UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA: INGENIERÍA / CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA: INGENIERÍA / CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS I. Identificación PLAN DE CURSO Nombre: SIMULACIÓN DE SISTEMAS Código: 337 U.C: 4 Carrera: Ingeniería de Sistemas Código: 236 / 280 Semestre: VII / 236 y Formación Profesional / 280 Prelaciones: Investigación de Operaciones II (348) Requisito: Grafos y Matrices (332) / 236 Haber aprobado 96 UC / 280 Autor: MSc. Javier Torrealba (Especialista en contenido) MSc. María Eugenia Mazzei (Especialista de contenido) Teléfono: (0212) Correo electrónico: jtorrealba@ciberesquina.una.edu.ve Asesores: MSc. Carmen Z. Maldonado (Coordinadora de la Carrera) Lic. Carmen Velásquez (Evaluadora de la carrera) MSc. Judit Carvallo MSc. Antonio Alfonzo (Diseñador de instrucción) Nivel Central Caracas, Octubre 2011

2 2 II. FUNDAMENTACIÓN El curso Simulación de Sistemas está dirigido a la adquisición de conocimientos básicos para conducir y llevar a cabo un estudio de simulación desde la fase inicial del planteamiento del problema, preparación de datos, formulación del modelo, validación, experimentación y análisis de resultados correspondientes. A través del mismo se proporcionarán técnicas para modelar sistemas continuos y discretos con el fin de simular su comportamiento, utilizando lenguajes de simulación adecuados. La Simulación de Sistemas consiste básicamente en construir modelos informáticos que describan la parte esencial del comportamiento de un sistema, así como en diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. El curso Simulación de Sistemas ha sido diseñado bajo una visión actualizada, que involucra el apoyo de las nuevas tecnologías de información. Se le concibe como un curso de naturaleza teórico-práctica, ya que se requiere de la comprensión del comportamiento de los sistemas para la aplicación de técnicas y herramientas adecuadas al mismo, lo cual se logra a través de la ejercitación. El curso Simulación de Sistemas se ubica dentro de la cadena de Investigación de Operaciones, y conforma el componente de esta área, relacionado con el estudio y el análisis del comportamiento del sistema, a través del modelo que lo representa, experimentando con el mismo, a fin de apoyar en la toma de decisiones. Proporciona al futuro ingeniero, una visión del sistema, empleando un modelo, bajo una escasa utilización de recursos, que permita observar y predecir el comportamiento del sistema, empleando técnicas de simulación. Este enfoque le brindará al estudiante, el desarrollo de habilidades en la articulación de las fases de realización de un modelo de simulación, con el uso de las tecnologías de la información. El enfoque que presenta el curso está dirigido a la utilización del computador como una herramienta para obtener con mayor eficiencia resultados confiables que permitan la realización del modelaje del sistema, por ello se ha diseñado el paquete instruccional que se especifica a continuación: - Libro: Investigación de Operaciones II, UNA, - Material Instruccional de Apoyo (MIA), el cual incluye aspectos teóricos, ilustrados con ejemplos y ejercicios de autoevaluación.

3 3 - Selección de Lecturas, extraídas del libro: Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos, de Azarang y García, Mc Graw Hill. - Paquete de software de Simulación o cualquier herramienta computacional para la realización de prácticas. - Referencias a páginas y cursos WEB que tendrán el efecto de proporcionar una visión más amplia de los conocimientos adquiridos.

4 III. PLAN DE EVALUACION Orientaciones Generales Las pruebas son de modalidad presencial y de desarrollo. Ponderación de los objetivos: La ponderación consiste en la asignación de pesos a los objetivos evaluables de la asignatura, de acuerdo a la importancia y/o complejidad que tienen. La escala de ponderación de esta asignatura es de 1 a 5 puntos. Esta ponderación está determinada por la incidencia de los objetivos evaluables en: el perfil de la carrera, el objetivo terminal de la asignatura y los objetivos terminales de las asignaturas sobre las que existe prelación. El logro de los objetivos N 4 y 7, correspondientes a la realización del trabajo práctico, es requisito obligatorio para aprobar la asignatura. Las especificaciones del trabajo práctico se suministran al estudiante adjunto a la primera prueba parcial. Si el estudiante no va a presentar la prueba, debe retirar un ejemplar del mismo en el Centro Local. El estudiante consignará el trabajo resuelto con la prueba integral. MODALIDAD OBJETIVO CONTENIDO PRIMERA PARCIAL SEGUNDA PARCIAL 1,2, y 3 5 y 6 INTEGRAL 1,2,3,5 y 6 TRABAJO PRÁCTICO 4 y 7 4 MÓDULOS: I,II UNIDADES: 1,2, 3 MÓDULOS: III UNIDADES: 5 y 6 MÓDULOS: I,II y III UNIDADES: 1,2, 3 5y 6 MÓDULOS: II y III UNIDADES: 4 Y 7 M U O OBJETIVOS I 1 1 Resolver problemas inherentes a sistemas cuyo comportamiento se describe a través de ecuaciones de estado. 2 2 Resolver problemas de ecuaciones de estado en diferencias finitas. II 3 3 Resolver numéricamente un modelo matemático descrito en términos de ecuaciones de estado, empleando el Método de Euler. 4 4 Resolver numéricamente un modelo matemático descrito en términos de ecuaciones de estado, empleando el Método de Runge-Kutta 5 5 Resolver numéricamente un modelo matemático descrito en términos de ecuaciones de estado, empleando el Método de Varios Pasos. III 6 6 Obtener los eventos y/o los números seudoaleatorios y/o variables aleatorias discretas y continuas 7 7 Formular un modelo de simulación dada una situación. Objetivo Peso Acumulado Peso Calificación Peso máximo posible: 16 puntos Criterio de dominio académico: 12

5 IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO 5 Objetivo del curso: Formular modelos de simulación de sistemas utilizando un enfoque lógico y crítico Objetivo Contenido 1 Sistemas. Modelos. Tipos. Modelos matemáticos y variables de estado. Determinación de los estados de un sistema. Formulación del modelo matemático 2 Ecuaciones de diferencias finitas. Solución de ecuaciones de diferencias finitas. Funciones forzantes constantes. Estabilidad de ecuaciones de diferencias finitas 3 Método de Euler 4 Métodos de Runge-Kutta. Método de Runge-Kutta de 2º Orden. Otros métodos de Runge-Kutta 5 Método de varios pasos. Errores de los algoritmos. Método del Predictor-corrector. Método de Adams-Multon. 6 Simulación de Monte Carlo. Método de generación de números seudoaleatorios. Generación de variables aleatorias discretas y continuas. Elementos de simulación de evento discreto. 7 Formulación del modelo de simulación. Selección de Lenguajes de simulación. Pruebas estadísticas. Validación y Estabilización.

6 6 ORIENTACIONES GENERALES El texto recomendado para este curso, está disponible en la Biblioteca del Centro Local, como servicio de préstamo en sala y Préstamo Circulante. El Material Instruccional de Apoyo (MIA) y la Selección de Lecturas, serán entregados en el almacén de su Centro Local, previa presentación del comprobante de inscripción. Lea las instrucciones que aparecen en el MIA Realice los ejercicios propuestos en cada unidad, en el Material de Apoyo. Consulte otros libros sugeridos en la bibliografía complementaria. Consulte las direcciones electrónicas especificadas en el MIA. Si no se hacen referencias específicas, se recomienda buscar el tema en Internet, empleando un buscador. Si desea hacer algún comentario o sugerencia acerca del curso, comuníquese con el profesor que lo administra a través de la dirección de correo electrónico suministrada por la carrera.

7 7 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN 1 Repase lo siguiente: concepto y significado de las ecuaciones diferenciales Se presentarán situaciones que requieran la ordinarias, concepto de sistema y enfoque de sistemas. Estudie en el libro UNA, la Unidad 1. Estudie la Unidad 1 del MIA. construcción del modelo de un sistema, cuyo comportamiento estará descrito con ecuaciones de estado. Realice los ejercicios propuestos en el libro UNA y en el Material de Apoyo, los Procedimiento: Se valorará la correcta cuales le orientarán en el modelaje matemático de sistemas. elaboración del modelo, en término de las variables de estado. Instrumento: La realización de este ejercicio formará parte de una prueba presencial de desarrollo. 2 Estudie en el libro UNA, la unidad 2. Estudie la Unidad 2 del MIA. Realice los ejercicios propuestos en el libro UNA y en el Material de Apoyo, los cuales le orientarán en el planteamiento y solución de ecuaciones en diferencias finitas. 3 Lea en el libro UNA, la unidad 3. Estudie en el libro UNA, la unidad 4 Estudie la Unidad 3 del MIA. Realice los ejercicios propuestos en el libro UNA y en el Material de Apoyo, los cuales le orientarán en la aplicación del método. Diseñe algoritmos que implementen el método de Euler, para hallar la solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Codifíquelo en un lenguaje de programación de su dominio. Pruebe su algoritmo empleando diferentes valores iniciales. Realice un seguimiento de los resultados parciales y definitivos. Investigue sobre software de aplicaciones numéricas. Si es posible ejecute el método de Euler, empleando ejemplos extraídos de los libros recomendados y comprobando su solución. Momento: Primera Parcial y Prueba Integral. Se plantearán ecuaciones en diferencias finitas, para las cuales se requerirá hallar su solución y analizar la estabilidad. Procedimiento: Se valorará el procedimiento empleado para hallar la solución de la ecuación y el correcto análisis de la estabilidad de la misma. Instrumento: La realización de este ejercicio formará parte de una prueba presencial de desarrollo. Momento: Primera Parcial y Prueba Integral. Se presentarán ecuaciones diferenciales ordinarias, dadas ciertas condiciones iniciales y el paso del método, para hallar su solución. Procedimiento: Se valorará la correcta aplicación del método de Euler y la validación del resultado obtenido. Instrumento: La realización de este ejercicio formará parte de una prueba presencial de desarrollo. Momento: Primera Parcial y Prueba Integral.

8 4 Estudie en el libro UNA, la unidad 5. Las unidades expuestas en el libro no necesariamente se corresponden con las unidades lógicas de la estructura del curso. Estudie la Unidad 4 del MIA. Realice los ejercicios propuestos en el libro UNA y en el Material de Apoyo, los cuales le orientarán en la aplicación del método. Diseñe algoritmos que implementen el método de Runge-Kutta, para hallar la solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Codifíquelo en un lenguaje de programación de su dominio. Pruebe su algoritmo empleando diferentes valores iniciales. Realice un seguimiento de los resultados parciales y definitivos. Investigue sobre software de aplicaciones numéricas. Si es posible ejecute el método de Runge-Kutta, empleando ejemplos extraídos de los libros recomendados y comprobando su solución. 5 Estudie en el libro UNA, la unidad 6. Las unidades expuestas en el libro no necesariamente se corresponden con las unidades lógicas de la estructura del curso. Estudie la Unidad 5 en el MIA. Realice los ejercicios propuestos en el libro UNA, los cuales le orientarán en la aplicación del método. Diseñe algoritmos que implementen los métodos Predictor-Corrector y Adams Multon, para hallar la solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Codifíquelos en un lenguaje de programación de su dominio. Pruebe sus algoritmos empleando diferentes valores iniciales. Realice un seguimiento de los resultados parciales y definitivos. Investigue sobre software de aplicaciones numéricas. Si es posible ejecute los métodos estudiados, empleando ejemplos extraídos de los libros recomendados y comprobando su solución 6 Estudie el capítulo del texto, titulado Simulación. Estudie la unidad 6 en el MIA. Diseñe algoritmos que implementen métodos de generación de números aleatorios. Codifíquelos en un lenguaje de programación de su dominio. Se presentarán situaciones que involucren la construcción de ecuaciones diferenciales ordinarias, dadas ciertas condiciones iniciales. Se exigirá hallar la solución numérica, analítica y la interpretación de los resultados. Se contempla el uso de software de programación y/o de aplicación. Procedimiento: Se valorará la correcta solución del problema y el buen uso del método de Runge-Kutta así como la validación e interpretación del resultado obtenido. Instrumento: Trabajo práctico Momento: Las especificaciones del trabajo práctico se suministran al estudiante adjunto a la primera prueba parcial. El estudiante consignará el trabajo resuelto con la prueba integral. Se presentarán ecuaciones diferenciales ordinarias, dadas ciertas condiciones iniciales y el paso del método, para hallar su solución. Procedimiento: Se valorará la correcta aplicación del método y la validación del resultado obtenido. Instrumento: La realización de este ejercicio formará parte de una prueba presencial de desarrollo. Momento: Segunda Parcial y Prueba Integral. Se plantearán situaciones que requieran la obtención de los eventos y/o la generación de números aleatorios y/o la verificación de la característica aleatoria de los números y/o la generación de variables aleatorias. Procedimiento: Se valorará la correcta definición de los eventos y/o aplicación del método. Instrumento: La realización de este ejercicio formará parte de una prueba presencial de desarrollo. Momento: Segunda Parcial y Prueba Integral. 8

9 7 Repase los diferentes modelos de colas, su solución y aplicación. Estudie el capítulo del texto titulado Simulación. Estudie la unidad 7 del MIA. Implemente algoritmos para realizar simulaciones, empleando diferentes métodos y técnicas. Codifíquelos en un lenguaje de programación de su dominio. Realice pruebas con diferentes parámetros. Analice los resultados. Se plantearán situaciones que requieran la realización de un modelo de simulación a efectos de estudiar el comportamiento del mismo, empleando el computador. Procedimiento: Se valorará el diseño del modelo de simulación, la estrategia empleada y el análisis e interpretación de los resultados Instrumento: Trabajo práctico. Momento: Las especificaciones del trabajo práctico se suministran al estudiante adjunto a la primera prueba parcial. El estudiante consignará el trabajo resuelto con la prueba integral. 9

10 V. BIBLIOGRAFÍA Obligatoria Gutiérrez M., (1983). Investigación de Operaciones II. Caracas. UNA. Complementaria Azarang M., García E. (1996). Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos. México. Mc. Graw Hill Chapra S., Canale R. (1990). Método numéricos para ingenieros. México. Mc Graw Hill Gerald, C., Wheatley, P. (2000). Análisis Numérico con aplicaciones. México. Pearson Educación. Ross, S. M.(1990). Simulación. México. Prentice Hall Ríos, I., Ríos I., Martín J. (2000). Simulación, Métodos y aplicaciones. México. Alfaomega Grupo Editor. Taha, Hamdy A. (1998) Investigación de Operaciones, una introducción. 7 ma edición. México. Pearson Educación.