y colisiones de agujeros negros Miguel Alcubierre Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM

Transcripción

1 Relatividad general y colisiones de agujeros negros Miguel Alcubierre Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM

2 Relatividad especial (1905) Postulados de Einstein: Las leyes de la física son las mismas en todo sistema inercial. La velocidad de la luz es la misma en todo sistema inercial. Consecuencias: 1. Transformaciones de Lorentz: El tiempo es relativo (dilatación del tiempo) El espacio es relativo (contracción de Lorentz) La simultaneidad es relativa 2. Electrodinámica: i Las ecuaciones de Maxwell son relativistas! El campo eléctrico es relativo El campo magnético es relativo La masa y energía son equivalentes.

3 Espacio-Tiempo De aquí en adelante el espacio por si mismo y el tiempo por si mismo están condenados a desvanecerse en simples sombras, y solo una especie de unión entre ellos mantendrá una realidad independiente. Hermann Minkowski, Sin duda el resultado más importante de la relatividad especial es el descubrimiento de que el intervalo entre dos eventos es absoluto: Δs 2 = Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2 E t t l i ti ti lid d b l t i d di t Esto muestra que el espacio-tiempo tiene una realidad absoluta, independiente del sistema de referencia.

4 La física es relativista La relatividad especial se comprueba todos los días en los grandes aceleradores donde partículas subatómicas se aceleran a velocidades muy cercanas a las de la luz. Todas las teorías físicas modernas están basadas en la relatividad especial: Electromagnetismo Teoría cuántica de campos Interacciones nucleares débiles Interacciones nucleares fuertes Todas EXCEPTO la gravedad que no puede describirse usando relatividad especial. La gravedad es diferente de todas las demás fuerzas.

5 Gravitación newtoniana De acuerdo con Newton, la gravedad es una fuerza de atracción entre cualesquiera dos objetos con masa. Esta fuerza es inversamente proporcional al cuadrado d de la distancia entre los cuerpos y directamente proporcional al producto de las masas. F = G M 1M 2 r 2

6 La ley de gravitación universal de Newton predice que los planetas se mueven en elipses, y es tan precisa que incluso hoy en día se utiliza para enviar naves espaciales a otros planetas.

7 Una consecuencia muy importante de la ley de gravitación de Newton es el hecho h observado por Galileo de que todos los objetos caen con la misma acelaración en un campo gravitacional.

8 Die glücklichste gedanken meines Lebens Se me ocurrió entonces el pensamiento más feliz de mi vida Albert Einstein, 1920 Principio de equivalencia (Einstein, 1907): Observación: En un campo gravitacional todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Principio físico: Un sistema de referencia en caída libre en un campo gravitacional es (localmente) equivalente a un sistema de referencia inercial. Dicho de otro modo: Las leyes de la física en un sistema de referencia en y caída libre son idénticas a las de la relatividad especial.

9 Principio de equivalencia En caída libre las leyes de la física son idénticas a las que se observan en un sistema inercial. De la misma forma, las leyes de la física en un sistema acelerado en el vacío son idénticas a las que se observan en un campo gravitacional.

10 Consecuencias del principio de equivalencia El principio de equivalencia es el punto de partida de la relatividad general. Entre sus consecuencias más importantes están: Efecto Doppler gravitacional: La luz que se emite desde un pozo gravitacional sufre un corrimiento al rojo a medida que viaja hacia el exterior. Dilatación gravitacional del tiempo: Si se está en reposo respecto a un campo gravitacional, el tiempo transcurre más lentamente mientras más cerca se este del cuerpo gravitante. Desviación de la luz en un campo gravitacional: La luz se desvía al pasar cerca de un campo gravitacional (la derivación original de Einstein era cualitativamente correcta, pero había un factor de 2 mal debido a que en 1907 aún suponía que el espacio era plano).

11 Lentes gravitacionales La desviación de la luz por un campo gravitacional fue medida por primera vez en 1919 durante un eclipse solar (en una expedición encabezada por Eddington). Hoy en día se conocen muchos ejemplos de lentes gravitacionales. La cruz de Einstein (cuasar) Abell 2218

12 Gravitación y relatividad Todas las interacciones pueden describirse con relatividad especial: El electromagnetismo es relativista (Maxwell,electrodinámica cuántica) Las fuerzas nucleares débiles son relativistas (modelo electro-débil) Las fuerzas nucleares fuertes son relativistas (cromo-dinámica cuántica) Todas excepto la gravedad. Por qué? Respuesta: El principio de equivalencia lo prohíbe. Sistemas en caída libre son equivalentes a la relatividad especial localmente. La palabra clave aquí es localmente. En un campo gravitacional no uniforme, sistemas en caída libre en diferentes puntos caen en direcciones distintas y con distinta aceleración, es decir, no podemos pegarlos para construir un sistema inercial global.!en un campo gravitacional no hay un sistema inercial global!

13 Qué es la gravedad? La gravedad es una fuerza, correcto? Pues no, equivocado. La fuerza de gravedad no es tal. En caída libre no hay forma de medirla. La fuerza de gravedad es inercial, como la fuerza centrífuga. Las fuerzas inerciales aparecen cuando insistimos en montarnos en un mal sistema de referencia: un sistema en rotación en el caso de la fuerza centrífuga, y un sistema que no esta en caída libre (la superficie terrestre) en el caso de la gravedad. O sea que no hay fuerzas de gravedad? Equivocado otra vez, si hay. En campos gravitacionales no uniformes, aún en caída libre es posible medir una fuerza: las fuerzas de marea que jalan en diferentes direcciones los extremos opuestos de un cuerpo. El verdadero campo gravitacional no es la fuerza de Newton, eso no existe. El campo gravitacional son las fuerzas de marea!

14 Por qué pensar en curvatura del espacio-tiempo? Sistemas en caída libre son equivalentes a la relatividad especial. En un campo gravitacional no uniforme no puedo construir un sistema inercial global. A que se parece esto? La Tierra se ve plana localmente. La Tierra es una esfera,,por lo que no puedo construir una Tierra plana a partir de los pedacitos planos individuales. A donde me lleva esta analogía? El espacio-tiempo en un campo gravitacional no uniforme es localmente plano pero globalmente debe ser curvo!

15 Pero qué demonios quiere decir curvatura? En un espacio plano, las lineas rectas mantienen su ángulo, y los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados. En un espacio curvo ninguna de estas dos cosas es cierta. Además, en un espacio plano si transportamos un vector en un circuito i cerrado manteniéndolo paralelo a sí mismo, el vector regresa igual En un espacio curvo no.

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17 Relatividad general La relatividad general es la teoría relativista de la gravitación. Se le conoce como general porque generaliza la relatividad especial a espacio-tiempos curvos (y sistemas de coordenadas generales). El espacio-tiempo le dice a la materia como moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo como curvarse John Archivald Wheeler (1960?) La relatividad general tiene dos partes: 1) Cómo se mueven los objetos, y como se comportan las leyes de la física en un espacio-tiempo i curvo? Respuesta: El principio de equivalencia. 2) De donde sale la curvatura del espacio-tiempo? Respuesta: Las ecuaciones de campo de Einstein.

18 Geodésicas Principio de equivalencia: En un sistema de referencia en caída libre los objetos sobre los que no actúan fuerzas externas se mueven como en relatividad especial, es decir, siguiendo una línea recta (primera ley de Newton). Un línea recta es la trayectoria más corta entre dos puntos. Al extenderla en un espacio curvo se transforma en una geodésica (trayectoria de longitud extrema). Los objetos en caída libre siguen geodésicas del espacio-tiempo.

19 La ecuaciones de Einstein La densidad de materia y energía son la fuente de la curvatura del espacio-tiempo. La ley de la gravitación de Newton se cambia por las ecuaciones de campo de Einstein (Einstein, 1915): Λ g μν G + = μν 8π G Τ c 4 Τ μν Estas ecuaciones relacionan la geometría del espacio-tiempo (el lado izquierdo) con la distribución de materia y energía (el lado derecho). Las ecuaciones de Einstein forman un sistema de 10 ecuaciones diferenciales parciales en 4 dimensiones, acopladas y no lineales. En el caso general tienen miles de términos!

20 Consecuencias de las ecuaciones de Einstein Ondas gravitacionales: La gravedad se propaga a la velocidad de la luz. Como consecuencia, se producen ondas de gravedad análogas a las ondas electromagnéticas. Colapso gravitacional: Las ecuaciones de Einstein predicen que más allá de cierta concentración de energía, ninguna fuerza física puede soportar a un objeto y este colapsa inevitablemente en un punto (una singularidad ): estos son los agujeros negros. Cosmología: Las ecuaciones de Einstein permiten estudiar la evolución del Universo como un todo. Predicen la expansión del Universo y dan lugar al modelo del Big Bang.

21 Ondas gravitacionales

22 Efecto de las ondas gravitacionales i Las ondas gravitacionales son ondas que se propagan a la velocidad de la luz. Al encontrar un objeto lo estiran y comprimen en direcciones perpendiculares de manera alternada. Polarización + Polarización x Si pasaran a través de nosotros nos haríamos altos y flacos, y después gordos y bajos, una y otra vez.

23 Emisión de ondas gravitacionales En relatividad, objetos que están acelerados (en órbita por ejemplo) emiten ondas gravitacionales. i Las ondas emitidas se llevan energía del sistema, por lo que la órbita decae lentamente.

24 Pulsar binario: las ondas gravitacionales existen! Decaimiento en la órbita del pulsar binario PSR comparado con la predicción de relatividad general. Premio Nóbel de física 1993, R. Hulse y J. Taylor.

25 Como observar ondas gravitacionales Estimaciones de la amplitud de las ondas gravitacionales producidas por eventos astronómicos violentos (supernovas, colisiones de estrellas de neutrones) en galaxias cercanas implican que la señal al llegar a la Tierra produciría cambios en longitud de tan solo 1 parte en Es decir, una barra de 1 metro de longitud cambiaría su longitud en una distancia del orden de 1 millonésima parte del tamaño de un núcleo atómico. Las ondas gravitacionales son extremadamente débiles! Cómo detectarlas?

26 Barras de Weber A fines de los 60 s, Joseph Weber propuso utilizar barras resonantes aisladas de vibraciones externas para detectar las ondas gravitacionales. Pese a que Weber afirmó muchas veces haber detectado ondas gravitacionales, sus resultados nunca han podido ser reproducidos, incluso con instrumentos muy superiores. El consenso hoy en día es que Weber no pudo realmente detectar las ondas, aunque se continúan construyendo barras resonantes.

27 Interferómetros GEO 600, Hanover LIGO, Hanford VIRGO, Pisa LIGO, Livingston TAMA, Tokio

28 El futuro: LISA (laser interferometer space antenna) 5,000,000 Km. de brazo, punto de Lagrange de órbita terrestre. Lanzamiento: NASA-ESA, ~2013

29 Cosmología

30 El modelo de la Gran Explosión El Universo comenzó con toda la materia concentrada en un solo punto (singularidad). id d) El Universo se ha expandido y enfriado desde entonces. Pequeñas fluctuaciones iniciales en q la densidad (cuánticas) dieron lugar a la formación de estructura.

31 Radiación cósmica de fondo (descubierta por Penzias y Wilson en 1965) La radiación cósmica de fondo se comporta como un cuerpo negro a una temperatura de T=2.725 K. Solo el modelo del Big Bang puede explicar esto adecuadamente. Nótense las barras de Nótense las barras de error a 400 desviaciones estándar para hacerlas visibles!

32 La expansión se esta acelerando! Datos provenientes del estudio de supernovas tipo IA en galaxias lejanas indican que la constante cosmológica no es cero y que de hecho es positiva (aceleración).

33 Composición del Universo Datos de supernovas lejanas, radiación de fondo y estadísticas de cúmulos de galaxias implican que el Universo es plano, con una constante cosmológica (energía obscura, quinta-esencia) que representa el 70% de la densidad d total. t Del 30% restante, la mayoría es materia obscura no bariónica (exótica), y solo el 4% es materia bariónica (protones, neutrones, etc.)

34 Edad y futuro del Universo La edad del Universo (y su futuro) se puede determinar a partir de su composición. ió Los resultados actuales implican una p edad de 13.7 billones de años (con incertidumbre de 5%).

35 Agujeros Negros

36 Estrellas obscuras A fines del siglo XVIII, John Michell, en el Reino Unido, y Pierre Simon de Laplace, en Francia, se preguntaron de qué tamaño tendría que ser una estrella de una masa dada para que su velocidad de escape fuera tan alta que no pudiera escapar de ella ni siquiera la luz. Semejante estrella no emitiría luz y podría llamarse "estrella oscura". Las estrellas obscuras son el antecedente newtoniano de los agujeros negros.

37 Agujeros negros astrofísicos Los agujeros negros son el final inevitable de la vida de estrellas muy masivas, cuyas masas (después de explotar en una supernova) aún son mayores de unas 3 masas solares. Además, en la última década se ha descubierto que en el centro de prácticamente todas las galaxias (incluida la nuestra) hay verdaderos monstruos: agujeros negros de millones de masas solares.

38 Agujero negro en el centro de la Vía Láctea Movimientos de estrellas cerca del centro de la Galaxia delatan la presencia de un agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea (Sagitario A*) con una masa de 2,600,000 veces la masa del Sol. (Video del Insituto Max Planck. Observaciones realizadas en el infra-rojo cercano.)

39 Colisiones de Agujeros Negros: el lproblema de Dos Cuerpos El problema de dos cuerpos en órbita fue resuelto en la teoría de la gravitación universal de Newton hace más de 300 años. En la relatividad general, el problema de dos cuerpos más sencillo es el de dos agujeros negros en órbita. Este problema aún no ha sido completamente resuelto a casi un siglo de que Einstein postulara la teoría. La razón por la que el problema es tan complejo es que de acuerdo a la relatividad, dos cuerpos en órbita emiten ondas gravitacionales. Debido a esto, pierden energía y la órbita decae, hasta que finalmente los objetos chocan.

40 Ondas gravitacionales producidas por agujeros negros en órbita Dos objetos en órbita emiten ondas gravitacionales. Al perder energía, la órbita decae hasta que los objetos chocan. La señal de ondas gravitacionales provenientes de la colisión de dos agujeros negros puede calcularse en las etapas inicial y final utilizando técnicas de aproximación. La colisión requiere la solución completa de las ecuaciones de Einstein.

41 Colisión de Frente (Misner) (NCSA 1995) Dos agujeros negros de Misner inicialmente en reposo que se dejan caer uno hacia el otro. La superficie muestra la función de lapso que es un indicador de la fuerza del campo gravitacional. Los colores muestran la intensidad de las ondas gravitacionales.

42 Colisión de Frente en 3D (NCSA 1995) Datos iniciales con simetría axial, pero evolución realizada en 3D. Los colores azul y amarillo muestran las ondas gravitacionales. La superficie verde muestra la evolución del horizonte onte de eventos. entos

43 Colisión de Roce (AEI-Potsdam 1999) Lado izquierdo: Evolución del horizonte aparente. El color indica la curvatura gausiana (el rojo representa una esfera). Lado derecho: Emisión de ondas gravitacionales ψ el error numérico es Lado derecho: Emisión de ondas gravitacionales ψ 4 el error numérico es evidente hacia el final.

44 2005: finalmente órbitas! A fines del 2005, de manera independiente dos grupos (NASA-Goddard y Brownsville-UTB) ograron simular varias órbitas de dos agujeros negros. Simulación de agujeros negros en órbita (cortesía de UTB)

45 Conclusiones La relatividad general es la teoría moderna de la gravitación. De acuerdo a ella la gravedad no es una fuerza, sino una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. Entre sus predicciones están la existencia de las ondas gravitacionales, el modelo cosmológico de la gran explosión, y los agujeros negros. Las ecuaciones de la relatividad general son altamente complejas, y su solución en situaciones de relevancia astrofísica requiere de simulaciones numéricas. Estas simulaciones serán de gran utilidad para la detección de ondas gravitacionales. Esta detección se espera antes del fin de esta década, y dará origen a una nueva rama de la astronomía.