3.1. MODALIDADES DE PROPAGACIÓN CAPÍTULO 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS RADIOELÉCTRICAS

Transcripción

1 3.1. MODALIDADES DE PROPAGACIÓN En este capítulo se va a introducir al lector en los principales modelos de propagación de las ondas electromagnéticas en los distintos entornos y bandas de frecuencias en las que tiene lugar habitualmente la comunicación por ondas de radio, así como en los factores que afectan a la propagación, haciendo énfasis en aquellos que en los que se centra este Proyecto Fin de Carrera. Se ha tomado como base para la elaboración de esta documentación el Capítulo 3, Radiopropagación del libro Transmisión por Radio de José María Hernándo Rábanos [1], aunque también se nutre básicamente de otros capítulos de este mismo libro, así como de las 8

2 Recomendaciones de la UIT-R Serie P: Propagación de ondas radioeléctricas [4] y otras publicaciones, como The mobile radio propagation channel de J. D. Parsons [], Radio system design for telecomunications de Roger L. Freeman [3], las transparencias del profesor de la asignatura de radiación y radiocomunicación, J. J. Murillo, de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación de la Universidad de Sevilla [5] y el tema de propagación del Open Source Ware del profesor Rafael Herradón Díez de la Universidad Politécnica de Madrid [6]. El resto de referencias necesarias irán siendo nombradas en el desarrollo de este capítulo. Parece claro que la propagación de ondas electromagnéticas y, en concreto, las ondas radioeléctricas en las que se centra este estudio, estará condicionada por las características del medio de propagación, en este caso la Tierra y la atmósfera. En la Figura 3.1.1, Referencia [9], se muestra un esquema de las capas de la atmósfera junto con algunas de sus características que hacen que puedan ser usadas o no para establecer radioenlaces. Figura Capas de la atmósfera. Las modalidades de propagación de una onda radioeléctrica dependen de su frecuencia y del tipo y características eléctricas del terreno subyacente. Según la frecuencia, pueden clasificarse los modos de propagación como: Onda de superficie (OS), para frecuencias inferiores a 30 MHz, con largos alcances y gran estabilidad de las señales. El tipo de terreno influye de forma notable en la propagación. Onda ionosférica (OI), para frecuencias comprendidas entre 3 y 30 MHz. La propagación tiene lugar por reflexión de las ondas en las capas ionizadas que circundan la Tierra a gran altura (ionosfera). Se consiguen grandes alcances, pero hay cierto grado de inestabilidad en las señales. Onda espacial (OE), para frecuencias superiores a 30 MHz. La propagación se realiza a través de las capas bajas de la atmósfera terrestre (troposfera). Eventualmente, puede tomar parte el suelo. Se distingue entre tres sub-modos: Onda Directa (OD), que enlaza transmisor con receptor. 9

3 Onda Reflejada (OR), que conecta el transmisor y el receptor a través de una reflexión en el terreno subyacente. Ondas multitrayecto (ORM), que son ondas que alcanzan el receptor tras sufrir reflexiones en capas frontera de estratos troposféricos. La onda espacial es, en general, estable, aunque está limitada, aproximadamente, al alcance de la visión óptica entre el transmisor y el receptor. Puede, no obstante, ser perturbada por las componentes de reflexión especular en el suelo (OR) y reflexión difusa multitrayecto (ORM), produciéndose, en tales casos, una disminución de la potencia recibida, como consecuencia de la interferencia destructiva entre todas estas componentes de ondas, fenómeno que se denomina desvanecimiento. Onda de dispersión troposférica (ODT). La propagación ODT se basa en reflexiones difusas ocasionadas por discontinuidades debidas a variaciones turbulentas de las constantes físicas de la troposfera. Se producen variaciones en el índice de refracción que provocan una reflexión dispersiva, llegando las ondas a tierra a una distancia más allá del horizonte. Este mecanismo de propagación tiene asociadas unas pérdidas muy elevadas y además está sujeto a desvanecimientos profundos MODALIDADES DE PROPAGACIÓN EN LAS DISTINTAS BANDAS DE FRECUENCIAS La Tabla da una visión general de la propagación para diferentes bandas de frecuencias, donde se recogen también los servicios típicos a los que está atribuida cada banda. No existen límites abruptos para la propagación entre una banda y otra, por lo que en cada caso, debe hablarse de un modo de propagación dominante. Banda Designación métrica Modo de propagación Alcance típico Tiempo de disponibilidad Utilización típica VLF (3-30 khz) Ondas miriamétricas Guía-ondas Tierra- Ionosfera Todas horas Radionavegación Servicio móvil marítimo LF ( khz) Ondas kilométricas Onda de superficie <1000 km (sobre agua) Todas horas Frecuencias patrón MF ( khz) Ondas hectométricas Onda de superficie Onda ionosférica Distancias cortas (<100 km) Distancias largas (<500 km, sujeta a desvanecimiento) Todas horas Noche Radiodifusión Radiodifusión 10

4 HF (3-30 MHz) Ondas decamétricas Onda ionosférica (3-8 MHz) (3-1 MHz) (6-5 MHz) <300 km >500 km >500 km Día Noche Día Servicios fijos Servicios móviles Radiodifusión Onda de superficie Distancias cortas (<100 km) Todas horas Radiodifusión VHF ( MHz) Ondas métricas Onda espacial Visión directa (50 km) Todas horas Servicios móviles Radiodifusión sonora y TV Radionavegación Dispersión ionosférica (f<50 MHz) 000 km Todas horas Servicio fijo UHF ( MHz) Ondas decimétricas Onda espacial Visión directa (40 km) Servicio fijo (radioenlaces) Servicios móviles Radiodifusión Dispersión troposférica (f<500 MHz) 600 km Servicio fijo SHF (3-30 GHz) Ondas centimétricas Onda espacial Visión directa (40 km) Servicio fijo (radioenlaces terrenales) Telecomunicación y radiodifusión por satélite Radionavegación Tabla Modalidades de propagación para las diferentes bandas de frecuencias Modalidades de propagación en VLF En la banda de muy bajas frecuencias VLF (3-30 khz) tanto el suelo como la ionosfera se comportan como buenos conductores. La distancia que separa al suelo de la ionosfera (entre 60 y 100 km) es comparable con la longitud de onda en dicha banda (entre 100 km a 3 khz y 10 km a 30 khz). La propagación de ondas se puede modelar como una guía esférica con pérdidas. Las aplicaciones para las que se emplea este mecanismo de propagación son comunicaciones a larga distancia (navales y submarinas) o aquellas que deseen cobertura global (telegrafía naval, ayuda a la navegación, etcétera). Las antenas que se utilizan son verticales, eléctricamente pequeñas, aunque de 11

5 dimensiones físicas muy grandes. La Figura muestra un esquema de dicho mecanismo de propagación. Figura Esquema de propagación en VLF Modalidades de propagación en LF, MF, HF A las frecuencias de LF ( khz) y MF ( khz) se produce la propagación mediante onda de tierra u onda de superficie. Esta onda se propaga en la discontinuidad tierraaire debido a las corrientes inducidas en la Tierra. Este modo sólo propaga la polarización vertical, porque la polarización horizontal se atenúa muy rápidamente debido al carácter conductor de la superficie de la tierra en estas frecuencias. El alcance que se obtiene varía con la frecuencia, la potencia transmitida y el tipo de suelo (tierra seca, húmeda, mar, etcétera) En LF se pueden conseguir alcances de hasta unos 000 km, en MF de hasta unos 300 km, mientras que ya en frecuencias más altas como HF, apenas se llega a los 50 km. Las aplicaciones más importantes son los sistemas de comunicaciones navales y los sistemas de radiodifusión (LF y onda media en AM). Las antenas que se utilizan habitualmente son monopolos verticales con alturas entre 50 y 00 m que radian polarización vertical. La figura muestra un esquema de propagación en estas bandas de frecuencias. Figura Esquema de propagación en las bandas LF, MF y HF Modalidades de propagación en MF, HF 1

6 En las bandas de MF ( khz) y HF (3-30 MHz) la ionosfera refleja las ondas radioeléctricas, haciendo que éstas retornen a la tierra. Este mecanismo se denomina reflexión ionosférica, aunque realmente el mecanismo es de refracción y no de reflexión. Los enlaces radio transoceánicos sugirieron la existencia de esta capa ionizada en la atmósfera que reflejaba las ondas enviadas al espacio. En dichos enlaces estas ondas llegaban al mar y se reflejaban de nuevo, y de este modo, en varios saltos, se conseguía cruzar el océano. El alcance que se consigue para un solo salto depende de la frecuencia, la hora del día y de la dirección de apuntamiento de la antena. En MF, durante la noche, es de hasta unos 000 km mientras que en HF se pueden alcanzar hasta 4000 km tanto de día como de noche. Este mecanismo de propagación lo utilizan los radioaficionados, comunicaciones navales y, antes de existir los satélites, era el medio más utilizado para comunicaciones de voz, punto a punto y a largas distancias. Se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales. La Figura muestra un esquema de la propagación en MF y HF. Figura Esquema de propagación en MF y HF Modalidades de propagación en VHF y superiores Para las frecuencias de VHF ( MHz) y superiores el mecanismo de propagación es el de onda espacial. En estas frecuencias la ionosfera se hace transparente y los mecanismos de propagación se ven afectados por la influencia del suelo (mediante reflexiones o difracciones) y por la troposfera (mediante los procesos de refracción, atenuación y dispersión). El alcance es muy variable: en VHF y UHF la difracción permite alcances algo más allá del horizonte visible, mientras que a frecuencias superiores los radioenlaces punto a punto necesitan visión directa, por lo que la distancia se reduce a algunas decenas de km (el valor depende de la frecuencia y las alturas de las antenas). En comunicaciones vía satélite se puede llegar hasta km (satélites geoestacionarios) y en aplicaciones de observación de espacio profundo hasta millones de km. La propagación por onda espacial es el mecanismo que se utiliza en la mayoría de los sistemas de comunicaciones: radiodifusión de FM y TV, telefonía móvil, radioenlaces fijos, radiocomunicaciones vía satélite, sistemas radar, etcétera El más común es el radioenlace terrenal, donde hay que tener en cuenta los efectos del suelo (reflexión y difracción) y los efectos de la troposfera (atenuación y refracción). En los enlaces vía satélite el nivel de señal 13

7 recibido es muy bajo, por lo que es importante escoger frecuencias suficientemente altas para que la ionosfera sea transparente. Además hay que considerar los efectos de la atenuación troposférica. Las antenas que se emplean son elevadas y directivas, como yagis, bocinas, arrays, reflectores. Existe también un mecanismo de propagación, en frecuencias superiores a unos 100 MHz, denominado dispersión troposférica, que aprovecha el fenómeno de dispersión de la onda electromagnética debida a las irregularidades dieléctricas de la troposfera asociadas a variaciones de densidad y temperatura de gas. Con este mecanismo se conseguían alcances bastante mayores que la visión directa, pero su poca estabilidad y la necesidad de muy altas potencias transmitidas lo han dejado prácticamente en desuso, aunque sigue siendo utilizado por los radares transhorizonte. En la Figura se presentan varios mecanismos de propagación por onda espacial. Figura Esquema de propagación en VHF y superiores. 3.. PROPAGACIÓN EN EL ESPACIO LIBRE La propagación en espacio libre es definida en la Recomendación UIT-R P como la propagación de una onda electromagnética en un medio dieléctrico ideal homogéneo que se puede considerar infinito en todas las direcciones PÉRDIDA BÁSICA DE PROPAGACIÓN EN ESPACIO LIBRE Cuando se trata de un enlace punto a punto, se calcula la atenuación en el espacio libre entre antenas isótropas, denominada pérdida básica de propagación en espacio libre, L bf, con la expresión: 4πd L bf = 10log db (3..1.1) λ 14

8 donde: L bf : pérdida básica de propagación en el espacio libre (db) d: distancia del enlace λ: longitud de onda de la señal d y λ se expresan en las mismas unidades. La Ecuación (3..1.1) puede también escribirse en función de la frecuencia en vez de la longitud de onda: L bf = 3,4 + 0log f + 0log d db (3..1.) donde: f: frecuencia de la señal (MHz) d: distancia del enlace (km) PROPAGACIÓN EN EL ESPACIO REAL El suelo, la troposfera y la ionosfera son responsables de que el modelo ideal de propagación en espacio libre no sea correcto en la mayoría de los casos reales. La orografía del suelo y sus características morfológicas, que condicionan sus propiedades eléctricas, afectan a la propagación de las ondas electromagnéticas. Como se ha descrito en el Apartado 3.1.1, a bajas frecuencias (por debajo de MF), la Tierra se comporta como buen conductor, excitándose una onda de superficie que se adapta a la orografía del terreno y transporta los campos electromagnéticos mucho más allá de la zona de visibilidad directa. Sin embargo, a más alta frecuencia, la atenuación de este mecanismo es muy elevada y es necesario elevar las antenas respecto al suelo. En este caso, la comunicación se establece normalmente como suma de una onda directa y otra reflejada en el suelo, que interfieren entre sí. La concentración no uniforme de gases en la troposfera, que típicamente es mayor a menor altura, produce una curvatura de los rayos debido al cambio del índice de refracción del medio con la altura. Por otra parte, en las bandas de microondas se produce una atenuación adicional en las moléculas de los gases que constituyen la atmósfera. Además, el agua en forma de vapor de agua, o de hidrometeoros como lluvia, niebla, nieve, etcétera, produce atenuaciones adicionales en la propagación y cierta despolarización. En estas condiciones, los agentes que más afectan a la propagación en espacio real son la atmósfera y la Tierra, como se introdujo durante el Apartado 3.1, de modo que ya no son válidas las condiciones de propagación en el espacio libre FÓRMULA DE FRIIS PARA EL ENLACE La caracterización de un enlace básicamente se realiza en términos de balances de potencia. La pérdida básica de transmisión o de propagación a través de un medio cualquiera 15

9 se puede expresar en db como la diferencia entre la potencia transmitida por una antena isótropa y la potencia recibida por otra antena similar, según: L b = P P db ( ) t r son: Esta pérdida básica de propagación puede descomponerse en varios factores como L = L + A db (3.3.1.) b bf E donde: L bf : pérdida básica de propagación en espacio libre (db) A E : atenuación de campo o pérdida en exceso (db). La atenuación de campo recoge pérdidas producidas por las características específicas del medio de propagación como son: la presencia de obstáculos, desvanecimientos, influencia de la lluvia, gases atmosféricos, etcétera. Estos factores serán detallados en los siguientes apartados. Se denomina pérdida de transmisión entre dos antenas cualesquiera a través de un medio arbitrario a: L t = L + A G G db ( ) bf E t r donde: G t : ganancia isótropa de la antena transmisora (db o dbi) G r : ganancia isótropa de la antena receptora (db o dbi). En estas condiciones, la fórmula de Friis para el enlace, que relaciona la potencia recibida con la transmitida, viene dada por la expresión: P = P + G L A + G ( ) r t t bf E r donde: P r : potencia recibida en el receptor P t : potencia transmitida y P t y P r están en las mismas unidades logarítmicas. La ecuación de Friis es válida sólo en campos lejanos, cuando las antenas están suficientemente alejadas con relación a su tamaño Conceptos de PIRE y PRA 16

10 Se denomina potencia isotrópica radiada equivalente (pire) de una estación transmisora al producto de la potencia suministrada a la antena por la ganancia isótropa de ésta, que en unidades naturales toma la forma: pire = p t g t ( ) y en logarítmicas: PIRE = P t + G t dbw ( ) Se denomina potencia radiada aparente (pra) de una estación transmisora al producto de la potencia suministrada a la antena por la ganancia de la misma con respecto al dipolo en λ/: pra = p t g d ( ) donde: g d : ganancia de la antena transmisora con respecto al dipolo en λ/ (dbd). Como el dipolo tiene una ganancia de,15 db respecto a la antena isótropa, la relación entre la ganancia isótropa G(dB) de una antena y su ganancia respecto al dipolo G d (dbd) será: G = G d +,15 db ( ) y, en consecuencia: PIRE = PRA +,15 ( ) donde PIRE y PRA están en las mismas unidades logarítmicas MODELO DE TIERRA PLANA Cuando el transmisor y el receptor están situados sobre la superficie terrestre y existe visibilidad directa entre ambos, se modela la propagación mediante un rayo directo y otro reflejado en el suelo. Esta representación de la propagación se muestra en la Figura La expresión general del campo recibido, en estas condiciones viene dada mediante la llamada ecuación general de la propagación : 17

11 [ 1+ R exp( jδ) + (1 R) A exp( )] e = e j (3.3..1) 0 Δ Figura Esquema de propagación con visibilidad directa. donde: e: intensidad de campo en recepción en las condiciones reales. e 0 : intensidad de campo en condiciones de espacio libre. El primer término del paréntesis representa la componente de onda directa, el segundo la onda reflejada en el suelo y el tercero la onda de superficie. Δ es el ángulo de desfase entre la componente directa y la reflejada; R, el coeficiente de reflexión en el suelo y A un término de atenuación de la onda de superficie. El ángulo de desfase es: πδl Δ = (3.3..) λ donde Δl es la diferencia de recorridos entre el rayo reflejado y el rayo directo y λ la longitud de onda. El coeficiente de reflexión complejo R, se especifica en términos de su módulo y fase: R jβ = R e (3.3..3) tanto R como β son función de la frecuencia, polarización, características eléctricas del terreno y ángulo de incidencia. A efectos de propagación radioeléctrica, se caracteriza el terreno por los parámetros eléctricos permeabilidad, que se puede considerar normalmente como la del vacío, constante dieléctrica relativa, ε r, y conductividad σ (ms/m). La Recomendación UIT-R P.57-3 muestra una gráfica en la que se dan valores típicos de conductividad y permitividad para diferentes tipo de terrenos en función de la frecuencia y la Tabla muestra tipos de suelo en función de estos parámetros. 18

12 Tipo de suelo ε r σ (ms/m) Agua de mar Agua dulce 80 5 Tierra húmeda Suelo rocoso Tierra seca Tabla Conductividad y permitividad de distintos tipos de suelo. Pues bien, el modelo de Tierra plana, aplicable a distancias cortas, hace una simplificación de este esquema, despreciando la curvatura terrestre y suponiendo que el terreno es liso. La Figura muestra el esquema de rayos propio de este modelo. Figura Modelo de propagación de Tierra plana. Aplicando óptica geométrica se puede deducir que el ángulo de incidencia viene dado por la expresión: 1 ht + hr ψ = tg (3.3..4) d y la diferencia de trayectos se puede aproximar por: ht h l d r Δ (3.3..5) de modo que la diferencia de fase es: 4π t h = λd h r Δ (3.3..6) Sustituyendo estos valores en la Ecuación (3.3..1) podemos obtener la relación entre el campo recibido y el campo en condiciones de espacio libre como: e e 0 = j( Δ+ β ) 1+ R e = 1+ R + R cos( Δ + β ) 1 (3.3..7) 19

13 La pérdida básica de propagación toma entonces la forma: ( + R + R ( Δ + β )) Lb = Lbf 10log 1 cos db (3.3..8) La zona habitual de trabajo en los modelos de Tierra plana la distancia toma el valor: d 1 h h t r λ = (3.3..9) y la pérdida básica por propagación se puede aproximar a: ( d ) 0log( h h ) 10 L 40 log + db ( ) b = t r donde: d: distancia del enlace (km) h t : altura de la antena transmisora (m) h r : altura de la antena receptora (m). En el desarrollo realizado no se ha tenido en cuenta la onda de superficie. Sin embargo, para frecuencias inferiores a 150 MHZ, alturas de antenas reducidas y polarización vertical, el efecto de la onda de superficie, además de los rayos directo y reflejado. La onda de superficie es dominante para frecuencias inferiores a 10 MHz, polarización vertical y terreno buen conductor, provocando que deje de ser válido el modelo de Tierra plana PROPAGACIÓN POR ONDA DE SUPERFICIE La onda de superficie es el modo de propagación dominante en frecuencias bajas, entre 10 khz y 10 MHz. Los modelos creados para este tipo de propagación suponen una tierra lisa y de características eléctricas uniformes, lo que implica una longitud de onda mucho mayor que las posibles discontinuidades. Además, se suponen que tanto la antena transmisora como la antena receptora se encuentran muy próximas a la superficie terrestre de modo que: Una onda de superficie se propaga en la discontinuidad tierra-aire. La componente vertical se propaga sobre la superficie sin apenas pérdidas, mientras que la componente horizontal se atenúa por el efecto de la conductividad del suelo. La atenuación por absorción es tanto mayor cuanto menor sea la conductividad del suelo. Además de la atenuación por absorción, se produce una atenuación por la dispersión de la energía. La onda de espacio compuesta por el rayo directo y el rayo reflejado en el suelo se anula a nivel del suelo, ya que el coeficiente de reflexión en el suelo es prácticamente igual a -1 y los caminos de ambos rayos son prácticamente iguales. La propagación de estas señales depende fundamentalmente de la frecuencia y del tipo del suelo. La caracterización correcta del suelo es fundamental para una correcta predicción de la propagación mediante onda de superficie, como es obvio. El suelo se caracteriza, según se ha venido exponiendo, como un dieléctrico con pérdidas, aunque en 0

14 función de su conductividad y su permitividad, se asemeja más a un dieléctrico o a un conductor. Para el cálculo del alcance mediante este mecanismo de propagación se emplea un modelo aproximado de tierra plana, válido para distancias cortas en la que, a efectos prácticos, se sustituyen las alturas físicas de la antena por otras ficticias, alturas que tienen en cuenta las características eléctricas del terreno y la polarización de la onda, y un modelo de tierra esférica para distancias largas. En la Recomendación UIT-R P se facilitan curvas de propagación por onda de superficie para frecuencias comprendidas entre 10 khz y 30 MHz. Por ejemplo, un caso de propagación sobre superficie marítima es mostrado en la Figura Figura Intensidad de la onda de superficie en mar INFLUENCIA DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN Para frecuencias superiores a 30 MHz, dejan de ser utilizables los modos de propagación por onda de superficie y por onda ionosférica. Las radiocomunicaciones se efectúan a través de las capas bajas de la atmósfera terrestre, en la región denominada troposfera, entre antenas elevadas varias longitudes de onda sobre el suelo. El principal mecanismo de propagación es debido a la onda espacial. En la propagación de onda espacial influye tanto la presencia de la superficie terrestre mediante los fenómenos de reflexión y difracción, como la troposfera, mediante fenómenos de refracción y absorción. De ahí que sea necesario conocer la trayectoria de la onda en estos casos y sobre todo su posición relativa respectos de los accidentes del terreno, puesto que éstos pueden interceptar el rayo, produciendo una atenuación importante. 1

15 Como se ha citado, puede producirse modos de propagación por trayectos múltiples como consecuencia de la reflexión de las ondas en el suelo o en las fronteras de separación entre capas de una atmósfera estratificada. Este fenómeno puede degenerar en la formación de conductos troposféricos que crean un alcance mayor y pueden producir interferencias. Las ondas que viajan por la troposfera experimentan una refracción a causa de la no uniformidad de las capas atmosféricas, que se manifiesta como una variación del índice de refracción con la altura. Como consecuencia de la refracción, la trayectoria del rayo es curvilínea, lo cual, en radioenlaces terrenales, puede influir sobre el efecto de los obstáculos del terreno y en los radioenlaces espaciales afecta a la puntería de la antena hacia el satélite. Los gases y vapores atmosféricos, principalmente el oxígeno y el vapor de agua, producen una absorción de la energía electromagnética, lo que se traduce en una atenuación adicional para las ondas. Este efecto se manifiesta por encima de unos 10 GHz. Lo mismo sucede con las precipitaciones, sobre todo la lluvia. Las absorciones atmosféricas y por lluvia producen, además, la despolarización de la señal. Por último, también tienen lugar en la troposfera efectos de dispersión, que aumentan el alcance de la comunicación, permitiendo constituir enlaces radio que con visión directa no serían posibles. Un aspecto negativo es que pueden producir también trayectos interferentes. Las radiocomunicaciones por la troposfera tienen un alcance del orden de la distancia de visión óptica entre las antenas. Más allá, pueden lograrse enlaces, pero con pérdidas adicionales por difracción Variación del índice de refracción El índice de refracción radioeléctrica de la atmósfera, n, se puede calcular mediante la siguiente fórmula, facilitada en la Recomendación UIT-R P.453-9: n = 1+ N 10 6 ( ) donde: N: coíndice de refracción radioeléctrica expresado por: 77,6 N = P T e T (unidades N) (3.3.4.) donde: P: presión atmosférica (hpa) e: presión del vapor de agua (hpa) T: temperatura absoluta (K). Esta expresión se puede utilizar para todas las frecuencias; a frecuencias de hasta 100 GHz, el error es inferior a 0,5%.

16 Se ha determinado que el valor medio a largo plazo del índice de refracción depende de la altura, h, y se expresa adecuadamente mediante la ley exponencial siguiente: 6 n( h) = 1+ N 0 10 exp( h / h0 ) ( ) donde: N 0 : valor medio del coíndice o refractividad atmosférica considerada a nivel del mar h 0 : altura de escala (km). N 0 y h 0 pueden determinarse estadísticamente para distintos climas. A título de referencia, pueden tomarse los siguientes valores medios, como atmósfera de referencia, válidos únicamente para trayectos terrenales: N = ( ) h 0 = 7,35 km ( ) En la práctica, para alturas de hasta 1 km se aproxima la atmósfera de referencia mediante una ley lineal: 1 h = N h 0 N S ( ) donde: N s : coíndice o refractividad en la superficie terrestre. Las características de referencia pueden utilizarse para calcular el valor de refractividad en la superficie terrestre, a partir de N 0 y según la siguiente fórmula: N h = N 0 exp h 0 S S ( ) donde: h S : altura de la superficie terrestre por encima del nivel del mar (km). La Recomendación UIT-R P proporciona mapas mundiales de valores medios mensuales de N 0 para ciertos meses del año Trayectoria de los rayos Al disminuir el índice de refracción con la altura, el rayo experimenta sucesivas refracciones que le van alejando de la normal, por lo que se trayectoria es curvilínea. 3

17 Según la ley de Snell, aplicada a la atmósfera de referencia, tenemos una situación como la de la Figura , situación recogida en la Referencia [7]: n1 senφ 1 = nsenφ =... = ni senφi = cte ( ) donde: n i : índice de refracción de la capa i de la troposfera, que depende de la altura φ i : ángulo del trayecto del rayo. Figura Modelo de troposfera para estudio de la refracción. El radio de curvatura del rayo definido como: dl R = ( ) dφ donde: dl: diferencial del trayecto del rayo dφ: diferencial del ángulo del trayecto se obtiene diferenciando la Expresión En el caso de radioenlaces terrestres, donde el ángulo φ es prácticamente 90º y el índice de refracción, prácticamente la unidad, se obtiene la aproximación de la Expresión : dn dφ senφ + n cosφ = 0 dh dh dh cosφ = dl 1 R = dφ = dl 1 dn n dh senφ dn dh ( ) o, en función del gradiente del coíndice, ΔN: dn 1 Δ N = = 10 6 ( ) dh R 4

18 donde el signo menos indica que el rayo se incurva hacia la Tierra. De la Ecuación ( ), para la atmósfera de referencia, se deduce que: Δ N = 0, 136N S ( ) por lo que la curvatura del rayo, inversa del radio de curvatura, en función de la refractividad superficial, es: 1 R = 1, N S ( ) A la hora de diseñar radioenlaces terrestres se hace difícil trabajar con dos radios de curvatura, el de la Tierra y el del rayo. Por ello, se suele trabajar con un modelo de Tierra plana y se modifica el radio de la Tierra de modo que se mantenga la distancia entre ambas curvas. Esta modificación permitirá analizar de una forma más sencilla los efectos de reflexión y difracción que afectan a la propagación de la onda. En la Figura se representa el efecto de dicha modificación del radio de la Tierra, crear una Tierra ficticia. Figura Radio de curvatura equivalente de la Tierra Introduciendo el valor del radio de la Tierra de 6370 km, se obtiene el llamado radio equivalente o ficticio de la Tierra, en función de la derivada del coíndice con la altura: dn dn 6 = + = R R R R dh dh ( ) Normalmente el radio equivalente de la Tierra se suele expresar como un factor k que multiplica al radio de la Tierra: R 0 = kr 0 ( ) Este factor k se denomina factor de radio efectivo y, para los valores de la atmósfera de referencia recogidos en las ecuaciones ( ) y ( ) y considerando que R 0 =6370, n=1 y senφ=1, toma el valor k=4/3. 5

19 En estas condiciones el alcance es mayor que el que se produciría con visión directa, por lo que el fenómeno de propagación troposférica supone, para condiciones de atmósfera de referencia, una mejoría. En la Figura se puede observar el efecto del radio equivalente de la Tierra para distintos valores de k. Es importante tener en cuenta que esta modificación del radio equivalente de la Tierra afecta también al perfil del terreno subyacente al radioenlace, cuyas alturas también serán modificadas por este fenómeno. Figura Alcance y despejamiento para distintos valores de k. También hay que considerar que la atmósfera es muy variable y la pendiente del coíndice de refracción varía desde valores ligeramente positivos, que producen refracción negativa y curvatura de los rayos contraria a la de la Tierra, hasta valores de superrefracción (dn/dh<-157) que da lugar a propagación por conductos superficiales, con alcances extraordinariamente elevados. Los conductos se forman a través de reflexiones múltiples sucesivas sobre la tierra y el mar. Sin embargo, son de aparición esporádica y no se pueden utilizar para establecer canales de comunicaciones, aunque sí pueden ser los causantes de interferencias en bandas de VHF y superiores Geometría del trayecto respecto al suelo La variación del índice de refracción de la atmósfera, como se ha expuesto, provoca una curvatura en la trayectoria del rayo y su propagación puede ser estudiada con un modelo de Tierra plana, si se crea la anteriormente denominada Tierra ficticia modificando el radio de la Tierra. En la Figura se ha presentado el esquema de un posible perfil del terreno, siguiendo el modelo de Tierra ficticia, con sus parámetros más importantes. 6

20 Figura Representación de un perfil del terreno. Se denomina flecha o protuberancia de la Tierra a la elevación de la superficie terrestre sobre la línea horizontal que une los pies de las antenas de transmisión y recepción, y viene dada, en unidades prácticas, por la expresión: x ( d x) f ( x) = 0,07849 m ( ) k donde: x: abscisa del punto genérico P del terreno (km) d: distancia del radioenlace (km). La altura z(x), sobre la horizontal del punto P a distancia x del transmisor es igual a su cota geográfica c(x) más la protuberancia f(x): z ( x) = c( x) + f ( x) ( ) de modo que si h t y h r son las alturas de los mástiles soporte de las antenas, como en los extremos la protuberancia es cero, se tiene que: z ( 0) = c(0) + ( ) h t z d) = c( d) + ( ( ) h r Si y R (x) es la ordenada de la recta TR que representa al rayo directo, el despejamiento, en un punto arbitrario de la abscisa x, es: h( x) z( x) y ( x) = ( ) R Como la protuberancia es función de k, al variar este parámetros cuando lo haga el gradiente de la refractividad, también variará la protuberancia y, por tanto, en la misma cuantía, el despejamiento. Si estas variaciones son denominadas Δh y Δf, se tiene: 7

21 1 1 Δ ( x) = Δf ( x) = 0,07849 x ( d x) k k1 h ( ) Si k <k 1, Δf es positivo y el despejamiento se reduce en el valor Δh(x) MODELO DE TIERRA CURVA Si las protuberancias debidas a la curvatura terrestre son superiores a unos 5 m, el modelo de Tierra plana deja de ser válido, pasando a regir el modelo de Tierra curva. Esto sucede para longitudes del orden de la distancia de visibilidad radioeléctrica o mayores. En este modelo se considera una trayectoria del rayo rectilínea y una Tierra ficticia de radio R 0 =kr 0. Se supone una Tierra lisa, como sucede en propagación sobre mar, grandes lagos o llanuras con terreno muy poco ondulado Distancia de visibilidad Se denomina distancia de horizonte de una antena, d h, a la distancia entre el pie de la antena y el punto S de tangencia con su superficie terrestre de un rayo trazado desde la antena. Se denomina distancia de visibilidad radioeléctrica para dos antenas, d v, a la suma de sus distancias de horizonte. La Figura muestra un esquema que contempla estas distancias. Para el caso del transmisor, la distancia de horizonte se obtiene mediante la relación: ( kr h ) = d ( ) + ( ) t ht + 0 kr 0 Desarrollando y simplificando: d ht kr0h t ( ) Figura Distancia de visibilidad radioeléctrica. 8

22 Efectuando un cambio de unidades y sustituyendo el valor del radio terrestre R 0 : d = 3, 57 km ( ) ht kh t donde: h t : altura absoluta de la antena transmisora sobre el nivel del mar (m). Análogamente: d 3, 57 = km ( ) hr kh r donde: h r : altura absoluta de la antena receptora sobre el nivel del mar (m). Luego la distancia de visibilidad es: v ht hr ( kh kh ) d = d + d = 3, 57 + km ( ) t r donde se aprecia que crece con k. Para la atmósfera de referencia, k=4/3 y la distancia de visibilidad toma el valor: v ( h h ) d = 4, 1 + km ( ) t r Modelo de reflexión En la Figura se representa un trayecto de propagación por reflexión sobre Tierra curva. Figura Trayecto de propagación por reflexión sobre Tierra curva. El método, pues, consiste en hallar el nuevo coeficiente de reflexión de la Tierra, que debe corregirse debido a la divergencia que produce la reflexión del rayo sobre una superficie esférica convexa. Para ello, se calculan el nuevo valor de la diferencia de recorrido de los rayos, a partir de las nuevas alturas h t y h r : 9

23 Δl = h h 10 d t r 3 m ( ) donde: d: distancia del radioenlace (km) y h t y h r vienen expresadas en metros. La diferencia de fases, por tanto, toma el valor: donde: πδl πfδl Δ = = λ 150 f: frecuencia de la señal (MHz) λ: longitud de onda de la señal (m) y Δ está comprendida entre 0 y π radianes. rad ( ) El coeficiente de reflexión se puede expresar como: R e = R D ( ) donde D<1 y toma la siguiente expresión: 1 5 d 1 d D = 1 + ( ) 16k d h t Además, se puede corregir el coeficiente de reflexión introduciendo una atenuación en el rayo reflejado debida a la rugosidad del terreno. En estas condiciones, el valor del campo en recepción se calcula aplicando la ecuación de propagación. Despreciando el efecto de la onda de superficie, se tiene, en módulo: e e 0 1 [ 1+ R + cos( Δ + β )] e R = e ( ) donde Δ se calcula a partir de la Expresión ( ) y R e se ha actualizado convenientemente. La pérdida básica de propagación toma, entonces, la forma: 30

24 [ + ( D R ) + D R ( Δ + β )] Lb = Lbf 10log 1 cos db ( ) PROPAGACIÓN POR DIFRACCIÓN La difracción de las ondas radioeléctricas sobre la superficie de la Tierra se ve afectada por las irregularidades del terreno. En este contexto, antes de abordar en detalle los métodos de predicción utilizados para este mecanismo de propagación en el presente Proyecto Fin de Carrera, se definen algunos conceptos básicos Elipsoides de Fresnel y zonas de Fresnel Al estudiar la propagación de las ondas radioeléctricas entro dos puntos T y R, el espacio correspondiente puede subdividirse en una familia de elipsoides, llamados elipsoides de Fresnel, todos con sus focos en los puntos T y R, de manera que cualquier punto P n de uno de esos elipsoides satisface la relación: TP n λ + Pn R = TR + n ( ) donde n es el número entero que caracteriza el elipsoide correspondiente, n=1 corresponde al primer elipsoide de Fresnel, etcétera, y λ es la longitud de onda. A efectos prácticos, se considera que la propagación se efectúa con visibilidad directa, es decir, con fenómenos de difracción despreciables, si no existe ningún obstáculo dentro del primer elipsoide de Fresnel. De hecho, debido al carácter oscilatorio del campo eléctrico, es innecesario que el trayecto pase muy por encima de los obstáculos; sino que basta con que quede libre la primera zona de Fresnel. El radio de un elipsoide, en un punto situado entre el transmisor y el receptor, puede tener un valor aproximado de: 1/ n λ d1 d R n = ( ) d1 + d o, en unidades prácticas: 1/ 550 n d1 d R = ( 1 ) n ( ) d + d f donde f es la frecuencia (MHz) y d 1 y d son las distancias (km) desde el transmisor y desde el receptor al punto en que se evalúa el radio R n (m) del elipsoide. 31

25 En la Figura quedan representados los parámetros que caracterizan a los elipsoides de Fresnel. Figura Parámetros del elipsoide de Fresnel Para ciertos problemas hay que tener en cuenta las zonas de Fresnel, que son las zonas obtenidas tomando la intersección de una familia de elipsoides con un plano. La zona de orden n es la parte comprendida entre las curvas obtenidas con los elipsoides n y n-1. Las secciones de los elipsoides normales al trayecto de propagación TR, son círculos concéntricos. Puede estudiarse la variación del campo eléctrico recibido en R cuando se suprime la contribución al mismo de diversas zonas de Fresnel, por ejemplo mediante un diafragma, desde un punto determinado situado a la distancia d 1 del transmisor. Se puede apreciar que el campo varía en forma oscilatoria alrededor de su valor en espacio libre (atenuación 0 db). Con una determinada la apertura del diafragma el campo puede ser igual al del espacio libre, e incluso, puede lograrse una ganancia teórica cuando el radio de la apertura es igual al de la primera zona de Fresnel. En algunos casos, aún cuando existe visibilidad, resulta un campo cero (atenuación infinita). Estas últimas propiedades se deben a que, en el primer caso, las componentes de la onda se suman en fase en el receptor y en el segundo, lo hacen en oposición de fase. En general, al ser la diferencia de camino entre sucesivas zonas de Fresnel igual a λ/, las zonas impares refuerzan la señal, mientras que las pares tenderán a anularla. Además, las zonas de orden inferior son las que transportan mayor energía y, por tanto, serán las más importantes. Se aplican estos principios a la propagación troposférica cuando el trayecto de la onda pasa cerca de un obstáculo o, incluso, está obstruido por uno o más obstáculos, como pueden ser la propia curvatura de la tierra, accidentes del terreno, árboles, edificios, etcétera. Cuando el rayo pasa cerca de un obstáculo o es interceptado por éste, experimenta una pérdida debida a la difracción. Se llama despejamiento a la distancia h entre el rayo y el obstáculo. En la Recomendación UIT-R P. 56-9, se considera, por convenio, h>0 cuando hay interceptación del rayo y h<0 cuando el rayo para por encima del obstáculo. La Figura refleja este convenio. 3

26 En la práctica se utiliza el despejamiento normalizado, esto es, h/r 1, de modo que la zona correspondiente a la propagación por difracción es la comprendida entre -1 h/r 1. En radioenlaces suele trabajarse en la gama -0,6 h/r 1 0,5. Para evaluar el despejamiento y la consiguiente atenuación por difracción, debe representarse el perfil del terreno sobre una tierra de radio kr 0 y procederse a un análisis del número, situación e influencia de los obstáculos del perfil. Figura Convenio de signo de h Representación de perfiles El desvanecimiento por difracción debida a la obstrucción de obstáculos en condiciones de propagación adversas es uno de los factores que hay que tener en cuenta en la propagación de la señal radioeléctrica en radioenlaces con visibilidad directa. Por ello, es de suma importancia conocer cómo es el perfil de terreno entre el transmisor y el receptor. En este apartado, se expondrá el método utilizado para calcular el perfil entre dos puntos cualesquiera, siendo conocida la posición de éstos dentro de un sistema de coordenadas Perfil entre dos puntos cualesquiera La representación de los perfiles del terreno se efectúa llevando las cotas de los puntos sobre una línea de base o curva de altura cero parabólica, que representa la curvatura de la Tierra ficticia con radio kr 0. La geometría del trayecto del rayo con respecto al suelo fue ya descrita en el Apartado , así como los parámetros necesarios para el cálculo del perfil del terreno. Tradicionalmente, los perfiles se representan a partir de datos obtenidos manualmente de mapas topográficos. Es muy frecuente la utilización de mapas de escala 1: Se van obteniendo los pares distancia-cota por intersección entre la línea que une las ubicaciones del transmisor y receptor y las curvas de nivel del terreno, que para la escala anterior, tiene una equidistancia de 0 m. 33

27 Aunque esta tarea es sencilla, resulta tediosa y consume mucho tiempo, sobre todo en las primeras fases del proyecto de una red, que requieren el análisis y evaluación de múltiples emplazamientos posibles para ubicar estaciones, hasta llegar a la topología de red más conveniente. La automatización del trazado de perfiles requiere, en consecuencia, disponer de una amplia base de datos topográficos obtenidos mediante muestreo de los mapas. Los mapas digitales del terreno se presentan, en general, en forma de una retícula tridimensional con coordenadas UTM: X, Y y la cota Z, que en el plano adopta la forma de rejilla cuadrada. Cada vértice V de la rejilla representa la atura media o representativa del cuadro centrado en ese punto, que puede corresponder a un vértice o depresión dominante o un promedio de alturas de los puntos del interior. Cabe la posibilidad de que en el interior de cada cuadrado de rejilla se incluyan uno o más puntos notables PN, como pueden ser cimas de montañas, vértices geodésicos, depresiones, etcétera. La Figura representa una disposición típica de una base de datos reticular. Para el estudio de perfiles y aplicación de métodos de predicción de propagación, resulta fundamental la elección del paso de muestreo Δ, que es la distancia entre vértices consecutivos, y que depende de la orografía del terreno, de la capacidad de almacenamiento de la base de datos, de la resolución y precisión deseadas y del tiempo de cálculo. Figura Retícula tridimensional de datos. Si se quiere estimar el perfil radioeléctrico entre el transmisor y el receptor, el problema se reduce a determinar la celda en la que está cada punto de la recta que une dichos puntos. Para ello, es necesario caracterizar a la retícula de datos, definiendo los límites de las celdas y el paso de éstas y definir una serie de parámetros como son: las coordenadas del transmisor y receptor, (x 0,y 0 ) y (x N,y N ), respectivamente; la separación constante entre dos puntos de la recta que los une, δ, y la pendiente de la misma, θ. En la Figura se representa una retícula de datos, en las que cada celda se designa con el par ordenado de números enteros (m,n) y cuyo paso es Δ. Cada celda [m,n] correspondiente al punto genérico (x i,y i ) está definida por: x E = i Δ m ( ) 34

28 y E = i Δ n ( ) donde E[x] designa la parte entera de x, e i=1,...,n-1. Figura Retícula de datos. La estimación de la cota de un punto cualquiera P, del interior de una de las celdas de la rejilla, se realiza en función de las alturas de los vértices de la celda, de las alturas de los puntos notables y de las distancias a todos esos puntos. Estos parámetros son mostrados en la Figura Figura Parámetros necesarios para la estimación de la cota de un punto P. La cota del punto P se determina según: c P N i= 1 = N i= 1 c i d 1 d i i ( ) donde i=1,...,4 representa los vértices de la celda, i=5=n el punto notable, cuando lo hay (en caso contrario, N=4); c i son las cotas geográficas de los puntos y d i las distancias de los puntos a P. 35

29 Las distancias del punto (x i,y i ) a los vértices de su celda son: d 1 [( x mδ) + ( y Δ ] 1 = i i n ) i ( ) d 1 [( x ( m + 1) Δ) + ( y Δ ] = i i n ) i ( ) d 1 [( x mδ) + ( y ( + 1) Δ ] 3 = i i n ) i ( ) d 1 [( x ( m + 1) Δ) + ( y ( + 1) Δ ] 4 = i i n ) i ( ) y, análogamente, la distancia del punto (x i,y i ) al punto notable de la celda (nos se considera más que uno) es: d 1 5 [( xi x5 ) + ( yi y5 ) ] = ( ) Llevando estas distancias, junto con las alturas a la expresión X, se obtiene la corta c pi del punto analizado. Para obtener la sucesión de puntos (x i,y i ) del perfil, es decir, los puntos equidistantes de la recta que une transmisor y receptor, así como las cotas finales, se procede como sigue: Paso 1: Se determina el ángulo de la recta que une los extremos: ( y = arctg ( x y 0 ) N 0 θ ( ) N x ) A θ se le deberá añadir π si x N -x 0 <0. Paso : Dado un punto (x i,c i ) se obtiene el siguiente de la sucesión (x i+1,c i+1 ) mediante las relaciones: x = x + δ cosθ ( ) i+ 1 i yi+1 = yi + δ senθ ( ) 36

30 Paso 3: A las alturas c pi se les suma la protuberancia correspondiente a la curvatura terrestre, que viene dada en metros por: f i {[( x x ) + ( y y ) ] [( x x ) + ( y y ]} 0, i 0 i n i n i ) = ( ) k 1 siendo k el factor de corrección del radio terrestre Difracción en obstáculos La valoración de la pérdida por difracción en obstáculos requiere que haya una distinción entre obstáculos de tipo agudo o filo de cuchillo, que poseen espesor despreciable, y obstáculos de tipo redondeado, con una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en su cima. Así mismo, también es necesario discernir si se está ante un caso en el que existen obstáculos aislados u obstáculos múltiples. Aunque la difracción se produce únicamente por la superficie del suelo u otros obstáculos, para evaluar los parámetros geométricos situados en el plano vertical del trayecto (ángulo de difracción, radio de curvatura, altura del obstáculo) han de tenerse en cuenta la refracción media de la atmósfera en el trayecto. Para ello, se traza el perfil del trayecto con el radio ficticio de la Tierra que convenga, recogido en el Recomendación UIT-R P En climas templados, suele tomarse como radio ficticio de la Tierra kr 0, con k=4/ Obstáculo aislado Un obstáculo puede considerarse aislado si no existe interacción entre dicho obstáculo y el terreno circundante. Dicho de otra manera, la atenuación del trayecto se debe únicamente al obstáculo y el terreno que lo rodea no contribuye a dicha atenuación. Numerosos trayectos de propagación comprenden un obstáculo o varios obstáculos separados, e interesa calcular la pérdida que éstos introducen. Para realizar el cálculo hay que idealizar la forma de tales obstáculos, considerándola bien como de arista de grosor despreciable o como de arista en filo de cuchillo gruesa y lisa, cuyo radio de curvatura en la cima está bien definido. Claro está que los obstáculos reales tienen formas más complejas y, por consiguiente, las indicaciones dadas en la Recomendación UIT-R P.56-9 se han de considerar nada más que como una aproximación. El modelo de obstáculo aislado es válido en los trayectos que, salvo la obstrucción del obstáculo, son de visibilidad directa. Debe observarse que habrá pérdidas por difracción aunque el rayo pase por encima del obstáculo si -0,6R 1 <h<0 (despejamiento insuficiente). Los datos que se facilitan a continuación son aplicables cuando la longitud de onda es suficientemente pequeña con relación a las dimensiones del obstáculo, o sea, principalmente en el caso de ondas métricas y más cortas (f>30 MHz) Obstáculo agudo 37

31 Este es un caso extremadamente idealizado, en el que todos los parámetros geométricos se agrupan en un solo parámetro adimensional, que normalmente se designa por ν, y cuya definición puede tomar distintas formas equivalentes según los parámetros geométricos elegidos para tal efecto, entre ellas están: ν = 1 λ d 1 h + 1 d ( ) ν = θ 1 λ d d ( ) donde: h: altura (m) de la cima del obstáculo sobre la recta que une los dos extremos del trayecto, denominada despejamiento. Si la cima queda por debajo de esa línea, h es negativa. d 1, d : distancias (km) desde los dos extremos del trayecto a la cima del obstáculo. d: longitud del trayecto (km). θ: ángulo de difracción (rad); tiene el mismo signo que h. A la vista de estas ecuaciones se puede deducir que: ν = h ( ) R donde el cociente h/r 1 es el denominado despejamiento normalizado. 1 En la Figura se representan estos parámetros geométricos básicos para el estudio del obstáculo agudo. La atenuación por difracción en obstáculos agudos, J(ν), viene dada por la ecuación: [ ] [ ] 1 C( ν) S( ν) + C( ν) S( ν) J ( ν) = 0 log ( ) donde C(ν) y S(ν) son las partes real e imaginaria, respectivamente, de la integral compleja de Fresnel definida según: 38

32 Figura Parámetros geométricos de un obstáculo agudo o de filo de cuchillo ν πs F c ( ν) = exp j ds = C( ν) + js( ν) ( ) 0 donde j es el operador complejo que equivale a -1, y C(ν) y S(ν) corresponden a las integrales del coseno y seno de Fresnel definidas por las ecuaciones: ν πs C ( ν) = cos ds ( ) 0 ν πs ( ν ) = sen ds 0 S ( ) Cuando el valor de ν es superior a -0,78 puede obtenerse un valor aproximado mediante la expresión: ( ( ν 0,1) + 1 ν 0,1) J ( ν ) = 6,9 + 0 log + db ( ) También se puede obtener un valor aproximado de la atenuación por difracción en obstáculos agudos mediante curvas como la de la Figura En esta figura se 39

33 presenta la pérdida por difracción en una arista en filo de cuchillo, o lo que es lo mismo, una medida del campo recibido con respecto a la situación de espacio libre. Se puede observar que en cuanto se libera una zona de Fresnel (ν=- ), el efecto de la difracción es despreciable. De igual modo, en cuando se oculta una zona de Fresnel (ν= ) la pérdida es superior a 16 db. En la parte izquierda de la figura, el rizado de las pérdidas se debe a las contribuciones de fase o en oposición de fase de cada una de las zonas de Fresnel. Figura Pérdidas por difracción en una arista en filo de cuchillo Criterio de rugosidad Si la superficie del obstáculo presenta desniveles que no rebasan los 100 m, el obstáculo debe considerarse redondeado y se aplicarán para el cálculo de la atenuación el método expuesto en el Apartado Este criterio es experimental y está adecuado a los datos topográficos de la zona de estudio de este Proyecto Fin de Carrera Obstáculo redondeado Cuando los obstáculos son redondeados la atenuación por filo se corrige añadiendo otros factores de pérdidas que tienen en cuenta el ángulo de visión, los radios de redondeo, las distancias del obstáculo a transmisor y receptor, etcétera. En la Figura se indica la geometría de un obstáculo de forma redondeada de radio R. Se puede observar que las distancias y la altura h por encima de la línea de base, se miden con respecto al vértice formado por la intersección de la proyección de los rayos sobre el obstáculo. 40

34 Figura Geometría de un obstáculo redondeado. La pérdida por difracción de esta geometría puede calcularse así: donde: A = J( ν) + T ( m, n) db ( ) a) J(ν) es la pérdida de Fresnel-Kirchoff debida a una arista en filo de cuchillo equivalente cuya cresta esté en el vértice. Se puede evaluar el parámetro ν adimensional mediante cualquiera de las ecuaciones ( ) o ( ). Por ejemplo, la Ecuación ( ) puede escribirse en unidades prácticas así: ν = 1/ ( d 1 + d h ) ( ) λ d1 d 0,0316 donde h y λ se expresan en metros, y d 1 y d, en kilómetros. J(ν) puede obtenerse de la Figura o de la Ecuación ( ). b) T(m,n) es la atenuación adicional debida a la curvatura del obstáculo: 1/ 3/ T ( m, n) = 7,m ( 1,5n) m + 3,6m 0,8m db, para mn 4 ( ) 1/ 3/ T ( m, n) = 6 0 log ( mn) + 7,m ( 17n) m + 3,6m 0,8m db, para mn > 4 ( ) donde m d ht + d hr 3 = 0,45708 r f d ht d hr 1 3 ( ) = 4, h f r n ( ) 41

35 y r, d ht, d ht, h y λ se expresan en unidades coherentes. Téngase en cuenta que, cuando r tiende a cero, T(m,n) tiende también a cero. Por ello, la Ecuación ( ) se reduce a la difracción en una arista en filo de cuchillo para un cilindro de radio nulo Múltiples obstáculos El método aquí expuesto, no sigue la Recomendación UIT-R P.56-9, pero al igual que el recogido en dicha recomendación, corresponde a una solución empírica basada en la hipótesis de que los obstáculos forman una arista en filo de cuchillo y se añade una corrección para compensar las pérdidas más elevadas causadas por un radio de curvatura distinto a cero. El cálculo tiene en cuenta la curvatura de la Tierra mediante el concepto de radio ficticio de la Tierra, kr 0. El motivo de que no se haya utilizado el método expuesto en la Recomendación UIT-R P.56-9, es que se ha considerado que suponer sólo la existencia de como máximo tres obstáculos en el radioenlace es insuficiente para estudiar los posibles perfiles trazados en el mapa topográfico de la zona en estudio. El método utilizado en el presente Proyecto Fin de Carrera consiste en dividir el perfil original del radioenlace en hasta quince subvanos y, en consecuencia, realizar la búsqueda de hasta quince obstáculos. A cada uno de ellos, se le aplicará la corrección necesaria si finalmente es considerado redondeado, pero al contrario que en la recomendación, no se aplica la corrección empírica que recoge sólo la existencia de tres obstáculos como máximo. La atenuación total debida a la difracción en obstáculos será la suma de las contribuciones de todos los obstáculos. Aún así, al igual que en el método recogido en la recomendación, se debe disponer de una perfil de trayecto radioeléctrico que conste de un conjunto de muestras de la altura del terreno sobre el nivel del mar ordenadas en intervalos a lo largo del trayecto, siendo la primera y la última las alturas del transmisor y el receptor sobre el nivel del mar, y un conjunto correspondiente de distancias horizontales desde el transmisor. A cada par de altura y distancia se le llama punto de perfil y se le asigna un índice, incrementándose los índices en el sentido del transmisor al receptor. Es preferible, pero no fundamental, que las muestras de perfil tengan la misma separación horizontal. Cuando se encuentra un obstáculo al rayo directo que va desde el transmisor al receptor, el vano en estudio se divide en dos, ya que el obstáculo se convierte ahora en un receptor ficticio para el transmisor y en un transmisor ficticio para el receptor. En cada subvano, nuevamente se busca el principal obstáculo y se continúa con este procedimiento, a medida que se van encontrando obstáculos, hasta llegar a estudiar como máximo los quince subvanos ATENUACIÓN DEBIDA A LA VEGETACIÓN Cuando el receptor de un sistema de radiocomunicación se encuentra en el interior de un terreno boscoso, hay una pérdida adicional por penetración de las ondas a través de la vegetación. Pero la gran diversidad de condiciones y tipos de follaje dificultan la elaboración de un procedimiento de predicción general. Además, existe una falta de datos experimentales convenientemente verificados. 4

36 Para su evaluación, la Recomendación UIT-R P.833-5, facilita una serie de mecanismos en frecuencias comprendidas entre 30 MHz y 60 GHz. En concreto, se proporciona unas curvas que dan el valor de la atenuación específica debida a la vegetación, γ (db/m), que dependen de la especie y de la densidad de dicha frecuencia. En la Figura se recogen estas curvas, que muestran valores típicos de atenuación específica obtenidos a partir de diferentes mediciones en la gama de frecuencias que va de 30 MHz a 30 GHz aproximadamente en zona boscosa. Por debajo de 1 GHz, la señales polarizadas verticalmente tienen tendencia a experimentar una atenuación superior a la que experimentan las polarizadas horizontalmente, aunque esto se debe a la dispersión causada por los troncos de los árboles. Figura Atenuación específica γ (db/m) en zona boscosa, según la frecuencia y la polarización. Cuando la atenuación que crea la vegetación es alta, debe considerarse la posibilidad de difracción en obstáculo agudo o redondeado, según lo visto en el Apartado ATENUACIÓN DEBIDA A GASES Y VAPORES ATMOSFÉRICOS En el diseño de sistemas terrenales con visibilidad directa, hay que tener en cuenta los principales efectos vinculados a la propagación recogidos en la Recomendación UIT-R P Uno de estos efectos recoge que para frecuencias superiores a unos 10 GHz, siempre está presente una cierta atenuación debida a la absorción del oxígeno y del vapor de agua, por lo que debe incluirse en el cálculo de la pérdida total de propagación. La atenuación a lo largo de un trayecto horizontal o ligeramente inclinado y próximo al suelo, de longitud d (km) viene dada por: A a = γ d db ( ) a 43

37 La atenuación específica γ a (db/km) se obtiene de la Recomendación UIT-R P.676-6, que además de contener un procedimiento para el cálculo de dicha atenuación para frecuencias de hasta 1000 GHz, contiene algoritmos simplificados para una estimación rápida y aproximada de la atenuación específica, debida al aire seco y al vapor de agua, y consideradas a partir del nivel del mar hasta una altura de 10 km. La diferencia absoluta entre los resultados obtenidos con estos algoritmos y con el cálculo exacto es generalmente menor de 0,1 db/km. El parámetro γ a se desglosa en dos: γ γ + γ a = db (3.3.8.) O w donde γ O y γ W, ambas en db/km, son las atenuaciones para el oxígeno o aire seco y el vapor de agua, respectivamente. En el caso de aire seco, la atenuación γ O (db/km) para una frecuencia f 54 GHz, correspondiente al presente caso, viene dada por las siguientes ecuaciones: γ o = f 7,r + 0,34,8 t 1,6 rp rt + (54 f ) 0,6ξ 3 1,16ξ 1 + 0,83ξ f rp 10 3 ( ) ξ ξ ξ = ϕ( r,,0,0717, 1,813,0,0156, 1,6515) ( ) 1 p rt = ϕ( r,,0,5146, 4,6368, 0,191, 5,7416) ( ) p rt = ϕ( r,,0,3414, 6,5851,0,130, 8,5854) ( ) 3 p rt a b ϕ( rp, rt, a, b, c, d) = rp rt exp[ c(1 rp ) + d(1 rt )] ( ) donde: f : frecuencia (GHz) rp = p / 1013 rt = 88 / (73 t) p : t : presión (hpa) temperatura ( C), donde los valores medios de la temperatura pueden extraerse de los mapas que aparecen en la Recomendación UIT-R P.1510, cuando no se disponga de datos adecuados sobre la temperatura. En el caso del vapor de agua, la atenuación γ W (db/km) viene dada por: 44

38 γ w 3,98η1exp [,3(1 rt )] 11,96η1exp [0,7 (1 rt )] = g( f,) + ( f,35) + 9,4η 1 ( f 183,31) + 11,14η1 0,081η1exp [6,44 (1 r )] 3,66 η1exp [1,6 (1 rt )] + + ( f 31,6) + 6,9 η ( f 35,153) + 9, η t 1 5,37 η1exp [1,09 (1 rt )] 17,4η1exp [1,46 (1 rt )] + + ( f 380) ( f 448) 844,6η1exp [0,17 (1 rt )] + g ( f,557) + ( f 557) 4 8, η exp[0,99(1 r )] t + g( f,1780) f ( f 1780) 1 ( f,5 t 1 90 η exp [0,41 (1 r )] r 75) ρ 10 4 t g ( f,75) ( ) siendo: 0,68 1 t η = 0,955 r p r + 0, 006 ρ 0,5 4 0 p t t η =,735 r r + 0, 0353 r ρ ( ) ( ) g ( fi f, fi ) = 1 ( ) + fi f + f donde ρ es la densidad de vapor de agua (g/m 3 ). En trayectos largos, para frecuencias superiores a unos 0 GHz, puede ser conveniente tener en cuenta las estadísticas conocidas sobre la densidad de vapor de agua y la temperatura en las proximidades del trayecto, recogidas en la Recomendación UIT-R P La Figura muestra la atenuación específica de 1 a 350 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7,5 g/m 3. Se puede apreciar que tanto el aire seco como el vapor de agua presentan creas de elevada atenuación que corresponden a las frecuencias de resonancia molecular. Entre estas crestas aparecen ventanas de transmisión dentro de las cuales se utilizan las frecuencias en los radioenlaces del servicio fijo. En el caso del vapor de agua, se producen fuertes líneas de absorción para longitudes de onda de 1,35 cm, 1,67mm e inferiores. En el caso del oxígeno o aire seco, la longitudes de onda de los picos de absorción son 0,5 y 0,5 cm. La atenuación debida al efecto conjunto de los vapores de agua y oxígeno, como se ha visto, es aditiva. Por ejemplo, para 0,5 cm la atenuación debida únicamente al oxígeno supera los 10 db/km. En aquellas bandas donde los valores de atenuación exceden los 10 db/km el alcance de las comunicaciones se encuentra enormemente limitado. Precisamente hay aplicaciones en las que se desea tener una comunicación local de corto alcance. En tales casos, ésta puede efectuarse en las frecuencias de las crestas de atenuación, con el fin de evitar que la señal se propague lejos y pueda causar interferencias. Pero escogiendo adecuadamente las frecuencias de trabajo es posible obtener niveles de atenuación mucho menores: Por ejemplo, a 30 GHz la atenuación es inferior a 0,1 db/km. 45

39 Para frecuencias por encima de 300 GHz, en cambio, la atenuación mínima es todavía elevada (6 db/km o más) e impone una gran restricción en el caso de enlaces terrenales con visión directa. Sin embargo, determinadas aplicaciones especializadas tales como comunicaciones secretas de corto alcance (entornos indoor a 60 GHz) o enlaces entre satélites (no les afecta la atenuación atmosférica) se aprovechan del uso de antenas de la banda de frecuencias milimétricas. Estas longitudes de onda corta posibilitan el uso de antenas de alta ganancia muy compactas que compensan parte de las pérdidas introducidas. Figura Atenuación específica debida a gases y vapores atmosféricos ATENUACIÓN DEBIDA A HIDROMETEOROS En los radioenlaces troposféricos y por satélite, también puede producirse atenuación como resultado de la absorción y dispersión provocadas por hidrometeoros como la lluvia, la nieve, el granizo y la niebla. No obstante, la atenuación por dispersión es generalmente reducida en comparación con las pérdidas por absorción. La evaluación de la atenuación debida a la lluvia en radioenlaces terrenales es incluida en la Recomendación UIT-R P , como uno de los métodos de predicción necesario para 46

40 el diseño de sistemas terrenales con visibilidad directa. En trayectos a latitudes elevadas o en trayectos a latitudes bajas y altitudes elevadas, la nieve húmeda puede provocar una atenuación significativa en una gama de frecuencias aun mayor. En la Recomendación UIT- R P figura información más detallada sobre la atenuación causada por hidrometeoros distintos de la lluvia, que en el presente proyecto no se estudian. Aunque puede hacerse caso omiso de la atenuación debida a la lluvia para frecuencias por debajo de unos 5 GHz, debe incluirse en los cálculos de diseño a frecuencias superiores, en las que su importancia aumenta rápidamente. En el Apartado figura una técnica de estimación de las estadísticas de la atenuación debida a la lluvia, para radioenlaces terrenales, como corresponde al presente caso Estadísticas de la atenuación debida a la lluvia para radioenlaces terrenales Para estimar las estadísticas de la atenuación debida a la lluvia puede utilizarse la siguiente técnica: Paso 1: Se obtiene la intensidad de precipitación R 0.01 superada durante el 0.01% del tiempo (con un tiempo de integración de 1 min.). Si no se dispone de esta información a partir de las fuentes locales de medidas a largo plazo puede obtenerse una estimación utilizando la información que aparece en la recomendación UIT-R P que proporcionan valores de R excedidos durante determinados porcentajes de tiempo y para distintas zonas hidrometeorológicas mundiales. En el caso de España, las zonas hidrometeorológicas que afectan a la comunicación son E, H y K, tal como se puede observar en el mapa de la Figura , donde se ha resaltado la zona de interés en la que se va a desarrollar el presente Proyecto Fin de Carrera. Los valores de R se resumen en la Tabla para las zonas H y K, [10]. Figura Mapa de zonas hidrometeorológicas en España 47