Comportamiento de Secciones Mixtas

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1 Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado Límite Último Bajo la Interacción Flexión Cortante Torsión. Estudio Teórico y Planteamiento de un Programa Experimental Trabajo de investigación realizado por el Grupo de Hormigón Estructural Trabajo Fin de Máster Alejandro Giraldo Soto Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Director Alejandro Pérez Caldentey Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Pue rtos Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

2 ÍNDICE CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN... 6 CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE INTRODUCCIÓN ABOLLADURA Abolladura por tensiones normales Abolladura postcrítica Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo Abolladura bajo tensiones normales en RPX Abolladura bajo tensiones tangenciales Abolladura por cortante en el Eurocódigo INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas CAPÍTULO III COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO. RESULTADOS EXPERIMENTALES INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS ANÁLISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Flexión Negativa Flexión positiva Arrastre por cortante CAPÍTULO IV COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO BAJO LA INTERACCIÓN FLEXIÓN CORTANTE TORSIÓN INTRODUCCIÓN CAMPAÑA EXPERIMENTAL. DISEÑO, PREDICCIÓN DE RESULTADOS Y PROTOCOLO DE ENSAYOS Descripción de las vigas mixtas a ensayar Esquema de los ensayos Bases para el análisis teórico de las secciones mixtas Valores medios de resistencia de los materiales Ecuación constitutiva equivalente para las chapas de fondo del cajón metálico

3 Diagramas de interacción M V T y Diagrama M 1 / r. Predicción de los resultados Cálculo de armadura transversal y comprobación tanto de la armadura longitudinal como de la biela de compresión en la losa de hormigón CAPÍTULO V CONCLUSIONES... 7 CAPÍTULO VI BIBLIOGRAFÍA

4 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Chapa sometida a tensiones normales de compresión Figura Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b Figura Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión Figura Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión Figura Distribución de tensiones en el rango postcrítico Figura Ancho efectivo de placa be Figura Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, Figura Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos Figura Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre Figura Placas apoyadas en sus cuatro bordes Figura Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto Figura Tensiones tangenciales en el plano de la chapa Figura Celosía de PRATT Figura Campo diagonal de tracciones Figura Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V Figura Tipología de las secciones de los ensayos [6] Figura Metodología del ensayo realizado [6] Figura Esquema de ensayo a flexión negativa [6] Figura Esquema de ensayo a flexión positiva [6] Figura Instrumentación utilizada en los ensayos[6] Figura Diagrama Momento Curvatura a flexión negativa de los ensayos [6] Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX Figura Rotura de la viga mixta VMX-1 a flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo entre conectores Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX Figura Rotura de viga mixta VMX-4 en flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo Figura Diagrama Momento Curvatura a flexión positiva Figura Tipología de secciones a flexión positiva Figura Fallo producido por el acero traccionado alcanzando grandes valores de deformación Figura Fallo producido por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón Figura Deformación en chapa de fondo. Arrastre por cortante de la viga VMX Figura Deformación en el plano del rigidizador. Arrastre por cortante de la viga VMX Figura Característica de los materiales Figura Características geométricas de las secciones Figura Esquema del ensayo de referencia [6]

5 Figura Nuevo esquema de ensayos Figura Diagrama de interacción Momento Cortante Figura Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón Figura Diagrama de interacción Cortante Axil Figura Diagrama interacción M V T Figura Diagrama de tensión deformación media del hormigón HA Figura Diagrama de tensión deformación media del hormigón HA Figura Diagrama de tensión deformación media del acero S Figura Diagrama de tensión deformación media del acero S Figura Diagrama de tensión deformación media de la armadura pasiva B-5SD Figura Distribución de tensiones y deformaciones normales en chapa de fondo de cajón metálico con rigidizador longitudinal intermedio... 5 Figura Sección con doble acción mixta correspondiente a la viga VMX-1 sometida a flexión negativa Figura Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX Figura Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX Figura Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX Figura Diagramas de Tensión Deformación en chapa de fondo de las distintas secciones metálicas sometidas a flexión negativa Figura Esfuerzo rasante debido al momento torsor en losa superior de hormigón Figura Esfuerzo rasante de cálculo a lo largo de la viga Figura Diagrama de momentos flectores

6 1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras mixtas cada vez se abren más camino en el mundo estructural siendo una alternativa muy atractiva para el diseño. En Europa desde hace poco tiempo, empezó a contemplar el uso de las estructuras mixtas en la normativa, sin embargo, los criterios adoptados son muy conservadores comparándolo con la práctica y experiencia profesional llevada desde tiempo atrás en España. Las secciones mixtas se caracterizan por el notable incremento de la capacidad resistente y por consiguiente, un mejor aprovechamiento de los materiales (acero y hormigón estructural). Cada material por separado ofrece soluciones valiosas en el ámbito de la construcción, por ello, el empleo racional y combinado de ambos materiales hacen que se aprovechen las cualidades de cada uno, limitando o eliminando lo desfavorable. De esta manera se puede obtener una solución con amplias posibilidades de diseño. Para entender cada vez más el comportamiento mixto de las secciones y evaluar los criterios de diseños expuestos en la normativa europea, se retoman los estudios iniciados hace algunos años por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid. 6

7 2. CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE 2.1. INTRODUCCIÓN Las secciones mixtas son aquellas secciones resistentes en las que el acero y el hormigón estructural trabajan de forma solidaria y donde la acción conjunta de las virtudes y deficiencias de cada material se complementan para dar una respuesta resistente favorable en el comportamiento estructural mixto que no tendrían de forma individual. En el estudio del comportamiento estructural de las secciones mixtas se combinan las teorías referidas al hormigón estructural y a las estructuras metálicas, realizándose un estudio específico para cada material, siendo, por ejemplo, el caso de la abolladura para el acero, la retracción y fluencia para el hormigón o la conexión entre ambos materiales. El presente capítulo se centra en el estudio de las inestabilidades locales del acero comprimido y la interacción de los distintos esfuerzos sobre una sección cajón mixta de una célula ABOLLADURA La abolladura es la inestabilidad por la que una pieza plana de débil espesor, solicitada por fuerzas o momentos contenidos en su plano medio, se deforma en sentido normal a éste, produciéndose un crecimiento elevado de dichos movimientos bajo ligeros incrementos de carga cuando ésta alcanza determinados valores críticos. La abolladura se puede considerar como el pandeo de un elemento superficial (el pandeo consiste en un efecto de segundo orden sobre un elemento lineal) afectando de forma muy directa a las secciones utilizadas en estructuras metálicas, al tratarse normalmente de secciones muy esbeltas. Todos los fenómenos de inestabilidad (pandeo, abolladura y pandeo lateral), se producen bajo tensiones de compresión, nunca en elementos traccionados. En cuanto al proceso de cálculo en la abolladura, ocurre que la resistencia del material ya no viene determinada por su límite elástico, sino que interviene la tensión crítica de abolladura (σ cr ). La teoría de inestabilidad es una teoría no lineal, puesto que se parte de la pieza deformada e incluso se estudia la evolución de la deformación. La teoría clásica de inestabilidad supone: - Piezas ideales (sin deformaciones iniciales). - Considera la no linealidad geométrica. - No considera no linealidad mecánica (supone comportamiento elástico durante todo el proceso). - No considera imperfecciones mecánicas (tensiones residuales). Los fenómenos de inestabilidad pueden dar lugar a fenómenos de rotura frágil y brusca. Las estructuras metálicas se caracterizan por la abundancia de secciones muy esbeltas debido a la alta resistencia del acero. En piezas traccionadas el estado límite que predomina en el 7

8 dimensionamiento es el de servicio (flechas), mientras que en piezas comprimidas tiene mucha más importancia los fenómenos de inestabilidad Abolladura por tensiones normales Considerando el estudio elástico de la inestabilidad de chapas esbeltas de Timoshenko and Gere [1], tenemos para la chapa de la figura sometida a tensiones normales de compresión: Figura Chapa sometida a tensiones normales de compresión. La ecuación diferencial que rige el fenómeno será la siguiente: D 4 ω y ω x 2 y ω x 4 + σ x t ω x 2 = La solución aproximada es del tipo: i π x j π y ω = a ij sen sen a b La solución es: a ij = si σ x < σ cr a ij = indeterminado si σ x = σ cr El valor de la tensión crítica es del tipo: σ cr = π2 a 2 D t i 2 i2 a 2 + j2 2 b 2 Cuyo valor es mínimo para j = 1, por tanto: σ cr = π2 D t a 2 m + 1 m j2 2 b 2 O bien: σ cr = π2 D t a 2 t b m l + l m 2 Siendo l = a/b y m =i 8

9 Por lo tanto: σ cr = σ E K σ Siendo K σ = m l + l m 2 el coeficiente de abolladura. Representando una gráfica l vs K σ (figura ) para distintos valores de m: Figura Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b. De forma que el coeficiente K σ tiene los siguientes valores: - 1 l + l 2 si l 1-4 si l 1 Por otro lado, el valor de σ E será el siguiente: σ E = π2 D 2 t a 2 t b π 2 E 2 = 12 (1 v 2 ) t b Abolladura por flexión pura En el caso de que tengamos la chapa sometida a flexión pura, los valores de K σ serán los siguientes: K σ = 23.9 si l 2/3 K σ = / l l 2 si l < 2/ Abolladura postcrítica Cuando se llega a la tensión crítica, se deforma en una dirección, pero en la otra se tracciona y se intenta restablecer a la situación inicial, este fenómeno se conoce como el efecto membrana (figura ). Es decir, en la σ cr se abolla pero no rompe hasta transcurrido un σ. Esta es una de las diferencias entre la abolladura y el pandeo, si el elemento es lineal (pandeo), las 9

10 deformaciones aumentan hasta que rompe, si el elemento es superficial (abolladura), se genera un mecanismo postcrítico y capacidad resistente y aguanta más tensiones aunque con grandes incrementos de deformación. Figura Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión. Si se representa en una gráfica la relación entre la flecha y la tensión según vamos aumentando la carga, se obtiene las curvas de la figura , observándose que la respuesta real será peor que la ideal. Figura Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión. En la abolladura de chapas delgadas existen dos fases: Fase precrítica ( < σ < σ cr ) Se rige por la teoría clásica y corresponde a cargas que no producen deformación transversal (chapa ideal) o deformaciones muy pequeñas (chapa real). Fase postcrítica (σ cr < σ < σ ult ) Una vez alcanzada la σ cr, la chapa comienza a deformarse, esto genera unas tracciones en las fibras ortogonales a la aplicación de la carga que estabilizan el proceso (efecto membrana). Por ello σ ult es siempre mayor que la de comienzo de abolladura σ cr. Para tener en cuenta la fase postcrítica en la abolladura de chapas, se desarrolló la teoría del ancho eficaz, en donde, se estudia el elemento como si fuera elástico pero con un ancho eficaz en donde solo trabajan los bloques rigidizados. En el estudio realizado por P. Dubas and E- Gehri [2] de un panel delgado sometido a una compresión longitudinal uniforme, la distribución de tensiones en una chapa apoyada transversalmente en sus cuatro bordes, se muestra en la figura Solo las partes de la placa cerca a los bordes longitudinales son capaces de alcanzar la tensión plástica en el rango 1

11 postcrítico. Debido al efecto arco en la zona central del panel, la tensión correspondiente debe ser menor. Figura Distribución de tensiones en el rango postcrítico. Para fines de diseño, la distribución no uniforme puede ser reemplazada por una distribución uniforme sobe un ancho de placa reducido, llamado ancho eficaz (ver figura ). La tensión de referencia se elige igual a la tensión en los bordes en la distribución real, por lo tanto, en el colapso se corresponde con el límite elástico fy. Figura Ancho efectivo de placa be. De acuerdo con la hipótesis de Von Karman en donde la tensión crítica de pandeo (σ cr ) e de un panel con ancho reducido be debe ser igual a la tensión en el borde, siendo generalmente el límite elástico. Según la teoría elástica, la hipótesis de Von Karman es la siguiente: σ cr = π2 D a2 t a2 1 + b 2 2 = a + b b a 2.9 E t b 2 (para ν =.3) Siendo el coeficiente de pandeo K = a b + b a 2 (σ cr ) e = K.9 E t be 2 = K.9 E t b 2 b be 2 = σ cr b be 2 = f y Donde, be = b σ cr ó σ f u = σ cr f y, siendo σ u la tensión de rotura. y 11

12 En la figura (Stüssi, 1951) se muestran los resultados de los ensayos sobre un panel de aleación de aluminio (12 x 16 mm y espesores de 2 y 4 mm). La placa era bastante plana, de modo que ambas tensiones crítica σ cr y la tensión última σ u observada, se correlacionaban satisfactoriamente con los valores teóricos. Figura Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, La fórmula del ancho efectivo de Von Karman, puede también escribirse en términos de la esbeltezλ p, que es una generalización del correspondiente parámetro bien conocido para el pandeo de columnas. λ p = f y / σ cr o λ p = b t Esta expresión conduce a: be b = 1 λ p para λ p K f y E Para placas simplemente apoyadas, con un coeficiente de pandeo K = 4, el ancho efectivo be toma la forma como la propuesta en la publicación original de Von Karman (1932): be = 1.9 t E f y Por tanto la carga de colapso (independiente del ancho de placa b) es: f y be t = 1.9 t 2 E f y Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo El Eurocódigo [3, 4], tiene en cuenta la perdida de la capacidad resistente de las secciones debido a la abolladura de los elementos comprimidos, a través del criterio de clasificación de secciones, que se definen a continuación: - Secciones de clase 1: son aquellas en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida por el cálculo plástico. - Secciones de clase 2: son aquellas en las que se puede alcanzar el momento plástico, pero tienen una capacidad de giro limitada. 12

13 - Secciones de clase 3: son aquellas en las que la tensión máxima de compresión de la pieza puede alcanzar el límite elástico, y en las que la abolladura local impide alcanzar el momento plástico. - Secciones de clase 4: son aquellas en las que para determinar su momento o esfuerzo axil de compresión últimos, es necesario tener en cuenta el abollamiento local. En estas secciones se tiene en cuenta la reducción de la resistencia, utilizando las anchuras eficaces. Los criterios de clasificación están recogidos en las figuras y Figura Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos. 13

14 Figura Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre Abolladura bajo tensiones normales en RPX-95 La Instrucción RPX-95 [5] considera la abolladura bajo tensiones normales a partir de la teoría clásica y la teoría de ancho eficaz, teniendo en cuenta la influencia de las imperfecciones expuestas por Winter (1946, 1968) [2]. Las reducciones de los elemento comprimidos se realizan mediante las figuras y

15 Figura Placas apoyadas en sus cuatro bordes. Figura Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto. 15

16 El factor de reducción del ancho de la placa ρ se obtiene a partir de la expresión de Winter: ρ = (λ p.22) 1 λ p 2 Siendo λ p, la esbeltez relativa de la placa en consideración. λ p = ε ε cr Donde, ε: Deformación unitaria máxima de la fibra más comprimida. ε cr : Deformación unitaria crítica de abolladura de la placa. ε cr =.9 K t b 2 K: Coeficiente de abolladura que se obtiene a partir de las figuras y t: Espesor de placa. b: Ancho de la placa. Para λ p.67, se tomará ρ = Abolladura bajo tensiones tangenciales Si tenemos una chapa sometida a un esfuerzo cortante que produce tensiones tangenciales en su plano: Figura Tensiones tangenciales en el plano de la chapa. En un elemento de dicha chapa se producirán unas compresiones oblicuas que podrán producir la abolladura. La teoría clásica [1] determina la tensión tangencial crítica de abolladura a partir de la siguiente expresión: τ cr = k t σ E Donde, 16

17 σ E = π 2 E 2 12 (1 v 2 ) t b K t = / l 2 si l 1 K t = / l 2 si l > 1 Siendo l = a / b El proceso de rotura de una chapa por abolladura por cortante pasa por 3 fases: - Fase Precrítica ( < τ < τ cr ): se rige por la teoría clásica y responde a deformaciones nulas (chapa ideal) o muy pequeñas (chapa real). - Fase Postcrítica (τ cr < τ < τ ult ): una vez alcanzado el τ ult, isostática de compresiones no es capaz de resistir ningún incremento tensional. Entonces el incremento de carga es absorbido por la isostáticas de tracción y los rigidizadores transversales trabajando a compresión, siendo un modelo de celosía PRATT. Al llegar a esta fase, trabaja solo una banda diagonal de tracción. - Colapso: se puede producir por tres causas: o Plastificación del acero en bandas traccionadas. o Colapso por pandeo de los rigidizadores comprimidos. o Agotamiento de las alas de anclaje del campo diagonal. En un apoyo siempre se colocan rigidizadores transversales para evitar la rotura del alma por pandeo en caso de carga sobre apoyo. Además, normalmente se ponen rigidizadores transversales intermedios. Entre ellos quedarán los paneles. Figura Celosía de PRATT. 17

18 Abolladura por cortante en el Eurocódigo El Eurocódigo para el cálculo de la resistencia a cortante en paneles esbeltos, se basa en la teoría del campo diagonal de tracciones y en el método postcrítico simple. La teoría del campo diagonal de tracciones define el esfuerzo cortante crítico del elemento a través de la siguiente expresión: V rd = V rd + V pcr γ M1 Donde, Vcr: Cortante crítico Vpcr: Cortante postcrítico γ M1 : Coeficiente de minoración del acero cuando hay inestabilidad. Vcr = K τ σ E Vpcr =.9 g t w senϕ El término g es el ancho del campo diagonal, y ϕ = arctg(b/a). Figura Campo diagonal de tracciones INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas Si no se considera la contribución de las alas para evaluar la capacidad cortante de la sección, como es el caso del modelo BASLER (4.351) o el modelo simplificado de la celosía PRATT (4.374), el momento plástico M y,f de las alas es alcanzado, incluso si la fuerza cortante concomitante alcanza su valor último Vu. El valor M y,f es definido como el momento de flexión que produce la plastificación (fy) en las alas, sin la contribución de las almas. 18

19 Figura Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V. La primera parte del diagrama de interacción mostrado en la figura es, por tanto, la línea horizontal comprendida entre M= y M=M y,f. Para los valores de los momentos de flexión M y,f <M<Mu, la fuerza contante debe ser reducida en comparación con Vu. De acuerdo con la propuesta de BASLER (1961), la fórmula para la interacción plástica entre el momento de flexión y la fuerza cortante para perfiles en H (el área central del alma totalmente plastificada debido al cortante) puede ser asumido para el momento del alma M pl,w =M pl -M y,f (con el momento plástico como el máximo valor posible). Para introducir el momento de plastificación My de la sección llena en vez de M pl se obtiene una fórmula conservativa de interacción (Eurocódigo 3, 1983). M M y,f + M y M y,f 1 V V 2 u 19

20 3. CAPÍTULO III COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO. RESULTADOS EXPERIMENTALES 3.1. INTRODUCCIÓN A finales de los años 9 en el Laboratorio de Estructuras de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de Madrid se llevaron a cabo unos ensayos de vigas mixtas que representaban las disposiciones más usuales para tableros mixtos en puentes de cajón metálico, siendo el objetivo de dichos ensayos obtener un criterio práctico, de fácil aplicación y suficientemente fino para el proyecto de elementos metálicos o mixtos sometidos a esfuerzos axiles, momentos flectores y esfuerzo cortante partiendo de una base teórica complementada mediante un programa experimental. Esta tesis se planteó como una continuación de los trabajos iniciados en 1993 [6], llevada a cabo por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid. Con el propósito de continuar con los estudios empezados hace más de 1 años, se realiza una recopilación de los resultados obtenidos, donde se comparan los resultados experimentales con los modelos teóricos expuestos en las normativas. Es de especial interés el caso del Eurocódigo, puesto que el cálculo de la capacidad resistente de chapas esbeltas comprimidas se plantea en términos de tensiones no evaluando el estado de deformaciones y, por tanto, tampoco la ductilidad disponible. Por otra parte, además de estudiar la ductilidad de las diferentes secciones, se analizan los diferentes tipos de roturas y demás aspectos de interés que sirvan de bases para el diseño de los nuevos ensayos. 2

21 3.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS En el programa experimental llevado a cabo por Jorge Calvo Benítez [6], se ensayaron cuatro vigas mixtas de sección cajón de una célula con un vano biapoyado de 6.6 m de luz y un tramo en voladizo de m de longitud. En cada una de las vigas ensayadas, se cargaba el voladizo hasta alcanzar la rotura de la sección del apoyo por flexión negativa, para posteriormente realizar la rotura en el vano central a flexión positiva. Figura Tipología de las secciones de los ensayos [6]. La geometría y las características de los materiales de las secciones ensayadas en cada una de las vigas se muestran en la figura Estas secciones son representativas de las tipologías más usuales en España y de los distintos comportamientos posibles: secciones a flexión positiva con agotamiento por hormigón comprimido o por acero traccionado y secciones a flexión negativa con fondo mixto o fondo metálico rigidizado con agotamiento por compresión del hormigón o por inestabilidad de la chapa respectivamente. Asimismo, con el fin de reproducir los distintos procedimientos constructivos posibles: cajón metálico apeado o no apeado, se procedió a presolicitar el cajón metálico de las vigas VMX-2 y VMX-3 antes de ejecutar la losa superior de hormigón, mientras que en las otras dos vigas, VMX-1 y VMX-4, el hormigonado de la losa superior se realizó con el cajón apeado. 21

22 Figura Metodología del ensayo realizado [6]. La instrumentación dispuesta en las vigas ensayadas consistió en: Células de carga en los apoyos y bajo gatos. Bandas extensométricas para medir las deformaciones en las distintas fibras del cajón metálico. Captadores inductivos para medir las deformaciones en las losas de hormigón. Flexímetros para medir la flecha a lo largo de la viga. Figura Esquema de ensayo a flexión negativa [6]. 22

23 Figura Esquema de ensayo a flexión positiva [6]. Figura Instrumentación utilizada en los ensayos[6]. 23

24 3.3. ANÁLISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES En los apartados siguientes se exponen los resultados más significativos obtenidos de las vigas ensayadas[6]. Se representan el diagrama de Momento Curvatura y diagrama de interacción Momento Cortante, teóricos y experimentales. Además se muestra en algunos resultados el fenómeno de arrastre por cortante y pandeo local para el ensayo a flexión negativa Flexión Negativa. En la figura , se muestra los diagramas de Momento Curvatura experimentales de las cuatro vigas mixtas sometidas a flexión negativa. En cuanto a la capacidad resistente, las vigas VMX-1 y la VMX-4 alcanzan la misma resistencia a flexión negativa, estando su valor en torno a 8 kn m. La viga mixta VMX-3 es la que presenta mayor capacidad resistente a flexión negativa, siendo a su vez la más frágil de las cuatro. En cuanto a la viga mixta VMX-2, es la que posee mayor ductilidad y su resistencia a flexión negativa tiene un valor intermedia comparada con el resto de secciones. Figura Diagrama Momento Curvatura a flexión negativa de los ensayos [6]. Diagrama de M 1/r y diagrama de interacción M V Para cada viga mixta sometida a flexión negativa, se representan en los diagramas M 1/r y M V, en ellos se muestran los resultados experimentales y las predicciones teóricas aplicando diferentes criterios de cálculo, que se enuncian a continuación: - EC-3 Compacta: Eurocódigo 3 considerando la sección mixta de clase 1. - EC-3 Clase i: Eurocódigo 3 considerando la correspondiente clasificación (i) de la sección. 24

25 - ECE: Sección compacta, considerando la Ecuación Constitutiva Equivalente (ECE.) para la chapa de fondo del cajón, obtenida mediante modelos en elementos finitos (apartado del capítulo IV). - RPX-95: Sección compacta, considerando la reducción de la chapa de fondo según la RPX-95 [5] (ver 2.2.4, capítulo II). Se toma como deformación máxima las obtenidas en los diagramas de tensión deformación equivalentes utilizados en el modelo ECE. Para los dos últimos criterios se considera la sección mixta como una sección compacta, debido a que existe una mejor aproximación de los resultados al considerar la plastificación de las almas, en vez de limitar la sección a un comportamiento elástico según los criterios de clasificación del Eurocódigo. Viga mixta VMX-1 En la figura se representan los diagramas de Momento Curvatura de la viga mixta VMX-1. Se observa en los resultados experimentales una disminución de la rigidez para un momento de 15 kn m, además de ser el momento último un 1% inferior al momento último teórico. Según los resultados teóricos, se esperaba que la viga VMX-1 tuviera un comportamiento mucho más dúctil y una mayor resistencia a flexión que los obtenidos experimentalmente, además, se esperaba que el fallo de la pieza se produjera por agotamiento a compresión de la losa inferior o por agotamiento de las almas bajo la interacción de la flexión y esfuerzo cortante. Sin embargo, la figura muestra que la rotura es producida por la inestabilidad local (abolladura) de la chapa de fondo comprendida entre filas de conectores espaciados cada 2 mm. El Eurocódigo limita la distancia (S t ) en sentido longitudinal entre conectores para asegurar la ausencia de abollamientos locales a: S c = 22 t 235 f y En donde, t es el espesor del ala. Por lo tanto, la separación máxima en sentido longitudinal entre conectores en la viga VMX-1 es de: S c = 67,45 mm El valor S c es muy inferior a la separación entre conectores adoptado en los ensayos (2 mm), originando, por tanto, que la rotura sea frágil y con una resistencia última a flexión inferior a la esperada. 25

26 -1 Diagrama Momento - Curvatura M [KN m] EC-3 Clase 1 ECE RPX-95 Exp /r [KM-1] Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. Diagrama de interacción M - V - T 5 V [kn] EC-3 Clase 1 ECE RPX-95 (Mu,Vu) Th (M, V) Exp M [kn m] Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. 26

27 Figura Rotura de la viga mixta VMX-1 a flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo entre conectores. Viga mixta VMX-2 Diagrama M - 1 / r M [KN m] Clasificación según EC-3: ala inferior: clase 4 almas: clase 1 EC-3 Compacta EC-3 clase 4 ECE RPX-95 Exp /r [KM-1] Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-2. 27

28 Diagrama de interacción M - V 7 6 V [kn] EC-3 Compacta EC-3 Clase 4 ECE RPX-95 (Mu,Vu) Th (M, V) Exp M [kn m] Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. Viga mixta VMX-3 Diagrama M - 1 / r Clasificación según EC-3: ala inferior: clase 4 almas: clase 3 M [KN m] EC-3 Compacta EC-3 Clase 4 ECE RPX-95 Exp /r [KM-1] Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. 28

29 Diagrama de interacción M - V 8 7 V [kn] EC-3 Compacta EC-3 Clase 4 ECE RPX-95 (Mu,Vu) Th (M, V) Exp M [kn m] Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. Viga mixta VMX-4 Diagrama M - 1 / r M [KN m] Clasificación segúnec-3: ala inferior: clase 3 almas: clase 3 EC-3 Compacta EC-3 Clase 3 ECE RPX Exp 1/r [KM-1] Figura Diagrama M 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. 29

30 Diagrama de interacción M - V V [kn] EC-3 Compacta EC-3 Clase 3 ECE RPX-95 (Mu,Vu) Th (M,V) Exp M [kn m] Figura Diagrama de interacción M V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. Figura Rotura de viga mixta VMX-4 en flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo. Como se puede apreciar en las figuras anteriores, el modelo ECE se ajusta bastante bien en todos los casos, exceptos para los resultados obtenidos de la VMX-4, donde su rotura es producida por la abolladura del alma (figura ). 3

31 Flexión positiva En la figura , se compara los diagramas de momento curvatura teórico y experimental de los resultados más significativos obtenidos en las vigas ensayadas. Los resultados teóricos se obtienen a partir del modelo del Eurocódigo 3. Figura Diagrama Momento Curvatura a flexión positiva. Figura Tipología de secciones a flexión positiva. 31

32 Capacidad resistente de las secciones FLEXIÓN POSITIVA VIGA LOSA SUPERIOR REFUERZO LONG. CHAPAS SUPERIORES Rtd [KN] CHAPA INFERIOR RIGIDIZADORES Rtd [KN] Area [m] fcd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN] Area [m] fyd [KN] VMX VMX VMX VMX En la figura que representa los diagramas de momento curvatura de las diferentes secciones, tanto teóricas como experimentales, se observa que las vigas mixtas VMX-1 y VMX-4 como era de esperar tiene un resultado teórico muy similar, puesto que las capacidades resistentes de los elementos que resisten a tracción y a compresión que componen la sección son bastante similares, tal y como se muestra en la tabla anterior. Respecto a los resultados experimentales de las vigas mixtas VMX-1 y VMX-2, éstos se ajustan bastante bien a los obtenidos teóricamente. El valor experimental último del momento curvatura de la viga mixta VMX-1 no se corresponde con el agotamiento de la sección ya que en ese instante se interrumpió el ensayo. La viga VMX-2 presenta un comportamiento dúctil con grandes deformaciones produciéndose la rotura de la pieza por agotamiento del acero traccionado. En este caso particular, se interrumpió el proceso de carga para reajustar los gatos y adaptarla a las grandes deformaciones de la viga reflejándose en los resultados dicho proceso de carga y descarga. 32

33 Figura Fallo producido por el acero traccionado alcanzando grandes valores de deformación. La rotura de la viga VMX-3 a flexión positiva es producida por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón. Es la viga que tiene mayor resistencia a flexión y presenta un tipo de rotura frágil. Queda de manifiesto en el diagrama de momento curvatura de la figura Figura Fallo producido por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón Arrastre por cortante Otros fenómenos que se apreciaron en los ensayos, es el arrastre por cortante en la chapa de fondo. La teoría de vigas de Navier Bernoulli supone que una sección recta se mantiene plana después de la flexión, lo cual, resulta una distribución lineal de tensiones a lo largo de la sección 33

34 del elemento. Esta suposición sólo es cierta para una sección con rigidez infinita a cortante o si no hay esfuerzo cortante en el cajón. Figura Deformación en chapa de fondo. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. Figura Deformación en el plano del rigidizador. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. En las figuras y se muestran las deformaciones en la chapa de fondo y del plano superior del rigidizador pertenecientes a la viga mixta VMX-3 y en donde se puede apreciar el fenómeno de arrastre por cortante. 34

35 4. CAPÍTULO IV COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO BAJO LA INTERACCIÓN FLEXIÓN CORTANTE TORSIÓN 4.1. INTRODUCCIÓN Basándose en los ensayos realizados hace unos años [6] por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Madrid, y que fueron analizados en el Capítulo III del presente documento, se plantea con la misma tipología de vigas mixtas, el estudio del Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón Metálico en Estado Límite Último Bajo la Interacción de los Esfuerzos de Flexión, Cortante y Torsión. En estas nuevas vigas se modifica la losa superior de hormigón de forma que garantice que el fallo de la pieza debida a la torsión se produzca en el cajón metálico. Para el análisis seccional de las vigas cajón de una célula se plantea una metodología para el estudio de la interacción del momento flector, esfuerzo cortante y momento torsor, con el propósito de predecir lo más aproximado posible la capacidad última de la sección y el tipo de fallo CAMPAÑA EXPERIMENTAL. DISEÑO, PREDICCIÓN DE RESULTADOS Y PROTOCOLO DE ENSAYOS Descripción de las vigas mixtas a ensayar El ensayo consta de cuatro vigas mixtas de sección cajón de una. En estas vigas y respecto a la campaña experimental previa [6], se aumenta el canto de la losa superior de hormigón, se añade un armado transversal y se modifica la armadura longitudinal con el fin de evitar que el fallo de la pieza se produzca por la losa superior de hormigón al estar sometida la sección a un esfuerzo torsor. En las figuras y se muestran las características de los materiales y las características geométricas de las secciones. Material characteristics Concrete Top slab C-45 fck = 45 MPa Bottom slab C-25 fck = 25 MPa Steel Reinforcement B-5S fy = 5 MPa Plates S 355 fy = 355 MPa Stiffeners S 275 fy = 275 MPa Figura Característica de los materiales. 35

36 GIRDER BENDING NEGATIVE 3φ12 C BENDING POSITIVE 3φ12 C VMX 1 1 m 1 m H-25 e=5 [mm] L 7 5 # 6 x 4 L 7 5 [mm] L 7 5 # 6 x 4 L 7 5 3φ12 C φ12 C VMX 2 1 m 1 m 1 2 IPE 12 [mm] L 7 5 L 7 5 # 6 x 6 [mm] # 6 x 5 3φ12 C-45 3φ12 C VMX 3 1 m 1 m # 4 x IPE 12 # 4 x 5 [mm] # 6 x 8 [mm] # 6 x 8 3φ12 C-45 3φ12 C VMX 4 1 m 1 m # 4 x IPE 12 # 4 x 6 [mm] # 6 x 6 [mm] # 6 x 6 Figura Características geométricas de las secciones Esquema de los ensayos Al igual que los ensayos anteriores [6], se toma como base original el esquema de los ensayos realizados por Julio Martínez Calzón [7], con la diferencia de que en este caso se someten las vigas a la acción de un momento torsor concomitante con los esfuerzos de cortante y flexión. A continuación se recuerda la secuencia seguida en los ensayos de referencia [6] para explicar las novedades que se introducen en los ensayos que se plantean en este trabajo. 36

37 Esquema del ensayo de referencia PHASE - - PHASE PHASE Figura Esquema del ensayo de referencia [6]. La fase se lleva a cabo presolicitando el cajón metálico antes de colocar la losa superior de hormigón sobre las vigas mixtas VMX-2 y VMX-3, de forma que se represente el proceso constructivo de hormigonar la losa superior sin apeo. La fase 1 consiste en llevar hasta rotura la sección del apoyo derecho sometida a flexión negativa cargando el extremo del voladizo con una carga de valor P y equilibrando el centro de vano con dos cargas de valor P/2. La fase 2 se caracteriza por ser un ensayo a flexión positiva en donde se aplican dos cargas de valor P en el centro de vano una vez concluida la fase 1. 37

38 Nuevo esquema de ensayo PHASE PHASE - 1a - PHASE - 1b - ' ' PHASE PHASE - 2a - PHASE - 2b - ' ' ' ' Figura Nuevo esquema de ensayos. En los ensayos para este trabajo se omite la fase debido a que en los resultados obtenidos en los ensayos de referencia [6] muestran que la carga de presolicitación aplicada en los cajones metálicos no fue significativa en estado límite último. Además, no había sido posible representar de forma realista el proceso constructivo en puentes mixtos sin apeo, debido a que las cargas de presolicitación quedaban fuera de los medio auxiliares disponibles en el laboratorio. La fase 1 y la fase 2 se diferencian de los ensayos de [6] por la presencia de un momento torsor (T d = P x dw, siendo dw la separación entre los ejes de las almas) que agota la sección al estar 38

39 sometida la viga a un cierto nivel de carga debido a la flexión, de forma que la rotura se alcance al aplicar un momento torsor cuya magnitud sea mayor o igual al 5% de Tu (Momento torsor que agota la sección sin interactuar concomitantemente con ningún otro esfuerzo). El momento flector aplicado para la interacción con el esfuerzo cortante y momento torsor, será de 6 kn m para flexión negativa y flexión positiva Bases para el análisis teórico de las secciones mixtas. En este apartado no se pretende desarrollar un modelo de cálculo para el estudio de las secciones mixtas. Por lo contrario, se utiliza como base las herramientas disponibles y los modelos vigentes desarrollados en las normativas para desarrollar de forma explícita los diagramas de interacción del momento flector, esfuerzo cortante y momento torsor. Programa informático para el cálculo de secciones mixtas El análisis de las secciones mixtas en estado límite último necesario para el diseño de los ensayos, se realiza principalmente con el Prontuario Informático de Estructuras Metálicas (PIEM), utilizando como norma el Eurocódigo. El PIEM, es un software gratuito desarrollado por Fhecor Conocimiento con el patrocinio de APTA (Asociación para la Promoción Técnica del Acero), que considera la no linealidad de los materiales y la reducción de chapa por abolladura del acero comprimido. Paralelamente como software de apoyo, se utiliza el programa informático basado en el método de los elementos finitos Sofistik, para estudiar efectos locales de la sección (inestabilidad de chapas de acero comprimidas). Consideraciones e hipótesis de cálculo En el desarrollo del análisis seccional en el estado límite último bajo la interacción de los esfuerzos de flexión, cortante y torsión se consideran las siguientes hipótesis de cálculo: - Se adoptan los criterios de cálculos establecidos en el Eurocódigo. - La resistencia de cálculo de los materiales se corresponden con la resistencia media. - Tanto para el acero de armar como para el acero estructural se utiliza el diagrama de tensión deformación bilineal con rama de endurecimiento. - Para el hormigón se utiliza el diagrama de tensión deformación de tipo parabólico definido por Sargin [8]. - El hormigón no admite deformaciones a tracción y toma valores de 3,5 en flexocompresión y 2 en compresión. - No se considera los efectos de retracción y fluencia. - La losa superior de hormigón se considera de mayor resistencia que el elemento de fondo del cajón bajo la acción del momento torsor. - Los coeficientes de mayoración de acciones y minoración de materiales tienen como valor la unidad En las comprobaciones para garantizar que la rotura no se produzca por la losa superior de hormigón, se consideran igualmente las resistencias medias sin minorar, indicando su factor de seguridad (FS). - En estado límite último y en los análisis realizados en el PIEM, no se considera el arrastre por cortante, siendo por tanto, los anchos eficaces iguales a los anchos reales de cada uno de los elementos de la sección. 39

40 - Al ser secciones que se alabean poco se considera que la torsión es uniforme, adoptando por consiguiente el modelo de Saint Venant para el cálculo tensional de los elementos bajo la acción de un momento torsor. - Las chapas comprimidas unidas al hormigón se consideran compactas. Bases de cálculo La capacidad última de las secciones bajo la solicitación conjunta de un momento flector y un cortante, está claramente definida por el diagrama de interacción Momento Cortante, existiendo una relación unívoca entre el momento flector y el esfuerzo cortante solicitante para cada sección que depende del esquema estructural. En el esquema de los ensayos propuestos, la relación entre el momento flector y el esfuerzo cortante, tanto en la sección crítica del apoyo como del centro de vano está representado en el diagrama M - V por una recta que pasa por el origen con pendiente V / M = 1 / L, tal y como se muestra en la siguiente figura: V Vrd ZONA 1 ZONA 2.5 Vrd L 1 ZONA 3 Mfrd Mrd M Figura Diagrama de interacción Momento Cortante. En la figura se define: Vrd: Esfuerzo cortante último de la sección. Mrd: Momento flector último de la sección. Mfrd: Momento flector último de la sección constituida exclusivamente por las alas y la losa de hormigón. Dependiendo de zona en donde la recta corta el diagrama se obtienen los distintos tipos de rotura de la sección descritos a continuación: Zona 1: la rotura es debida al agotamiento del alma por cortante. Zona 2: la rotura es debida al agotamiento del alma bajo la acción conjunta del cortante y flexión. 4

41 Zona 3: la rotura es debida al agotamiento de las alas por compresión o tracción. Cuando además de los esfuerzos de momento flector y cortante, la sección está solicitada a momento torsor, la capacidad última se reduce por el incremento del esfuerzo cortante en cada uno de sus elementos debidos a la torsión. Esta reducción de la capacidad puede tenerse en cuenta a modo de cálculo reduciendo la resistencia de los materiales para cada elemento que componen la sección, tal y como se describe a continuación: Vd,f Vd,w Td Vd,w Rd Vd,f Figura Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón. Una sección cerrada sometida a un momento torsor, produce un flujo uniforme de tensiones como se muestra en la figura Por tanto, considerando una distribución plástica de las tensiones tangenciales, obtenemos: T d = 2 R d df dw R d = En donde, T d 2 df dw = (V d,i Li) min T d : Momento torsor aplicado. R d : Rasante. dw: Separación entre las líneas medias de las alas. df: Separación entre las líneas medias de las almas. V d,i : Esfuerzo cortante de cada elemento de la sección debido al momento torsor. L i : Longitud resistente a cortante de cada elemento de la sección. El momento último resistido por la sección, viene expresado como: T u = 2 (V u,i Li) min df dw Siendo, T u : Momento torsor último de la sección. V u, i : Esfuerzo cortante último de cada elemento de la sección. 41

42 Reducción de resistencia del momento flector debido al momento torsor La reducción de la capacidad resistente del momento flector de la sección, se traduce en la reducción de capacidad resistente bajo solicitaciones normales de cada uno de los elementos que la componen la sección: Reducción de resistencia de la losa de hormigón La reducción de la capacidad resistente del hormigón bajo solicitaciones normales se realiza minorando la resistencia a compresión del hormigón: f c = f cm γ c Siendo, f c : Resistencia minorada del hormigón a compresión. fcm: Resistencia media del hormigón a compresión. γ C : Coeficiente de minoración del material. El valor del coeficiente de minoración γ C, sigue los siguientes criterios: - En ausencia de torsión T d =, no se aplica ninguna minoración de la capacidad resistente del material, γ C = 1. - En presencia de un momento torsor T d, la resistencia a compresión de la losa de hormigón se reduce debido a la interacción de los esfuerzos, deduciéndose a continuación el valor del coeficiente de minoración γ C según el artículo de la Instrucción EHE-8 [9, 1]. σ cd 2 α f 1cd =.72 fcm f 1cd =7 fcm α =.6 σ 2 cd = σ 2 2 ct + 3 τ ct τ ct = R d / hc γ C = fcm /σ ct 1 γ c = τ ct fcm 2 Siendo, σ cd : Las tensiones principales de compresión deducidas del hormigón. σ ct : Tensión admisible en compresión del hormigón actuando concomitante con tensiones tangenciales. τ ct : Tensiones tangenciales en el hormigón debidas al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón. 42

43 Respecto a la armadura longitudinal del hormigón armado, no se realiza ninguna minoración del material, puesto que las comprobaciones de la armadura se realizan teniendo en cuenta la acción conjunta de los esfuerzos solicitantes. Reducción de resistencia de la chapa de fondo del cajón metálico La reducción de la resistencia a solicitaciones normales en la chapa de fondo se realiza utilizando el diagrama simplificado de interacción cortante y el axil (figura ), por tanto la reducción de la chapa de fondo se reduce como se indica a continuación: V [Nu (1-Aw/A); Vu] Vu Nu N Figura Diagrama de interacción Cortante Axil. V d V u si N d N u 1 A ef A V d V u Aef A 1 N d N u si N d > N u 1 A ef A Siendo: Vu: Cortante último. Vd: Cortante aplicado. Nu: Cortante último. Nd: Cortante aplicado. Aef: Área reducida. A: Área total. Expresando la interacción en término de tensión: f y = (1 ρ) f ym ρ = A ef A Vd,f V u,f Donde, 43

44 f y : Resistencia minorada del acero. fym: Resistencia media del acero. Vu,f: Cortante último del ala. Vd,f: Cortante aplicado en el ala. Aef: Área reducida del ala que tiene en cuenta la abolladura. A: Área total. ρ: Coeficiente de minoración del material. Reducción de resistencia de las almas del cajón metálico La reducción de la resistencia a solicitaciones normales de las alamas se realiza con el mismo criterio utilizado para la chapa de fondo del cajón, siendo por tanto: V d,w 5% V u,w f y = (1 ρ) f ym ρ = 2 V d,w V u,w 2 1 Para V d,f < 5% V u,f ρ = Reducción de resistencia al esfuerzo cortante debido al momento torsor La reducción de la resistencia al esfuerzo cortante debido a la torsión, solo se aplica a las almas, puesto que son éstas las que aportan el grueso de la capacidad resistente a cortante de la sección debido a la flexión. Reducción de resistencia a cortante de las almas del cajón metálico f y = 1 V d,w f V ym u,w Nota: Para el cálculo del cortante en ala inferior de secciones con doble acción mixta, se considera un espesor reducido de la losa de hormigón a: e red = e Gc / Ga e: Espesor de la losa. Gc: Módulo transversal del hormigón. Ga. Módulo transversal del acero estructural. Para secciones fisuradas por torsión se toma el valor de Gc =.5 Ec, donde Ec es el módulo de elasticidad del hormigón. 44