RESALTO DE ONDAS (1< Fr 1 < 1,7)

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Rubén Crespo Peña
hace 7 años
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1 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA RESATO DE ONDAS (< Fr <,7) Depenieno el número e Froue el torrente, el resalto onular se clasifica en istintos tipos. (Otsu, Yasua an Goto, 3, J. Hy. Engng, Vol. 9, No., pp ; Otsu, Yasua an Goto, 997, J. Hy. Engng, Vol. 3, No., pp.6 6) - -

2 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA max =,5Fr,35 w,9 =,75 + Fr sw =,3Fr +,56,65 θ = 3,6Fr - -

3 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA RESATOS COMPETOS EN CONDUCTOS CIRCUARES os resaltos en conuctos circulares an sio estuiao por Hager y sus colaboraores, obtenieno relaciones para la altura máxima e la ona y la longitu el resalto. / R = Fr a R = R es la longitu e recirculación, efinia como la istancia entre el extremo e aguas arriba el resalto y el punto e estancamiento en la superficie. a es la longitu e aeración, efinia como la istancia entre el extremo e aguas arriba el resalto y el punto one termina la nube e burbujas e aire. Gargano y Hager analizaron el resalto onular en conuctos circulares. Usano la notación e la figura: - 3 -

4 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA a línea continua correspone a la primera ona y la e segmento a la seguna. D M Z = Y = M t altura el flujo en la pare, Subínices: M: máximo, e: ona extrema - 4 -

5 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA RESATO EN ECHOS INCINADOS En un leco inclinao, al aplicar el teorema e la cantia e movimiento aparece la componente el peso, la que ebe incorporarse en el análisis. F P V W α V F P F P F P + Wsenα = γ Q V g ( V ) F P = bγ cos α F P = bγ cosα W = γb l q Q = qb V = V = q q g = ( ) cos α + senα l El problema es evaluar el volumen el líquio, = analítica para el perfil el resalto. l, ya que no se tiene una función - 5 -

6 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA V.T. Cow propone una relación el tipo = K ( + ), one el coeficiente K toma en cuenta que el perfil no es lineal. De este moo, el teorema e la cantia e movimiento quea: q g = ( ) cos α + senαk ( + ) q g = senαk ( )( ) + cos α + q El número e Froue en un canal rectangular puee escribirse como Fr = 3 g que se tiene:, por lo Fr senαk ( ) + cosα + = efinieno un nuevo parámetro aimensional: G = Fr senαk, se tiene la la altura cos α + el río se obtiene e resolver la ecuación + G =. Esta ecuación es iéntica a la e Belanger, reemplazano G por Fr, e one resulta: = = ( + 8G ) Notar que, a iferencia e la ecuación e Belanger (leco orizontal), se requiere conocer la longitu el resalto, para lo cual ebe utilizarse alguna relación (gráfica o analítica) aicional. El cálculo e es iterativo, ya que también se encuentra en G. Kinsvater y Hickox proponen que = = φ( ) l, one φ es un parámetro que no epene e. Esta expresión para el volumen tiene cierta lógica. En efecto, si se consiera que la longitu el resalto puee escribirse como proporcional a la iferencia e las alturas conjugaas, ( ) = k - 6 -

7 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA one el coeficiente k no epene e la altura e río, entonces la expresión para el volumen e V.T. Cow quea: ( ) = kk Este volumen, reemplazao en la ecuación e la cantia e movimiento conuce a la siguiente relación para las alturas conjugaas: 8Fr = = + + φsenα one φ=kk. Kinsvater y Hickox proponen φ =,58,Fr. Posteriormente, a partir e los estuios e Peterka, el USBR eterminó que el coeficiente φ epene e la peniente, según la relación gráfica: Para el rango,9 < Fr < 7,9, el USBR propone eterminar la longitu el resalto e:,5 = tg α +, 8 ( ) as relaciones gráficas propuesta por el USBR para eterminar las alturas conjugaas y la longitu el resalto en leco inclinao se an a continuación: - 7 -

8 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA / / NOTA: El ángulo φ e este gráfico correspone a α

9 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA / NOTA: El ángulo φ e este gráfico correspone a α

10 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA REACIONES DE Don PANCHO J Y SUS MEMORISTAS En Cile, Don Panco J irigió varias memorias en las que aboró el estuio e los resaltos. as memorias relacionaas con el resalto en leco inclinao son las e A. el Río y A. Bambac, y la e A. Álamos y E, Gallaro, quienes ieron su examen e grao en 956 (obviamente, estuiantes e la U. De Cile). os resultaos los presentan como relaciones gráficas, pero pueen resumirse en las siguientes relaciones: c = 8 ( 3i) c = 4 + X / ( 5,74 3,X ) i Done es la longitu el resalto, es la altura el torrente (meia normal al fono), es la el río, i es la peniente el leco, c la altura crítica y X =. c - -

11 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA RESATO EN ECHOS DE PENDIENTE MIXTA V F P V F F F P FUERZAS QUE CONTRIBUYEN EN A DIRECCIÓN X x Un rápio e escarga o un canal e gran peniente generalmente enlaza con otro orizontal o e muy baja peniente, sieno frecuente que el resalto no se ubique completamente en el tramo orizontal ni completamente en el inclinao, por lo que sólo parte el peso el volumen el agua contribuya en la cantia e movimiento. El problema es altamente complejo y a sio resuelto empíricamente por el USBR en Estaos Unios y por Don panco J y sus alumnos en Cile. Generalmente, en las situaciones que involucran resaltos en peniente mixta, las alturas el torrente y el río son conocias y lo que se quiere eterminar es la longitu el resalto y qué parte e él se encuentra en el canal inclinao. - -

12 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA REACIONES DE USBR El USBR recomiena consierar que la longitu el resalto es la que se obtiene e consierar el leco orizontal, la que se obtiene e la línea orizontal apron en la figura para eterminar la longitu el resalto en lecos inclinaos, aa anteriormente. a longitu el tramo en peniente se etermina e la figura siguiente: En la figura, es la altura conjugaa e, consierano resalto en leco orizontal y P es la longitu el resalto que se encuentra en el leco inclinao. En la notación el USBR: TW / D D altura conjugaa e para un resalto en leco orizontal tgφ tgα peniente el leco inclinao P / - -

13 UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA REACIONES DE Don PANCHO J as relaciones fueron obtenias por Don Panco y sus memoristas e la U. e Cile, C. Bacler y M. Serani, quienes ieron su examen e grao en 957. Hay que notar que la monografía el USBR, en la que Peterka presentó toas las relaciones antes mencionaas, tanto para resaltos en peniente como en lecos e peniente mixta fue impresa por primera vez en Septiembre e 958. as relaciones e los cilenos se traucen en os gráficos, para caa peniente, los que permiten eterminar la longitu el resalto,, y la longitu e la fracción en peniente, p. A moo e ejemplo, se muestran las relaciones para una peniente el leco inclinao igual a i =,5. (Debio a la mala calia e las imágenes no incluyo para otras penientes. Revisar el libro e Hiráulica e Domínguez). / c / / c P / P / / c - 3 -

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