Organización del Computador I. David Alejandro González Márquez

Transcripción

1 Lógica Digital - Circuitos Secuenciales Organización del Computador I David Alejandro González Márquez Departamento de Computación Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires

2 Agenda Introducción Flip-flops Contadores

3 Introducción Introducción Circuitos Combinacionales Circuitos Secuenciales La salida esta determinada únicamente por la entrada del circuito La salida esta determinada por la entrada y el estado del circuito

4 Introducción Circuitos Secuenciales Cualquier circuito secuencial, se puede separar en dos partes: 1 un bloque combinacional 2 un bloque con memoria La memoria almacena bits que determinan el estado del circuito Las entradas del circuito combinacional son las entradas (E) junto con las salidas de la memoria (Q n ) El bloque combinacional genera la salida del circuito (S) y el nuevo estado del mismo (Q n+1 )

5 Introducción Cómo almacenar un bit? Proponemos el siguiente circuito: Supongamos que inicialmente que S = 0 y Q = 0

6 Introducción Cómo almacenar un bit? Proponemos el siguiente circuito: Supongamos que inicialmente que S = 0 y Q = 0 Si cambiamos el valor S = 1, luego que el circuito se estabiliza, la salida valdrá Q = 1

7 Introducción Cómo almacenar un bit? Proponemos el siguiente circuito: Supongamos que inicialmente que S = 0 y Q = 0 Si cambiamos el valor S = 1, luego que el circuito se estabiliza, la salida valdrá Q = 1 Si ahora cambiamos S = 0, obtendremos como resultado que el valor de salida Q continuará en 1

8 Introducción Cómo construir un biestable? Supongamos que inicialmente S = 0, R = 1 y Q = 0

9 Introducción Cómo construir un biestable? Supongamos que inicialmente S = 0, R = 1 y Q = 0 Si S = 1 y R = 1 entonces la salida Q valdrá 1

10 Introducción Cómo construir un biestable? Supongamos que inicialmente S = 0, R = 1 y Q = 0 Si S = 1 y R = 1 entonces la salida Q valdrá 1 Si luego S = 0 y R = 1 entonces la salida Q continuará en 1

11 Introducción Cómo construir un biestable? Supongamos que inicialmente S = 0, R = 1 y Q = 0 Si S = 1 y R = 1 entonces la salida Q valdrá 1 Si luego S = 0 y R = 1 entonces la salida Q continuará en 1 Ahora si S = 0 y R = 0 entonces la salida Q cambiará a 0

12 Flip-Flops Flip-Flops (1/4) Flip-Flop RS

13 Flip-Flops Flip-Flops (1/4) Flip-Flop RS Flip-Flop RS con Clock S Q Clk R Q

14 Flip-Flops Flip-Flops (1/4) Flip-Flop RS Flip-Flop RS con Clock S Q Clk Q R t n t n+1 S R Q 0 0 Q Ecuación Característica: Q = S + R Q 0

15 Flip-Flops Flip-Flops (2/4) Flip-Flop RS Maestro-Esclavo S S Q S Q Q Clk Clk Clk R R Q R Q Q Flip-Flop D a partir de RS D S Q Q Clk Clk R Q Q

16 Flip-Flops Flip-Flops (3/4) Flip-Flop JK J S Q Q Clk Clk K R Q Q t n t n+1 clk J K Q n Q n Q 0 Q Q Q Q 0 Q 0 0 J 0 K 0 Q 0 Q 0 Ecuación Característica: Q = J Q 0 + K Q 0

17 Flip-Flops Flip-Flops (4/4) Flip-Flop JK Maestro-Esclavo J S Q S Q Q Clk Clk Clk K R Q R Q Q t n t n+1 clk S R Q n Q n+1! 0 0 Q 0 Q 0! 0 1 Q 0 0! 1 0 Q 0 1! 1 1 Q 0 Q 0 0 S 0 R 0 Q 0 Q 0 Ecuación Característica: Q = J Q 0 + K Q 0

18 Flip-Flops Funcionamiento de un Flip-Flop JK Maestro-Esclavo Flip-Flop JK Maestro-Esclavo J S Q S Q Q Clk Clk Clk K R Q R Q Q Clk L HH LL HH LL HH LL HH LL J LLl H ll LLLL Ll H ll LLLL K LLLLL Ll H ll Ll H ll LLLL Q LLL HH HH LL LL HH HHHH Q HHH LL LL HH HH LL LLLL

19 Construcción de circutos secuenciales Circuito combinacional con Flip-Flops C 1: circuito combinacional encargado de generar el nuevo estado del circuito. Debe setear las entradas de cada flip-flop según corresponda. C 2: circuito combinacional encargado de generar la salida del circuito. Su única misión es generar las ĺıneas de salida requeridas. FF : Conjunto de flip-flops de alguno o varios tipos.

20 Contadores Contador Un contador es un circuito secuencial sincrónico que por cada ciclo de reloj genera una combinación en su salida. La cantidad de estados por los que pase, define su módulo. Los contadores sincrónicos pueden ser: 1 Módulo potencia de dos

21 Contadores Contador 2 Módulo arbitrario (cambio de estado forzado)

22 Contadores Contador 3 Módulo arbitrario y cuenta arbitraria

23 Registros Registros Un registro es un conjunto de n flip-flops asociados, que permiten almacenar temporariamente una palabra o grupo de n bits Los tipos de registro dependen de la forma en que los datos son leídos o almacenados: 1 Registro paralelo-paralelo 2 Registro serie-paralelo 3 Registro paralelo-serie 4 Registro serie-serie 5 Registro de desplazamiento 6 Registro de desplazamiento circular

24 Registros Registros Registro paralelo-paralelo Registro paralelo-serie Registro serie-paralelo Registro serie-serie

25 Registros Registros de desplazamiento Registro de desplazamiento Registro de desplazamiento circular

26 Ejercicio 1: Contadores Construir un contador de 3 bits que respete la siguiente secuencia: Paso s 2 s 1 s

27 Ejercicio 1: Solución El circuito va a estar compuesto por un contador y un circuito combinacional que trasforme la cuenta en las salidas que buscamos

28 Ejercicio 1: Solución El circuito va a estar compuesto por un contador y un circuito combinacional que trasforme la cuenta en las salidas que buscamos Sabemos armar un contador módulo 4, así que sólo resta diseñar la tabla de verdad para el circuito combinacional q0 q1 s 0 s 1 s

29 Ejercicio 1: Solución q0 q1 s 0 s 1 s Luego las ecuaciones son: s0 = q0 q1 s1 = q0 q1 s2 = q0 q1

30 Ejercicio 1: Solución q0 q1 s 0 s 1 s Luego las ecuaciones son: s0 = q0 q1 s1 = q0 q1 s2 = q0 q1

31 Ejercicio 2: Circuitos secuenciales genéricos Construir un circuito secuencial que respete la siguiente tabla característica: e0 q0 n q1 n s0 q0 n+1 q1 n

32 Ejercicio 2: Solución

33 Ejercicio 2: Solución Debemos obtener las expresiones que definan los próximos estados y la salida del circuito Nuevos estados: e0 q0 n q1 n s0 q0 n+1 q1 n

34 Ejercicio 2: Solución Debemos obtener las expresiones que definan los próximos estados y la salida del circuito e0 q0 n q1 n s0 q0 n+1 q1 n Nuevos estados: q0 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) q1 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) Salida del circuito:

35 Ejercicio 2: Solución Debemos obtener las expresiones que definan los próximos estados y la salida del circuito e0 q0 n q1 n s0 q0 n+1 q1 n Nuevos estados: q0 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) q1 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) Salida del circuito: s0 = (e0 + q0 n + q1 n ) (e0 + q0 n + q1 n )

36 Ejercicio 2: Solución Nuevos estados: q0 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) q1 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) = (e0 q1 n ) (q0 n + q0 n ) = (e0 q1 n ) 1 = e0 q1 n Salida del circuito: s0 = (e0 + q0 n + q1 n ) (e0 + q0 n + q1 n ) = (e0 e0) + (q0 n + q1 n ) = 0 + (q0 n + q1 n ) = q0 n + q1 n

37 Ejercicio 2: Solución q0 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) q1 n+1 = e0 q1 n s0 = q0 n + q1 n

38 Ejercicio 2: Solución q0 n+1 = (e0 q0 n q1 n ) + (e0 q0 n q1 n ) q1 n+1 = e0 q1 n s0 = q0 n + q1 n

39 Ejercicio 3: Construcción de circuitos secuenciales por bloques La conjetura de Collatz, es un famoso problema matemático aún no resuelto. Esta conjetura enuncia la siguiente función f : N N, aplicable a cualquier { número entero positivo: n f (n) = 2 si n es par 3n + 1 si n es impar Se dice que si se toma cualquier número y se aplica esta función reiteradas veces, el resultado siempre converge a 1. 1 Construir un circuito combinatorio que realice la función f (n) para una entrada de 5 bits. 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj. 3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor de entrada es 1, entonces la salida también sea 1.

40 Ejercicio 3: Primer intento... Debemos construir una tabla de verdad de 5 entradas y 5 salidas Esto corresponde a 32 posiciones y 5 funciones, una para cada salida Resolver una tabla de verdad de estas dimensiones resulta muy complejo y puede llevar a errores

41 Ejercicio 3: Primer intento... Debemos construir una tabla de verdad de 5 entradas y 5 salidas Esto corresponde a 32 posiciones y 5 funciones, una para cada salida Resolver una tabla de verdad de estas dimensiones resulta muy complejo y puede llevar a errores Otra opción, pensar en bloques y reutilizar circuitos conocidos

42 Ejercicio 3: Pensando un poco... entrada salida

43 Ejercicio 3: Pensando un poco... entrada n/2 3n+1 salida

44 Ejercicio 3: Pensando un poco... entrada n/2 3n+1 salida

45 Ejercicio 3: Pensando un poco... entrada n/2 3n+1 seleccionar salida

46 Ejercicio 3: Pensando un poco... entrada n/2 3n+1 seleccionar Control salida

47 Ejercicio 3: Pensando un poco... n/2 Resolver la operación de división por dos es simple, ya que se trata de un desplazamiento a derecha

48 Ejercicio 3: Pensando un poco... n/2 Resolver la operación de división por dos es simple, ya que se trata de un desplazamiento a derecha n/

49 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 La operación 3n + 1 se puede escribir como: 1 n + n + n n + n + 1 Para el primer caso, utilizaríamos dos circuitos sumadores En la segunda opción, tan solo se utiliza un circuito sumador, ya que la multiplicación por dos se realiza mediante un desplazamiento

50 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 La operación 3n + 1 se puede escribir como: 1 n + n + n n + n + 1 Para el primer caso, utilizaríamos dos circuitos sumadores En la segunda opción, tan solo se utiliza un circuito sumador, ya que la multiplicación por dos se realiza mediante un desplazamiento Elegimos la segunda opción... 2n + n + 1

51 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 = 2n + n + 1 3n sc sc sc sc sc

52 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 = 2n + n + 1 3n sc sc sc sc sc

53 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 = 2n + n + 1 3n sc sc sc sc sc

54 Ejercicio 3: Pensando un poco... 3n + 1 = 2n + n + 1 3n sc sc sc sc sc 1

55 Ejercicio 3: Pensando un poco... n/2 3n+1 0 sc sc sc sc 0 sc 1 Control salida Resta considerar como resolvemos el selector.

56 Ejercicio 3: Pensando un poco... n/2 3n+1 0 sc sc sc sc 0 sc Control mux mux mux mux mux salida Para eso utilizamos un conjunto de 5 multiplexores.

57 Ejercicio 3: Segundo punto... 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj.

58 Ejercicio 3: Segundo punto... 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj. En el segundo punto nos piden aplicar la función reiteradas veces a un número dado Para esto necesitamos un registro donde almacenar el resultado

59 Ejercicio 3: Segundo punto... 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj. En el segundo punto nos piden aplicar la función reiteradas veces a un número dado entrada n/2 3n+1 Para esto necesitamos un registro donde almacenar el resultado mux salida registro Control

60 Ejercicio 3: Segundo punto... 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj. Una vez almacenado el resultado en un registro Se puede realimentar el circuito de forma que el resultado sea la próxima entrada a nuestra función

61 Ejercicio 3: Segundo punto... 2 Construir un circuito secuencial, que aplique reiteradas veces la función anterior por cada ciclo de reloj. Una vez almacenado el resultado en un registro Se puede realimentar el circuito de forma que el resultado sea la próxima entrada a nuestra función entrada n/2 3n+1 mux salida registro Control

62 Ejercicio 3: Tercer punto... 3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor de entrada es 1, entonces la salida también sea 1.

63 Ejercicio 3: Tercer punto... 3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor de entrada es 1, entonces la salida también sea 1. Para el tercer punto, se debe considerar si la entrada es 1 En ese caso, debemos fijar la salida a 1

64 Ejercicio 3: Tercer punto... 3 Modificar el circuito anterior de forma que si el valor de entrada es 1, entonces la salida también sea 1. Para el tercer punto, se debe considerar si la entrada es n/2 3n+1 En ese caso, debemos fijar la salida a 1 mux Control registro

65 Preguntas?