Simulación numérica del efecto de las estructuras de control de flujo sobre la bifurcación del río Mezcalapa

Transcripción

1 Simulación numérica del efecto de las estructuras de control de fluo sobre la bifurcación del río Mezcalapa Jonathan Arturo Sánchez Muñoz Ingeniero Mecánico; Ayudante de investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM William Vicente y Rodríguez Doctor en Ingeniería; Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM wvicenter@iingen.unam.mx Martín Salinas Vázquez Doctor en Ingeniería; Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM msalinasv@iingen.unam.mx Jesús Gracia Sánchez Doctor en Ingeniería; Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM gracias@iingen.unam.mx Javier Osnaya Romero Maestro en Ingeniería; Técnico académico del Instituto de Ingeniería de la UNAM osnayar@iingen.unam.mx Eliseo Carrizosa Elizondo Maestro en Ingeniería; Técnico académico del Instituto de Ingeniería de la UNAM ecarrizosae@iingen.unam.mx Resumen La utilización de modelos computacionales en el estudio y diseño de estructuras hidráulicas ha permitido la obtención de una mayor cantidad de datos y la posibilidad de meorar las estructuras propuestas sin necesidad de modificaciones importantes a los modelos físicos. Esto trae consigo una reducción importante en costos y tiempos de estudio, ya que los cambios en las geometrías se realizan fácilmente en los modelos computacionales, basados en dibuos digitales creados con paquetes comerciales especializados. Este trabao emplea un modelo de dinámica de fluidos computacional para simular numéricamente el efecto de las estructuras de control de fluo sobre la bifurcación formada aguas abao del río Mezcalapa, en los ríos Samaria y Carrizal. El fluo en el río es simulado numéricamente mediante la alternativa de ecuaciones promediadas. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento del fluo son resueltas mediante el método de volúmenes finitos y la turbulencia es representada mediante el modelo k-e estándar. El modelo numérico se basa en el método cut-cell, el cual utiliza una malla cartesiana y una frontera interna, en este caso el cuerpo sólido. La ventaa de este método radica en el hecho de que la malla no se deforma, por lo cual se alcanza más rápido la convergencia. A partir de este método es posible obtener campos de velocidad y energía cinética turbulenta, lo que permite un estudio completo de la hidrodinámica a lo largo del río.

2 1 Introducción El estado de Tabasco se encuentra en el Sureste de la República Mexicana, este se caracteriza por tener la hidrografía más complea del país, eemplo de esto es que la descarga anual del estado al Golfo de México es de aproximadamente 125 millones de metros cúbicos de agua, cifra que representa el 35% del escurrimiento acuífero del país [1]. El río Mezcalapa, perteneciente a la región hidrográfica GRIJALVA-USUMACINTA, la más importante del estado, se divide en dos ríos, conocidos localmente como río Carrizal y río Samaria, figura 1. En los últimos años la avenida del río Mezcalapa ha cambiado, lo cual ha ocasionado que los fluos captados tanto por el río Carrizal como por el río Samaria hayan cambiado también. Las modificaciones en el funcionamiento hidráulico de la bifurcación han ocasionado que aumente el gasto en el río Carrizal, y consecuentemente, el nivel del agua haya rebasado los bordos en algunos sitios de la Ciudad de Villahermosa, dando lugar a inundaciones. Con la intensión de proponer una solución el Instituto de Ingeniería de la UNAM decidió que se construyeran un modelo físico y un modelo numérico capaces de reproducir el fenómeno. El modelo numérico tiene como obetivo complementar el estudio del comportamiento del fluo en la zona de la bifurcación, así como conocer los efectos de las estructuras de control, colocadas en el río Carrizal, sobre la bifurcación del río Mezcalapa. Es importante recordar que el uso de herramientas computacionales, permite un estudio más ágil y eficiente, sin embargo se debe tener en cuenta que la utilización de modelos físicos es primordial para la validación de cualquier modelo numérico. Figura 1 Fotografía de la bifurcación del río Mezcalapa 2 Configuración de la simulación El dominio computacional incluye 1800 m aguas arriba de la bifurcación, región que representa al río Mezcalapa, y 4200 m aguas abao, región que representa a los ríos Carrizal y Samaria. Figura 2 Representación tridimensional del río Mezcalapa y de las estructuras de control de fluo sobre el río Carrizal.

3 El fluo tiene una velocidad a la entrada del río Mezcalapa de m/s y una profundidad 6.0 m. Lo que representa un fluo sobre el Mezcalapa de 3300 m3/s. 3 Modelo Numérico El método propuesto para analizar el fluo en la bifurcación del río, es una técnica de Dinámica de Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD), la cual utiliza la alternativa de Ecuaciones promediadas (Reynolds o Favre Average Navier-Stokes Equations, RANS). Esta técnica consiste en promediar todas las escalas espaciales y temporales de las fluctuaciones turbulentas, resolviendo las ecuaciones de transporte de conservación de cantidad de movimiento y masa en términos de las variables medias del sistema [2]. Como resultado de este promediado, se tiene un término, convección turbulenta, el cual se resuelve mediante el modelo de turbulencia k-ε [3]. Para fluos turbulentos, incompresibles, viscosos y con propiedades constantes las ecuaciones antes mencionadas en coordenadas Cartesianas se pueden escribir como Wang (1999) [4]: u x i i = 0 ui t + u ui x 1 p = + ρ x x i ( ν + ν ) t ui x donde ρ es la densidad del fluido, ui es el vector velocidad promediada en el tiempo, P la presión promediada en el tiempo, ν la viscosidad cinemática y νt la viscosidad turbulenta. El modelo numérico usa, el método ASAP (por sus siglas en ingles Arbitrary Source Allocation Procedure). El ASAP es un método del tipo cut cell que utiliza una malla cartesiana y una frontera interna, que generalmente es un cuerpo sólido con una geometría complea. Las celdas que se encuentran dentro de la geometría complea, se consideran como sólido impidiendo el fluo del fluido por ellas. Todas las ventaas de utilizar una malla cartesiana se guardan para las celdas fuera del cuerpo compleo donde el fluido fluye. Las celdas parcialmente libres, con una parte dentro del cuerpo, necesitan un tratamiento especial. En el caso del método del volumen finito, se determinan las intersecciones de la malla con el cuerpo obteniéndose las áreas libres de sus fronteras y su volumen libre. Para estas celdas las ecuaciones de transporte son modificadas por términos fuentes que están relacionados con interpolaciones de diferente orden, figura 3. Figura 3 Diferentes tipos de celdas generadas por utilizar una malla cartesiana. Después de fiar condiciones de frontera en el sistema simulado y probando diferentes geometrías, se pueden establecer cuales son los cambios en el comportamiento de la hidrodinámica, tanto antes como después de colocar las estructuras de control de fluo, de tal manera que sea posible evaluar su efecto sobre el fluo de la bifurcación.

4 4 Detalles numéricos En este trabao el dominio computacional, que comprende la región de la bifurcación de Río Mezcalapa, tiene en la dirección del ee X una longitud de 6000 m, en la dirección del ee Y una longitud de 4800 m y en la dirección del ee Z una longitud de 30 m. La discretización utilizada se compone de un total de 300 celdas para el ee X, 300 celdas para el ee Y y 10 celdas para el ee Z, figura 4. Figura 4 Representación esquemática de la discretización para el método Cut-Cell. Para verificar la independencia de la malla se han realizado pruebas con un número mayor de celdas. 5 Resultados Para la simulación numérica sobre el río Mezcalapa se tiene una avenida de 3300 m3/s, la cual se divide en la zona de la bifurcación y da origen al rio Carrizal y el río Samaria. Los resultados de las simulaciones numéricas han mostrado que el 27% del fluo total del río Mezcalapa es captado por el río Carrizal, esta cifra representa un total de 891m3/s, mientras que el 73% restante es captado por el rio Samaria lo que representa 2409 m3/s, figura 5. Figura 5 Distribución de fluo en la bifurcación d el río Mezcalapa. En la figura 6 se presenta el campo de velocidades del río. Las magnitudes de la velocidad aumentan de manera importante en el río Carrizal, debido a la reducción en el área de la sección transversal. Determinar estos cambios es de vital importancia en la hidrodinámica del rio, ya que estas zonas son propensas a sufrir socavación y como consecuencia podrían producir arrastre y transporte de sedimentos. En los contornos de energía cinética turbulenta se aprecian estas zonas que presentan variaciones en la velocidad debido principalmente a cambios bruscos en la dirección del fluo, figura 7.

5 Figura 6 Campos de velocidad Figura 7 Contornos de energía cinética turbulenta para la sección perteneciente al río Carrizal Tabla 1 Comparación entre datos experimentales y datos obtenidos por medio de la simulación numérica. Río Mezcalapa m3/s Río Carrizal m3/s Río Samaria m3/s Datos Experimentales Simulacíon Numérica

6 Asimismo, la tabla 1 muestra las mediciones correspondientes al río Mezcalapa [5], las cuales fueron realizadas en el año de Para un fluo de 3300 m3/s sobre el río Mezcalapa, el porcentae recibido por el río Carrizal es 33%, teniendo un diferencia del 6% con respecto a la simulación, de esta manera podemos asegurar que la simulación numérica tiene una aproximación cercana a la realidad, con lo cual se validan los resultados. Una vez colocadas las estructuras de control fluo sobre el río Carrizal, se obtiene un fluo de 851 m3/s, de los cuales 511 m3/s son captados por el canal propuesto para el margen izquierdo y 348 m3/s para el vertedor colocado en el margen derecho, figura 8. Figura 8 Contornos de velocidad una vez colocadas las estructuras de control de fluo 6 Conclusiones El modelo numérico permite realizar un estudio detallado sobre la hidrodinámica del fluo, además, permite evaluar los efectos de las estructuras de control sobre la bifurcación del río Mezcalapa. El método cut-cell ofrece la posibilidad de utilizar una geometría tan complea, como lo es la batimetría de un río, pero mantiene una malla cartesiana lo cual impacta sobre el tiempo de computo y la facilidad para alcanzar la convergencia. Es importante mencionar que los modelos físicos de estructuras hidráulicas son de vital importancia ya que validan los modelos numéricos, sin embargo el utilizar modelos, como el presentado en este trabao, pueden ayudar, en cierta medida, a reducir los altos costos de un modelo físico ya que es posible probar diferentes configuraciones. 7 Referencias [1] Jiménez, A.A., Osnaya, J., Gracia, J. y Franco, V Estudio en un modelo físico de las estructuras de control sobre el río Carrizal, en el Estado de Tabasco, Informe final, elaborado para CNA, Instituto de Ingeniería, UNAM. [2] Patankar V. and Spalding B. (1972). A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three Dimensional Parabolic Flows. Intern. J. of Heat and Mass Transf., 15:1787. [3] Launder E. (1974), The Numerical Computation of Turbulent Flows Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.,3:269:289. [4] Wang X., Feng Z., and Forney L.J. (1999), :Computational Simulation of Turbulent Mixing with Mass Transfer:. Computers and Structures, 70: [5] Gracia J. (2007), Estudio de la bifurcación de un rio con modelación numérica. Series del Instituto de Ingeniería para la CNA, 47 pp, Marzo