Laboratorio de Física Universitaria 1 Movimiento Circular Acelerado, VP. Primavera 2006 Arturo Bailón

Transcripción

1 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO OBJETIVO GENERAL DE LA FÍSICA: -El alumno obtendrá una clara visión de las ideas sobre la naturaleza a través de las prácticas experimentales. Una visión que lo acostumbrará a encontrar las mejores soluciones, además de brindarle conocimientos específicos, fundamentales para la prevención de accidentes, para la modificación de productos, procesos, formas de trabajo y mejora de tecnología en el campo de la ingeniería. OBJETIVOS PARTICULARES: -El alumno calculará la aceleración angular de un móvil en rotación con aceleración angular constante a través de la estadística de Mínimos Cuadrados HABILIDADES QUE GENERA LA PRACTICA -El alumno obtendrá la habilidad de realizar una correspondencia entre tiempos y posiciones angulares a través de videos capturados. -El alumno reforzará su habilidad para relacionar variables en un modelo matemático de tipo lineal en este caso la relación lineal entre la velocidad angular y el tiempo. -El alumno reforzará su habilidad para relacionar variables en un modelo matemático de tipo cuadrático y lo llevará al caso lineal mediante un cambio de variable. MATERIALES PARA LA PRACTICA -Videos PREGRABADOS de Movimiento Circular Acelerado -OPCIONAL; los videos se pueden grabar si así se desea mediante una polea atada a una masa mediante un cordón. Para la captura de video se requiere vernier, Cámara de Video, Cable de Súper video, Tripie, Tarjeta de Interfase, soporte universal, polea, pinza nuez, juego de pesas, etc. -Deseable computadora por Alumno puede sugerirse a los alumnos traer computadora portátil para esta sesión -El programa Video Point debe estar instalado o grabado en la computadora (Memoria 16 MB) -El programa Quick Time debe estar instalado en la computadora TEORIA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando un cuerpo rota a Velocidad Angular Constante se tiene la relación siguiente, la cuál es válida únicamente cuando la velocidad angular es constante :...ecuación 1 Fig.1 1

2 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO Cuando una partícula rota con aceleración de rotación Constante se tienen las siguientes ecuaciones que describen el movimiento:... ecuación2...ecuación3 Donde ω es la velocidad angular y sus unidades pueden ser radianes/segundo, revoluciones/minuto, grados/segundo, etc. Además θ es el desplazamiento angular en unidades de radianes, revoluciones, grados, etc. Y t es el tiempo y las unidades pueden ser segundos, minutos, segundos, etc Donde ω o es la velocidad angular inicial y donde α es la aceleración angular constante y sus unidades pueden ser radianes/segundo 2, revoluciones/minuto 2, grados/segundo 2, etc. Analizando la ecuación 2 deducimos que es una Relación Lineal entre las variables ω y t donde ω es la variable dependiente y t es la variable independiente, por lo tanto al obtener un modelo matemático de una serie de datos de tiempos y desplazamientos angulares t y ω donde el modelo es de la forma de la ecuación de la recta:... ecuación 4 Indudablemente la pendiente m corresponderá al valor de la aceleración angular constante α AHORA La ecuación 3 no es una relación lineal de hecho es una relación cuadrática entre las variables θ y t donde θ es la variable dependiente y t es la variable independiente, ahora bien si la velocidad angular inicial ω o es cero, la ecuación 3 se transforma en:...ecuación5 La cual sigue siendo una relación cuadrática y que sin embargo si hacemos el siguiente cambio de variable:...ecuación6 Y sustituimos esto en la ecuación 5 nos queda como una relación lineal entre las variables θ y X, es decir:...ecuación7 2

3 Entonces al obtener un modelo matemático lineal de una serie de datos de las variables θ y de la forma de la ecuación de la recta: X... ecuación 4 Indudablemente la pendiente m de la ecuación 4 se relacionará de acuerdo a la ecuación 7 de la manera siguiente:... ecuación 8 La cual será útil para calcular la aceleración angular α, es decir α = 2 m Entonces observemos que se estaría haciendo un cambio de variable y se generaría una serie de datos de los tiempos al cuadrado. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ACTIVIDADES Todas las Actividades son por Alumno 1.-Abra el programa Vídeo Point 2.5 como se muestra en la siguiente figura 2.-Aparece una ventana con la información del programa, ciérrela donde se indica el cursor. 3.-Haga clic para abrir una película en el icono Open Movie como lo indica el cursor 4.-Seleccione el archivo, en este caso es de Movimiento Circular Acelerado, preferentemente abra uno diferente al de sus compañeros de equipo 3

4 Laboratorio de Física Universitaria 1 Movimiento Circular Acelerado, VP. 5.-Designe el número de móviles a analizar en este caso es uno, puede oprimir el icono play para ver la película, entonces aplique el icono OK. 7.-Designe una nueva gráfica en el menú View y haga clic en New Graph. Aparecerá una ventana. Primavera Arregle las ventanas como se muestra la figura, hay tres; la ventana del sistema coordenado y la ventana de Datos con la finalidad de ampliar la ventana de la Película para tener una imagen mayor. 8.-Designe el tipo de datos a obtener, haga clic en junto x-component y seleccione angle[theta], aparecerá otra ventana. 9.-Seleccione ahora la opción Angular Position y Angular Velocity luego pulse el icono OK. 10.-Establezca la escala haciendo clic en el icono regla como se muestra el cursor y en Known Length escriba la longitud conocida en este caso es de 5.2 cm de diámetro de la polea y luego haga clic en Continue. Se abrirá otra ventana, acomódela en otro espacio. 4

5 Laboratorio de Física Universitaria 1 Movimiento Circular Acelerado, VP. 11.-El programa pide hacer clic en un punto de la distancia conocida en este caso haga clic en un borde de la polea, vea la figura Primavera Haga clic en otro extremo de la distancia conocida, en este caso haga clic en el otro borde de la polea, ver figura. 13.-Establezca origen del sistema X-Y en una posición estratégica, haga clic en el recuadro Origin 1 de la ventana Coordinate System como se muestra el cursor y luego verá como aparecen en amarillo los ejes y el origen. 14.-Arrastre el origen al centro de la polea, para esto mantenga presionado el cursor al centro del origen y arrástrelo al centro del disco. 15.-Proceda a mapear el movimiento del móvil, haga clic en el primer icono de la columna de iconos el cual es el dibujo de una mira, vea la figura del cursor. 5

6 Laboratorio de Física Universitaria 1 Movimiento Circular Acelerado, VP. 16.-Haga clic aproximadamente en el centro del punto a mapear y observe como avanza este punto. 18.-Cuando se muestra un el circulo rojo se ha terminado de capturar todas las posiciones, que sin embargo en ocasiones no se requieren todas las posiciones, pero en este caso si. Primavera Haga clic nuevamente al punto móvil y verá que nuevamente se mueve. Continué haciendo clics hasta terminar. 19.-Vea la trayectoria del móvil haciendo clic en el comando Leave/Hide Trails del menú Edit, en este caso se superponen las posiciones y no se observa un orden debido a que es más de una vuelta completa el movimiento. 20.-Copie los datos a una hoja de cálculo por ejemplo Excell, mediante lo siguiente; maximice la ventana de datos y haga clic en el cuadro justo arriba del número 1, donde esta el cursor de la figura, entonces los datos se ponen en recuadros negros y oprima Control C para copiar lo datos y pegarlos en Excell. O bien después de maximizar la tabla de datos en el menú edit haga clic en Select All y luego haga clic en Copy Data y podrá pegarlos en Excell. 6

7 21.- En la hoja de calculo Grafique la velocidad angular ω [(v-theta) en el eje vertical y] contra el tiempo t [en el eje horizontal x] y obtenga la ecuación lineal y el coeficiente de correlación R 2, en base a que este es un movimiento a aceleración angular α constante la ecuación es: ω = ω o + α t iguale coeficientes con su ecuación lineal y registre la aceleración angular de la polea con sus unidades, vea la ecuación 4. La ecuación lineal que obtuvo está en términos de y y x, lo cual no ayuda a la interpretación, rescriba esta ecuación en términos de sus variables ω y t, es decir sustituya a x por la variable que grafico en el eje horizontal y haga algo similar para y 22.- Grafique la posición angular θ [(theta) en el eje vertical y] contra el tiempo t [en el eje horizontal x] y observe que la gráfica se aproxima a una parábola, pues así lo sugiere la ecuación 5, en este caso no debe de obtenerse una ecuación lineal, se usará una estrategia para obtener el modelo matemático. 23.-Programe una columna de datos donde se calcule el cuadrado de cada tiempo en la hoja de calculo y entonces grafique la posición angular θ [(theta) en el eje vertical y] contra el tiempo cuadrado t 2 =X [en el eje horizontal x] y observe que la gráfica ahora es lineal pues se realizó el cambio de variable de la ecuación6 a la ecuación5 y quedó la ecuación 7...ecuación5...ecuación6...ecuación7 Entonces obtenga la ecuación lineal y el coeficiente de correlación R 2 para esta gráfica. La ecuación lineal que obtuvo está en términos de y y x, lo cual no ayuda a la interpretación, rescriba esta ecuación en términos de sus variables θ y t 2, es decir sustituya a x por la variable que grafico en el eje horizontal y haga algo similar para y De acuerdo a la ecuación7 con la pendiente m, calcule con sus unidades la aceleración angular α, es decir: α = 2 m Calcule una comparativa porcentual de esta aceleración con la aceleración calculada en la actividad 21. Para esto use la formula de error porcentual. α1 α2 E % = 100% α Además compare los coeficientes de correlación en ambos casos y escriba en que caso se tuvo una mayor confiabilidad en el modelo matemático lineal y escriba el argumento del porque Grafique la posición x [en el eje vertical y] contra el tiempo t [en el eje horizontal x] y Grafique la posición y [en el eje vertical y] contra el tiempo t [en el eje horizontal x], analice las graficas y escriba porque es lógica la forma de las graficas de acuerdo al movimiento circular del móvil. 1 7