2-Indique la diferencia entre CC (corriente continua o directa) y CA (corriente alterna)

Transcripción

1 ASIGNATURA FISICA II AÑO2012 GUÍA NRO. 5 CORRIENTE ELÉCTRICA Bibliografía Obligatoria (mínima) Capítulo 27 Física de Serway Tomo II Apunte de cátedra: Capítulo VII CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Bibliografía Obligatoria (mínima) Capítulo 28 Física de Serway Tomo II Apunte de cátedra: capìtulo VII PREGUNTAS SOBRE LA TEORIA Las preguntas sobre la teoría pretenden desarrollar en el alumno la habilidad de expresar con sus propias palabras los conceptos fundamentales de la Guía. Es necesario tratar de responderlas para poder abordar la resolución de los problemas y contestar las cuestiones. 1- Qué es un circuito eléctrico? Cuál es su utilidad? 2-Indique la diferencia entre CC (corriente continua o directa) y CA (corriente alterna) 3-Indique las FUENTES posibles de energía eléctrica. Qué se designa como una FEM? 4-Distinga entre RESISTENCIA INTERNA de una fuente y RESISTENCIA DE CARGA del circuito. 5-Definir Intensidad de Corriente Eléctrica. 6-Deduzca la expresión de la intensidad de corriente en función de la velocidad de deriva de los electrones. 7-Expresiones de las Leyes de Ohm, microscópica y macroscópica. Explique su concepto general y sus componentes. 8-Definiciones de resistividad eléctrica y conductividad eléctrica. 9-Explique el trabajo y la potencia eléctrica. Efecto Joule: emisión de calor en resistencias eléctricas.

2 10-Expresión de la variación de la resistividad eléctrica con la temperatura: concepto y variables que la componen. 11-Modelo clásico de la conducción eléctrica: deduzca la expresión de la conductividad eléctrica. Explique cada variable, los supuestos en la deducción de este modelo, sus aciertos y sus limitaciones. 12-Distinga entre las disposiciones de resistencias en un circuito denominadas: en SERIE y en PARALELO. 13-Distinga para un circuito eléctrico entre rama, malla y nodo. 14-Si las resistencias NO están combinadas en serie NI en paralelo cómo resolvería el circuito? (Resolver el circuito es hallar las corrientes eléctricas en todas sus ramas) LEYES DE KIRCHHOFF. 15-Explique el funcionamiento y la aplicación de los circuitos denominados: - PUENTE DE WHEATSTONE - POTENCIÓMETRICO 16-Dibuje un CIRCUITO RC serie, con sus correspondientes fuente e interruptor. 17-Indique cualitativamente que ocurre cuando se cierra el interruptor del circuito RC. 18-Plantee la ECUACIÓN DE MALLA para el circuito RC. 19-A partir de esta ecuación de malla arribe a las expresiones de: CARGA DEL CAPACITOR en función del tiempo, q(t), y CORRIENTE en el circuito RC en función del tiempo, I(t). Haga ésto tanto para el proceso de CARGA del capacitor como para el proceso de DESCARGA del capacitor. 20- Qué entiende por CONSTANTE DE TIEMPO del circuito RC? Cuáles son sus unidades? 21-Instrumentos de medición: amperímetro y voltímetro 22- Unidades de: intensidad de corriente eléctrica, densidad de corriente, fem, resistencia eléctrica, resistividad, conductividad, trabajo y energía, potencia, constante de tiempo del circuito RC. PROBLEMAS Resolver los problemas implica la aplicación de conceptos o leyes que forman parte de la Guía a situaciones concretas.

3 1- Calcule la corriente eléctrica para la cual electrones pasan por la sección transversal dada de un conductor cada segundo. 2- Calcule la velocidad de deriva de los electrones en un conductor que tiene una sección transversal de 10-5 m 2 y lleva una corriente de 10 A. Tome el número de portadores de carga por unidad de volumen como electrones/m 3. Compare con la velocidad cuadrática media de electrones si el conductor se encuentra a 20 ºC. 3- Cuál es la resistencia de un filamento de tungsteno de 25 cm de longitud y 0,002 cm de diámetro a 20 ºC? 4- Un alambre de R = 18 Ω se estira de manera que su nueva longitud es 2 veces mayor que su longitud original. Encontrar la resistencia del alambre más largo suponiendo que la resistividad y la densidad del material no cambia durante el proceso de estirado. 5- Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de la misma longitud tienen la misma resistencia cuál será la relación de sus radios? 6- Calcule la densidad de corriente eléctrica en un alambre de oro en el cual existe un campo eléctrico de 0,74 V/m. 7- Dos conductores del mismo material están conectados a una diferencia de potencial común. El conductor A tiene el triple de diámetro y el triple de longitud que el conducto B. Cuál es la razón de las potencias entregadas por ambos conductores? 8- Calcule la conductividad y resistividad para el cobre según el modelo clásico y compare con los valores experimentales- 9- En el circuito indicado en la figura, sabiendo que R = 10 Ω, hallar la R equivalente entre a y b. 10-a) Determine la resistencia equivalente entre las terminales a y b del circuito de la figura. R = 100 Ω

4 b) Si la diferencia de potencial entre las terminales a y b fuera igual a 20 V, hallar la corriente eléctrica en cada una de las resistencias. 11- Calcular para el circuito de la figura las corrientes en cada rama y los potenciales en los puntos a, b y c con respecto a tierra. R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 200 Ω a) con el interruptor abierto. b) con el interruptor cerrado ε 1 = 100 V r 1 = 1 Ω c)- Cómo cambian los resultados del problema anterior si se agrega la pila ε 2 en la posición indicada? ε 2 = 10 V r 2 = 2 Ω 12- En el circuito de la figura indique: a) las ecuaciones necesarias para determinar las corrientes en cada rama b) los valores de esas corrientes c) la diferencia de potencial entre los puntos a y b en el circuito de la figura. d) Si a y b se unieran con un conductor en que sentido circularía la corriente? Datos: ε 1 = ε 4 = 5 V, ε 3 = 10 V, ε 2 = 15 V R 1 = R 2 = 5 Ω, R 3 = 10 Ω, R 4 = 20 Ω, R 5 = R 6 = 10 Ω

5 13- El Puente de Wheatstone de la figura se equilibra cuando R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, y R3 = 30 Ω. Calcule: a) el valor de Rx, b) las corrientes en cada rama, c) el potencial en cada extremo del galvanómetro respecto del polo negativo de la batería 14- Para un circuito potenciómétrico cuando la fem estándar de 1,0186 V se utiliza en el circuito la lectura en el galvanómetro da cero cuando la resistencia entre a y d es de 36Ω. Cuando se conecta una fem desconocida, la lectura del galvanómetro es cero cuando la resistencia se ajusta hasta 48 Ω Cuál es el valor de la fem desconocida? 15- Para un circuito RC serie con R2 = 1 MΩ, C = 5 µf y ε = 30 V. Hallar: a) la constante de tiempo del circuito. b) la carga máxima después que el interruptor S1 se cierra. c) la corriente después de 10 s de cerrado el interruptor S1. d) en cuánto tiempo llegará el capacitor a la mitad de su carga final? y a la mitad de su corriente inicial?

6 Considerar que el capacitor cargado se separa de la fuente y se conecta de modo de descargarlo a través de la resistencia R1 de 10 MΩ. (Se abre S1 y se cierra S2) e) cuál es la constante de tiempo del circuito? f) cuánto tardará en que su carga sea igual a la mitad de la inicial? g) y cuánto tiempo en descargarse totalmente? h) cuál es la máxima corriente a través de la resistencia? i) cuánta energía estaba almacenada inicialmente en el capacitor? CUESTIONES Contestar las cuestiones implica la aplicación de conceptos o leyes que forman parte de la Guía a situaciones concretas. 1- Cómo conectaría resistencias de modo que la resistencia equivalente sea mayor que las resistencias individuales? Dé un ejemplo. 2- Cómo conectaría resistencias de modo que la resistencia equivalente sea menor que las resistencias individuales? Dé un ejemplo. 3- Con referencia a la siguiente figura, describa qué sucede con el foco después que el interruptor es cerrado. Suponga que el capacitor tiene una gran capacidad y que inicialmente está descargado. 4- Cuál debería ser la resistencia interna de un amperímetro y de un voltímetro ideal? Por qué serían estos medidores ideales? 5- Cuáles son los tipos de fem más corrientes? Qué clase de energía se convierte en energía eléctrica en cada caso? 6- Se considera la descarga de dos capacitores idénticos, por lo tanto con la misma carga inicial, a través de dos resistencias diferentes. Para la resistencia más alta, las cantidades siguientes son mayores, menores o iguales que para la resistencia más baja? a) tiempo necesario para que la carga inicial disminuya a la mitad

7 b) diferencia de potencial entre las placas del capacitor en un instante dado c) corriente a través de la resistencia en un instante dado d) energía total disipada por efecto Joule en la resistencia en un instante dado e) potencia gastada por el efecto Joule en la resistencia 7- Dos conductores del mismo diámetro pero de materiales diferentes se unen para transportar la misma corriente eléctrica. En uno de los conductores la densidad de portadores de carga es el doble que en el otro En que relación están las velocidades de desplazamiento de ambos conductores? 8- María le pregunta a su tío : Me has dicho que la corriente eléctrica son electrones que circulan por un hilo? Tío : Si. María : Estos electrones deben ir muy, muy de prisa? Tío : Mucho menos de lo que crees : como se pasan el tiempo chocando y rebotando con los átomos del hilo, avanzan muy lentamente, a menos de 1 mm/s en promedio. María : Pero, entonces cómo es que aprieto el pulsador de la puerta del frente, el timbre, que está en la casa a 10 m del pulsador suena inmediatamente, y no varias horas después? Qué puede responder el tío de María? 9- En un hilo conductor recorrido por corriente continua, la caída de potencial es lineal a lo largo del hilo. El campo eléctrico interior es constante y la fuerza que ejerce sobre los electrones móviles también lo es. Los electrones deberían entonces tener un movimiento uniformemente acelerado. Pero la constancia de la corriente a lo largo del hilo demuestra que su movimiento es uniforme. Cómo reconciliar la Ley de Ohm con la Ley de Newton? 10- Demuestre que 1 W es igual a 1 V.A 11- El movimiento neto de los electrones coincide con el sentido de la corriente? APLICACIONES TECNOLOGICAS Redes de distribución eléctrica: domiciliarias, industriales, de abastecimiento Resistores: distintos tipos Circuito RC OBJETIVOS DE LA UNIDADES TEMATICAS NRO. 5 Y 6 (GUÍA NRO. 5) Al finalizar esta unidad el alumno podrá: Enunciar los conceptos de circuito eléctrico, elementos activos (fuerza electromotriz) y pasivos del mismo, corriente eléctrica, densidad de corriente, conductividad, resistividad y resistencia eléctrica, así como desarrollar las demostraciones de las expresiones que las relacionan.

8 Demostrar la ley de Ohm (microscópica y macroscópica) y sus usos, los conceptos de potencia eléctrica y la ley de Joule. Describir los elementos denominados resistores, sus características y especificaciones. Justificar la variación de la resistividad de diversos materiales con la temperatura. Criticar el carácter restringido de la ley de Ohm, de aplicación al caso de los materiales "lineales". Interpretar el modelo clásico de la conducción eléctrica, identificando sus deficiencias en la explicación de los fenómenos. Demostrar la importancia de aplicar modelos para la explicación de fenómenos en general, y en este caso modelos de la conducción eléctrica en particular Describir las transformaciones energéticas que ocurren, en una pila eléctrica durante la producción de energía eléctrica y en una resistencia eléctrica que transporta una corriente. Fundamentar la generación eléctrica mediante el efecto termoeléctrico. Describir las distintas fuentes de energía eléctrica Resolver circuitos reductibles por serie y paralelo, es decir, hallar sus corrientes en todas las ramas, y resistencias equivalentes. Describir el funcionamiento de los circuitos denominados: Puente de Wheatstone y Potenciométrico. Enunciar, explicar y demostrar según corresponda los conceptos de ramas, nodos y mallas de un circuito eléctrico, las leyes de Kirchhoff y el concepto de resistencia eléctrica equivalente. Dado un circuito eléctrico con resistencias y fuerzas electromotrices hallar las corrientes en todas las ramas del mismo aplicando las leyes de Kirchhoff y/o el método de las mallas, determinado potencias y diferencias de potencial entre puntos del mismo. Analizar los transitorios de circuitos simples que contengan resistores y capacitores. Analizar los transitorios de circuitos simples que contengan resistores y capacitares, carga en el capacitor en función del tiempo, y corriente en función del tiempo. Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas y cuestiones similares a los presentados en la Guía.

9 APÉNDICE MATEMÁTICO GUIA NRO. 5 FÍSICA II Sistemas de ecuaciones lineales. Otro método útil para resolver circuitos eléctricos. Teorema de Cramer El teorema de Cramer, mal llamada regla de Cramer, da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes y adjuntos dada por: Donde A j es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b. Para un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: La regla de Cramer da la siguiente solución: Nota: Cuando en la determinante original det(a) el resultado es 0, el sistema indica múltiples o sin coincidencia. Algoritmos numéricos La eliminación de Gauss-Jordan es un algoritmo numérico usado para una gran cantidad de casos específicos, aunque posteriormente se han desarrollado algoritmos alternativos mucho más eficientes. La mayoría de estos algoritmos mejorados tienen una complejidad computacional de O(n²) (donde n es el número de ecuaciones del sistema). Algunos de los métodos más usados son: Para los problemas de la forma Ax = b, donde A es una matriz de Toeplitz simétrica, se puede utilizar la recursión de Levinson o alguno de los métodos derivados de este. Un método derivado de la recursión de Levinson es la recursión de Schur, que es ampliamente usado en el campo del procesamiento digital de señales. Para los problemas de la forma Ax = b, donde A es una matriz singular o casi singular, la matriz A se descompone en el producto de tres matrices en un proceso llamado descomposición de valores singulares.

10 Cuando consideramos ecuaciones lineales cuyas soluciones son números racionales, reales o complejos o más generalmente un cuerpo, la solución puede encontrarse mediante Regla de Cramer. Para sistemas de muchas ecuaciones la regla de Cramer puede ser computacionalmente más costosa y suelen usarse otros métodos más "económicos" en número de operaciones como la eliminación de Gauss-Jordan y la descomposición de Cholesky. Existen también métodos indirectos (basados en iteraciones) como el método de Gauss-Seidel. Si el cuerpo es infinito (como es el caso de los números reales o complejos), entonces solo puede darse una de las tres siguientes situaciones: el sistema no tiene solución (en dicho caso decimos que el sistema está sobredeterminado o que es incompatible) el sistema tiene una única solución (el sistema es compatible determinado) el sistema tiene un número infinito de soluciones (el sistema es compatible indeterminado).