ESTUDIO DE UN MODELO LINEAL EL CASO DE LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA

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1 ESTUDIO DE UN MODELO LINEAL EL CASO DE LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA Autor: Fís. Abraham Vilchis Uribe. Fecha: Otoño 2005 OBJETIVOS Encontrar la relación que existe entre la fuerza fricción, f, y la fuerza normal, N, al desplazar un bloque de madera sobre una superficie rugosa a partir del reposo, escribiendo su ecuación experimental explícita. Identificar el significado físico de la pendiente, m, y de la ordenada al origen, b, en la relación que existe entre la fuerza fricción, f, y la fuerza normal, N, al desplazar un bloque de madera sobre una superficie rugosa a partir del reposo, escribiendo sus valores experimentales explícitos. Estimar el valor coeficiente de fricción estático, µ s, entre dos superficies, escribiendo su valor experimental explícito. Habilidades a desarrollar. Al finalizar esta práctica, el alumno será capaz de: i) Determinar claramente: quien es la variable dependiente, quien es la variable independiente, así como los parámetros m (pendiente), y b (ordenada al origen). ii) Analizar datos experimentales utilizando el método de los mínimos cuadrados. iii) Determinar, en base al análisis efectuado, si el modelo matemático que relaciona a las variables es lineal o no. iv) Tomar datos utilizando el sensor de fuerza y el programa LoggerPro. PREGUNTAS PRE-LABORATORIO: contéstalas en tu bitácora: 1. Podrías dar un ejemplo del uso de la fuerza de fricción estática que observes cotidianamente? 2. Qué caracteriza a esta fuerza? 3. Bajo qué circunstancias opera la fuerza de fricción estática? 4. Cuál es la relación teórica entre la fuerza de fricción estática y la fuerza normal? INTRODUCCIÓN 1

2 La fuerza de fricción aparece debido a la interacción entre dos superficies Fuerza de fricción rugosas. Para cada material existe un Movimiento coeficiente de fricción medido experimentalmente, que denotaremos por la letra griega mu minúscula: µ. La magnitud de la fuerza de fricción será: f = µn, es decir, el coeficiente de fricción por la magnitud de la fuerza normal a la superficie. La dirección de la fuerza de fricción será igual a la del movimiento de la partícula. El sentido de la fuerza de fricción será el opuesto al del movimiento de la partícula. En general existen dos coeficientes de fricción para cada material: el coeficiente de fricción cinético, µ k ; y el coeficiente de fricción estático, µ s. Siempre sucede que: µ k < µ s, debido al hecho de que es más fácil continuar moviendo un objeto que ya se está desplazando, que empezar a mover dicho objeto. Para un sistema que comienza a moverse sobre una superficie rugosa, la magnitud de la fuerza de fricción estática en función de la fuerza normal estará descrita mediante la siguiente ecuación: f = µ s F N ; donde: f es la fuerza de fricción estática; µ s es el coeficiente de fricción estático que depende de cada par de materiales y es adimensional; F N es la fuerza normal aplicada sobre la superficie por el objeto que se está desplazando a velocidad constante. ACTIVIDAD: Para llevar a cabo nuestro experimento vamos a necesitar el siguiente material. MATERIAL: 1. Interfase LabPro con un sensore de fuerza, 2. Bloque de madera, 3. Juego de masas, 4. Tabla con diferentes superficies, 5. Un soporte con nuez y varilla INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes actividades cuidadosamente. 2

3 I.1. a) Predice cómo será la gráfica Fuerza de fricción fuerza normal para un bloque de madera que comienza a moverse. Dibújala en tu bitácora. La fuerza normal debe ir en el eje de las x y la fuerza de fricción en el eje de las y. b) Cómo se podría medir la fuerza normal? (Sugerencia: haz un diagrama de cuerpo libre cuando el bloque se mueve a velocidad constante) I.2. Arma un dispositivo como lo muestra la foto y mide la fuerza necesaria para comenzar a desplazar el bloque una distancia corta a velocidad constante. Con el mismo sensor de fuerza mide también el peso del bloque y de la masa. Para hacer esto consulta el Apéndice. I.3. En el Apéndice elaboraste una tabla en tu bitácora con datos de la Normal y su correspondiente fuerza de fricción. Toma los primeros DIEZ datos y grafícalos en Excel o un paquete similar. En cuál de los ejes debe graficarse la fuerza normal, F N? En cuál de los ejes debe graficarse la fuerza de fricción, f? Por qué? ACTIVIDAD II: para identificar el significado físico de la pendiente, m, y de la ordenada al origen, b, en la relación que existe entre la fuerza de fricción, f, y la fuerza normal, F N, cuando se desplaza un bloque de madera a velocidad constante, realiza las siguientes actividades y la discusión propuesta II.1. Cómo se compara tu predicción de la actividad I.1 con la gráfica que obtuviste en el experimento anterior I.4: fuerza de fricción fuerza normal? Las gráficas, son iguales o son diferentes? Explica ampliamente en tu bitácora después de haber comentado con las personas del equipo. 3

4 II.2. Con los primeros diez datos experimentales de la tabla obtenida en la actividad I.3, calcula la pendiente y la ordenada al origen con sus desviaciones estándar, sus unidades y sus cifras significativas. (Sugerencia: utiliza una hoja Excel o algún programa similar) II.3. Con los valores obtenidos en la actividad anterior (II.2), escribe en tu bitácora la ecuación experimental explícita de la fuerza de fricción en función de la fuerza normal con sus desviaciones estándar, sus unidades y las cifras significativas adecuadas. (Ver Teoría Básica para recordar el formato estándar) II.4. De acuerdo con la información anterior (actividad II.3) Cuál es el significado físico de la pendiente y la ordenada al origen? Escribe las respuestas en tu bitácora recordando que debe tener el siguiente formato: Pendiente: m = m ± S ) unidades. Significado físico: Ordenada al origen: b = ( m ( b b ± S ) unidades. Significado físico: II.5. Obtén el valor del coeficiente de fricción estático, µ s. En la bitácora escribe el valor con su desviación estándar, sus unidades y las cifras significativas adecuadas. II.6. Realiza una predicción y compárala con el valor medido, es decir, toma el onceavo dato para la normal y calcula el valor correspondiente para la fuerza de fricción utilizando la ecuación obtenida en II.3. Compáralo con el valor reportado en la tabla. 4

5 PREGUNTAS POST-LABORATORIO: contéstalas en tu bitácora explicando ampliamente 1.- De acuerdo con los resultados del experimento y los diferentes análisis de los mismos: qué tipo de relación existe entre la fuerza de fricción y la fuerza normal? Explica ampliamente en tu bitácora: a) Senoidal del tipo: y = Aseno(mx +ϕ) b) Exponencial del tipo: y = y 0 e mx c) De potencia del tipo: y = y 0 x m d) Lineal del tipo: y = mx + b 2.- De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: cuál es el significado físico de la pendiente y de la ordenada al origen? 3.- De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: son lógicos los valores encontrados para la pendiente y para la ordenada al origen? 4. De acuerdo con el análisis: cuál es el valor del coeficiente de fricción estático, µ s? 5.- Es lógico el valor encontrado para el coeficiente de fricción estático? 6.- Es lógico el valor encontrado para la fuerza de fricción en la predicción II.6? BIBLIOGRAFÍA 1. Baird, D. C. Experimentation. New Jersey. Prentice-Hall Holman, Jack P. Métodos experimentales para ingenieros. México. McGraw-Hill Young, H. D. University Physics. Reading Massachusetts. Addison-Wesley Publishing Company

6 APÉNDICE: El uso del sensor de fuerza A1.- Conecta los sensores de fuerza a la interfase LabPro de la siguiente manera: Sensor de fuerza: CH1 Eliminador de corriente Conexión al puerto USB PRECAUCIÓN: el sensor debe estar en ± 10 N A2.- Abre el Programa siguiendo la ruta: Inicio Programas Vernier Software LoggerPro3.3 y aparece la pantalla de abajo. 6

7 A3.- Abre el archivo ffric siguiendo la ruta: File open física on 'al_ings_dc-01(m:) Fólder: L_FU-1 ffric y va a aparecer la pantalla de abajo. PRECAUCIÓN: Asegúrate que no haya ninguna masa en los sensores de fuerza y haz clic en ZERO para ajustar el sensore. El dispositivo entonces estará listo para tomar datos. Haz clic en ZERO para ajustar el sensor A4.- Mide la magnitud de la fuerza normal: coloca el bloque de madera y la pesa en el sensor, haz clic en COLLECT; cuando haya medido, haz clic en STOP; selecciona entonces la gráfica y haz click en el botón STAT. Anota en tu bitácora el valor promedio (MEAN) que aparece en el recuadro de la estadística, éste será el valor de la magnitud de la fuerza normal Por qué? COLLECT STAT MEAN 7

8 A5.- Repite el paso anterior variando las pesas cada vez en 50 g hasta obtener once normales. Haz una tabla en tu bitácora con estos valores. (Recuerda el formato estándar) A6.- Mide la fuerza de fricción estática: Coloca el bloque y la pesa sobre la superficie con lija, haz clic en COLLECT y empieza a mover el sensor arrastrando el bloque a velocidad constante. Haz clic en STOP; selecciona entonces la gráfica y haz click en el botón STAT. Anota en tu bitácora el valor MAYOR (Max) que aparece en el recuadro de la estadística: éste será el valor de la magnitud de la fuerza de fricción estática Por qué? Mover a velocidad constante procurando empezar siempre desde el mismo punto y haciendo siempre el mismo recorrido. Sería igualmente conveniente hacer clic en el ZERO del sensor cada vez que empecemos a medir la fuerza de fricción COLLECT STAT MAX: A7.- Repite el paso anterior variando las pesas cada vez en 50 g hasta obtener once fuerzas de fricción correspondientes a las normales medidas en A.5. Haz una tabla en tu bitácora con estos valores. (Recuerda el formato estándar) Continúa con las actividades propuestas: Ir a I.3 8