Práctica 1. Verificación de la segunda ley de Newton mediante tiempo y posición.

Transcripción

1 Práctica 1. Verificación de la segunda ley de Newton mediante tiempo y posición. Mauricio Arredondo Soto, Ricardo Martínez Martínez y José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica. División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato Carretera Salamanca-Valle de Santiago Km CP 36730, Salamanca, Gto., México m.arredondosoto@ugto.mx, r.martinezm@ugto.mx, jrico@ugto.mx 1 Objetivo Demostrar experimentalmente la validez de la segunda ley de Newton. 2 Material y Equipo 1. Documento Instalación Equipo Segunda Ley De Newton. 2. Todo el equipo especificado en el documento Instalación Equipo Segunda Ley De Newton. 3. Báscula de precisión 4. Cinta métrica o flexómetro 5. 3 Pesas de 50 gr Pesas de 10 gr. 7. Calculadora. 3 Desarrollo de la práctica 1. Lea detenidamente el documento Instalación Equipo Segunda Ley De Newton y proceda a instalar el equipo siguiendo los pasos allí indicados y bajo la supervision del profesor. Al terminar la instalación, verifique que el equipo se vea como el mostrado en las figuras 1 y 2. 1

2 Figura 1. Panorámica central del equipo instalado. Figura 2. Panorámica Lateral del equipo instalado. 2. Compruebe con ayuda del profesor que el modelo físico mostrado en la figura 3 rige el comportamiento del sistema previamente instalado. Deduzca, empleando diagramas de cuerpo libre para ambas masas la validez de la ecuación (1), que corresponde a ambas, la aceleración del carrito y la aceleración de las pesas. Reporte su procedimiento. 2

3 Figura 3. Modelo físico del Sistema. a = m M + m g (1) Diagramas de cuerpo libre de las masas del experimento. Las ecuaciones de movimiento son, para el carrito deslizante ΣF y = 0 M g + N = 0 Por lo tanto N = M g Esta ecuación no tiene mayor importancia. ΣF x = M a x T = M a Las ecuaciones de movimiento son, para el plato portapesas ΣF y = M a y m g + T = m a Sustituyendo estas ecuaciones se tiene que m g + M a = m a a = m g M + m Utilizó La segunda ley de Newton para obtener la ecuación (1)? Si Despreció el efecto de la fricción para obtener la ecuación (1)? Si En base a las características de la aceleración del carrito, Que tipo de movimiento tiene el carrito? Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado 3. Como puede darse cuenta, el movimiento de este sistema depende de la aceleración de la gravedad, se sabe que una buena aproximación es 9.81 m/s 2. Pero también se sabe que no es constante en toda la superficie de la tierra y tiene variaciones pequeñas alrededor de este valor. Estas variaciones dependen de la latitud y altitud del lugar donde se encuentre. Investigue cual es la latitud y altitud del lugar donde se lleva a cabo esta práctica y obtenga la aceleración de la gravedad correspondiente empleando la gráfica Gravity Value versus Latitude and Altitude mostrada en la figura 4. 3

4 Page 1 of 1 Figura 4. Gráfica de la gravedad como función de la latitud y altitud. A que altitud se encuentra? 1800m SNM aproximadamente. A que latitud se encuentra? 20 o Que valor de la aceleración de la gravedad obtuvo? 9.781m/s 2 Este valor es diferente del que habitualmente se emplea en la solución de problemas académicos (9.81 m/s 2 ). Cuál es la diferencia entre ambos valores? 0.029m/s 2 Qué tan considerable cree que es el error que se comete al tomar como constante de aceleración de la gravedad el valor de 9.81 m/s 2? Pequeño pero puede ser suficiente para ser perceptible en los resultados 4. Como el movimiento del sistema es uniformemente acelerado y además el carrito parte del reposo es posible obtener la ecuación (2) que relaciona la posición, la aceleración y el tiempo. s(t) = 1 2 a t2, (2) de la ecuación (2) es posible despejar el tiempo arribando a la ecuación (3) 2 s t = a. (3) Discuta con su profesor la validez de la ecuación (2) y reporte el procedimiento para llegar a ella, integrando, con respecto al tiempo, a partir de la aceleración a, vea la ecuación (1). como a = cte y a = dv dt Podemos escribir dv = adt integrando ambos lados de la ecuación con las condiciones iniciales v i = 0 en t i = 0 y v f = v en t f = t tenemos v 0 dv = y como v = ds dt podemos escribir ds = atdt t 0 v = at a dt 5/13/2015 4

5 integrando de nuevo ambos lados de la ecuación con las condiciones iniciales s i = 0 en t i = 0 y s f = s en t f = t tenemos s 0 ds = t 0 s(t) = 1 2 a t2 5. Primer experimento: Determinación de los resultados teóricos y toma de resultados experimentales Pese el carrito, con sus aditamentos necesarios, sin agregar peso adicional en la báscula de precisión y reporte el resultado como la masa M = gr. at dt Pese en la misma báscula el plato porta pesas junto con tres pesas de 50 gr. y reporte el resultado como la masa m = gr. Calcule la aceleración del carrito mediante la ecuación (1). a = m/s 2. Coloque los sensores alejados a 20 cm, 40 cm, 60 cm y 80 cm respectivamente del inicio de la aleta negra del carrito. Calcule empleando la ecuación (3) el tiempo teórico que tardaría el carrito en llegar a las diferentes distancias a las cuales están localizados los sensores. Reporte estos resultados en la Tabla 1 en la columna de resultados teóricos. Encienda el ventilador y coloque la perilla que determina la velocidad de flujo del aire a un nivel entre Teniendo todo el equipo en su lugar proceda a presionar rápidamente el obturador para liberar el carrito y reporte los resultados experimentales mostrados en los exhibidores de los sensores en la Tabla 1 en las columnas de resultados experimentales. Además agregue una imagen, por cada experimento, que muestre estos mismos resultados en el aparato de medición. Vuelva a colocar el carrito en su lugar teniendo cuidado de volver a ajustar el amortiguador, verificar las conexiones del mecanismo de disparo y reiniciar el aparato de medición. Realice el experimento por lo menos tres veces. Para cada experimento calcule el porcentaje de error y repórtelo en la Tabla 1 a partir de la fórmula. Error % = R E R T R E 100 donde R T es el resultado teórico y R E es el resultado experimental. Table 1: Resultados teóricos, experimentales y porcentaje de error Distancia Resultado Resultado Resultado Resultado Porciento Porciento Porciento metros Teórico Experi. 1 Experi. 2 Experi. 3 Error Error Error segundos segundos segundos segundos Exp. 1 Exp. 2 Exp

6 Figura 4.1. Resultados del experimento 1. Figura 4.2. Resultados del experimento 2. Figura 4.3. Resultados del experimento 3. Muestre las posiciones del carrito versus los tiempos teóricos en una gráfica como la que se muestra en la figura 5. 6

7 Figura 5. Gráfica posición vs tiempo Seleccione el experimento con el menor error y grafique los datos en el mismo sistema de ejes utilizando otro color. Compare que tan distintos son los resultados experimentales de los teóricos observando ambas gráficas y diga sus comentarios Los resultados experimentales están por debajo de los teóricos y esta diferenciase incrementa con forme la distancia que recorre el carrito es mayor. 6. Segundo experimento: Determinación de los resultados teóricos y toma de resultados experimentales Agregue dos pesas de 10gr a cada lado del carrito, pese el carrito, con sus aditamentos necesarios en la báscula de precisión y reporte el resultado como la masa M = gr. Pese en la misma báscula el plato porta pesas junto con tres pesas de 50 gr. y reporte el resultado como la masa m = gr. Calcule la aceleración del carrito mediante la ecuación (1). a = m/s 2. Coloque los sensores alejados a 20 cm, 40 cm, 60 cm y 80 cm respectivamente del inicio de la aleta negra del carrito. Calcule empleando la ecuación (3) el tiempo teórico que tardaría el carrito en llegar a las diferentes distancias a las cuales están localizados los sensores. Reporte estos resultados en la Tabla 2 en la columna de resultados teóricos. Encienda el ventilador y coloque la perilla que determina la velocidad de flujo del aire a un nivel entre Teniendo todo el equipo en su lugar proceda a presionar rápidamente el obturador para liberar el carrito y reporte los resultados experimentales mostrados en los exhibidores de los sensores en la Tabla 2 en las columnas de resultados experimentales. Además agregue una imagen, por cada experimento, que muestre estos mismos resultados en el aparato de medición. Vuelva a colocar el carrito en su lugar teniendo cuidado de volver a ajustar el amortiguador, verificar las conexiones del mecanismo de disparo y reiniciar el aparato de medición. Realice el experimento por lo menos tres veces. 7

8 Para cada experimento calcule el porcentaje de error y repórtelo en la Tabla 2 a partir de la fórmula. Error % = R E R T R E 100 donde R T es el resultado teórico y R E es el resultado experimental. Table 2: Resultados teóricos, experimentales y porcentaje de error Distancia Resultado Resultado Resultado Resultado Porciento Porciento Porciento metros Teórico Experi. 1 Experi. 2 Experi. 3 Error Error Error segundos segundos segundos segundos Exp. 1 Exp. 2 Exp Figura 5.1. Resultados del experimento 1. Figura 5.2. Resultados del experimento 2. Figura 5.3. Resultados del experimento 3. 8

9 Muestre las posiciones del carrito versus los tiempos teóricos en una gráfica como la que se muestra en la figura 6. Figura 6. Gráfica posición vs tiempo Seleccione el experimento con el menor error y grafique los datos en el mismo sistema de ejes utilizando otro color. Compare que tan distintos son los resultados experimentales de los teóricos observando ambas gráficas y diga sus comentarios De la misma forma que en caso anterior, la gráfica de los resultados experimentales esta por debajo de la de los resultados teóricos. Cuan pequeño considera que debe ser el porcentaje de error entre resultados teóricos y experimentales para considerarlos validos? Menor que 5%. Cree que los resultados experimentales obtenidos son validos y pueden considerarse una aproximación de los teóricos? Si Que cree que puede causar esta diferencia entre resultados teóricos y experimentales? Fricción entre el carrito y el riel, la inclinación del riel, el error cometido al posicionar los sensores, etc. Que recomendaría para disminuir el porcentaje de error entre los resultados teóricos y prácticos obtenidos? Aumentar el la velocidad del aire. Proporcione sus conclusiones individuales. 9