Club GeoGebra Iberoamericano 3 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
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- Milagros Cortés Rey
- hace 7 años
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1 3 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
2 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA INTRODUCCIÓN Comenzamos la publicación de un nuevo tema, dedicado en esta ocasión al trabajo con ángulos en la circunferencia. La estructura es similar a los temas publicados con anterioridad, una primera parte dedicada al material con distintas actividades para realizar en el aula que se completan con una propuesta de applets recomendados y con nuevos retos. Recordemos que los club de GeoGebra se realizan gracias a la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI) a través de sus Instituto Iberoamericano de TIC y Educación (IBERTIC) e Instituto Iberoamericano de Enseñanza de la Ciencia y la Matemática (IBERCIENCIA). ÁNGULOS Antes de comenzar con las distintas actividades, proponemos dibujar y medir los distintos ángulos que se pueden trazar en la circunferencia. Ángulo central Ángulo inscrito Ángulo exterior Ángulo interior Ángulos en la circunferencia 2
3 Para comenzar con este bloque de actividades proponemos unas investigaciones sencillas encaminadas a descubrir la relación entre distintos ángulos. Como siempre, en los materiales que publicamos no haremos referencia a la parte teórica necesaria para desarrollar los distintos contenidos propuestos. El objetivo no es facilitar un material para seguirlo al pie de la letra ya que se trata de ofrecer un conjunto de actividades que puedan servir de referencia, de manera que cada docente seleccione las que considere oportunas y por supuesto, este si es el objetivo de los clubes, las complete con otras actividades y tareas, creando materiales propios para posteriormente compartirlos con el resto de participantes. Actividades de investigación Relación entre ángulos inscritos que abarcan el mismo arco Realiza la siguiente construcción: Dibuja una circunferencia, marca tres puntos A, B y P sobre la circunferencia. Construye el ángulo inscrito APB. Mide el ángulo APB. Mueve el punto P. Qué observas en la medida del ángulo cuando P recorre la circunferencia? Construye un nuevo ángulo inscrito AQB y mueve cualquiera de los elementos que intervienen en la construcción anterior para estudiar la relación entre los dos ángulos anteriores. Deduce qué relación hay entre dos ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco. Relación entre un ángulo inscrito y su correspondiente ángulo central Realiza la siguiente construcción: Dibuja una circunferencia de centro O y dos puntos A y B sobre la circunferencia. Construye y mide el ángulo central AOB. Dibuja y mide un ángulo inscrito APB. Mueve el punto P para estudiar la relación entre los dos ángulos anteriores y completa la siguiente propiedad: La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es del correspondiente ángulo central. Ángulos en la circunferencia 3
4 Ángulos inscritos en una semicircunferencia Realiza la construcción que aparece en la figura para estudiar la medida de un ángulo inscrito que abarca un arco correspondiente a una semicircunferencia. Relación entre un ángulo exterior y los arcos que abarca Dibuja un ángulo exterior a una circunferencia e intenta relacionar su medida con la de los dos arcos que abarca. Relación entre un ángulo interior y el arco que abarca Dibuja un ángulo interior a una circunferencia e intenta relacionar su medida con la del arco que abarca y la del arco opuesto. Medidas de ángulos Averigua, con papel y lápiz, el valor del ángulo α sabiendo que el triángulo ABC es un triángulo isósceles. Comprueba los resultados utilizando las correspondientes opciones para medir los ángulos. Ángulos en la circunferencia 4
5 ABCD es un cuadrado y C es el centro de la circunferencia que aparece en la imagen siguiente: Halla la medida del ángulo inscrito representado en la imagen. ÁNGULOS EN UN POLÍGONO REGULAR Intenta averiguar cuál es el valor de los ángulos marcados en la figura. Utiliza las opciones del programa para comprobar tus resultados. Completa la siguiente tabla: Ángulos en la circunferencia 5
6 POLÍGONO REGULAR α β δ Triángulo equilátero Cuadrado Pentágono Octógono Decágono lados. Intenta generalizar las medidas de los ángulos anteriores para un polígono regular de n CUADRILÁTERO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA Inscribe un cuadrilátero en una circunferencia y mide cada uno de los ángulos e intenta deducir relaciones entre ellos. Una vez deducidas las relaciones entre los ángulos, comprueba qué ocurre al mover los distintos vértices del cuadrilátero. Qué pasa cuando la circunferencia cambia de tamaño? Un cuadrilátero cuyos vértices están sobre una circunferencia se denomina cuadrilátero cíclico. Puedes enunciar la propiedad que debe cumplir un cuadrilátero para ser cíclico? Ángulos en la circunferencia 6
7 De los siguientes cuadriláteros cuáles son cíclicos? Trapecio isósceles. Rombo. Rectángulo. Cuadrado. CUERDAS Dibuja una circunferencia de centro O y dos cuerdas AB y CD iguales. A continuación, traza los radios OA, OB, OC, OD y mide los ángulos AOB y COD. Deduce la relación existente entre los ángulos centrales que corresponden a dos cuerdas iguales. Ahora, dibuja en otra circunferencia de centro O, dos cuerdas AB y CD que no sean paralelas y de distinto tamaño. Dibuja a continuación las rectas perpendiculares a cada una de las cuerdas por el centro de la circunferencia. Contesta las cuestiones siguientes: a. Qué tipo de triángulos son AOB y COD? b. Qué representa la perpendicular anterior en cada uno de los triángulos? c. Por dónde pasa la perpendicular anterior con respecto a cada una de las bases? Ángulos en la circunferencia 7
Club GeoGebra Iberoamericano 1 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
1 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO INTRODUCCIÓN Con este tema comenzamos la publicación de los materiales que os proponemos para trabajar en los Clubes de GeoGebra. Cada mes lo dedicaremos
TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO
1. Trazar la mediatriz del segmento AB 2. Trazar la perpendicular a la semirrecta s en su extremo A sin prolongar ésta 3. Dividir el arco de circunferencia en dos partes iguales. 4. Dividir gráficamente
Trazados geométricos con escuadra, cartabón y compás. 1. Traza la mediatriz del segmento dado AB.
1. Traza la mediatriz del segmento dado AB. 2. A la semirrecta s trázale una perpendicular en su extremo.. ª.2. Construye un triángulo sabiendo A= 30º, B= 45º Y se A B x s 3. Dada la recta r, trázale desde
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DIBUJO GEOMÉTRICO 1. SIGNOS Y LÍNEAS. A. El punto: es la intersección de dos rectas. Se designa mediante una letra mayúscula y se puede representar también con un círculo pequeño o un punto. A B C D X
LA CIRCUNFERENCIA. El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y B es la mediatriz del segmento AB.
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POLÍGONOS Polígonos Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. Elementos de un polígono Lados Son los segmentos que lo limitan. Vértices Son los puntos donde concurren dos lados.
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Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano.
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donde n es el numero de lados. n APOTEMA: Es la altura de un triangulo formado por el centro del polígono regular y dos vértices consecutivos.
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Unidad 7 Figuras planas. Polígonos
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POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1
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ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( ) 2. g) 0,86 x 0,73 = 1. x = 1 4 3x. = x + + l) ( ) ( )( ) m) ( )( ) ( ) 2
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 x + 3 1 + 4 = x + 1 d) ( ) e) f) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 g) 0,86 x 0,73
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
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Lados. Posee 4 lados que son representados por los segmentos: AB, Vértice. Posee 4 vértices, a saber: A, Lados opuestos. Son los lados no adyacentes:
Identificación de las propiedades de los cuadriláteros Cuadrilátero. Es un polígono de cuatro lados. Se le representa con sus cuatro vértices. Características Dado este cuadrilátero ABCD, se tiene: Clasificación.
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