Práctica 2. Armaduras.

Transcripción

1 Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales. Ingeniería técnica industrial, especialidad mecánica. Asignatura: MECÁNICA I. Curso 2006/7 Práctica 2. Armaduras Estructura de la práctica La práctica consistirá en la resolución de un conjunto de ejercicios relacionados con el tema de la práctica. Los primeros ejercicios de cada tipo se resolverán siguiendo los pasos indicados en el guión de la práctica y por el profesor en la sesión presencial. Los ejercicios siguientes deberá resolverlos el alumno, de forma autónoma, contando con la asistencia del profesor. 1.2 Informe de la práctica El alumno dispondrá de una semana a partir de la realización de la práctica para entregar el informe de la misma. El informe podrá entregarse en formato impreso. 1.3 Introducción al análisis de armaduras Las armaduras son estructuras compuestas por miembros de dos fuerzas, usualmente rectos. Constan generalmente de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se impida todo movimiento. En esta práctica se analizarán estructuras sencillas cuyas aplicaciones van desde torres de tendido eléctrico, cerchas para soportar la cubierta de un edificio o puentes. Su estructura ligera puede soportar una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño. Para simplificar el análisis de armaduras se formulan cuatro hipótesis fundamentales: 1. Los miembros de las armaduras están unidos sólo por sus extremos. Esta hipótesis se basa en que los elementos de una armadura pueden soportar reducidas cargas laterales o momento flector. 2. Los miembros de una armadura están conectados por pasadores exentos de rozamiento. 3. La armadura sólo está cargada en los nudos. 4. Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En el ejercicio 4 de esta práctica se analiza la aproximación que se realiza con esta hipótesis. Cuando no se desea aplicar esta hipótesis se supone que la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos que lo conectan. Mecánica I. Práctica 2. Pág. 1

2 Ejercicio 1. (Ejemplo 7.1) Introduce la armadura de la Figura 1 en el programa y resuelve las preguntas que se plantean. Sigue para ello los pasos que se indican a continuación: a) Croquis de la armadura: Figura 1 1. Selecciona en la barra de herramientas la opción dibujar línea. 2. Haz clic con el ratón en la posición del área de dibujo donde estará el punto A. 3. Desplaza el cursor hacia la derecha, hasta el final del segmento y vuelve a hacer clic en el lugar aproximado en el que estará el punto B. Recuerda que estamos dibujando un croquis y que será el programa Analytix el que realice una representación proporcionada y a escala cuando hayamos dimensionado el croquis. 4. Posiciona el cursor sobre el punto B. Observa que en la línea de introducción de datos, bajo los menús desplegables, aparece la leyenda Point seguida por las coordenadas del punto. Si por el contrario aparece Line y un segmento próximo cambia a color rojo significa que no estamos sobre el punto extremo deseado. 5. Haz clic en el punto B y mueve el cursor hasta el lugar donde estará el punto C. 6. Repite la operación dibujando las cinco barras que componen la estructura, presta especial atención al consejo indicado en el apartado a.3). b) Definición de los apoyos: 1. La estructura representada presenta como apoyos los puntos A (pasador liso) y B (rodillo). Selecciona en la barra de herramientas la opción seleccionar. 2. Selecciona a continuación el punto A, haciendo clic sobre él. 3. Pulsa la tecla de mayúsculas y sin soltarla selecciona el segmento AB haciendo clic sobre cualquier punto del mismo. 4. Escoge la opción Constrain>Fix Point/Line. 5. Observa el resultado en la Figura 2. Figura 2 c) Dimensionado de la estructura: 1. Selecciona en la barra de herramientas la opción acotar línea. 2. Haz clic sobre el segmento AB, introduce su longitud en el área de introducción de datos y pulsa return. Mecánica I. Práctica 2. Pág. 2

3 3. Repite la operación sobre todos y cada uno de los elementos de la estructura. La opción de acotación de longitud de segmento es la única que debes utilizar. Para que Analytix calcule la fuerza que soporta cada miembro de la armadura es preciso tener acotada su longitud. Para calcular la cota del segmento AC puedes introducir en el área de introducción de datos el cálculo que permite obtener dicho valor. En este caso: sqrt(4^2+8^2) En el caso de AC, deberás calcular su longitud. d) Organiza la posición de las cotas para lograr un dibujo con mayor claridad. Para ello deberás seguir los pasos siguientes: 1. Selecciona en la barra de herramientas la opción seleccionar. 2. Haz clic sobre la dimensión de la cota que deseas mover y, sin soltar el botón izquierdo del ratón, desplaza el cursor hasta el emplazamiento definitivo de la cota. e) Escritura de los nombres de los puntos. 1. Selecciona en la barra de herramientas la opción seleccionar. 2. Haz clic sobre el punto A en el área de dibujo. Cuando lo hagas observarás que aparece destacado un pequeño círculo rojo en esa posición. 3. Selecciona en la barra de herramientas la opción texto. 4. Haz clic en la posición en que quieres que aparezca la designación del punto. 5. Escribe A en la ventana que se ha abierto y haz clic en OK. 6. Repite el proceso con los puntos B, C y D. f) Comprueba que el resultado es similar al dibujo de la Figura 3. Figura 3 g) Guarda el dibujo en el disco duro o en tu dispositivo externo de almacenamiento. Conviene que realices esta operación periódicamente para evitar la pérdida accidental del trabajo realizado hasta el momento. Sigue los pasos siguientes: 1. Selecciona en los menús desplegables: File>Save as 2. Escribe el nombre del archivo, por ejemplo pra1_ej1.ax. Utiliza un máximo de 8 caracteres para el nombre del archivo sin la extensión. 3. Busca y selecciona el directorio donde quieres almacenar el archivo. Para ello dispones en esta misma ventana de los cuadros de exploración Carpetas y Unidades. 4. Haz clic sobre Aceptar. h) Aplicación de las fuerzas externas. 1. Selecciona el punto D (haz clic sobre él). 2. Selecciona en los menús desplegables: Análisis>Add Load. 3. Introduce el valor de F D que aparece en la Figura Repite los pasos para introducir F C. Mecánica I. Práctica 2. Pág. 3

4 i) Obtención de la fuerza que soporta la barra AB: 1. Selecciona la cota de la barra AB. 2. Selecciona la opción del menú desplegable Analisis denominada Resultant Force/Torque. 3. Observa el recuadro que aparece con el valor numérico de la fuerza y una leyenda. La leyenda indica si la fuerza que soporta la barra es de tracción (Tension) o de compresión (Compression). Informe de la práctica: Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo. Ejercicio 2. Introduce en Analytix la armadura del puente que aparece en la Figura 4. Sobre este puente hay un vehículo cuya masa es de 2 toneladas. La carga que ejerce sobre el puente la representaremos como dos fuerzas verticales y hacia abajo, una en el nudo A y otra en el C. El módulo de cada una de estas fuerzas es la cuarta parte del peso del vehículo. Figura 4 La opción de acotación de longitud de segmento es la única que debes utilizar. Para que Analytix calcule la fuerza que soporta cada miembro de la armadura es preciso tener acotada su longitud. Figura 5 Informe de la práctica: Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo. Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas externas aplicadas. Precaución. Al definir los apoyos A y E impondremos la condición del menú desplegable Constrain>Fix Point/Line al punto A y a una línea imaginaria que pasa por E. El punto C no puede pertenecer a dicha línea, ya que no es ningún apoyo. Para ello deberemos hacer el croquis de la estructura representando Mecánica I. Práctica 2. Pág. 4

5 claramente dicha diferencia. Observa cómo se ha resuelto la situación en la Figura 5. Ejercicio 3. (Problema 7.10) Introduce la armadura de la Figura 6. Considera los datos siguientes: a = 3m P1= 4 kn P2 = 3 kn Figura 6 Informe de la práctica: Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo. Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas externas aplicadas. Ejercicio 4. (Problema 7.20) Introduce la armadura del puente representado en la Figura 7 en el programa. Aplica las cargas indicadas en la figura. En la Figura 8 se propone una solución para el croquis. Figura 7 Figura 8 En este primer apartado vamos a considerar que el peso de los elementos que forman la estructura de la armadura es despreciable. a) Determina el valor de las fuerzas que soportan los miembros BC, CG y FG así como si son de tracción o compresión (haz clic sobre cada cota y selecciona Analisis>Resultant Force/Torque). Guarda estos datos, pues los utilizarás posteriormente para elaborar una tabla Informe de la práctica: Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas exteriores aplicadas. Mecánica I. Práctica 2. Pág. 5

6 En los siguientes apartados consideramos que el peso de los elementos que forman la estructura ya no es despreciable. La masa de los elementos estructurales es de 6 kg/m. El peso de cada miembro se introducirá en el modelo del sistema repartido en dos fuerzas verticales iguales, cada una aplicada en uno de los extremos de la barra y de módulo igual a la mitad del peso de dicha barra. b) Determina el valor de las fuerzas que soportan los miembros BC, CG y FG así como si son de tracción o compresión. Guarda estos datos, pues los utilizarás posteriormente para elaborar una tabla. Sigue los pasos siguientes: 1. Calcula el peso de cada barra según su longitud. 2. Calcula la carga a aplicar en cada nudo: suma los pesos de las barras concurrentes en dicho nudo y divide su valor por dos. 3. Aplica en cada nudo el una carga exterior igual al valor calculado en el apartado anterior. 4. Determina el valor de la fuerza en cada miembro haciendo clic sobre la cota de su longitud y seleccionando Analisis>Resultant Force/Torque. Informe de la práctica: Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas exteriores aplicadas. A continuación vamos a introducir el peso de cada barra por otro método: definiremos la masa de cada una de ellas y la introduciremos en el punto medio de cada elemento. c) Determina el valor de las fuerzas que soportan los miembros BC, CG y FG así como si son de tracción o compresión. Sigue los pasos siguientes: 1. Elimina todas las cargas que has introducido en el apartado anterior. Sólo deben quedar las que aparecen en la Figura Selecciona la barra AB y define/crea sobre ella su punto medio (recuerda que la barra debe cambiar a color rojo antes de hacer clic como confirmación de que el punto pertenece a dicha barra). 3. Acota el punto medio desde un extremo cualquiera de la barra. 4. Haz doble clic en dicho punto e introduce la masa de la barra correspondiente en la ventana emergente que ha aparecido. 5. Repite el proceso para todos los demás miembros. 6. Verifica que has introducido todas las masas. 7. Determina el valor de la fuerza en los miembros BC, CG y FG, haciendo clic sobre la cota de su longitud y seleccionando Analisis>Resultant Force/Torque. Informe de la práctica: Haz una tabla con el valor de la fuerza que soportan las barras BC, CG y FG con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. En columnas claramente diferenciadas deben aparecer los valores obtenidos en los diferentes apartados de este ejercicio. Indica además la diferencia porcentual de los datos de b) y c) comparados con los de a). Mecánica I. Práctica 2. Pág. 6

7 Ejercicio 5. (ejercicio 7-71) Introduce la armadura de la Figura 9 en el programa. Responde a las siguientes preguntas: a) Determina el máximo valor que se le puede dar a la carga P sin que la fuerza en el miembro CD sea superior a 12,5 kn. b) Los miembros que constituyen la armadura no pueden soportar fuerzas de tracción superiores a 250 kn ni fuerzas de compresión superiores a 105 kn. Determina la carga máxima P que puede soportar la armadura. Figura 9 Informe de la práctica. Para cada uno de los dos apartados: Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo de la armadura y una ventana abierta mostrando la fuerza que actua sobre la barra CD cuando se aplica la carga máxima en cada caso. Indica además cuáles son los elementos de la estructura que soportan las mayores fuerzas a tracción y a compresión. Ejercicio 6. (ejercicio 7-67) Introduce la armadura de la Figura 10 en el programa. Se trata de la estructura de una torre para el soporte de tendido eléctrico de alta tensión. Precaución. Al definir los apoyos A y B representaremos una línea imaginaria entre ellos e impondremos la condición del menú desplegable Constrain>Fix Point/Line al punto A y a dicha línea. Figura 10 Informe de la práctica. Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo de la armadura acotada y con las cargas exteriores aplicadas. Indica además cuáles son las fuerzas en los miembros CD, DG, EG, CG, CA, AH y FA indicando en cada caso si es de tracción o compresión. Mecánica I. Práctica 2. Pág. 7

8 Ejercicio 7. (ejercicio 7-44) Introduce la armadura de la Figura 11 en el programa. Se trata de la estructura de una cercha para soportar la cubierta de un edificio. Sugerencia: para dibujar el croquis sin imponer la condición de apoyo a los nudos K, J o H se propone la solución representada en la Figura 12. En la Figura 13 puedes observar la solución de la geometría de la cercha. Figura 11 Figura 12 Informe de la práctica. Justifica la geometría de la cercha con los cálculos apropiados. Indica además cuáles son las fuerzas en los miembros DJ, HJ, EJ, y DE, indicando en cada caso si es de tracción o compresión. Figura 13 Mecánica I. Práctica 2. Pág. 8