ClaudioVZ. 21 de junio de Resumen El presente trabajo describe la formulación del método de ductilidad o método inverso y su aplicación.

Transcripción

1 Diseño e vigas e hormigón armao por el métoo e uctilia aplicao a la norma ACI-318 ClauioVZ 1 e junio e 016 Resumen El presente trabajo escribe la ormulación el métoo e uctilia o métoo inverso y su aplicación. 1. Viga simplemente reorzaa Equilibrio e uerzas Diviieno entre cb Despejano la cuantía geométrica Equilibrio e momentos Diviieno entre cb 0.85 cab = A s y 0.85 a = ρ y c c ρ = 0.85 a (1 y ( M n = 0.85 cab a Mn cb = 0.85 a ( a La anterior ecuación la enominaremos momento aimensional Q Q = 0.85 a ( a Factor e orma Momento ultimo ϕ = bh bh = 1 ( Momento ebio al peso propio M u = 1. ( M pp + M m + 1.6Mv M pp = γal F 1

2 Reemplazano El momento e iseño es M u = 1. γal F + 1.M m + 1.6M v φm n = 1. γal + 1.M m + 1.6M v F Reemplazano el momento nominal en unción el momento aimensional Despejano A φq cb = 1. γal F + 1.M m + 1.6M v A = 1.M m + 1.6M v φ Q c b 1. γl Hacieno una conversión a las uniaes comúnmente usaas ϕh A = 100( 1.C m + 1.6C v 100φ Q c b F ϕhl 1.γ Algoritmo para iseño Datos : h en cm, r en cm, L en m, c en kg/cm, y en kg/cm, γ en kg/m 3, C m en kg/m, C v en kg/m, ɛ s, F Resultao : b en cm, A s en cm inicio = h r c = ε s a = β 1 c Q = 0.85 a ( a ϕ = 1 ( A = C m+1.6c v b = A ϕh ρ = 0.85 a A s = ρb in 100φ Q c F ϕhl 1.γ c y. Viga T simplemente reorzaa Equilibrio e uerzas Diviieno entre cb w, también se puee usar cb[1] La relación entre bases será Algoritmo 1: Viga simplemente reorzaa F 0.85 c[ abw + h ( b bw ] = As y 0.85 [ ( b ] a + h 1 = ρ y b w c (3 B = b b w (4

3 Reemplazano Despejano la cuantía geométrica Equilibrio e momentos Diviieno entre cb w 0.85[ ( ] y a + h B 1 = ρ c ρ = 0.85 c [ ( ] a + h B 1 y [ ( M n = 0.85 c ab a ( ( + h b bw h ] Q = 0.85 [ ( a a ( ( + h B 1 h ] Factor e orma, también se puee usar bh[1] ϕ = b ( w h h + bh = 1 + h ( B 1 b w h h Algoritmo para iseño Datos : h en cm, h en cm, r en cm, B, L en m, c en kg/cm, y en kg/cm, γ en kg/m 3, C m en kg/m, C v en kg/m, ɛ s, F Resultao : b en cm, b w en cm, A s en cm inicio = h r c = ε s a = β 1 c ( ( Q = 0.85 [a ( ] a + h B 1 h ϕ = 1 + h ( ( h B 1 A = C m+1.6c v 100φ Q c F ϕhl 1.γ b w = A ϕh b = b w B ρ = 0.85 [ ( ] c y a + h B 1 A s = ρb w in 3. Viga oblemente reorzaa Equilibrio e uerzas Diviieno entre b La relación entre cuantías será Algoritmo : Viga T simplemente reorzaa 0.85 c( ab A s + A s y = A s y 0.85 c a + ρ( y 0.85 = ρ y (5 (6 (7 P = ρ ρ (8 3

4 Reemplazano y espejano la cuantía geométrica Equilibrio e momentos ρ = 0.85 ca [ y ( P c ] (9 M n = 0.85 c ( ( ab A s a + A ( s y Diviieno entre cb Q = 0.85 [( a ρ( a + ρ y c Algoritmo para iseño Datos : h en cm, r en cm, P, L en m, c en kg/cm, y en kg/cm, γ en kg/m 3, C m en kg/m, C v en kg/m, ɛ s, F Resultao : b en cm, A s en cm, A s en cm inicio = h r c = ε s a = β 1 c ρ 0.85 = ( c [ a ] y Q = 0.85 P c [( a ρ ( a ϕ = 1 A = 100 ( 1.C m+1.6c v b = A ϕh A s = ρ b A s = P A s in 100φ Q c F ϕhl 1.γ ( ] + ρ y 1 4. Viga T oblemente reorzaa Equilibrio e uerzas Diviieno entre b w c ] (1 Algoritmo 3: Viga oblemente reorzaa 0.85 c[ abw A s + h ( b bw ] + A s y = A s y 0.85 c [ a b ( b ] + h 1 + ρ ( y 0.85 b w b c = ρy w Reemplazano la relación e bases y cuantías, luego espejano la cuantía ρ = 0.85 [ ( ] c ab + h B 1 [ ( ] (11 y P c Equilibrio e momentos Diviieno entre cb w M n = 0.85 c [ (ab A s ( a ( ( + h b bw h ] + A ( s y (10 4

5 Reemplazano la relación e bases Q = 0.85 [( a b ρ ( a b w Q = 0.85 [( a B ρ( a + h ( b ( 1 h b w + h ] ( ( B 1 h ] + ρ y c + ρ y c Algoritmo para iseño Datos : h en cm, h en cm, r en cm, B, P, L en m, c en kg/cm, y en kg/cm, γ en kg/m 3, C m en kg/m, C v en kg/m, ɛ s, F Resultao : b en cm, b w en cm, A s en cm, A s en cm inicio = h r c = ε s a = β 1 c ( ] ρ = 0.85 c [ab+h B 1 ( ] [ y P c [( Q = 0.85 a ( B ρ a + h ( ( ] ( B 1 h + ρ y 1 c ϕ = 1 + h ( ( h B 1 A = C m+1.6c v b w = A ϕh b = b w B A s = ρ b w A s = P A s in 100φ Q c F ϕhl 1.γ 5. Aplicación 5.1. Viga simplemente reorzaa e beta1(_c: beta = (0.05*((_c-80/70 i beta < 0.65: beta = 0.65 i beta > 0.85: beta = 0.85 return beta Algoritmo 4: Viga T oblemente reorzaa e viga_simple(h, r, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F: altura h en centímetros recubrimiento r en centímetros longitu L en metros resistencia característica el hormigón _c en kg/cmˆ resistencia a la luencia el acero _y en kg/cmˆ ensia el hormigón gamma en kg/mˆ3 carga muerta Cm en kg/m carga viva Cv en kg/m eormación unitaria requeria el acero epsilon_s (1 (1 (1 5

6 ivior en la órmula e momento F = h - r c = (0.003 * /(epsilon_s beta_1 = beta1(_c a = beta_1 * c Q = 0.85 * (a/** * ( - (a/ varphi = 1 phi = 0.9 A = (100** * ((1.*Cm + (1.6*Cv / (((100 * phi * Q * _c * ** * F/(varphi * h * L** \ - (1. * gamma b = A/(varphi*h rho = 0.85 * (a/ * (_c/_y A_s = rho * b * print( =,, cm print( c =, c, cm print( a =, a, cm print( Q =, Q print( A =, A, cmˆ print( b =, b, cm print( rho =, rho print( A_s =, A_s, cmˆ return None h = 30 # cm r = 3 # cm L = 4 # m _c = 10 # kg/cmˆ _y = 400 # kg/cmˆ gamma = 400 # kg/mˆ3 Cm = 1000 # kg/m Cv = 1500 # kg/m epsilon_s = F = 8 viga_simple(h, r, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F = 7 cm c = cm a = cm Q = A = cmˆ b = cm rho = A_s = cmˆ 5.. Viga T simplemente reorzaa e viga_t_simple(h_, h, r, B, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F: 6

7 altura el ala h_ en centímetros altura h en centímetros recubrimiento r en centímetros relación e bases B longitu L en metros resistencia característica el hormigón _c en kg/cmˆ resistencia a la luencia el acero _y en kg/cmˆ ensia el hormigón gamma en kg/mˆ3 carga muerta Cm en kg/m carga viva Cv en kg/m eormación unitaria requeria el acero epsilon_s ivior en la órmula e momento F = h - r c = (0.003 * /(epsilon_s beta_1 = beta1(_c a = beta_1 * c Q = (0.85 / ** * ((a * ( - (a/ + (h_ * (B - 1 * ( - (h_/ varphi = 1 + ((h_/h * (B - 1 phi = 0.9 A = (100** * ((1.*Cm + (1.6*Cv / (((100 * phi * Q * _c * ** * F/(varphi * h * L** \ - (1. * gamma b_w = A/(varphi*h b = b_w * B rho = 0.85 * (_c/_y * (a + h_ * (B - 1 A_s = rho * b_w * print( =,, cm print( c =, c, cm print( a =, a, cm print( Q =, Q print( varphi =, varphi print( A =, A, cmˆ print( b =, b, cm print( b_w =, b_w, cm print( rho =, rho print( A_s =, A_s, cmˆ return None h_ = 5 # cm h = 0 # cm r = 3 # cm B = 3 L = 4 # m _c = 10 # kg/cmˆ _y = 400 # kg/cmˆ gamma = 400 # kg/mˆ3 Cm = 1000 # kg/m Cv = 1500 # kg/m epsilon_s = F = 8 7

8 viga_t_simple(h_, h, r, B, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F = 17 cm c = cm a = cm Q = varphi = 1.5 A = cmˆ b = cm b_w = cm rho = A_s = cmˆ 5.3. Viga oblemente reorzaa e viga_oble(h, r, P, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F: altura h en centímetros recubrimiento r en centímetros relación e cuantias P longitu L en metros resistencia característica el hormigón _c en kg/cmˆ resistencia a la luencia el acero _y en kg/cmˆ ensia el hormigón gamma en kg/mˆ3 carga muerta Cm en kg/m carga viva Cv en kg/m eormación unitaria requeria el acero epsilon_s ivior en la órmula e momento F = h - r c = (0.003 * /(epsilon_s beta_1 = beta1(_c a = beta_1 * c rho_prime = (0.85 * _c * a / ( * (((_y * (P (0.85*_c rho = P * rho_prime Q = (0.85 / * ((((a/ - rho_prime * ( - (a/ + (rho_prime * (_y/_c * (1 - (r/ varphi = 1 phi = 0.9 A = (100** * ((1.*Cm + (1.6*Cv / (((100 * phi * Q * _c * ** * F/(varphi * h * L** \ - (1. * gamma b = A/(varphi*h A_s_prime = rho_prime * b * A_s = P * A_s_prime print( =,, cm print( c =, c, cm print( a =, a, cm print( Q =, Q print( A =, A, cmˆ print( b =, b, cm print( rho_prime =, rho_prime print( rho =, rho 8

9 print( A\ _s =, A_s_prime, cmˆ print( A_s =, A_s, cmˆ return None h = 40 # cm r = 3 # cm P = 4 L = 4 # m _c = 10 # kg/cmˆ _y = 400 # kg/cmˆ gamma = 400 # kg/mˆ3 Cm = 000 # kg/m Cv = 3000 # kg/m epsilon_s = F = 8 viga_oble(h, r, P, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F = 37 cm c = cm a = cm Q = A = cmˆ b = cm rho_prime = rho = A _s = cmˆ A_s = cmˆ 5.4. Viga T oblemente reorzaa e viga_t_oble(h_, h, r, B, P, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F: altura el ala h_ en centímetros altura h en centímetros recubrimiento r en centímetros relación e bases B relación e cuantias P longitu L en metros resistencia característica el hormigón _c en kg/cmˆ resistencia a la luencia el acero _y en kg/cmˆ ensia el hormigón gamma en kg/mˆ3 carga muerta Cm en kg/m carga viva Cv en kg/m eormación unitaria requeria el acero epsilon_s ivior en la órmula e momento F = h - r c = (0.003 * /(epsilon_s beta_1 = beta1(_c a = beta_1 * c 9

10 rho_prime = (0.85 * _c * ((a*b + h_ * (B - 1 / ( * (((_y * (P (0.85*_c rho = P * rho_prime Q = (0.85 / * ((((a/*b + rho_prime * ( - (a/ + ((h_/ * (B - 1 * ( - (h_/ \ + (rho_prime * (_y/_c * (1 - (r/ varphi = 1 + ((h_/h * (B - 1 phi = 0.9 A = (100** * ((1.*Cm + (1.6*Cv / (((100 * phi * Q * _c * ** * F/(varphi * h * L** \ - (1. * gamma b_w = A/(varphi*h b = b_w*b A_s_prime = rho_prime * b_w * A_s = P * A_s_prime print( =,, cm print( c =, c, cm print( a =, a, cm print( Q =, Q print( A =, A, cmˆ print( b =, b, cm print( b_w =, b_w, cm print( rho_prime =, rho_prime print( rho =, rho print( A\ _s =, A_s_prime, cmˆ print( A_s =, A_s, cmˆ return None h_ = 5 # cm h = 0 # cm r = 3 # cm B = # cm P = 5 L = 4 # m _c = 10 # kg/cmˆ _y = 400 # kg/cmˆ gamma = 400 # kg/mˆ3 Cm = 3000 # kg/m Cv = 4000 # kg/m epsilon_s = F = 8 viga_t_oble(h_, h, r, B, P, L, _c, _y, gamma, Cm, Cv, epsilon_s, F = 17 cm c = cm a = cm Q = A = cmˆ b = cm b_w = cm rho_prime = rho = A _s = cmˆ 10

11 A_s = cmˆ Reerencias [1] Diego Miramontes De León. Métoo irecto e iseño por peso mínimo e secciones e concreto reorzao en lexión