Departamento de Ingeniería Electrónica. Universidad de Sevilla Asignatura: Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos. Boletín de Problemas Resueltos

Transcripción

1 Boletín de Problemas Resueltos DEÑO DE CRCUTO Y TEMA ELECTRÓNCO Dpto. de ngeniería Electrónica Universidad de evilla Antonio Torralba y Fernando Muñoz evilla Noviembre de 007

2 NDCE NDCE... Ejemplo : Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa... 3 Ejemplo : Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente... 7 Ejemplo 3: Ruido en un amplificador en puerta común... 9 Problemas Propuestos...

3 Ejemplo : Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa Para el amplificador de la Figura a determinar: a. La densidad espectral de ruido a la salida y las fuentes equivalentes de ruido a la entrada. b. La potencia media de ruido a la salida si el amplificador está cargado con un condensador de valor C L (figura b). Para simplificar los cálculos considerar sólo el ruido térmico. c. i excitamos el amplificador de la figura b con una señal senoidal de pequeña amplitud y baja frecuencia (v in (t)= A N cos(αt)) calcular la relación señal a ruido a la salida del amplificador. V CP M vout v N M V GG a) b) Figura.a) Amplificador en Fuente Común con carga activa. olución para el apartado a: La Figura a muestra las fuentes de ruido del circuito y la Figura b el modelo de pequeña señal incluyendo las fuentes de ruido (ambos transistores están en saturación) donde: K γ () nmi i ( f ) ktg g 4 i mi ' mi CoxWiLi f γ i es aproximadamente /3 para un transistor canal largo en saturación y K i es distinta para los transistores p y n. M nm (f) v a) M nm (f) v in 3

4 vin gm vgs ( ) nm f ( ) nm f v b) Figura. a) Amplificador en Fuente Común con carga activa mostrando las fuentes de ruido. b) Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido Como la impedancia de entrada del circuito es infinita calcularemos sólo la fuente de tensión de ruido equivalente a la entrada. Anulando la tensión de entrada (v in =0) utilizamos el circuito de la figura b para calcular la tensión de ruido equivalente a la salida. Dado que todas la fuentes de ruido son incorreladas y que la función de transferencia entre cualquiera de ellas y la tensión de salida es igual a v H ( s) = = ( ro ro ) podemos escribir la densidad espectral de potencia del ruido a la nmi salida como: V n [ ] H ( s) ( f ) = ( f ) ( f ) nm nm ( γ g γ g ) ( K g K g ) ( r ) 4 4kT m m ' m m 0 r Cox f Conociendo que la ganancia en tensión del circuito es A g ( r r ) calcular la fuente de tensión de ruido equivalente a la entrada como: V n in ( f ) V = n A ( f ) [ nm ( f ) nm ( f )]( r0 r0 ) = g ( r r ) v m 0 0 4kT g γ γ gm g m m = = ' Cox f v m o o vin 0 () v = = podemos K WL K W L g g m m Observando la ecuación (3) podemos deducir que una buena técnica para reducir el ruido del circuito consiste en: Aumentar en lo posible g m. i recordamos que g mi = Di /V effi para ello deberemos aumentar la corriente de polarización subiendo D (aumentando por tanto el consumo) o disminuir la tensión efectiva de puerta del transistor (lo que para la misma corriente de polarización quiere decir aumentar la relación de aspecto W i /L i ). Nótese que aumentar W i es favorable tanto para el ruido térmico como para el Flicker. No podemos decir lo mismo de L i ya que al aumentar L i se reduce el ruido Flicker pero (para la misma corriente de polarización) se aumenta el ruido térmico. Disminuir g m. Para la misma corriente de polarización esto exige disminuir la relación de aspecto W /L con la correspondiente influencia sobre el ruido Flicker del transistor. Finalmente nótese que si el ruido Flicker es dominante entonces hubiera sido preferible emplear un transistor p como entrada y un transistor n como carga ya que la constante de efecto Flicker del transistor p es un orden de magnitud inferior a la del n. El ruido Flicker del transistor n podría hacerse suficientemente pequeño escogiendo adecuadamente la relación entre las transconductancias de los transistores. Observando el circuito de la figura a podría surgirnos la siguiente duda: i las fuentes de ambos transistores contribuyen igualmente al ruido de salida y ambas son proporcionales a g mi porqué el método de diseño sugiere aumentar la g m y disminuir g m?. (3)

5 Para responder a esta duda hay que observar que el ruido a la salida aumenta en proporción a g m. Por otro lado la ganancia en tensión del circuito aumenta en proporción a g m de forma que al referir el ruido de salida a la entrada del circuito dividiremos la potencia de ruido por g m. Como resultado al aumentar g m sube el ruido a la salida pero disminuye la tensión equivalente de ruido a la entrada. in embargo g m no interviene en la ganancia en tensión. olución para el apartado b: Calcularemos en primer lugar la densidad espectral de potencia de ruido a la salida utilizando el circuito de pequeña señal de la figura 3: vin gm vgs ( ) nm f ( ) nm f v Figura 3. Circuito de pequeña señal con un condensador de salida C L Anulando la entrada la función de transferencia entre las fuentes de ruido y la salida vale: ( ro ro ) ( ) v r r nmi CL ( ro ro ) s CL ro ro πf o o ( ) = = H ( f ) = H s (4) Calculando la densidad espectral de ruido a la salida considerando las dos fuentes de ruido incorreladas y despreciando el ruido Flicker: V n ( f ) 4kT( γ g γ g ) m m La potencia media de ruido a la salida vendría dada por: V x abiendo que n ( r0 r0 ) [ C ( r r ) π f ] = (5) ( ) ( ) ( ) r0 r0 rms kt gm γ gm [ C ( r r ) π f ] = 0 L 0 0 dx = arctan( x) 4 df L 0 γ (6) :y que arctan(0) = 0 y arctan( )=π/ kt Vn r C ( rms) ( γ gm γ gm )( r0 0 ) = (7) L El resultado más interesante de la ecuación (7) es que la potencia total de ruido a la salida es inversamente proporcional a C L. Este efecto se debe a que al aumentar C L disminuye el ancho de banda del amplificador filtrando el ruido a altas frecuencias. Este razonamiento nos permite deducir que cuando las especificaciones de ruido son críticas debemos diseñar los circuitos con el ancho de banda mínimo necesario (nuca mayor). Este ancho de banda estará normalmente especificado por el espectro de la señal de entrada. olución del apartado c: i excitamos el amplificado con una señal senoidal de entrada de amplitud A N a la salida tendremos una señal senoidal de amplitud g m (r o r o ) A N. Utilizando el resultado de la ecuación (4) podemos calcular la relación señal a ruido como: 0 5

6 R db = 0log kt C L ( g ( r r ) A ) ( γ g γ g )( r r ) m m 0 0 m 0 0 CLgm 0 = 0log kt γ γ ( r r ) A g m gm 0 (8) Por tanto para aumentar la NR a la salida es posible: Aumentar A N : Al subir la amplitud de la señal entrada aumenta la potencia de señal y por tanto también la NR. Pero A N no es un parámetro del circuito sino de la señal de entrada y normalmente está limitada por distorsión. Aumentar g m y disminuir g m : de esta forma como vimos en al apartado a diminuye el ruido equivalente a la entrada del amplificador. Aumentar C L : disminuyendo así el ancho de banda del circuito. 6

7 Ejemplo : Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente Para el circuito de la Figura determinar la densidad espectral de ruido a la salida y las fuentes equivalentes de ruido a la entrada. V CP M vout M v in V GG R olución Figura. Amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente La Figura a muestra las fuentes de ruido del circuito y la Figura b el modelo de pequeña señal incluyendo las fuentes de ruido donde: nmi K 4kT γ i mi mi nr = () C W L f R i ( f ) kt g g ; ( f ) ' ox i i γ i es aproximadamente /3 para un transistor canal largo en saturación y K i es distinta para los transistores p y n. r o nm (f) v g m v gs r o R nm (f) v s nr (f) a) b) Figura. a) Amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente mostrando las fuentes de ruido. b) Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido 7

8 Como la impedancia de entrada del amplificador es infinita tan sólo tiene una fuente de tensión de ruido equivalente en la entrada de valor: n in ( f ) n Av ( f ) V V = () donde V n(f) es la densidad espectral de ruido a la salida cuando la entrada está cortocircuitada. En el circuito de la Figura b cortocircuitamos la entrada y calculamos la densidad espectral de ruido a la salida provocada por cada una de las fuentes (anulando las otras fuentes de ruido en el análisis). Dado que las fuentes son incorreladas podemos sumar las densidades espectrales a la salida resultando: V n ( f ) = ( f ) nm nm ( f ) R r0 r0 r0 r 0 R r0 ( gmr ) ( g R ) 0 m nr ( f ) Es fácil comprobar que la ganancia de tensión viene dada por: A v = v = gm 0 r r0 R R ( ) g mr r0 r0 0 r 0 ( gmr ) 0 v (4) in r (3) 8

9 Ejemplo 3: Ruido en un amplificador en puerta común El circuito de la figura representa un amplificador en configuración de puerta común cuya entrada es aplicada a través de una capacidad de desacoplo. Calcular las fuentes de ruido equivalente a la entrada. R D V M V GG V in Figura. Amplificador en configuración de fuente común olución del ejemplo. La impedancia de entrada del amplificador de la figura es finita y por tanto para caracterizar correctamente el ruido equivalente a la entrada es necesario determinar la fuente de tensión y la fuente de corriente de ruido a la entrada. En la figura se representa el modelo de pequeña señal del circuito. e ha considerado el efecto sustrato al ser apreciable en un amplificador en configuración de puerta común. Las fuentes de ruido añadidas son las siguientes (para el transistor se ha tomado γ = /3): Ruido térmico de la resistencia R D : Ruido térmico y Ficker del transistor M: ( ) 4kT nr D ( f ) = RD f 4kT g nm m ' m 3 CoxWL f K g g v gm vgs mb bs ( ) nm f ( f ) nr D v v in Figura. Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido 9

10 Para el cálculo de la fuente de tensión de ruido a la entrada cortocircuitamos la entrada y determinamos la contribución de cada una de las fuentes de ruido a la salida del circuito. Utilizaremos el circuito de la figura 3. ( ) nm f ( f ) nr D v Figura 3. Cálculo de la fuente de tensión equivalente de ruido a la entrada Las funciones de transferencias entre cada una de las fuentes de ruido y la salida valen: v v H ( s) = ro RD = = () nm nr D Calculando la densidad espectral de potencia a la salida queda: V ( f ) = 4 kt g K g 4kT r R ( ) n m m o D 3 CoxWLf RD () Anulando las fuentes de ruido y utilizando el circuito de la figura 3 calculamos la ganancia en tensión: v A = = (3) ( g g )( r R ) v m mb o D vin Finalmente la fuente de tensión de ruido a la entrada tendrá una densidad espectral de potencia de: K 4kT 4kT g g R m m 3 CoxWLf nin ( ) = V f ( g g ) m mb Por otro lado para calcular la corriente equivalente de ruido a la entrada dejaremos la entrada a circuito abierto como muestra el circuito de la figura 4. D (4) g v gm vgs mb bs ( ) nm f ( f ) nr D Figura 4. Cálculo de la fuente de corriente equivalente de ruido a la entrada 0

11 Para calcular la densidad espectral de potencia de ruido a la salida necesitamos la función de transferencia entre cada fuente de ruido y la salida del circuito. v H( s) = = R nr D v H( s) = = 0 nm La densidad espectral de potencia de ruido a la salida vale: m D D RD D 4kT V ( f ) = R = 4kTR (6) La transimpedancia de pequeña señal queda (para el cálculo de la transimpedancia la fuente de excitación i in se dispone entre la entrada es decir el terminal de fuente del transistor y tierra): R v m = = RD (7) iin Por tanto la densidad espectral de potencia de la fuente de corriente equivalente de ruido a la entrada es: 4kTRD 4kT ( f ) = = R (8) nin RD Podemos comprobar que un inconveniente importante de la topología en puerta común es que el ruido producido por la carga (R L ) se transfiere directamente a la entrada. Eso se debe a que el circuito no proporciona ganancia en corriente. Por otro lado la fuente de corriente de polarización estaría implementada por un transistor MO en saturación en configuración de espejo de corriente. La corriente de ruido de drenador de este transistor contribuiría directamente a la corriente equivalente de ruido a la entrada pudiendo ser la fuente de ruido dominante. D (5) Considerada ideal en este ejemplo

12 Problemas Propuestos Calcular las fuentes de ruido equivalente a la entrada de los siguientes circuitos. Despreciar en todos los casos el ruido Flicker la resistencia drenador-fuente del modelo de pequeña señal y el efecto sustrato del transistor (es decir suponer en todos los casos g d s = g mb =0). uponer las fuentes de corriente ideales y sin ruido. Circuito a analizar Ruido equivalente a la entrada Vmin ( f ) = 4kT 3gm gm nin gmr Vnin ( f ) = 4kT 4kTR 4kTRD 3gm gmrd nin V ( f ) = 4kT 4kT nin 3gm gmr nin

13 V ( f ) = 4kT R nin 3gm gmrf gmrf nin gm R Vnin ( f ) = 4kT R g m 3gm 3 g m nin V ( f ) = 4kT nin 3gm gm RD nin 3

14 gmr Vnin ( f ) = 4kT 3gm 3gm ( gm R ) gm R gm RD gmr nin g R m F nin ( ) = 4 m 3gm gm RF gm RF 3 gm V f kt R g R nin nin ( ) = 4 m m m m V f kt g R g g g R 3 RF RF 3 R F gm gm gm R R F nin gm R Vnin ( f ) = 4kT gm R ( gm gm ) 3gm RD 3 gm ( gmr ) gm ( gmr ) nin 4

15 g V ( f ) = 4kT m3 nin 3gm 3gm gm RD nin V ( f ) = 4kT R nin G 3gm gm RD ( f ) =... nin V ( f ) = 4kT g nin m g 3 R RD m R nin ( f ) =... Vnin ( f ) = 4kT gm g 3 RF RD m R F nin ( f ) =... 5

16 6

17 7