RESUMEN PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Transcripción

1 I3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Y ALCANCE DE UN PROYECTIL RESUMEN Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. En su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno horizontal y uniforme; otro vertical y uniformemente acelerado. (Educaplus, 2015). En este proyecto de investigación se estudiará el movimiento y alcance de un proyectil disparado con un cierto ángulo respecto a la normal. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Cuando un objeto es lanzado en el aire con una velocidad inicial en dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Para esta forma común de movimiento se supone que: la aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento, que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento es pequeño comparado con el radio de la Tierra y se desprecia el efecto de las moléculas de aire sobre el cuerpo, entonces a este tipo de movimiento se le llama movimiento de proyectil y se produce en dos dimensiones. En este proyecto de investigación se estudiará el movimiento de un proyectil en dos dimensiones para ello se plantea experimentar la variación del alcance horizontal de un proyectil, para ello se realizará varios lanzamientos con diferentes ángulos. OBJETIVO GENERAL Estudiar el movimiento y alcance de un proyectil. 1

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ü Determinar la relación entre las distancias verticales y horizontales recorridas por un proyectil. ü Determinar la velocidad inicial del proyectil. ü Establecer una relación entre el alcance del proyectil y el ángulo de disparo. MARCO TEÓRICO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES El movimiento en 2 dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente, este se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano). El movimiento en dos dimensiones se puede caracterizar por dos movimientos uno ascendente, y otro descendente, como caso particular, un objeto o móvil. (Ecci, Fisica Mecanica) 2 Figura 1 movimiento en dos dimensiones

3 En un proyectil lanzado horizontalmente con una rapidez inicial v o, la distancia horizontal está dada por la Ec 1. Donde t es el tiempo que el proyectil permanece en el aire. La fricción con el aire se asume despreciable. x = v & t 1 v ' = ( ) 2 La distancia vertical que recorre el proyectil está dada por la Ec 3: y = +, gt, 3 El tiempo de vuelo del proyectil puede ser encontrado utilizando la Ec 4 t = 2y/g 4 Figura 2 composición del vector velocidad Cualquier vector incluido la velocidad puede descomponerse en 2 vectores que tienen la dirección de los ejes cartesianos v ( e v 0. La velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales: (KHANACADEMY) 3 v ( = v cos α 5 v 0 = v seno α 6 tan α = 9 : 9 ; 7 Para predecir el alcance, x, de un proyectil lanzado con una velocidad inicial a un cierto ángulo α, primero se debe predecir el tiempo de vuelo utilizando la ecuación 8: Donde y = y ' + v ' senα t +, gt, 8 Yo es la coordenada vertical inicial del proyectil y y es su coordenada vertical cuando golpea el piso. Luego se usa la ecuación 9 para predecir el alcance

4 x = (v ' cos α)t 9 METODOLOGÍA Este proyecto de investigación se llevará a cabo en cuatro fases metodológicas. En la primera fase se determinará las variables. En la segunda fase se medirá experimentalmente la velocidad horizontal. En la tercera fase se determinará experimentalmente el alcance de un proyectil a un ángulo determinado. En la cuarta a fase se establecerán las relaciones entre el alcance del proyectil y el ángulo, se analizarán los resultados obtenidos y se presentará un informe con los resultados de la investigación. Fase uno: en esta primera fase se partirá de la identificación de las variables que no dependen de otras y tienen la capacidad de incidir o afectar a otras variables, es decir las variables independientes (dirección ó ángulo de posición); además, también se identificarán las dependientes: tiempo de vuelo y alcance del proyectil. Figura 3 montaje experimental Fase dos: para este proyecto se usará un lanzador como el de la figura 3. Primero, debe hallarse la velocidad horizontal aun ángulo cero, para ello es necesario ajustar el lanzador a una velocidad fija durante todas las mediciones y un ángulo a cero grados. Segundo, se medirá la velocidad inicial para ello se medirá la distancia recorrida X del proyectil disparado horizontalmente y el tiempo v C = x DEFGH I,J. Debe hacerse 4 mediciones como mínimo, para realizar las medidas estadísticas 4

5 Fase tres: para medir el alcance de un proyectil se utilizará un experimento similar, con una pequeña variación. Primero, el lanzador se ajustará a un ángulo de 45, luego se disparará y se medirá la distancia horizontal recorrida (para ello es necesario colocar hojas en el piso para que fijen la marca del proyectil). Segundo, luego del lanzamiento se aproximará una tabla perpendicular al lanzador para que reciba los impactos del proyectil, esto con el objetivo de medir una distancia vertical en Y. Tercero, se repetirá el procedimiento anterior por lo menos 6 veces, variando la distancia de la tabla al lanzador. Por último se repetirá el experimento variando el ángulo de inclinación. Fase cuatro: para determinar las relaciones distancia vertical, la distancia horizontal, y el tiempo de vuelo se analizarán los experimentos realizados, se compararán los experimentos y se anotarán las relaciones encontradas. Se deberá estimar los cálculos estadísticos como el porcentaje de error, entre los valores teóricos - experimentales y la precisión del alcance. Por último se sintetizarán los resultados obtenidos en un informe. RESULTADOS ESPERADOS Con la ejecución de este proyecto de investigación se espera que los estudiantes aclaren los conceptos del movimiento parabólico como la unión de dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y otro, vertical. Además, se espera despertar en los estudiantes el espíritu investigador a través de la ejecución de este proyecto de investigación. BIBLIOGRAFÍA Ecci, Fisica Mecanica. (s.f.). Movimiento Bidimensional. Recuperado el 20 de octubre de 2015, de 5

6 Educaplus. (25 de octubre de 2015). Cinematica. Obtenido de FISICALAB. (s.f.). FISICALAB. Recuperado el 13 de Octubre de 2015, de Garcia, A. (16 de Octubre de 2015). Curso Interactivo de Física en Internet. Obtenido de khanaacademy. (s.f.). Recuperado el 20 de octubre de 2015, de Ramirez, V. a. (14 de Octubre de 2015). Fuerzas concurrentes. Obtenido de www. monografias.com/trabajos-pdf4/fuerzas-concurrentes/fuerzas-concurrentes.pdf. Sears, F. e. (2004). Fisica Universitaria (1 ed., Vol. vol I). Texas: Pearson Education. WIKIPEDIA. (13 de Octubre de 2015). Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sánchez Soledad, B.Sc y David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, en el marco del proyecto titulado Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Dr. Jorge Humberto Martínez Téllez, Director de la Escuela de Física, Dr. German Moreno Arenas, Decano de la Facultad de Ciencias y Dra. Janeth Aidé Perea Villamil, Vicerrectora Académica de la Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, 27 de octubre de