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1 OperacionesUnitariaOper acionesunitariaoperacion esunitariaoperacionesuni Congelación tariaoperacionesunitaria Problemas Resueltos OperacionesUnitariaOper 01/06/2005 acionesunitariaoperacion Juan Sebastián Ramírez Navas Ingeniero Químico esunitariaoperacionesuni tariaoperacionesunitaria OperacionesUnitariaOper acionesunitariaoperacion esunitariaoperacionesuni tariaoperacionesunitaria OperacionesUnitariaOper acionesunitariaoperacion

2 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN Comentarios a: Edición 2005 Ingeniería Cali Valle - Colombia 2 Juan Sebastián Ramírez

3 OPERACIONES UNITARIAS Tabla de Contenidos Pág 1. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN Reducción de la temperatura de congelación en un alimento Estimación de la fracción de agua sin congelar en un alimento congelado Cambio de entalpia para jugo de fruta congelado Requerimientos de refrigeración para congelación de pescado Tiempo para congelar un alimento 16 Juan Sebastián Ramírez 3

4 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN 1. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN 1.1. REDUCCIÓN DE LA TEMPERATURA DE CONGELACIÓN EN UN ALIMENTO Un alimento contiene 18% de azucares de peso molecular (Mw 341). Estime la reducción de la temperatura inicial de congelación como resultado de los azucares, asumiendo que el producto se compone de 83.2% de agua. (calor latente de fusión del agua a 0 C, /kg mol) Datos Azúcares en el alimento: 18 % Peso Molecular, M W : 341 kg/kmol Agua en el alimento: 83.2 % calor latente de fusión del agua (0ºC), L: /kg mol Constante de los gases, Rg: /kg K Pto de congelamiento del agua pura, T A0 : 273 K Cálculos a) Cálculo de la molalidad, m. azucar en el alimento Mg agua en el alimento gsto 0.18 g prod g Mg gsolv g g prod gsto Mg( por 1000 gsolv) g M m g ( por 1000 g solv) W s sto solv 4 Juan Sebastián Ramírez solv

5 OPERACIONES UNITARIAS m 341 moles sto m kg H2O b) Estimación de la reducción de la temperatura inicial de congelación, ΔT F : 2 Rg TA W 0 A m Δ TF 1000 L 2 ( 0.462)( 273) ( 18)( ) Δ TF Δ T K F Resultados ΔT F : K Juan Sebastián Ramírez 5

6 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN 1.2. ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN DE AGUA SIN CONGELAR EN UN ALIMENTO CONGELADO Trozos de zanahoria (87.5% se componen de agua) se congelan a 12 C. Estime la fracción de agua sin congelar en la zanahoria congelada (Exprésela como una fracción o en % del producto original descongelado, pero también como una fracción o en % de la fracción de agua original. Explique como puede utilizar este procedimiento para generar una curva como la mostrada en la figura anexa Datos Agua en el alimento: 87.5 % Temperatura de congelación, T A : -12 ºC Calor latente de fusión del agua (0ºC), λ : 6003 /mole Cálculos a) Cálculo del peso molecular de la zanahoria El temperatura inicial de congelamiento de la zanahoria es -1.11ºC y su contenido inicial de agua 87.5% (Heldman y Singh, 1981), partiendo de esta información se obtiene el peso molecular de la zanahoria. Wm A B WB 1 ma 1 λ ' 1 1 R g TA T 0 A e 18 * WB e W 236,8658 B 6 Juan Sebastián Ramírez

7 OPERACIONES UNITARIAS b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC λ' 1 1 lnxa Rg TA T 0 A lnxa lnx -0,1216 X A A c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en la zanahoria congelada, m. WAmB ma 1 WB 1 XA 18 * ma 1 236, m 0,0735 A Resultados X T A ºC T A K A %m A unfroz unfroz %cong -1, , , , ,51 71, ,8855 7,35 80, ,8297 4,63 82, ,7750 3,27 84, ,7214 2,46 85, ,6692 1,92 85, ,6182 1,54 85, ,5688 1,25 86, ,5209 1,03 86, ,4747 0,86 86,64 Juan Sebastián Ramírez 7

8 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN relación entre fracición de agua no congelada y temperatura de zanahoria Temperatura, ºC 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Agua no congelada, % 8 Juan Sebastián Ramírez

9 OPERACIONES UNITARIAS 1.3. CAMBIO DE ENTALPIA PARA JUGO DE FRUTA CONGELADO Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial, T 1 de 15 C hasta una temperatura final, T 2 de - 12 C. Calcular el cambio de entalpia que se requiere para el proceso y determinar el porcentaje de agua no congelado en le producto final, Datos Agua en el alimento, ma: 0,89 fracción Sólido, mb 0,11fracción WA 18 Pto de congelamiento del agua pura, TA0: 273 K Constante de los gases, Rg: 8,314 Calor latente de fusión del agua (0ºC), L: 6003 /kg mol Capacidad calorífica del jugo de naranja, CpS: 3,873 /kg*k Capacidad calorífica del agua, CpU: 4,18 /kg*k Temperatura inicial 15 ºC Temperatura final Cálculos a) Cálculo del peso molecular del jugo de naranja: El temperatura inicial de congelamiento del jugo de naranja es -1.17ºC y el contenido inicial de agua 89.0% (Heldman y Singh, 1981), W B WAmB 1 ma 1 λ ' 1 1 R g TA T 0 A e Juan Sebastián Ramírez 9

10 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN 18 * 0.11 WB e W 194,32 B b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC λ' 1 1 lnxa Rg TA T 0 A lnxa lnx -0,1216 X A A c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en el jugo de naranja congelado, m. WAmB ma 1 WB 1 XA 18 * 0.11 ma 1 194, m 0,0788 A d) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos del jugo de naranja congelado, ΔH S. La capacidad calorífica experimental del jugo de naranja es (Heldman y Singh, 1981), Δ H m Cp T T S S S i 10 Juan Sebastián Ramírez

11 OPERACIONES UNITARIAS ( ) Δ H 0.11* * S Δ HS kg e) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar en el jugo de naranja congelado, ΔH u. Δ H m Cp T T U U U i ( ) Δ HU * 4.18 * Δ HU 8,8936 kg f) Cálculo del calor latante de congelación del jugo de naranja congelado, ΔH L. El calor latente de congelación del agua a -12ºC es /kg (Çengel Boles, 1999) Δ HL mu T L Δ HL Δ HL kg g) Estimación del calor sensible removido, ΔH I : De la fig 4.8 Enthalpy-composition se obtiene que H I : 496 /kg aproximadamente y H: 125/kg Δ HI HI H Δ HI 496, Δ HI kg Juan Sebastián Ramírez 11

12 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN h) Cálculo del cambio de entalpñia en la congelación del jugo de naranja, ΔH: Δ H Δ HS +Δ HU +Δ HL +ΔHI Δ H , ΔH420,0473 kg i) Estimación del porcentaje de agua congelada y no congelada: T A ºC T A K X A m A % agua congelada %agua no congelada -1,17 271,83 0,9887 0, ,9423 0, ,30 18, ,8855 0, ,15 8, ,8297 0, ,42 5, ,7750 0, ,06 3, ,7214 0, ,04 2, ,6692 0, ,68 2, ,6182 0, ,15 1, ,5688 0, ,49 1, ,5209 0, ,76 1, ,4747 0, ,97 1, Resultados ΔH /kg % agua no congelada 8.85% 12 Juan Sebastián Ramírez

13 OPERACIONES UNITARIAS 1.4. REQUERIMIENTOS DE REFRIGERACIÓN PARA CONGELACIÓN DE PESCADO 1000 kg de pescado con 79% de agua se congelan a -10 C (aproximadamente 85% de agua congelada). El calor específico de los sólidos es 1.5 /kg C, del agua congelada es 1.9 /kg C y del agua sin congelar 4.1 /kg C. Estimar los requerimientos de refrigeración para congelar el producto desde una temperatura inicial de 5 C. El calor latente de congelación del agua es /kg Datos Masa total de pescado 1000 kg % de agua en el pescado 79 % Temperatura final -10 ºC % de agua que se congela 85% Temperatura inicial 5 ºC Sólidos, CpS 1.5 /kgºc Agua congelada, CpI 1.9 /kgºc Agua sin congelar, CpU 4.1 /kgºc Calor latente de congelación del agua, λ /kg Cálculos a) Cálculo de las fraciones masicas de sólido, m S, agua congelada, m I, y sin congelar, m U : ms mi 0.79 * m 0.79 * U b) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos, ΔH S. Δ H m Cp T T S S S i Juan Sebastián Ramírez 13

14 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN ( ) Δ H 0.21*1.5* 5 10 S Δ HS kg c) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar, ΔH u. Δ H m Cp T T U U U i ( ) Δ H * 4.1* 5 10 U Δ HU 7,2878 kg d) Cálculo del calor latante de congelación, ΔH L. Δ H m λ T L I Δ H L Δ HL kg e) Estimación del calor sensible removido, ΔH I : Δ H mcp T T I I I i ( ) Δ H * I Δ HI kg f) Cálculo del cambio de entalpía en la congelación, ΔH: Δ H Δ HS + Δ HU + Δ HL + ΔH I 14 Juan Sebastián Ramírez

15 OPERACIONES UNITARIAS Δ H 4,7250+7, , ,1378 ΔH256,2507 kg Resultados ΔH S 4,7250 /kg ΔH U 7,2878 /kg ΔH L 225,1002 /kg ΔH I 19,1378 /kg ΔH 256,2507 /kg Juan Sebastián Ramírez 15

16 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN 1.5. TIEMPO PARA CONGELAR UN ALIMENTO Se preparan trozos de papa de 6 cm de largo, 1 cm de ancho y 0.8 cm de espesor para congelación en una corriente de aire a -20 C. La temperatura inicial es de 15 C y la final de -15 C. Calcule el tiempo para congelar el producto, (las propiedades físicas del producto se deben estimar a partir de su composición. Estas propiedades dependen del estado del producto, sin congelar y congelado) Datos largo 6 cm 0.06 m ancho 1 cm 0.01 m espesor 0.8 cm m Temperatura inicial, Ti 15 ºC Temperatura final, Tf -15 ºC T -20 ºC Agua sin congelar, Cp U 4.18 /kgk 1 cm 6 cm 0.8 cm Cálculos a) Estimación del calor sensible removido, ΔH I : Para el caso del jugo de papa con un 10% de sólidos mediante la adaptación de la figura 4.8 de Dickerson (1969) se obtiene que Δ HI HI H Δ HI kg b) Cálculo del cambio de entalpía en la papa, ΔH: X X Δ Δ + Δ SNJ SNJ H 1 Hi 1.21 T 16 Juan Sebastián Ramírez

17 OPERACIONES UNITARIAS ( ) Δ H * Δ H kg c) Cálculo de la densidad de la papa, ρ: mw + mch + ma ρ ρ ρ ρ w ch a ρ kg ρ m 3 d) Cálculo de la conductividad térmica de la papa, k: k mwkw + mchkch + mak a k W k m K d) Cálculo del peso molecular de la papa El temperatura inicial de congelamiento de la papa es -1.90ºC W B WAmB 1 ma 1 λ ' 1 1 R g TA T 0 A e Juan Sebastián Ramírez 17

18 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN 18 * 0.25 WB ,25 e W 348,6396 B j) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -15ºC λ' 1 1 lnxa Rg TA T 0 A lnxa ,15 lnx -0,1536 X 0,8576 A A k) Estimación de la fracción de agua sin congelar, m. WAmB ma 1 WB 1 XA 18 * 0.25 ma 1 348, m 0,0777 A e) Cálculo de la Capacidad calorífica de la papa, Cp S : X SNJ para la papa, según Heldman y Singh (1981) es 25% En pulpa de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el calor específico es definido como función de la humedad a temperatura ambiente por la ecuación: 18 Juan Sebastián Ramírez

19 OPERACIONES UNITARIAS Cp X n W Cpn Cpn kg K Para el caso del producto congelado se calcula el Cp utilizando los datos de la tabla de Choi y Okos (1986) registrada por Heldman Cp mwucpwu + mwfcpwf + mchcpch + macpa CpI CpI kg K f) Cálculo de la densidad de la papa en relación a las fracción de agua, ρ: mwu + mwf + mch + m a ρ ρwu ρwf ρch ρa ρ kg ρ m 3 g) Cálculo de la conductividad térmica de la papa en relación a las fracción de agua, k: ki mwukwu + mwfkwf + mchkch + maka ki W ki m K Juan Sebastián Ramírez 19

20 PROBLEMAS DE CONGELACIÓN h) Cálculo de los número adimensionales, N Bi, N Ste, N Pk : hc a 22 * NBi k ( ) ( 20 F ) ΔH ( ) ( ) 4.18( 15 ( 1.75) ) ΔH ( ) CpI T T N Ste CpU Ti TF N Pk i) Cálculo de las constantes P y R de la ecuación de Plank: P NPk + NSte NPk NBi P P ( Pk ) R NSte N R R j) Cálculo de ΔH de la ecuación de Nagaoka et al: Δ H' T T Cp T T + L + Cp T T 0 F U i F I F H' ( 15 ( 1.75) ) 4.18( 15 ( 1.75) ) ( 1.75 ( 10) ) Δ H' kg Δ Juan Sebastián Ramírez

21 OPERACIONES UNITARIAS k) Cálculo del tiempo para congelar el producto: t F 2 ΔH' ρ P a R a + T T h k F c ( ) ( ) tf t h F Resultados t F : h Juan Sebastián Ramírez 21