Sobre la Construcción del Concepto de Inducción

Transcripción

1 Sobre la Construcción del Concepto de Inducción Alejandro Chmiel Educación Media Tecnológica Orientación Informática UTU Sylvia da Rosa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería UDELAR

2 Indice Introducción Antecedentes, Contexto y Objetivos Fundamentación teórica Experimento con estudiantes Descripción: metodología y diseño Análisis (en curso) Ejemplos Conclusiones y trabajo futuro

3 Introducción Antecedentes estructuras inductivas, algoritmos recursivos y pruebas por inducción Epistemología Genética de Jean Piaget Contexto Educativo Objetivos enseñanza media (características de los estudiantes) detección de niveles en la construcción del concepto

4 Fundamentación teórica El diseño del experimento se basa en: etapa instrumental de la construcción del concepto de inducción Obstáculos esperados estructuras modus ponens, modus tollens, transitividad de la implicación El problema del elemento cualquiera Clasificación ( vicarianza y combinatoria )

5 Metodología Se plantea un problema y se hacen preguntas buscando que el estudiante pueda derivar enunciados correspondientes a las reglas inductivas. Responden por escrito. Se realizan dos encuentros de alrededor de 2hs de duración. En el segundo trabajan sobre lo que respondieron anteriormente.

6 Criterios de análisis Se definen los distintos niveles en la construcción del concepto. Se analiza lo que los estudiantes responden con la finalidad de obtener información acerca del nivel de construcción del concepto. Se analizan las posibles dificultades en el pasaje de un nivel a otro.

7 Descripción del experimento Se da a los estudiantes algunos elementos de un conjunto {AAGCTAA, GCT, AAAGCTAAA, AGCTA,...} Se pregunta, entre otras: cuál es el elemento inicial?... es el elemento inicial del Grupo 1 Dado un elemento cualquiera se puede construir otro a partir de él?, cómo? Dado un elemento cualquiera... del conjunto, se cumple que... es elemento del conjunto Cuál es el elemento anterior a...?

8 Descripción del experimento Otras preguntas: Verifique que todas las cadenas del grupo 1 han sido construidas aplicando los enunciados que usted escribió anteriormente. Escriba otra elemento del grupo 1 que no se encuentre entre los ya dados. Escriba alguna cadena que no se pueda construir con dichos enunciados. Propiedades: podría haber alguna cadena que no termine en A? toda cadena tiene la misma cantidad de letras A a la izquierda de CGT que a la derecha?

9 Niveles de dificultad Algunas dificultades observadas: Referir a un elemento cualquiera La comprensión de la estructura condicional si A entonces B Determinación del anterior y siguiente de un elemento en GCT -> AGCTA -> AAGCTAA ->... -> elemant -> elem

10 Niveles de dificultad Se definen niveles para las dos primeras dificultades: Manejar correctamente ambas dificultades. Manejar la estructura condicional pero no referir correctamente a un elemento cualquiera. Para la tercera: Manejar bien la relación entre dos elementos, pero no en la totalidad.

11 Dificultades con la clausura El estudiante cree que el conjunto es un subconjunto de un conjunto mayor que tiene cadenas que eventualmente pueden tener otra estructura: Por ejemplo, considera cadenas obtenidas permutando los elementos. Luego de llegar a escribir correctamente los enunciados, el estudiante no se restringe a construir cadenas solo por la aplicación de los mismos (a pesar de que se dice explícitamente)

12 Dificultades con la clausura Para determinar niveles se plantea explorar la aproximación a la definición de estructuras inductivas con conjuntos finitos, para luego aproximarse de otra forma a las dificultades de la clausura del conjunto. Observamos que suele haber dificultades con la cláusula de clausura en la introducción formal del concepto (no en este experimento).

13 Propiedades sobre las cadenas En las preguntas sobre propiedades, por ejemplo: toda cadena tiene la misma cantidad de letras 'A' a la izquierda que a la derecha? En relación al problema de la clausura, algunos responden que no, ya que creen que hay otros elementos en el conjunto.

14 Conclusiones y trabajo futuro Profundizar en el análisis de los obstáculos encontrados. Determinar qué factores influyen en el pasaje de un nivel a otro superior. Material bibliográfico básico (J. Piaget et. al.) La Formation des Raisonnements Récurrentiels Psicogénesis e Historia de la Ciencia Epistemología Matemática y Psicología