Control Estadístico de Procesos

Transcripción

1 Control Estadístico de Procesos ELABORADO POR: I.I. ÁNGEL GARCÍAFIGUEROA HERNÁNDEZ [Aplicaciones con Texas Instruments Voyage 200] [En este manual podrás encontrar aplicaciones para diversos temas de CEP, graficador y solucionador para los diversos gráficos de control C, P, X-R, etc.] 2010 M a t e r i a p a r a : I n g e n i e r í a I n d u s t r i a l O r g P r o LEER NOTA IMPORTANTE EN PÁGINA SIGUIENTE I n v i e r n o

2 NOTA IMPORTANTE: Para usar las aplicaciones completas contenidas en éste manual para la materia de Control Estadístico de procesos debes haber instalado el programa orgpro con anterioridad en la calculadora. Por favor consulta el MANUAL DE INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200, ó también su versión en DVD, ó dirígete a la página de internet donde también puedes descargar el programa y está explicado el cómo transferirlo a tu calculadora, además en este sitio se encuentra éste mismo curso en línea con video tutoriales y ejercicios interactivos. Es muy sencillo instalar el programa y te tomará poco tiempo. La razón por la cual no instalé los programas en todas las calculadoras es porque esta materia es exclusiva de la etapa disciplinaria de las carreras de Ingeniería Industrial, por respeto a los estudiantes de otras carreras que pudieran llegar a ocupar las calculadoras no les sería grato encontrar calculadoras con programas ajenos a sus carreras y dejarlas sin memoria disponible para otros programas especializados en su área. Es por esto que también te pido que cuando termines el préstamo de tu calculadora desinstales los programas ya que la memoria de la calculadora es limitada.

3 Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200 Función Forma de escritura en HOME Descripción simple Ejemplo. Valor absoluto abs(expr) Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro. Logaritmo log(expr) ó log(expr,base) Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro, seguido de una coma y la base del logaritmo, si se omite se toma como base 10. Raíz de cualquier orden Cosecante Secante Cotangente (expr)^(n/m) csc(expr) sec(expr) cot(expr) Debes teclear primero la expresión que va a elevarse a la raíz dada, luego el símbolo de potencia y entre paréntesis la división correspondiente de la raíz que tengas. Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro. arc coseno arc seno arc tangente arc cosecante arc secante arc cotangente cos -1 (expr) sen -1 (expr) tan -1 (expr) csc -1 (expr) sec -1 (expr) cot -1 (expr) Para las primeras tres funciones simplemente teclea 2nd + tecla seno coseno ó tangente correspondiente. Para las últimas 3 debes entrar al menú de funciones trigonométrica con 2nd + número 5 de la parte numérica y entrar al submenú Trig. y dar ENTER sobre la opción deseada. Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200 Página 3

4 Índice General I. Introducción.5 II. Detalle Técnico..7 III. Detalle General de Teclas..9 IV. Introduciendo datos y expresiones correctamente 11 V. Índice de Control Estadístico de Procesos.21 VI. Contenido VII. Ejercicios propuestos..45 VIII. Bibliografía..48 Índice General Página 4

5 Introducción Bienvenido al curso Texas Instruments Voyage200, éste curso tiene la finalidad de que aprendas el manejo eficiente y práctico de esta calculadora graficadora muy poderosa, ya que posee un gran campo de aplicación en todas las ingenierías y por ende en la mayoría de las materias que verás a lo largo de tu carrera, para que estudies como ingeniero y trabajes como tal. Esta calculadora si bien tiene mucha funcionalidad y gran ventaja, es importante dejar en claro que no debe ser usada como un medio de hacer trampa o como un sustituto del aprendizaje impartido por el maestro, sino de un apoyo claro y específico en cada materia para agilizar cálculos y para entender mejor los temas vistos en clase. Las materias en las que te puede ayudar grandemente de tronco común (1, 2 y 3 semestre) son las siguientes: 1. Química General 2. Algebra Lineal 3. Calculo Diferencial 4. Calculo Integral 5. Ecuaciones Diferenciales 6. Probabilidad y Estadística 1 7. Probabilidad y Estadística 2 8. Física 1 9. Física Física Fisicoquímica 12. Termodinámica Y de las demás materias disciplinarias (Programa Académico de Ingeniería Industrial): 13. Diseño de Experimentos 14. Computación Resistencia de Materiales Circuitos Eléctricos Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones Tecnología de los Materiales 20. Ingeniería Económica Ingeniería Económica Control Estadístico del Proceso 23. Medición del Trabajo 24. Metrología 25. Administración Financiera Las materias en Negritas son las que recomiendo fuertemente para el uso de esta calculadora porque facilita mucho el trabajo y también existen programas específicos y didácticos para cada una. Introducción Página 5

6 PRÉSTAMO Existen 54 calculadoras TI-V200 disponibles para préstamo en el resguardo de ésta facultad, tú puedes pedir que se te preste de forma inmediata una calculadora, se te presta gratuitamente por espacio de 1 mes y puedes renovar el préstamo cuantas veces desees. Para esto debes acudir con el encargado del material tecnológico y audiovisual, él se encuentra en el segundo piso de la facultad casi enfrente del centro de cómputo junto a la jefatura de Ingeniería Industrial, se atiende de 7:00 A.M. a 2:00 P.M., lo único que necesitas para que te presten la calculadora es lo siguiente: Copia de tu credencial de la Universidad Copia de tu toma de materias actual Copia de tu Inscripción/Reinscripción actual Como verás es muy sencillo y en definitiva recibes a cambio una gran ayuda. Introducción Página 6

7 Detalle Técnico Cuando pidas prestada una calculadora debes fijarte que contenga: 1 Calculadora 1 Carcasa 4 Pilas AAA recargables ó alcalinas (en caso de estar disponibles) 1 Bolsita protectora Este es el préstamo básico, sin embargo si tú deseas instalarle algún programa desde tu computadora debes solicitar también: 1 Cable TI-USB Silver-Link Para instalación de programas complementarios ó extras, consultar el MANUAL DE INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORA TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200. Pasos al Iniciar sesión: 1. Coloca las 4 pilas AAA adecuadamente. Estas se encuentran dentro de la bolsa protectora de la calculadora. La parte donde se colocan las pilas es en la parte posterior de la misma. IMPORTANTE: No muevas la pila de botón. 2. Retira la carcasa de la calculadora: Detalle Técnico Página 7

8 3. Colócala por atrás para protegerla mejor. Detalle Técnico Página 8

9 Detalle General de Teclas Tecla ESC Tecla CLEAR Teclas F1-F8 Cursor Tecla APPS Parte Numérica Teclas especiales Shift, DIAMANTE, 2nd Teclado Extendido La tecla DIAMANTE (una tecla verde al lado de la tecla ON), al presionarla una vez activa todas las teclas que tengan leyenda verde sobre las teclas normales. Su función es múltiple y generalmente te permite desplazarte entre programas y configurar ciertas aplicaciones de la parte gráfica. La tecla 2nd (tecla azul al lado de la tecla DIAMANTE), al presionarla una vez activa todas las teclas que tengan leyenda azul. Su función principal es complementar las expresiones numéricas, y en algunos casos entrar a menús avanzados. Las teclas F1-F8, se pueden utilizar cuando en la pantalla aparezcan opciones variadas en la parte superior, generalmente se usan sólo para abrir menús en los programas. Las teclas del Cursor sirven para moverte en gráficas, sobre la línea de entrada y en el historial de Home, así como en otros programas, te irás familiarizando con el poco a poco. La tecla APPS, despliega el menú general de la calculadora, donde se encuentran todas las aplicaciones y programas de la misma. La tecla MODE, despliega la pantalla para modificar la configuración general de la calculadora. La tecla Shift, tiene la misma funcionalidad que la tecla shift del teclado de una computadora, al dejarlo presionado y desplazarte con el cursor de un lado a otro puedes seleccionar una serie de Detalle General de Teclas Página 9

10 datos o expresiones para después copiarlos con la combinación DIAMANTE + letra C, y pegarlos en cualquier otra aplicación con la combinación DIAMANTE + letra V. La tecla CLEAR sirve de forma general para borrar la línea de entrada de la calculadora y en algunas otras aplicaciones borra gráficas y elementos marcados para graficar. La tecla ESC se usa para cancelar opciones hechas o errores cometidos dentro de un programa. Detalle General de Teclas Página 10

11 Introduciendo datos y expresiones correctamente Se ha dedicado un capítulo completo a la explicación de cómo introducir datos y expresiones correctamente debido a que se han identificado numerosos errores de escritura en muchos estudiantes a la hora de teclear los datos, lo cual es de vital importancia ya que de teclear incorrectamente la información nos puede arrojar resultados incorrectos o muy diferentes a lo que queremos en realidad, independientemente del programa en el que estemos éstas reglas son para cualquier aplicación en el que se esté trabajando, es conveniente tomarse un tiempo para entender y practicar estos sencillos ejercicios para que escribas correctamente la información en cada tarea que resuelvas. Muévete con el cursor a través de las aplicaciones y posiciónate en HOME y da ENTER: Por ejemplo, si queremos escribir: Damos ENTER : 7 8 Signo Menos Es importante que a la hora de teclear una expresión en la calculadora se teclee el signo menos adecuado en cada caso. Se debe seguir la siguiente regla: Cuando se escriba una expresión en la que se inicie con signo negativo debe usarse la tecla con signo negativo entre paréntesis. Esto mismo se usa con las calculadoras científicas habituales. Veremos un par de ejemplos. Enciende tu calculadora, tecla ON: Vemos que se despliega correctamente y se reacomoda en la línea de entrada. Este error del uso del signo menos es muy común y debe usarse ya sea en el inicio de una expresión o en la de un exponente que queramos a una potencia negativa o después de que se ha cerrado un paréntesis. Para borrar la línea de entrada teclea CLEAR. Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 11

12 Si se hubiera puesto el otro signo menos hubiera salido un resultado completamente diferente e incorrecto. Otro ejemplo: 8 13 Para el primer término como esta al inicio se usa el signo menos de la tecla negra y para el último término se usa el signo menos de la tecla blanca: Vemos que se lee correctamente, si hubiéramos puesto el signo contrario: Vemos que nos indica que hay un error de sintaxis en la línea de entrada. En cualquier otra posición de una expresión que no sea el inicio, el signo negativo que debe usarse es el de la tecla blanca. Por ejemplo: Como tip podemos decir que en la línea de entrada el signo menos de la tecla negra está un poco más pequeño y más arriba que el de la tecla blanca. Paréntesis El uso correcto de los paréntesis es muy importante ya que de igual manera va a definir nuestras expresiones. Los paréntesis dividen expresiones completas en la línea de entrada de la calculadora, hay algunas funciones como la función exponencial, logaritmo natural o las trigonométricas que cuando lo tecleas inmediatamente te abre un paréntesis y lo hace con la finalidad de que definas correctamente lo que va dentro de esa función. Es importante recordar que Todo paréntesis que se abre debe cerrarse. Por ejemplo supongamos que deseamos escribir: sin 7 8 ln Al teclear la función de seno se abre automáticamente el paréntesis e inmediatamente después debemos escribir Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 12

13 el argumento del seno para después cerrarlo con el paréntesis de cierre: Signo de División Este es otro error algo común a la hora de escribir las expresiones, y hay que seguir otra regla muy simple cuando usamos el signo de división: Cuando haya más de un término en el numerador o denominador en una división, estas expresiones deben encerrarse entre paréntesis Por ejemplo si deseamos escribir: Es importante también cerrar ordenadamente cada paréntesis que se abra, veamos otro ejemplo: cos sin 2 Abrimos la raíz dando en 2nd + tecla de signo de multiplicación y si te fijas se abre el paréntesis inmediatamente después del símbolo de la raíz y luego debemos escribir la expresión de adentro y cerrar con el paréntesis final para indicar que todo va dentro de la raíz: Como hay un solo término en la parte de arriba no es necesario teclear el paréntesis, pero como en la parte de abajo hay más de uno, debemos teclear los paréntesis en la parte de abajo, la forma de escritura se podría resumir con este tip: é / é Fíjate en el orden de los paréntesis, el primero es el que encierra a todos los demás, damos ENTER: Vemos en la pantalla como se ve correctamente la escritura de la expresión que queremos. Qué hubiera pasado si no ponemos los paréntesis? Observa: Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 13

14 por comodidad, siendo esto una igualdad exacta. Exponentes Vemos que al dar ENTER la calculadora entiende otra cosa completamente distinta. Es un muy buen tip que observes lo que escribiste al dar ENTER en la parte izquierda de la pantalla y veas si esa expresión es la que quieres. Otro ejemplo: Otro error relativamente común son los exponentes. Por ejemplo si queremos escribir: Como veras a simple vista en la calculadora no existe una tecla con raíz cúbica, solo esta la de raíz cuadrada, para escribir una raíz del orden que sea se debe usar el exponente con la sencilla regla: Como en el numerador y denominador hay más de un término deben escribirse ambos paréntesis al inicio y al final de cada expresión, damos ENTER: Cuando se escribe un exponente en fracciones en la calculadora, de igual manera debe ponerse entre paréntesis después del símbolo de exponente: Nótese que en el denominador como la expresión inicia con un término con signo negativo se empieza usando el menos de la tecla negra, y el siguiente es con la tecla menos blanca. Recordemos que los paréntesis dividen expresiones completas, por eso aunque este en medio de la línea de entrada se usa el signo negativo negro. También notamos que la calculadora factoriza la parte de arriba y cambia signos Al dar ENTER vemos la expresión correcta de la equis con su exponente. De igual manera se recalca la importancia de poner entre paréntesis esta expresión ya que de no hacerlo la calculadora entenderá otra cosa, observa: Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 14

15 Vemos que al dar ENTER la lista se crea con los datos de signo correctos, de poner el otro signo menos ocurriría un error de sintaxis. Funciones solve, factor, expand Vemos que al no ponerlo la calculadora entiende que se trata de una equis cuadrada entre tres y no es la expresión adecuada. Por eso es MUY IMPORTANTE el escribir correctamente la información en la calculadora ya que de no hacerlo nos dará resultados incorrectos. Listas ó Matrices Cuando escribas en listas o matrices (generalmente las usaras en materias como Algebra Lineal, Investigación de Operaciones 1, Ingeniería Económica 1, Ingeniería Económica 2) es importante que recuerdes que las comas, también dividen expresiones y por lo tanto si por ejemplo escribes un dato con signo negativo es como si iniciara una nueva expresión y debe teclearse con el signo menos de la tecla negra. Por ejemplo al escribir la lista: 5, 6,8, 2,1 Se abren y cierran las llaves tecleando 2nd : + paréntesis de apertura o cierre Si estás trabajando en materias como calculo diferencial, cálculo integral, algebra lineal es posible que te sean útiles éstas funciones. En general se te explicarán en el curso de la materia que tomes si es que te son de ayuda. De todas maneras aquí se te explica un poco de cómo usarlas. Todas estas funciones están en el menú F2 Algebra, al dar ENTER sobre cada una se copia a la línea de entrada para usarse: Función Solve La función solve resuelve igualdades o inecuaciones en la línea de entrada de HOME lo único que necesitas es introducir la ecuación en la línea de entrada, la respectiva igualdad o inecuación, luego la respectiva coma e inmediatamente después la variable que deseas que la calculadora encuentre, de esta forma: ó, Por ejemplo nos piden encontrar los valores de X que satisfacen la expresión: Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 15

16 En la línea de entrada de HOME se debe introducir de esta forma: , Damos ENTER y vemos: Ahora simplemente damos ENTER: Nos devuelve la factorización adecuada de binomios que daría como resultado ese polinomio. Y se llega al resultado. Función Factor La función factor como su nombre lo indica factoriza expresiones (de ser posible) y devuelve la multiplicación adecuada que daría como resultado esa expresión. Su forma de escritura es: Como te puedes dar cuenta no tiene ni coma ni variable a buscar ya que no necesita de una variable para encontrar, sino que va a factorizar con las variables que tengas dentro de la expresión. Por ejemplo te piden factorizar la siguiente expresión: Función Expand La función expand es la función inversa de factor, cuando introduzcas una expresión elevada a una potencia o una multiplicación de expresiones lo que va a hacer es desarrollar esa multiplicación para que la visualices por completo. Su forma de escritura es similar a la de factor: ó Por ejemplo supongamos que necesitas desarrollar la expresión: 2 9 En la línea de entrada de HOME se debe de introducir así: Para introducirlo en la línea de entrada de HOME sería así: Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 16

17 Damos ENTER y vemos: Operador With El operador with es un comando condicionante, en la calculadora se puede combinar con varias funciones de la misma para restringir la búsqueda de una respuesta ó para sustituir un valor en una variable en una expresión dada. Su símbolo es. Tú puedes combinarlo de la siguiente forma: 1. Pidiéndole que sustituya un valor en una variable, esto es útil cuando quieres sustituir un valor cualquiera en una expresión grande y tendrías que hacer varias operaciones a mano, por ejemplo: Como puedes ver opera la expresión, también antes de dar ENTER puedes presionar DIAMANTE y te devolverá un valor numérico aproximado. 2. También lo puedes usar para restringir la búsqueda de respuestas. Por ejemplo buscas sólo la solución positiva de X para: Para ésta igualdad como sabemos ocupamos la función solve y al finalizar de escribir la función restringimos la búsqueda a X>0: , 0 En la línea de entrada quedaría así: Y quieres sustituir digamos 7 en donde haya equis y evaluarlo. Primero debes teclear la expresión completa en la línea de entrada y luego teclear este operador, el operador with sale tecleando 2nd + letra K del teclado extendido. En la línea de entrada quedaría así: Damos ENTER y vemos: El símbolo de > sale con 2nd + símbolo de punto de la parte numérica. Damos ENTER y vemos: Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 17

18 Mensajes de Error Comunes Los mensajes de error comunes suceden cuando en la línea de entrada cometiste un error de sintaxis o que falta una variable o alguna expresión necesaria. Uno de los más comunes es el mensaje de Missing ) : Nos indica que falta un paréntesis ya sea de cierre o apertura en la línea de entrada. Este error hace referencia a la regla que dice Cada paréntesis que se abre debe cerrarse Otro error común es el de Syntax : software para que sepas como y donde ponerlos. Un último factor importante en el uso de la calculadora es que después de que le des una orden ya sea dando ENTER o con cualquier otra tecla de resolución dejes que la calculadora piense o resuelva lo que le has pedido, cuando esta ocupada lo dice en la esquina inferior derecha, aparece el recuadro de BUSY, lo cual indica que esta ocupada y no debes teclear nada hasta que te devuelva una respuesta. Borrando Variables Es importante que de cuando en cuando después de haber usado tu calculadora elimines las variables con valores asignados que se hayan podido guardar en la memoria, esto ocurre algunas veces cuando ocupas la función solve ó cuando usas el Numeric Solver, para eliminar las variables estando en HOME simplemente teclea F6 CleanUp y da ENTER sobre la primera opción Clear a-z : Este error nos indica que hemos escrito algo mal en la línea de entrada, generalmente se debe a los signos negativos, es decir que hemos usado los inadecuados. También tenemos éste otro error, el de Too few arguments El cual nos indica que hacen falta argumentos para la función, esto se explicará con el uso mismo de los programas y Al hacer esto borras automáticamente todos los valores que podrían contener las variables de la A a la Z. Es importante que hagas esto cuando inicias un nuevo problema. Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 18

19 Multiplicación Implícita de Variables Otro error bastante común a la hora de teclear los datos es que nosotros al escribir a mano damos por hecho la multiplicación implícita de variables en una expresión, por ejemplo al escribir: 3 2 Nosotros por intuición y por lo que nos han enseñado sabemos sin problema que en la primer y último termino hay una multiplicación de variables X por Y y Y por Z. En la Texas debemos especificar ésta división de variables ya que si las tecleamos juntas la Texas pensará que se trata de una variable única llamada XY ó YZ: La forma correcta es teclear el signo de multiplicación entre ambas variables: Podemos ver la diferencia, como tip puedes observar el pequeño punto entre la X y la Y, así como entre la Y y la Z indicando la independencia de cada variable. Es importante teclear esto correctamente, ya que en el uso de alguna función podría no reconocer la variable que quieres que resuelva, por ejemplo: Podemos ver que al resolver una igualación a 15 y pedirle encontrar Y, no existe ésta variable ya que para la Texas solo hay variables X, XY y YZ, lo correcto sería: Cuando todo falla Se ha llegado a ver situaciones en donde la pantalla se frizea ó se queda trabada, esto ocurre generalmente cuando no esperaste una respuesta de la misma cuando estaba en estado BUSY, siempre debes esperar después de darle un comando de resolución o respuesta (ya sea ENTER o cualquier otro) a que te devuelva un valor o mensaje, NO LA FUERCES, se paciente y siempre fíjate en el estado de la misma, éste se encuentra siempre activo en la esquina inferior derecha de la pantalla, da siempre un teclazo a la vez y ordenadamente. De todas maneras si se te llegara a trabar presiona al mismo tiempo estas 3 teclas 2nd + ON + tecla de mano: + +. Esto reiniciará la calculadora completamente y sin problemas. Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 19

20 Ephy Pensando en el gran número de usos en el área de Química y sus modalidades combinadas (Fisicoquímica, Termodinámica, Química Orgánica, etc.) instalé en todas las calculadoras una práctica tabla periódica de los elementos que puedes consultar. Para entrar a ella estando en HOME teclea en la línea de entrada la combinación EPHY() y da ENTER: Da ENTER nuevamente para continuar: iguales para todos, además de que es bastante entendible, la información es explícita, la información de cada elemento es la siguiente: Nombre Masa Atómica Electronegatividad Densidad (gr/cm 3 ) Punto de Ebullición ( C) Punto de Fusión ( C) Valencia Configuración Electrónica Radio Atómico Por quién fue descubierto y en que año. Para salir de la tabla simplemente da ESC: Y verás: Y puedes desplazarte por cada elemento, y para ver su información da ENTER sobre el símbolo del elemento que deseas ver y verás su ficha completa: La desventaja es que está en francés, pero los símbolos químicos no cambian, son Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 20

21 Índice de Control Estadístico de Procesos Capítulo 1 Gráficas de Control Resolviendo en OrgPro 1.1 Introducción Gráfico P Gráfico np Gráfico C Gráfico U Gráfico X-R...35 Índice de Control Estadístico de Procesos Página 21

22 Índice de Control Estadístico de Procesos Página 22

23 Introducción En general hay aplicación a nivel medio para ésta materia, éste programa de OrgPro lo podrás usar también para la materia de Control de Producción que verás en séptimo semestre. En general lo aplicación más fuerte e importante para ésta materia radica en las gráficas de control, en donde se tienen que hacer varios cálculos repetitivos y hasta tediosos para encontrar los límites de control superior e inferior de varios tipos, tener ciertas tablas cerca y tener mucho cuidado en no equivocarte al teclear los datos; con la Texas podrás encontrar los límites de control así como graficarlos fácilmente junto con los puntos del problema y así comprobar tus resultados. En general ésta materia la comienzan repasando bases de Probabilidad y Estadística 2, yo te recomiendo que si tuviste dificultad al pasar ésta materia consultes también el manual para Probabilidad y Estadística 2 donde también hay muchísima aplicación con la Texas y te puede facilitar mucho algunos cálculos ya que se usan muchos conceptos de ésta materia en el CEP. NOTA IMPORTANTE. Es muy importante mencionar un pequeño error en el programa (si lo bajaste de y tiene lugar cuando se grafican las graficas de control de X-R donde ocurre un error Data Type, éste error ya está corregido si el programa lo copiaste del DVD Manual de Instalación de Software para Texas Instruments Voyage 200 ó del sitio también le modifiqué un par de comandos para visualizar mejor la gráfica, el programa debes descargarlo forzosamente de éste DVD ó del sitio para que funcione correctamente, en el sitio de internet se encuentra este mismo curso con videos tutoriales. Haremos algunos ejemplos de las graficas de control más usadas y que más enseñan en ésta materia. Gráfico P Antes de empezar a ver los problemas, hay que mencionar que debes saber claro está y entender el uso real y práctico que tienen éstas gráficas de uso común en la industria. Es importante que tu profesor te aclare éstas dudas. Sabemos que las gráficas de control nos ayudan a determinar si nuestro proceso está bajo control, de acuerdo a nuestras propias especificaciones (ó de la empresa) y exigencia de la misma, así como el saber que hay diversas formas de llevar el control éstas mediciones, variabilidad dada por los defectos en una serie de muestras. Ejemplo. Construir un gráfico P con los siguientes datos: Muestra Defectos Muestra Defectos En problemas de gráfico P junto con los del gráfico np casi siempre te darán tamaños de Gráfico P Página 23

24 muestras iguales en todos los números de muestras. Encendemos la calculadora tecla ON: Nos desplazamos con el cursor y nos posicionamos en HOME y entramos pulsando ENTER: Nos da la bienvenida al programa, éste programa fue desarrollado por José Manuel Gómez Vega, ahora egresado de la ETSII de Madrid, España. Damos ENTER parea continuar. Este es HOME y es el corazón de la calculadora y es en donde se realizan la mayoría de los cálculos complejos y difíciles. Vamos a llamar al programa Orgpro, si lo instalaste correctamente ya se encuentra en MAIN, y como ya estamos en ésta carpeta trabajando en la línea de entrada tecleamos orgpro() y damos ENTER, recuerda teclear correctamente los paréntesis de apertura y cierre: Y tenemos la pantalla principal, aquí tenemos opciones de entrar a los submenú con la tecla F#, el submenú que siempre vamos a usar para ésta materia es F3 de C. Estad. Procesos. Nos posicionamos sobre Gráficos P y damos ENTER: Después de un momento vemos: Y el programa inicia: Aquí puedes configurar el número de decimales a la que desees se ajusten las cantidades de los cálculos a realizar, yo te recomiendo que siempre lo uses en 3 decimales: Damos ENTER: Gráfico P Página 24

25 Recuerda que para cambiar de opción debes dar una vez a la derecha con el cursor y luego hacia abajo hasta posicionarte sobre el número decimal deseado y dar ENTER 2 veces: menor que cero ó su límite es cero, esto en ocasiones se hace con fines prácticos para eliminar las negatividades, sin embargo en la mayoría de los problemas que se ven en ésta materia se deja con la abierto a la posibilidad de número negativos, por lo tanto lo dejamos tal cual: Y vemos: Damos ENTER para continuar y vemos: Aquí debemos tener cuidado en introducir los primeros datos correctamente, en z desviac. típicas? vamos a cambiarlo a 3 para 99.73, que es la forma como lo enseñan la mayoría de los profesores, hace referencia a al número de desviaciones a usar: A continuación te va a ir pidiendo dato por dato del problema dado, debes irlo tecleando seguido de un ENTER, recuerda que los valores con signo negativo van con signo menos de tecla negra, éste no es el caso, pero es importante que lo recuerdes: En t n de muestras, lo que se solicita es claro, nos pregunta el número de muestras que tenemos, en total son 25, tecleamos éste valor, en n tamaño de muestra sabemos que es en todas 150 ya que así lo marca el problema, recuerda que para éste tipo de gráficos SIEMPRE te darán un tamaño de muestra igual en todas las muestras; por último Límite inferior hace referencia a la posibilidad de que el límite inferior sea Y así sucesivamente: Gráfico P Página 25

26 Damos ENTER y vemos: como la fórmula empleada para hallar la misma. Damos ENTER y vemos: Vemos los primeros resultados, tú puedes desplazarte a la derecha con el cursor para ver todos los valores, las primeras 2 filas fueron las que se introdujeron y la tercera fila es la fracción defectuosa de cada muestra. Damos ENTER para continuar y vemos: Vemos el cálculo ya hecho de p que en clase se ve con la variable Po. Damos ENTER y vemos: Damos ENTER: Vemos el gráfico de control P, y podemos apreciar que todos los puntos se encuentran bajo control, la línea horizontal superior es el LSC, la línea de en medio es Po, y la línea inferior es el LIC, y los puntos en dispersión son los puntos graficados de la tabla. Ésta es una excelente forma de que compruebes tus resultados y observar claramente si algún punto está fuera de control. Damos ENTER para regresar al programa principal: Vemos el cálculo del límite superior de control nombrado como UCL (Upper Control Limit y que es 0.029, así como la fórmula empleada para hallar la misma. Damos ENTER y vemos: Si tú deseas ver las coordenadas de los puntos y sus valores debes salir del programa con tecla ON y a continuación ESC 2 veces e ir al graficador de funciones con DIAMANTE + R del teclado extendido, aquí quedará guardada la gráfica y puedes teclear F3 para desplazarte en las coordenadas: De igual forma vemos el cálculo del límite inferior de control nombrado como LCL (Lower Control Limit y que es , así Gráfico P Página 26

27 Gráfico np El gráfico np es casi igual al gráfico P, por lo que se puede usar éste mismo para hacer los cálculos necesarios y hacer un sencillo ajuste al final para cuadrar los resultados al gráfico np al calcular los límites de control, la desventaja está en que el programa no podrá hacer la gráfica np por ti, pero si podrás hacerla desde HOME. Ejemplo. Construye un gráfico np con los siguientes datos: Muestra Defectos Muestra Defectos Y hacemos lo mismo del ejemplo anterior, cambiamos en z desviac. típicas? vamos a cambiarlo a 3 para 99.73, que es la forma como lo enseñan la mayoría de los profesores, hace referencia a al número de desviaciones a usar, en t n de muestras, lo que se solicita es claro, nos pregunta el número de muestras que tenemos, en total son 25, tecleamos éste valor, en n tamaño de muestra sabemos que en todas son 80 ya que así lo marca el problema, recuerda que para éste tipo de gráficos SIEMPRE te darán un tamaño de muestra igual en todas las muestras; por último Límite inferior hace referencia a la posibilidad de que el límite inferior sea menor que cero ó su límite es cero, esto en ocasiones se hace con fines prácticos para eliminar las negatividades, sin embargo en la mayoría de los problemas que se ven en ésta materia se deja abierto a la posibilidad de números negativos, por lo tanto lo dejamos tal cual: Como había mencionado para el gráfico np y P casi siempre te darán muestras de tamaño iguales. Iniciamos Orgpro y seleccionamos del menú F3 el gráfico P: Y procedemos igual que en el ejemplo anterior, teclear dato por dato seguido de un ENTER: Nuevamente ajustamos los decimales a 3: Gráfico np Página 27

28 De igual forma para ajustar este valor al límite superior np lo multiplicamos por el tamaño de la muestra que es 80: De igual forma al terminar vemos los resultados: Damos ENTER y se hace lo mismo para el límite inferior: Para éste tipo de gráfico en particular tú debes hacer caso omiso de la última fila que es la fracción defectuosa, ya que en el gráfico np se toma para graficar al número de errores o defectos enteros, damos ENTER para continuar y vemos: Damos ENTER 2 veces para ver el gráfico que es en realidad muy parecido al gráfico P: Aquí vemos el resultado de Po, pero como sabes hay que hacer un ajuste sencillo, sólo hay que hacer una multiplicación simple por el tamaño de la muestra que es 80 encontrar np: Para fines prácticos éste gráfico puede compararse sin problemas para el gráfico np, ya que tanto el gráfico P como el np son proporcionales debido a la multiplicación por el tamaño de la muestra. Con esto puedes observar los puntos que se llegaran a encontrar fuera de control y así comprobar tus gráficas. Damos ENTER y vemos: Gráfico np Página 28

29 Gráfico C A diferencia con los gráficos anteriores, en el gráfico C el muestreo siempre es único (valor de 1), es decir se inspecciona una unidad y se le enumeran la cantidad de defectos encontrados en la misma. Ejemplo. Construir un gráfico C con los siguientes datos. Determinar la habilidad del proceso y dar una conclusión. Muestra Defectos Muestra Defectos De nueva forma corremos Orgpro tecleando esta combinación en la línea de entrada y damos ENTER: Ajustamos los decimales a 3 dando a la derecha con el cursor y dando ENTER en ésta opción: Damos ENTER para continuar y vemos: En z desviac. típicas? vamos a cambiarlo a 3 para 99.73, que es la forma como lo enseñan la mayoría de los profesores, hace referencia a al número de desviaciones a usar. Como puedes darte cuenta en el gráfico C no necesitas indicar el tamaño de la muestra ya que siempre es 1, sólo debes indicar el número de muestras ó períodos del problema, son 25 muestras, tecleamos éste valor en el apartado y por último en Límite inferior hace referencia a la posibilidad de que el límite inferior sea menor que cero ó su límite sea cero, esto en ocasiones se hace con fines prácticos para eliminar las negatividades, sin embargo en la mayoría de los problemas que se ven en ésta materia se deja abierto a la posibilidad de número negativos, por lo tanto lo dejamos tal cual: Damos en F3 C. Estad. Procesos y seleccionamos el gráfico C: Damos ENTER para continuar y a Gráfico C Página 29

30 continuación debes ir introduciendo cada dato de los defectos uno por uno seguido de un ENTER: Vemos el cálculo del límite superior de control para éste gráfico, UCL (Upper control limit) por sus siglas en inglés, así como la formula usada y los cálculos realizados. Damos ENTER: Y así sucesivamente hasta terminar la tabla. Damos ENTER después del último dato y vemos: Y vemos el límite inferior del gráfico C, LCL (Lower Control Limit) por sus siglas en inglés, así como la formula usada y los cálculos realizados. Damos ENTER para continuar y vemos: Podemos observar los datos introducidos y la fracción de defectos. Siempre es bueno comprobar en ésta tabla que hayas introducido todos los datos correctamente, ya que de haber introducido algo mal deberás empezar todo de nuevo. Damos ENTER para continuar: Vemos el valor de la C calculada y la sumatoria de los defectos. Damos ENTER y vemos: Y vemos el gráfico C y podemos apreciar que todos los puntos se encuentran bajo control, la línea horizontal superior es el LSC, la línea de en medio es C, y la línea inferior es el LIC, y los puntos en dispersión son los puntos graficados de la tabla. Ésta es una excelente forma de que compruebes tus resultados y observar claramente si algún punto está fuera de control. Por último damos ENTER para volver al menú principal. Si tú deseas ver las coordenadas de los puntos y sus valores debes salir del programa con tecla ON y a continuación ESC 2 veces e ir al graficador de funciones con DIAMANTE + R del teclado extendido, aquí quedará guardada la gráfica y puedes teclear F3 para desplazarte en las coordenadas: Gráfico C Página 30

31 Gráfico U Para el gráfico U al igual que con el np hay que hacer un pequeño ajuste para encontrar los límites fácilmente, sólo que el ajuste se hace ahora a partir del Gráfico C. Ejemplo. Construir un gráfico U con los siguientes datos: Muestra Defectos Muestra Defectos gráfico C solo que sin tomar en cuenta el tamaño de las muestras: Damos ENTER para continuar e introducimos normalmente los defectos dato por dato seguido de un ENTER: A diferencia del gráfico C, en el gráfico U el tamaño de la muestra puede ser aleatorio. Lo resolveremos normalmente como un grafico C y al final haremos el ajuste necesario, no tomaremos en cuenta por el momento las muestras sino sólo los defectos. Damos en F3 y seleccionamos el gráfico C: Damos ENTER y vemos la primer tabla, tu debes hacer caso omiso de ésta tabla y de la fracción defectuosa ya que no corresponden a la fracción defectuosa de U, damos ENTER para continuar: Ajustamos los decimales a 3 como de costumbre y hacemos todo igual que con el Y éstos resultados son los resultados que se deben empezar a anotar y que se ajustarán al final. Damos ENTER y vemos el cálculo de Gráfico U Página 31

32 los límites los cuales debemos copiar también: Seleccionamos la opción New : Y vemos: Para terminar damos ENTER para ver la gráfica: Aquí en el primer apartado debemos cambiarlo de Data a List : La cual tampoco debe tomarse en consideración. Damos ENTER y para salir del programa damos ON y ESC 2 veces. Ahora lo primero que debemos hacer es sacar la media de la lista del tamaño de la muestra, esto a mano es algo cansado, se puede hacer una lista en la Texas y luego pedirle la media de forma sencilla, vamos a entrar al Data/Matrix Editor para crear la lista. Damos en tecla APPS y damos ENTER en el programa Data/Matrix Editor: En el apartado de Folder hace referencia al lugar donde se va a guardar el archivo, lo dejamos en MAIN tal cual está ya que es aquí donde hemos estado trabajando, y por último en el apartado de Variable hace referencia al nombre que le vamos a poner a la lista, puede ser cualquier combinación de letras no mayor a 8 caracteres, asegúrate que pueda ser un nombre que puedas recordar fácilmente, para éste ejemplo le pondremos lm : Damos ENTER para continuar y vemos: Gráfico U Página 32

33 Aquí lo único que debemos hacer es llenar en la primera columna la lista de datos que da el problema del tamaño de la muestra, te puedes desplazar libremente con el cursor sobre cualquier celda, posiciónate sobre la primera fila de la columna 1 y teclea cada dato seguido de un ENTER: Continúa así hasta completas la serie de los 25 datos: Y listo automáticamente quedará guardado en la variable que le asignamos como lm. Regresamos a HOME con DIAMANTE + letra Q del teclado extendido, y tecleamos la función mean(, ésta es la función que encuentra el promedio de una serie de datos, simplemente teclea esta combinación en la línea de entrada de HOME con el respectivo paréntesis de apertura y cierre y dentro teclea la variable que le asignamos a nuestra serie de datos: Damos ENTER y vemos: Vemos la media de todos los datos que es Para ajustar los datos que habíamos encontrado con el gráfico C simplemente hacemos una división entre éste valor de cada límite encontrado, así como de la C calculada y veremos todo en términos de límites de U: Con éste sencillo ajuste se encuentran los límites inferior y superior y U calculada para los gráficos de control. Ahora bien para ajustarlos a la gráfica que quedo guardada en la parte gráfica debemos hacer unas sencillas modificaciones de las gráficas en HOME, vamos a marcar la división entre 6.32 para los límites y vamos a hacer la división de la fracción defectuosa que son los puntos de dispersión. Primero borramos la línea de entrada con tecla CLEAR y tecleamos la variable mmm entre 6.32: Gráfico U Página 33

34 Inmediatamente después tecleamos STO y a continuación nuevamente la variable mmm : Damos ENTER y vemos: Y damos ENTER. La tecla STO es de asignación, estamos renombrando las listas con las que se quedaron guardadas las listas de los límites del grafico C anterior: Ésta es la lista de la fracción defectuosa del gráfico U. Ahora para ver la gráfica ya modificada damos primero DIAMANTE + letra W del teclado extendido y a continuación F2 y seleccionamos la opción 9 ZoomData : Borramos la línea de entrada con CLEAR y hacemos lo mismo para las variables nnn y kkk : Y vemos la gráfica ajustada y modificada al gráfico U hallado a base del gráfico C. Tú puedes teclear F3 y desplazarte entre los puntos del gráfico dando a la derecha o izquierda con el cursor: Por último para modificar el gráfico de dispersión de los puntos tecleamos en la línea de entrada la variable jjj entre la lista de muestra que creamos con la variable lm y la reasignamos a jjj : Podemos comprobar que todos los puntos están dentro de control, sólo el punto 17 esta peligrosamente alejado de la tendencia normal: Gráfico U Página 34

35 Gráfico X-R Éste es el último tipo de gráficos que enseñan en ésta materia, a diferencia de los otros tipos de gráficos para éste te piden calcular los límites de control para medias y rangos, así como las gráficas. Para encontrar ciertos límites debes tener unas tablas cerca que te dan, con la Texas esto no es necesario ya que estos datos ya se encuentran en la base de datos de Orgpro y los usa adecuadamente para hacer los cálculos de los límites De igual forma Orgpro nos ayudará a encontrar fácilmente los límites para medias y rangos de éste ejemplo. En la línea de entrada de HOME corremos orgpro() : Ejemplo. Construye un gráfico X-R considerando un muestreo aleatorio de una línea de producción con los siguientes subgrupos de 5 lecturas cada uno. No Damos ENTER 2 veces para llegar al menú principal, desplegamos el menú F3 C. Estad. Procesos y damos ENTER en la primera opción: Después de unos momentos vemos: Aquí nos pregunta el tipo de datos que conocemos del problema para resolverlo, hay varias opciones dependiendo del tipo de problema que se trate, a continuación (extracto del manual de Orgpro) las variables que debes conocer del problema para seleccionar la opción adecuada: 1: σ, xi (de cada muestra). Debes conocer el valor de la desviación típica (estándar) de la población y de los valores de Gráfico X-R Página 35

36 cada una de las muestras. Con estos datos, podemos calcular la media para todas las muestras para el tamaño dado de las mismas, aparte de los intervalos medios, es decir, obtendríamos los dos gráficos (de medias y de intervalos). 2: σ,, Ii (de cada ). En este caso se realiza el cálculo conociendo la desviación típica poblacional, los valores medios de cada muestra y el intervalo de cada muestra, que no puede calcularlo el programa pues sólo dispone del dato de la media de cada muestra. 3: σ, (media), I (medio). Igual que el caso anterior 2, salvo que en lugar de conocer cada intervalo Ii de las muestras, sabemos sólo el intervalo medio I de todas. 4: (media), I (medio). Igual que el caso 3 salvo que no conocemos la desviación típica de población. 5: xi de cada muestra sólo. Únicamente conocemos cada una de las muestras xi. 6: (media), Ii (de cada ). Parecido al caso 4, pero aquí sabemos cada intervalo Ii en todas las muestras en vez del intervalo medio I. La opción que se adecúa a nuestro problema es la opción número 5 ya que solo nos proporciona cada una de las muestras sin conocer ni desviaciones típicas ni intervalos medios. Seleccionamos esta opción y damos ENTER: Ajustamos los decimales a 3 y damos ENTER para continuar: De igual forma la información solicitada es bastante entendible, el n de muestras equivale a 25 y el tamaño de muestra es 5, tecleamos estos valores y damos ENTER para continuar: Y a continuación viene lo cansado, debemos ir tecleando dato por dato seguido de un ENTER, recuerda que se va introduciendo muestra por muestra, avanzando en filas de acuerdo a nuestra tabla, el valor de x(#), te va ir indicando el avance de esa muestra, cuando la completes cambiará a la segunda muestra y así sucesivamente hasta que termines: Gráfico X-R Página 36

37 Recuerda también que los valores con signo negativo deben ir con el signo menos de tecla negra. La última muestra: Damos ENTER para continuar y vemos los resultados que son tediosos de encontrar de cada muestra que es la media de cada muestra y el rango de cada muestra que la Texas lo maneja como Intervalo I : De igual forma puedes desplazarte con el cursor a la derecha e izquierda y ver los resultados completos, de esta forma puedes comprobar todo lo que hayas resuelto a mano y evitar errores: Damos ENTER y le tomará unos segundos crear la matriz de todos los datos, vemos: Damos ENTER para continuar: Después de que hayas anotado lo necesario damos ENTER para continuar, y empezamos a ver los resultados importantes que son la media de medias y el rango de medias que de igual forma la Texas lo maneja como Intervalo medio, estos resultados son básicos para encontrar los límites superior e inferior de control de rangos y medias: Y está la matriz de datos creada, puedes desplazarte con el cursor hacia abajo para ver los datos que introdujiste: Damos ENTER para continuar y vemos: Gráfico X-R Página 37

38 Éste es otra de las ventajas de usar este programa, ya que nos da el valor que deberías buscar en tablas para poder calcular correctamente los límites superior e inferior de control de medias, estos valores se encuentran en la base de datos del programa y lo calcula automáticamente de acuerdo al problema que se esté manejando. Damos ENTER para continuar: De igual forma encuentra el valor en tablas (D4) adecuado para usarlo de acuerdo al problema. Damos ENTER: Y de igual forma los cálculos para los límites superior e inferior de control de rangos. Damos ENTER: Y vemos calculado por pasos el límite superior de control de medias (UCL, Upper Control Limit), la formula usada y los datos anteriormente calculados. Damos ENTER: El dato de D3 de tablas. Damos ENTER y vemos el límite inferior: Y vemos de igual forma el cálculo para el límite inferior de control de medias. Damos ENTER y nos muestra una pequeña explicación de que no pueden conocerse los límites superior e inferior de advertencia. Damos ENTER: ENTER nuevamente y vemos la gráfica de rango: Ahora empezará el cálculo para los límites de control de rangos: Nos podemos dar cuenta que sólo el punto 1 está fuera de control y el punto 19 esta sobre el límite de control inferior. Damos ENTER y regresamos al programa principal. Gráfico X-R Página 38

39 Como puedes ver de esta forma tú puedes comprobar tus resultados y evitar posibles errores. Para salir del programa damos en tecla ON y luego ESC 2 veces: Ya fuera del programa podemos ver la gráfica nuevamente con DIAMANTE + letra R del teclado extendido y ver cada punto dando en F3 Trace para luego desplazarnos con el cursor y ver cada punto, esto puede serte útil para hacer tus propias gráficas a mano: Con esto concluimos el curso para CEP apoyado con la TI-V200, espero te haya sido de ayuda y le des un buen uso. Te recomiendo que resuelvas los ejercicios que se dejan al final de éste manual para que adquieras habilidad a la hora de resolver tus tares y/o exámenes. Gráfico X-R Página 39

40 Gráficos de control Ejercicios Propuestos 1. Treinta y cinco muestras sucesivas de 100 productos, extraídos de una línea de producción tuvieron los siguientes resultados (productos defectuosos). Establecer gráficas de control p, np por los dos sistemas y graficar los puntos. Muestra U. Def Muestra U. Def Muestra U. Def Muestra U. Def Gráfico C. En la tabla se muestran el número de defectos encontrados en 26 muestras sucesivas, cada una con 100 tarjetas de circuitos impresos. Obtener los límites de control. Muestra Defectos Muestra Defectos Muestra Defectos Gráfico U. Un fabricante de computadoras personales desea establecer una gráfica de control en la línea de montaje final. Se selecciona a cada computadora como la unidad a inspeccionar y se decide tomar 5 computadoras en cada muestra. Los datos se muestran a continuación. Establecer los límites y graficar los puntos. Muestra No. Def Muestra No. Def Muestra No. Def. 7 5 Ejercicios Propuestos Página 40