DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA ATRACCIÓN MECÁNICA ANEJO II: CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

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1 DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA ATRACCIÓN MECÁNICA ANEJO II: CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Tutor: David Sánchez Molina Autor: Óscar Álvarez Cherta Especialidad: Mecánica Primavera 2010

2 Índice 1. CÁLCULO DE LA PERFILERÍA Estudio de las solicitaciones Situación A Situación A Situación A Situación A Datos de los perfiles Comprobación de las secciones Perfilería adoptada Fórmulas de cálculo CALCULO DEL SOPORTE DEL PILAR CALCULO DE LA UNIÓN A LA CIMENTACIÓN Cálculo de la placa de unión Cálculo del diámetro del perno Cálculo de la longitud del perno 38 AMII 2

3 1. Cálculo de la perfilería Para el cálculo de los perfiles utilizamos el programa CYPE Ingenieros versión dentro del subprograma Metal 3D h. Los datos de este anejo son los resultados de un proceso iterativo, en el que se han extraído los esfuerzos que soporta cada barra con el perfil mínimo para cumplir las solicitaciones de resistencia, que nos da el programa, con estos datos se ha calculado el perfil necesario para evitar el fallo por fatiga. Introduciendo estos perfiles se han vuelto a calcular los esfuerzos, que aumentan debido al incremento de peso de las barras, y se ha comprobado que cumplan las solicitaciones de fatiga y resistencia. Se ha estudiado el periodo de funcionamiento en que se producen las situaciones más desfavorables. Este periodo es claramente los 4 segundos durante los cuales se produce el giro a alta velocidad del brazo. AMII 3

4 Primeramente dibujamos las barras acorde a lo especificado en la memoria y las agrupamos las que sufrirán los mismos esfuerzos. (D1) Introduciremos las fuerzas calculadas en el anejo I, las producidas por la masa del motor en los nudos que unen los grupos de barras 1 y 2, y las del conjunto cabina pasajero en el extremo libre de las barras del grupo 1. AMII 4

5 1.1. Estudio de las solicitaciones Situación A1 (D2) AMII 5

6 Grupo de barras 1 (D3) AMII 6

7 Grupo de barras 2 (D4) AMII 7

8 Grupo de barras 3 (D5) AMII 8

9 Grupo de barras 4 (D6) AMII 9

10 Grupo de barras 5 (D7) AMII 10

11 Situación A2 (D8) AMII 11

12 Grupo de barras 1 (D9) AMII 12

13 Grupo de barras 2 (D10) AMII 13

14 Grupo de barras 3 (D11) AMII 14

15 Grupo de barras 4 (D12) AMII 15

16 Grupo de barras 5 (D13) AMII 16

17 1.1.3 Situación A3 (D14) AMII 17

18 Grupo de barras 1 (D15) AMII 18

19 Grupo de barras 2 (D16) AMII 19

20 Grupo de barras 3 (D17) AMII 20

21 Grupo de barras 4 (D18) AMII 21

22 Grupo de barras 5 (D19) AMII 22

23 Situación A4 (D20) AMII 23

24 Grupo de barras 1 (D21) AMII 24

25 Grupo de barras 2 (D22) AMII 25

26 Grupo de barras 3 (D23) AMII 26

27 Grupo de barras 4 (D24) AMII 27

28 Grupo de barras 5 (D25) AMII 28

29 1.2. Datos de los perfiles 2xUPN140 2xUPN180 2xUPN280 A (m2) 0, ,0056 0,0107 Iy (m4) 0, , , Iz (m4) 0, , , wz (m3) 0, , , wy (m3) 0, ,0003 0, wt (m3) 0, , , (T1) 1.3. Comprobación de las secciones Para resistencia se tendrá que cumplir que σmax < σadm = 220 Mpa Para fatiga se tendrá que cumplir que σref < σf = 140 MPa Se muestran los cálculos con el primer perfil que cumple de la serie. 2xUPN180 Grupo1-a1 Grupo1-a2 Grupo1-a3 Grupo1-a4 solicitaciones máximas My (KNm) 6,90 10,03 10,58 6,59 Mz (KNm) 5,18 2,63 4,87 6,31 N (KN) 5,68 4,06 1,63 4,61 Mt (KNm) 0,00 0,00 0,00 0,00 Tz (KN) 3,45 5,27 5,49 3,39 Ty (KN) 2,59 1,32 2,44 3,15 resistencia σ (Mpa) 45,73 45,19 55,94 49,25 τy (Mpa) 0,46 0,24 0,44 0,56 τz (Mpa) 0,62 0,94 0,98 0,61 σco (Mpa) 45,75 45,22 55,97 49,27 fatiga σmeq (Mpa) 0,00 0,00 0,00 0,00 σaeq (Mpa) 45,75 45,22 55,97 49,27 σref (Mpa) 91,49 90,44 111,93 98,54 (T2) AMII 29

30 2xUPN180 Grupo2-a1 Grupo2-a2 Grupo2-a3 Grupo2-a4 solicitaciones máximas My (KNm) 4,07 1,77 3,32 7,37 Mz (KNm) 2,99 7,84 5,26 0,78 N (KN) 11,73 9,85 17,65 17,42 Mt (KNm) 1,66 2,11 1,70 0,52 Tz (KN) 1,82 1,21 3,06 4,08 Ty (KN) 0,05 4,45 1,38 0,38 resistencia σ (Mpa) 28,21 40,54 36,28 30,95 τy (Mpa) 18,58 24,38 19,19 5,86 τz (Mpa) 18,90 23,80 19,49 6,52 σco (Mpa) 53,88 71,59 59,66 34,47 fatiga σmeq (Mpa) 0,00 0,00 0,00 0,00 σaeq (Mpa) 53,88 71,59 59,66 34,47 σref (Mpa) 107,75 143,19 119,32 68,95 (T3) 2xUPN180 Grupo3-a1 Grupo3-a2 Grupo3-a3 Grupo3-a4 solicitaciones máximas My (KNm) 1,33 1,58 4,66 5,20 Mz (KNm) 8,60 4,79 6,40 1,85 N (KN) 10,44 7,84 12,77 13,66 Mt (KNm) 1,59 0,46 2,46 1,46 Tz (KN) 0,34 1,35 1,87 1,71 Ty (KN) 3,40 1,30 1,93 0,39 resistencia σ (Mpa) 42,33 26,76 44,64 27,53 τy (Mpa) 18,32 5,34 27,81 16,32 τz (Mpa) 17,77 5,35 27,80 16,56 σco (Mpa) 61,21 29,79 81,44 48,77 fatiga σmeq (Mpa) 0,00 0,00 0,00 0,00 σaeq (Mpa) 61,21 29,79 81,44 48,77 σref (Mpa) 122,42 59,58 142,51 97,55 (T4) AMII 30

31 2xUPN140 Grupo4-a1 Grupo4-a2 Grupo4-a3 Grupo4-a4 solicitaciones máximas My (KNm) 4,44 2,93 4,70 6,42 Mz (KNm) 3,91 1,71 5,81 0,51 N (KN) 9,43 1,90 5,52 12,38 Mt (KNm) 0,15 0,06 0,63 0,13 Tz (KN) 1,38 1,32 1,95 2,55 Ty (KN) 1,85 0,60 2,05 0,18 resistencia σ (Mpa) 55,25 29,30 68,98 43,71 τy (Mpa) 3,05 1,23 11,50 2,27 τz (Mpa) 2,93 1,41 11,47 2,85 σco (Mpa) 55,74 29,48 74,49 44,16 fatiga σmeq (Mpa) 0,00 0,00 0,00 0,00 σaeq (Mpa) 55,74 29,48 74,49 44,16 σref (Mpa) 111,47 58,96 148,99 88,32 (T5) 2xUPN280 Grupo5-a1 Grupo5-a2 Grupo5-a3 Grupo5-a4 solicitaciones máximas My (KNm) 22,18 12,96 15,14 16,36 Mz (KNm) 9,61 7,46 12,56 18,22 N (KN) 3,54 4,34 3,54 2,76 Mt (KNm) 1,74 0,24 5,00 1,43 Tz (KN) 10,27 6,71 7,19 7,52 Ty (KN) 4,61 2,87 5,26 8,44 resistencia σ (Mpa) 40,32 26,70 37,16 47,43 τy (Mpa) 8,58 1,40 23,85 7,47 τz (Mpa) 9,10 1,76 24,03 7,38 σco (Mpa) 45,77 26,98 69,42 50,80 fatiga σmeq (Mpa) 0,00 0,00 0,00 0,00 σaeq (Mpa) 45,77 26,98 69,42 50,80 σref (Mpa) 91,54 53,96 138,84 101,60 (T6) AMII 31

32 1.4 Perfilería adoptada En la imagen podemos ver el esquema de los perfiles adoptados y su disposición. (D26) AMII 32

33 En la siguiente imagen podemos el aspecto que tendrá la estructura con los perfiles reales que necesita para aguantar los esfuerzos solicitados, anteriormente descritos. (D27) AMII 33

34 1.5. Fórmulas de cálculo Para los cálculos de resistencia Dado que se producen los momentos flectores y torsionales máximos en el mismo instante, para los cálculos de fatiga se ha estimado. Al estar parada podemos aproximar. Por lo que adoptando un factor de seguridad de 2 tenemos AMII 34

35 2. Cálculo del soporte del pilar Se ha pensado en una configuración como esta: (D28) Describimos la configuración geométrica de los perfiles: (D29) AMII 35

36 Introducimos la carga axial que soporta el pilar de 22,8 kn en el nudo central, donde estará unido el pilar y calculamos la perfilería necesaria. Podemos ver que todos los perfiles cumplirán con un IPE-80, dado que los esfuerzos son mínimos, las longitudes de pandeo muy pequeñas y no trabaja a fatiga podremos instalar la estructura con estos perfiles. (D30) AMII 36

37 3. Cálculo de la unión a la cimentación Se pretende unir el grupo de barras 4 con la cimentación, para cada uno de los perfiles del grupo se hará mediante una placa de unión para 4 pernos equidistantes del perfil y el canto de la placa Cálculo de la placa de unión El perfil tiene dimensiones 140x120, por lo que adoptando un vuelo de la placa de 50 mm ésta tendrá dimensiones DxB, 190x170, De los datos anteriores del cálculo de perfiles extraemos las solicitaciones máximas, que son un esfuerzo axil de 25 kn y un momento de 3,5 knm. Calculamos la excentricidad (e) como el momento partido del axil y determinaremos el método de cálculo según el valor de ésta. Debemos utilizar el siguiente método para calcular el espesor de la placa: AMII 37

38 3.2. Cálculo del diámetro los pernos De los datos anteriores del cálculo de perfiles extraemos las solicitaciones a cortante máximas, que son de 3 kn. Calculamos la tensión de von mises para cuatro pernos de diámetro 4 mm y comprobamos que es inferior a la tensión última del material del perno de acero y calidad 4.6, por el coeficiente de seguridad de 0,8 que dicta la normativa Cálculo de la longitud de los pernos AMII 38