Ruben Chaer, Alvaro Brandino. Convenio SimSEE. FING-ADME Montevideo 20 de abril de 2009.

Transcripción

1 Cotejamiento modelo CEGH pág. 1 / 8 Cotejamiento de la capacidad de generar condiciones hidrológicas de largo plazo del sintetizador de Correlaciones en Espacio Gaussiano con Histograma (CEGH) aplicado a la síntesis de series de aportes a las represas de Bonete, Palmar y Salto Grande. Ruben Chaer, Alvaro Brandino. Convenio SimSEE. FING-ADME Montevideo 20 de abril de Introducción. El las simulaciones con SimSEE del sistema de energía eléctrica del Uruguay se utiliza para la representación de los aportes hidráulicos a las represas un modelo de correlaciones en espacio gaussiano con histograma (CEGH). Por construcción este modelo es capaz de generar series sintéticas de con igual histograma (funciones densidad de probabilidad) para cada semana del año que los datos históricos. También por construcción dicho modelo respeta las funciones de auto-correlación de cada serie con si mismo y de las series entre si en un espacio transformado del original. En la síntesis del modelo específico para los aportes hidráulicos a las represas del Uruguay ver [1] se logró una buena aproximación del espectro de potencia de las series de aporte en el espacio gaussiano pero no se consideró una componente de baja frecuencia de aproximadamente 6 años. Ante esa omisión y considerando que la misma puede afectar la capacidad del modelo de generar períodos largos de bajos o altos aportes se realizó este análisis comparativo entre los valores de aportes de las series históricas y los valores sintetizados con el modelo identificado. La siguiente figura muestra la densidad espectral de los aportes de Salto Grande y su acumulado y se marca la componente de baja frecuencia no representada en el modelo con?? Cada 6 años.

2 Cotejamiento modelo CEGH pág. 2 / 8 Diagrama de potencias de la señal. 1.00E+06 continua y variaciones de largo plazo 9.00E E E E+05 Componete anual 3.30E E+05?? Cada 6 años potencia 5.00E E E E+05 Semestral cada 4 meses 2.90E E+05 trimestralmente 2.70E E E E ciclado anual Fig. 1 Espectro de potencia de los aportes semanales de Salto Grande y su acumulado. En la identificación de las funciones de deformación ( una para cada semana del año ) que transforman las series del mundo real al mundo gaussiano quedan captadas las periodicidades anuales y de frecuencia múltiplo de la anual (semestral, cuatrimestral, trimestral ), pero no así las periodicidades de frecuencias inferiores como puede ser la que aparentemente aparece en la frecuencia de 6 años. Metodología. Para cotejar la capacidad del modelo de generar sequías prolongadas (y períodos de muchas lluvias prolongados) se eligió utilizar los diagramas de probabilidad de excedencia de los aportes de Bonete, Palmar y Salto y la suma de las potencias hidráulicas de las centrales, tanto de las series originales como de las series sintéticas. Para cotejar la capacidad de generar condiciones prolongadas (húmedas o secas) se calcularon los promedios de dichos indicadores con ventanas temporales (para considerar el promedio) de 1 año y 3 años. El cotejamiento de las series de aportes es importante y está verificando la capacidad del modelo de representar adecuadamente la auto-correlación de las señales, pero no dice nada de la correlación cruzada entre ellas. La potencia hidráulica involucra la correlación cruzada además de involucrar una función altamente no-lineal como es el máximo de generación de las centrales. El modelo en espacio gaussiano utilizado es el identificado como fuenteshidrouy_1ve_bps50ov3.txt y corresponde a considerar una reducción de las variables de estado en el espacio gaussiano a una única variable y las matrices del filtro lineal recursivo son las siguientes:

3 Cotejamiento modelo CEGH pág. 3 / 8 B P S B r1 = P + r S r 1 k + k 3 k B donde P es el vector que representa los aportes semanales medios expresados en S k r1 m3/s para Bonete, Palmar y Salto Grande respectivamente y r 2 es un vector de tres r 3 k fuentes de ruido blanco gaussiano de valor medio nulo y varianza unidad. En la identificación de los coeficientes del filtro se consideró un solapamiento de los datos de tres semanas. Es decir dado un dato histórico se consideró que el mismo podría haber ocurrido en la semana que ocurrió o en las tres anteriores o en las tres siguientes. De esta forma, cada valor tiene influencia sobre un total de 7 semanas centradas en la semana en que se verificó. Este solapamiento es para quitarle importancia a la semana exacta de los eventos y considerar que los mismos tienen una dispersión de 3 semanas alrededor de la semana en que se midieron. Como test se eligió comparar las probabilidades de excedencia de los promedio anuales y tri-anuales de aportes a las tres represas de los datos históricos y de 4 grupos de 250 series cada uno de series sintéticas generadas con el CEGH. La siguiente figura muestra la comparación de los promedios anuales. 50% Salto Grande Bonete Palmar Fig. 2 Comparación de los promedios anuales. Bonete y Palmar eje izquierdo, 50% de Salto Grande eje derecho. Las curvas rojas son los históricos. Las otras son 4 grupos de 250 crónicas sintéticas.

4 Cotejamiento modelo CEGH pág. 4 / 8 La siguiente figura muestra la comparación de los promedios tri-anuales. 50% Salto Grande Bonete Palmar Fig. 3 Comparación de los promedios tri-anuales. Bonete y Palmar eje izquierdo, 50% de Salto Grande eje derecho. Las curvas rojas son los históricos. Las otras son 4 grupos de 250 crónicas sintéticas. Como se puede apreciar en tanto en los promedios anuales como en los tri-anuales el ajuste entre los grupos de series sintéticas y las históricas es muy bueno. Esto está indicando que la componente de baja frecuencia que no fue considerada en la identificación no tiene efectos importantes al nivel de los aportes acumulados en series de tres años consecutivos.

5 Cotejamiento modelo CEGH pág. 5 / 8 Las figuras anteriores muestran la concordancia de las series históricas y sintéticas de aportes hidráulicos a las represas en cuanto a sus promedios con una ventana de un año y de tres años. Esas figuras muestran muy buena concordancia, pero considerando los aportes a Bonete, Palmar y Salto Grande en forma independiente. A continuación se muestra la suma de potencia hidráulica calculada con las series históricas y con las series sintéticas también considerando el promedio anual y tri-anual. Para el cálculo de las potencias de las centrales hidráulicas se consideraron los coeficientes energéticos promedios para las represas considerando una cota de 75m en Bonete, 38m en Palmar y 33m en Salto Grande. Para el caso de Salto Grande, se consideró la potencia generada con el 50% de los aportes y con una potencia máxima de 7 máquinas de 138MW. Los aportes a Bonete se consideraron generando con un coeficiente energético correspondiente a una caída de m acotado a la potencia máxima de 263 MW suma de Bonete y Baygorria. Para la potencia de Palmar se consideró un coeficiente energético correspondiente a la caída de 38m a 5.05 con la potencia acotada a los 333 MW instalados. La siguiente figura muestra la probabilidad de excedencia de la potencia media anual. La curva roja corresponde al cálculo con las series históricas mientras que el resto corresponde al cálculo con los 4 grupos de 250 crónias sintéticas cada uno. Fig. 4 Promedio anual de las suma de potencia hidráulica del sistema.

6 Cotejamiento modelo CEGH pág. 6 / 8 La siguiente figura muestra la probabilidad de excedencia de la potencia media trianual. La curva roja corresponde al cálculo con las series históricas mientras que el resto corresponde al cálculo con los 4 grupos de 250 crónicas sintéticas cada uno. Fig. 5 Promedio tri-anual de la suma de potencia hidráulica. Atención, se debe tener en cuenta que si bien los aportes de Bonete se supusieron con una caída correspondiente a turbinarlos en Bonete, Baygorria y Palmar se limitó la potencia a un máximo correspondiente a la suma de Bonete y Baygorria. Esto es más restrictivo que lo real dado que la mayor parte de las veces Palmar será capaz de turbinar esos aportes. Esto se hizo así sólo para acentuar el truncado de las potencias y mostrar que la concordancia entre el cálculo con las series históricas y las sintéticas se mantiene a pesar de utilizar una función altamente no lineal como es la de limitar los valores de la potencia a un valor máximo, por lo tanto la información de los gráficos de excedencia de la potencia están sub-estimando los valores reales y no deben utilizarse con otros fines que los aquí expuestos.

7 Cotejamiento modelo CEGH pág. 7 / 8 Resumen de comparaciones. La siguiente tabla muestra el promedio anual y tri-anual y la correspondiente desviación estándar para Bonete, Palmar y el 50% de los aportes a Salto Grande. De la primer columna, las filas con nombres terminados en H indican los resultados para las series histórica. todos los valores en m3/s Anuales Trianuales Prom desv.std Prom desv.std Bonete Bonete Bonete Bonete BoneteH Anuales Trianuales Prom desv.std Prom desv.std Palmar Palmar Palmar Palmar PalmarH Anuales Trianuales Prom desv.std Prom desv.std Salto Salto Salto Salto Salto05H Potencia media hidráulica. La fila PH corresponde al cálculo con las series históricas. todos los valores en MW Anuales Trianuales prom desv.std prom desv.std PS PS PS PS PH

8 Cotejamiento modelo CEGH pág. 8 / 8 Conclusiones. En general se observa que el promedio de los indicadores, calculados con las series históricas está entre los mismos valores calculados con los grupos de series sintéticas. Salvo Palmar en que el promedio anual histórico es de 290 m3/s y 291 m3/s para el trianual, mientras que de los grupos de series sintéticas el más próximo es 288 m3/s y 284 m3/s respectivamente. Algo similar sucede con la desviación estándar de los indicadores. Se hace notar que igualmente el desajuste es reducido y va en el sentido de que las series sintéticas generan un poco menos que las series históricas en Palmar. Mirando las figuras de las probabilidades de excedencia se verifica que el desajuste se produce para los valores altos de aportes (lado izquierdo de las figuras) en que las series históricas están por encima de las sintéticas. Al considerar la suma de las potencias hidráulicas la concordancia es mucho mejor Referencias. [1] Simplified Model of a Hydroelectric Generation Plant for Teaching Purposes Chaer, Ruben; Zeballos, Raul Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina) Volume 4, Issue 3, May 2006 Page(s): Digital Object Identifier /TLA