Milgram fue que las personas están mucho más cercanas entre si de lo que uno podria imaginar. Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o los seis grados de Kevin Bacon que veremos en un momento en detalle. 7

8 Milgram Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información. 8

9 Que es una red? Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales. Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos. Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodos i y j Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo. enlace Nodo con grado=2 9

10 Hay muchos modos de conectarse Pinochet 10

11 Como caracterizar la red Grado del nodo: k(n) Friendship k ( ) = 4 11

12 Clustering Coefficient: C(n) Friendship 12

13 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Friendship 13

14 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Friendship Numero total posible: ½ kn (kn-1) = ½ (4 3) = 6 14

15 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones : 2 Numero total posible: ½ kn (kn-1) = ½ (4 3) = 6 Cn = 2 / 6 =

16 Clustering Coefficient: C(n) Friendship Numero de conecciones: 2 Numero total posible: ½ kn (kn-1) = ½ (4 3) = 6 Cn = 2 / 6 = Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario 16

17 Distancia (pathlength) Friendship 17

18 Distancia (pathlength) j Friendship i 18

19 Distancia (pathlength) j Friendship i 19

20 Distancia (pathlength) j Friendship i 20

21 Matriz de distancia todos a todos: Lij = Largo de la via mas corta Lij =

22 Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ Grado? Clustering? Distancia (Pathlength)?

23 Reconectar un enlace con probabilidad p Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

24 Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

25 Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ SMALL - WORLD = Clustering alto Distancia corta Medir L y C en cada caso Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998

26 Modelos de redes aleatorias Grilla Regular Red Small-World Aleatorio Distribucion de Grado 26

27 Mirando el grado de las redes en la Naturaleza aleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes Homogeneas Scale-free P(k) ~ k -γ En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scalefree ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs) Libre de escala (o scale-free) mucho de poco y poco de mucho 27

28 Ejemplos de redes scale-free semantica actores www internet proteina metabolica 28

29 Como se originan las redes no uniformes (libres de escala) El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco Complex networks: Statics and Dynamics Diaz-Guilera, (2006) 29

30 Resumiendo Homogeneas No Uniforme The few well connected Aleatoria De pequeño mundo Distancia minima promedio: L (distancia mas corta entre dos nodos) Clustering: C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados) Es de pequeño mundo si C >> C rand L ~ L rand 30

31 Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad La red de carreteras es uniforme La red de aerolineas es NO uniforme Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo 31

32 Nature July 27,

33 Acerca de expresiones Populares de Redes de Small Worlds 1 A cuántos saludos estás tú de Bill Clinton? PE Seis grados de separacion Los números de Kevin Bacon y de Paul Erdös 33

34 El oraculo Tres estudiantes inventaron el juego Los seis grados de Kevin Bacon y es posible jugarlo on-line en una página de CS-D de Virginia U. (o los 4 grados de KB) ( El grafo para el oráculo de Bacon es provisto por la base de datos de películas de Virginia U. 34

35 El oraculo The Oracle says: alfredo alcon has a Bacon number of 3. Alfredo Alcon was in Jandro (1965) with Luis Induni Luis Induni was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon The Oracle says: Palito Ortega has a Bacon number of 3. Palito Ortega was in Amor en el aire (1967) with Cris Huerta Cris Huerta was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin Bacon 35

36 La Topología de Redes Reales: Números de Erdös Números de Erdös Erdös ( ), el matemático actualmente con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente. Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) de estos autores. 36

37 La Topología de Redes Reales: Números de Erdös Número de Erdös Número de Autores Media:4.65 Media:4.65 Mediana Mediana :: 5 Dante DanteChialvo tiene tiene número número

38 38

39 Un poupurri incompleto y desactualizado de redes Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red: 39

40 Internet Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras. 40

41 Internet 41

42 Internet 42

43 La WWW WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas

44 Redes Lingüísticas Redes Lingüísticas : palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto. En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc. En otras redes los enlaces puedenser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume flor; futbol Madrid, etc). 44

45 45

46 Redes Metabólicas los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos. 46

47 Redes Metabólicas 47

48 Redes Metabólicas E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, (2004). 48

49 Proteoma Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc. 49

50 Nature (2000) Redes de genes One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a scale-free network. 50

51 Redes Sociales Red Social: Es un conjunto de personas, cada una de ellas conocida para un subconjunto de las restantes. Se puede definir en diferentes contextos particulares, como por ejemplo, la Universidad Complutense, o generales; por ejemplo, el mundo entero. Una motivación para su estudio es conocer los patrones de interacción humana, y otra puede ser investigar implicaciones para la difusión de información, dinámica de formación de opiniones, contagio de ideas o enfermedades. 51

52 Red de amistades (niños de escuela) Amarillo- Raza Blanca Verde Afroamericanos Rosa - Otros 52

53 Red Social: 53

54 Collaborativas (co-autoría de papers) donde los nodos son científicos y los enlaces representan co-autoría en un paper. El ejemplo más famoso de este tipo de red es en torno al matemático Paul Erdös (número de Erdös). 54

55 Citaciones en artículos científicos donde los nodos son artículos publicados y un enlace apunta a una referencia de un artículo publicado. (no debería tener ciclos dirigidos) (Physical Review Letters , ISI) Actores de cine (y/o TV) donde los nodos son los actores y una enlace representa una participación conjunta de actores en una película. 55

56 Ejemplos de Redes Complejas Llamadas Telefónicas (larga distancia). Los nodos son números telefónicos y las aristas son arcos dirigidos del nodo origen al nodo destino de la llamada.(duró el experimento un día - USA) Redes Ecológicas en las cuales los nodos son especies y Los enlaces representan relaciones tipo predador-presa entre las especies. [se estudiaron 7 webs de comida] Contactos sexuales humanos. Los nodos son personas y las enlaces conectan dos personas que se han relacionado sexualmente. (Experimento conducido en Suecia ) 56

57 Sex-web Nodos: Personas Enlaces: relation sexual 4781 Suecos; 18-74; 59% respondio. Liljeros et al. Nature

58 Food Web (red troficas) Nodes: trophic species Links: trophic interactions R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000) R. Sole (cond-mat/ ) 58

59 Ejemplos de Redes Complejas Redes Neuronales en las cuales los nodos son neuronas y los enlaces son sinapsis o correlaciones entre (grupos de) neuronas. [C elegans, Corteza Cerebral, Fmri] Redes de Potencia donde los nodos son generadores, transformadores y subestaciones, y los enlaces son líneas de transmisión de alto voltaje. [Western USA ] Otras Redes Circuitos Electrónicos Evolución Viral 59

60 Mapa del sistema nervioso del C. Elegans 60

61 Nature July 27,

62 La Topología de Redes Reales: varios casos Red n <k> l l rand C C rand WWW Internet domain Actores Medline coautoría NCSTRL coautoría Neurosc. coautoría E. Coli grafo sub Co-ocurr. palabras

63 La Topología de Redes Reales: varios casos Net n <k> γ out γ in l real l rand WWW WWW site Internet domain Internet router Coauth. Math. Phone Call Co-ocur words