1.9. Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones presenciales / Minimum attendance requirement

Transcripción

1 ASIGNATURA / COURSE TITLE Curso Avanzado de Geometría / Advanced Course in Geometry 1.1. Código / Course number Materia / Content area Curso Avanzado de Geometría / Advanced Topics in Geometry 1.3. Tipo / Course type Formación optativa / Elective subject 1.4. Nivel / Course level Máster M2 / Master M Curso / Year 2017/ Semestre / Semester Segundo / Second (Spring semester) 1.7. Idioma / Language Español e inglés. (El curso se podrá impartir en inglés siempre y cuando, al menos, un alumno internacional matriculado en la asignatura lo solicite). / Spanish and English. (The course can be taught in English if at least one officially registered international student requests so) Requisitos previos / Prerequisites - Conocimientos a nivel de Licenciatura/Grado sobre topología, geometría diferencial y variable compleja. - Basic knowledge of topology, differential geometry, group theory, and complex analysis at an undergraduate degree level Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones presenciales / Minimum attendance requirement Es obligatoria la asistencia a un mínimo del 80% de las horas de clase presenciales. Attendance to a minimum of 80% of the lectures is mandatory. 1 de 5

2 1.10. Datos del equipo docente / Faculty data Docente(s) / Lecturer Javier Aramayona Departamento de Matemáticas/ Department of Mathematics Facultad / School Facultad de Ciencias / School of Sciences Despacho - Módulo/ Office Module Despacho 505, Modulo 17 / Room 505, module 17. Teléfono / Phone: Correo electrónico/ javier.aramayona@uam.es Página web/website: Horario de atención al alumnado / Office hours: Cita previa / By appointment Objetivos del curso / Course objectives El objetivo del curso es entender el espacio de deformaciones de una variedad hiperbólica compacta de dimensión n. En la primera parte del curso, discutiremos el Teorema de Rigidez de Mostow: dos variedades hiperbólicas compactas de dimensión n\ge 3 son homeomorfas si y solo si son isométricas. En la segunda parte demostraremos que el conjunto de métricas hiperbólicas distintas que se pueden poner en una superficie de género g, es homeomorfo a R^{6g-6} The main objective of this course will be to understand the deformation space of a compact hyperbolic manifold of dimension n. During the first part of the course, we will discuss Mostow's Rigidity Theorem: two compact hyperbolic manifolds of dimension n\ge 3 are homeomorphic if and only if they are isometric. In the second part, we will show that the space of hyperbolic metrics that one can put on a surface of genus g, is homeomorphic to R^{6g-6} Contenidos del programa / Course contents Tema 1. Preliminares 1. Diferentes modelos del espacio hiperbólico. Geodésicas. La frontera ideal. Isometrías. 2. Quasi-isometrías. Lema de Svarc-Milnor. Estabilidad de quasi-geodésicas. 3. Aplicaciones quasi-conformes. Extensión de quasi-isometrías a aplicaciones quasi-conformes de la frontera. 4. Estructuras hiperbólicas en variedades. Teorema de Cartan-Hadamard. Tema 2. Rigidez de Mostow 1. Enunciado e ideas principales de la demostración. Tema 3. Deformaciones de estructuras hiperbólicas en superficies 1. Espacio de móduli y espacio de Teichmüller. 2. Funciones de longitud. Coordenadas de Fenchel-Nielsen. 3. El grupo modular y su acción sobre el espacio de Teichmüller. Chapter 1. Preliminaries 1. Models of hyperbolic space. Geodesics. The boundary at infinity. Isometries. 2. Quasi-isometries. Svarc-Milnor Lemma. Stability of quasi-geodesics. 3. Quasi-conformal maps. Quasi-isometries extend quasi-conformally to the boundary. 4. Hyperbolic structures on manifolds. Cartan-Hadamard's Theorem. 2 de 5

3 Chapter 2. Mostow's Rigidity Theorem 1. Statement and main ingredients of the proof. Chapter 3. Deformation of hyperbolic structures on surfaces. 1. Teichmüller and moduli spaces 2. Length functions. Fenchel-Nielsen coordinates. 3. The mapping class group and its action on Teichmüller space Referencias de consulta / Course bibliography 1. J. Aramayona, Hyperbolic structures on surfaces. In Geometry, topology and dynamics of character varieties, World Sci. Publ. 2. J. Aramayona, C. J. Leininger, Hyperbolic structures on surfaces and geodesic currents. To appear in Algorithms and geometric topics around automorphisms of free groups, Birkhäuser. 3. R. Benedetti, C. Petronio, Lectures on hyperbolic geometry, Springer. 4. B. Farb, D. Margalit, A primer on mapping class groups, Princeton Mathematical Series M. Kapovich, Hyperbolic manifolds and discrete groups. Progress in Mathematics B. Martelli, An introduction to Geometric Topology. Available from 7. J. Paupert, Hyperbolic Geometry Lecture Notes. Available from his website 8. C. Series, Hyperbolic Geometry Notes. Available from 9. W. P. Thurston, Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Princeton Mathematical Series Métodos docentes / Teaching methodology Clases presenciales, resolución de problemas y lecturas dirigidas. Lectures, problem work sessions and reading assignments. 3. Tiempo de trabajo del estudiante / Student workload Nº de horas Presencial Clases teóricas 42 h (28%) 50 h 3 de 5

4 Nº de horas Tutorías 6 h (4%) (33%) Presentación de los trabajos finales 2 h (1%) Elaboración de problemas 30 h (20%) No Estudio semanal 63 h (42%) presencial Preparación del trabajo final 7 h (5%) Carga total de horas de trabajo: 25 horas x 6 ECTS 150 h 100 h (67%) 4. Métodos de evaluación y porcentaje en la calificación final / Evaluation procedures and weight of components in the final grade Convocatoria ordinaria / Ordinary evaluation: Entrega periódica de ejercicios. Prueba final a determinar. Coursework. Final exam. Convocatoria extraordinaria / Extraordinary evaluation: Examen final: 100% Final exam: 100% 5. Cronograma* / Course calendar Semana Week Contenido Contents Horas presenciales Contact hours Horas no presenciales Independent study time 1--6 Tema Tema Tema *Este cronograma tiene carácter orientativo. 4 de 5

5 5 de 5