Traslaciones en el Plano

Transcripción

1 COLEGIO RAIMAPU Departamento de Matemática Guía Práctica Nº 1 Traslaciones en el Plano Nombre Alumno(a): Al resolver esta guía aprenderás a crear una traslación con el programa GeoGebra. Abrir el programa GeoGebra Inicio Todos los Programas GeoGebra - Actividad Nº1 Construiremos una traslación paso a paso, simulando que usaremos regla y compás. Primero selecciona la opción Vista, debes tener activadas estas opciones (las que están con ) En la barra de herramientas selecciona la opción Construye un triángulo ABC como el de la figura. Para ello marca en el plano cartesiano cada punto, debes terminar en el mismo punto donde partió para cerrar el polígono. Traslaciones Página 1

2 Seleccionar la herramienta desplaza para ubicar las letras tal como se ve en la figura Luego con la herramienta Vector entre dos puntos traza un vector con un sentido y dirección determinado En la figura el vector es u y está definido entre los puntos D y E. Observa que en el lado izquierdo de la pantalla (ventana algebraica) aparece el detalle de los objetos Libres, Dependientes y Auxiliares. Aquí se señalan claramente las coordenadas de los puntos que definen el triángulo y las coordenadas del vector. A medida que realices más construcciones este espacio se irá llenando con más objetos. Traslaciones Página 2

3 Selecciona la herramienta Recta paralela: Traza por cada vértice del triángulo una recta paralela al vector, tal como se muestra en la figura. Para ello solo debe marcar con el mouse el vértice y el vector. Inmediatamente se creará la recta. (Ejemplo clic en el punto A y clic en el vector) Determina ahora la distancia del vector u. Para ello en el menú superior seleccione la herramienta Distancia Traslaciones Página 3

4 Luego marque los puntos extremos del vector. En la figura D y E. En la ventana algebraica aparecerá esta distancia con una letra. En el ejemplo g y la distancia asociada y vale 5. Ahora se necesita copiar la distancia del vector u en cada recta a partir de los vértices del triángulo. Para ello seleccione la herramienta Círculo dados su centro y su radio Traza una circunferencia con centro en B y radio el tamaño del vector, en este caso g. Para ello marca con el mouse el vértice (B) y luego en el casillero que aparecerá en pantalla ingrese el valor del radio 5, o escribe g y presiona Aplica. La intersección entre la recta y la circunferencia señala un punto cuya distancia al vértice B es la misma magnitud del vector u. Traslaciones Página 4

5 Selecciona la herramienta intersección de dos objetos Marca el punto común entre la circunferencia y la recta que pasa por B. El punto de intersección por defecto es F, presiona el botón derecho del mouse sobre este punto y selecciona la opción Renombra Cambia la F por B para señalar la correspondencia de puntos homólogos. B es un vértice del triángulo trasladado (imagen) según el vector u. Repite los pasos anteriores utilizando el punto A y obtén A Traslaciones Página 5

6 Repita los pasos anteriores utilizando el punto C y obtén C Con la herramienta Traza el nuevo polígono por los vértices A, B y C. Traslaciones Página 6

7 Elimina las construcciones auxiliares, activando la herramienta Exponer/ Ocultar objeto Luego marca con el mouse todas las construcciones que desea ocultar (las circunferencias y las rectas paralelas) Ahora vuelve a activar la herramienta Desplaza la zona gráfica Así las construcciones desaparecen. Con la herramienta Expone/Oculta objeto puedes hacer aparecer u ocultar las construcciones auxiliares cuando desees. Estas son las figuras sin las construcciones auxiliares. Traslaciones Página 7

8 Cambiemos el color de la figura trasladada presiona el botón derecho sobre ella y luego selecciona Propiedades. Aparece la ventana: Presiona donde dice Color y elige uno de tu agrado y presiona aceptar, luego Aplica. Finalmente se tiene al triángulo A B C que corresponde a la imagen trasladada del triángulo ABC, de acuerdo al vector u. Elige la opción Insertar texto: Traslaciones Página 8

9 Hacer clic en la parte inferior del sistema de coordenadas y escribe el nombre de las personas que realizaron este trabajo y presiona Aplica, ten cuidado y escribe los nombres dentro de las comillas. Luego presiona Aplica Selecciona del menú la opción Graba y busca la carpeta que te han indicado que está en el disco D:, en nombre de archivo escribe Acti1 y presiona el botón Guardar. Presiona el botón desplaza y mueve cualquier punto de un triángulo o vector y observa lo que sucede con los triángulos. Actividad Nº2 Construcción de una traslación utilizando la herramienta incorporada en el software. Abre una nueva ventana en Geogebra (Archivo Nueva ventana) Vuelve a dibujar en la ventana geométrica un triángulo ABC y un vector u. El software trae incorporada la herramienta para realizar movimientos rígidos en el plano (transformaciones isométricas), por lo que la traslación de una figura se puede realizar en pocos pasos. Selecciona la herramienta Traslación de un objeto acorde a un vector Traslaciones Página 9

10 Luego con el mouse marca el triángulo ABC y después marca el vector u. Con lo realizado anteriormente, el software efectuará automáticamente la traslación del triángulo ABC. La imagen será el triángulo A B C. Escribe el nombre de los integrantes del grupo y graba en el disco D: con el nombre Acti2 Actividad Nº3 (Opcional) Dibuja un cuadrilátero cualquiera y un vector de traslación v. Realiza la traslación simulando el uso de regla y compás, grabar con el nombre Acti3 Envía estas actividades al correo matematicaterceroa@yahoo.es Traslaciones Página 10