FUNCIONES CON DESCARTES. HOJA DE TRABAJO

Transcripción

1 FUNCIONES CON DESCARTES. HOJA DE TRABAJO Escena 1 a) Inventa un texto que ilustre de forma clara el gráfico. b) Cuál es la variable independiente y en qué unidad se mide? c) Cuál es la variable dependiente y en qué unidad se mide? d) Ve cambiando el tiempo con los pulsadores situados en la parte inferior de la escena y haz una tabla de valores: Tiempo (h) Espacio (km) 0 0 e) Cuántos kilómetros ha recorrido a las 3 horas y media de viaje? f) A los 550 km, cuánto tiempo lleva conduciendo? g) A qué velocidad va? h) Si salió de viaje a las 8:00 h y tenía que recorrer 1000 km, a qué hora llegó? i) Pulsa el botón inicio. Cambia la velocidad (control superior) a 80 km/h (0.8) Aproximadamente cuánto tiempo tardará en llegar? j) Pulsa el botón inicio. Cambia la velocidad a 10 km/h (1.) Aproximadamente cuánto tiempo tardará en llegar?

2 Escena Calcula, aplicando la fórmula, las áreas de los siguientes cuadrados, y después comprueba los resultados a partir de la escena. Lado del cuadrado Área: A = l Punto del gráfico cm A = 4 cm (, 4) 0.1 cm 3 cm 1. cm 3.1 cm.5 cm 1 cm 0.5 cm 1.9 cm.7 cm Escena 3 Supongamos que tenemos una función de expresión general y = ax +bx+c. Completa la siguiente tabla, sustituyendo los valores de a, b y c en la escena: Coeficientes Función Forma Tipo Pendiente Curvatura Corte con y Otras a=0, b=0, c=3 a=0, b=1, c=0 a=0, b=1, c= a=0, b=0, c=- a=0, b=1, c=- a=0, b=-1, c=- a=1, b=0, c=0 a=0.5, b=0, c=0 a=-1, b=0, c=0 a=1, b=0, c=- a=, b=0, c=- a=1, b=, c=0 a=1, b=-, c=0 a) Qué valor tienen que tomar los parámetros para que la función sea una recta? b) Y para que sea una curva?

3 c) De qué depende la pendiente de una recta? d) Podemos saber, sin dibujarla, el punto donde la función va a cortar al eje y? e) De qué depende el sentido de una curva? f) Cómo afecta el parámetro a en la parábola? g) Cómo afecta el parámetro b en la parábola? h) Cómo afecta el parámetro c en los gráficos? i) Qué ocurre si a y b valen cero? Escena 4 Anota algunos ejemplos de funciones, tanto si aciertas como si no, indicando, en caso de fallo, el motivo. Nº Función Recta o parábola? Correcta? Por qué?

4 Escena 5 Anota 3 ejemplos de cada tipo de función. Anota también los fallos y la respuesta correcta. Nº Función Tipo FALLOS 1 Función Incorrecta Correcta Escena 6 1. Utiliza los pulsadores de la parte inferior de la escena para modificar la pendiente de la recta roja hasta conseguir que sea paralela a la recta gris. a) Escribe las ecuaciones de las dos rectas. Qué tienen en común? b) Cuándo podemos decir que dos rectas son paralelas?. Pulsa el botón inicio. Modifica la ecuación gris (escribiendo sobre ella y pulsando intro) hasta obtener 4 rectas paralelas a la roja, dos por encima de ella y dos por debajo, y anota sus ecuaciones. Vuelve a pulsar en inicio para obtener tres nuevos ejemplos, con distinta pendiente. Recta roja Rectas paralelas

5 3. Modifica las dos funciones (gris y roja) hasta obtener dos rectas con igual pendiente y que pasen por el origen de coordenadas, pero una creciente y otra decreciente. Anota algunos ejemplos. Recta roja Recta gris Cómo son entre sí las dos ecuaciones? 4. Cuándo queda una recta por encima de otra? Y por debajo? 5. Qué condición debe de cumplirse para que una recta pase por el origen de coordenadas? 6. Cuándo una recta es creciente o decreciente? Escena 7 1. Traslada la recta roja, arrastrando el punto P, hasta hacerla pasar por el origen de coordenadas.. Fíjate en un punto cualquiera de la recta y anota sus coordenadas. 3. Calcula la pendiente de la recta, dividiendo y entre x. 4. En el control inferior (m), escribe la misma pendiente que has obtenido y comprueba cómo ambas rectas son paralelas. 5. Completa la siguiente tabla (pulsa el botón inicio para generar una nueva recta): Coordenadas de un punto cualquiera de la recta Pendiente Recta paralela (x, y) =(, 6) x/y =6/ = 3 y = 3x + 5

6 Escena 8 1. Escribe tres valores distintos para x 1 y para x y comprueba, completando la siguiente tabla, que se obtiene el mismo valor de la pendiente. (Utiliza el zoom si el punto se te sale del plano). y m = x y1 x 1. Pulsa el botón inicio para obtener una nueva recta con una pendiente distinta. Vuelve a dar otros tres valores para x1 y x. 3. Repite el proceso con dos rectas más de manera que al final tengas dos ejemplos con rectas crecientes y otros dos con rectas decrecientes. 4. Completa la tabla: x 1 y 1 x y y -y 1 x -x 1 m Escena 9 Escribe tres ejemplos de cada función: Crecientes Decrecientes Constantes Escena 10 Escribe tres ejemplos de cada una de estas parábolas: Con sentido hacia arriba Con sentido hacia abajo