FÍSICA APLICADA A FARMACIA. PRIMER PARCIAL. 23 OCTUBRE 2014

Transcripción

1 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 POBLEMA (Experimental,.5 p) Un estudiante de física mide en el laboratorio los tiempos invertidos por péndulos simples de diferentes longitudes en realizar diez oscilaciones. Esas medidas aparecen en la tabla adjunta. Cada valor de tiempo que aparece en la primera columna de la tabla es el promedio de seis medidas realizadas con la misma longitud, y en la segunda columna aparece la desviación estándar de esas seis medidas. POBLEMA (.5 p) Un atleta de 60 kg y.70 m de estatura realiza el ejercicio de anillas denominado el Cristo, en el que mantiene su cuerpo inmóvil con los brazos extendidos horizontalmente según se muestra en la fotografía. El ángulo con la vertical de los cordones de los que cuelgan las anillas es = 0º (véase esquema ). Se pide: a) La tensión de los cordones que sujetan las anillas. b) Considerando cada brazo del atleta como una barra rígida horizontal sometida a las fuerzas indicadas en el esquema, calcular el valor de las componentes X y Y, el valor de la reacción y del ángulo. O O W es el peso del brazo, aplicado en la mitad de su longitud. es la reacción en la articulación del hombro O. X y Y son las componentes horizontal y vertical respectivamente de la reacción aplicada en la articulación del hombro O. Esquema W Y Esquema X t (s) s (s) L (cm) DL (cm) 0,0 0,00 00,0,0,85 0,05 30,0,0 7,0 0,00 80,0,0 9,0 0,00 0,0 3,0 3, 0,0 40,0 3,0 33,60 0,00 80,0 4,0 ealizar el tratamiento de datos adecuado para calcular a partir de estas medidas el valor de la aceleración de la gravedad empleando el método gráfico aproximado. Use papel milimetrado para la representación gráfica, y considere para los errores del tiempo el nivel de confianza del 95%. Finalmente exprese el valor la aceleración de gravedad y su error. Considere que la masa de cada brazo del atleta es 3% de la masa total, y que la longitud del brazo es igual al 35% de su estatura.

2 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 POBLEMA 3 ( p). Un hombre de 70 kg está practicando ciclismo usando una bicicleta estática instalada dentro de una habitación cuyas dimensiones son 6 m x,5 m x 3 m. Usando los datos de las tablas adjuntas se pide: a) Calcular la energía que consume al cabo de 50 minutos de ejercicio, y a cuanta grasa corporal equivale dicha cantidad. b) Qué porcentaje (en volumen) del oxígeno contenido en la habitación consumirá durante su ejercicio? Suponemos que el oxígeno representa el % en volumen del aire contenido en la habitación. Nota: las tablas adjuntas a las que se refiere el enunciado son las tablas. y. (pp. 57 y 58 respectivamente) del texto recomendado Fisica, de Kane & Sternheim. PEGUNA 4 ( p). En un laboratorio hay una conducción de diámetro D, entre cuyos extremos se mantiene una diferencia de presión DP, la cual transporta un líquido de viscosidad. Se admite que la velocidad del flujo es lo suficientemente pequeña para que el fluido circule en régimen laminar. a) Qué ocurrirá con el flujo volumétrico si, debido a las adherencias internas, con el paso del tiempo el diámetro de la conducción se estrecha hasta la mitad? b) Después de que el diámetro haya disminuido hasta la mitad, se cambia el fluido transportado por otro que tiene la mitad de viscosidad que el primero. Podemos decir que el flujo de este segundo fluido será el mismo que tenía el primer fluido antes de que la conducción sufriese el estrechamiento? PEGUNA 5 ( p). Estimar (en kpa) la diferencia de presión entre el corazón de una jirafa y su cerebro, considerando que el cerebro está m por encima del corazón y que la velocidad de la sangre es aproximadamente igual en todo el sistema circulatorio del animal. Cuál es el fundamento físico utilizado para hacer esta estimación? Dónde es mayor la presión, en el corazón o en el cerebro? ómese como valor de la densidad de la sangre.06 g cm -3. PEGUNA 6 ( p). Cuando observamos el chorro de agua que mana de un grifo abierto se observa que el diámetro del mismo se va reduciendo a medida que el agua cae. Explíquese razonadamente la causa de este fenómeno. Mayor diámetro Menor diámetro

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4 Contenido energético Equival ente ene r- medio tipos alimentos Contenido energético gético de oxígeno kj g - kcal g - kj litro - kcal litro - Hidratos de carbono 7, 4,, 5,0 Proteínas 7,6 4, 8,7 4,5 Grasas 38,9 9,3 9,8 4,7 Etanol 9,7 7, 0,3 4,9 POMEDIO ESÁNDA 0, Fuente: Kane & Sterheim, Física, tabla., p. 57 asas metabólicas aproximadas DU (hombre promedio, 0 años) W kg m Dt Actividad Dormir, Acostado y despierto, Sentado en posición recta,5 De pie,6 Pasear 4,3 emblar hasta 7,6 Montar en bicicleta 7,6 raspalar 9, Nadar,0 Cortar leña,0 Esquiar 5,0 Correr 8,0 Fuente: Kane & Sterheim, Física, tabla., p. 58 4

5 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 POBLEMA (Experimental,.5 p) Un estudiante de física mide en el laboratorio los tiempos invertidos por péndulos simples de diferentes longitudes en realizar diez oscilaciones. Esas medidas aparecen en la tabla adjunta. Cada valor de tiempo que aparece en la primera columna de la tabla es el promedio de seis medidas realizadas con la misma longitud, y en la segunda columna aparece la desviación estándar de esas seis medidas. t (s) s (s) L (cm) DL (cm) 0,0 0,00 00,0,0,85 0,05 30,0,0 7,0 0,00 80,0,0 9,0 0,00 0,0 3,0 3, 0,0 40,0 3,0 33,60 0,00 80,0 4,0 ealizar el tratamiento de datos adecuado para calcular a partir de estas medidas el valor de la aceleración de la gravedad empleando el método gráfico aproximado. Use papel milimetrado para la representación gráfica, y considere para los errores del tiempo el nivel de confianza del 95%. Finalmente exprese el valor la aceleración de gravedad y su error. El periodo para cada longitud se obtiene dividiendo el tiempo medido entre el número de oscilaciones (0). El error en el periodo se obtiene dividiendo por 0 la desviación estándar, y luego multiplicando por, ya que consideramos los errores con un nivel de confianza del 95% y esto significa aceptar como error de cada medida un intervalo de s alrededor de la media. osc = 0 PEIODO Longitud (cm) iempos 0 osc Media Desv Est Error L (cm) DL (cm t (s) s (s) (s) s D = s 00,0,0 0,0 0,00,00 0,000 0,00 30,0,0,85 0,05,85 0,005 0, ,0,0 7,0 0,00,70 0,000 0, ,0 3,0 9,0 0,00,90 0,000 0, ,0 3,0 3, 0,0 3, 0,00 0, ,0 4,0 33,60 0,00 3,360 0,000 0,004 De acuerdo con la ecuación que nos da el periodo del péndulo simple, la longitud debe ser proporcional al cuadrado de los periodos, por eso tabulamos dichos cuadrados y el error cometido en los cuadrados (calculados como errores de medida indirecta). N = 6 Datos para gráfica Abscisas Ordenadas (s ) D( ) L (m) DL 4,04 0,0,00 0,0 5, 0,0,30 0,0 3 7,40 0,0,80 0,0 4 8,47 0,0,0 0,03 5 9,68 0,03,40 0,03 6,9 0,03,80 0,04 Ecuación péndulo elación L vs D g L 4 5 L g Error en el periodo al cuadrado D D

6 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 POBLEMA (Continuación) N = 6 Datos para gráfica Abscisas Ordenadas (s ) D( ) L (m) DL 4,04 0,0,00 0,0 5, 0,0,30 0,0 3 7,40 0,0,80 0,0 4 8,47 0,0,0 0,03 5 9,68 0,03,40 0,03 6,9 0,03,80 0,04 L m 3,0,8,6,4, D N.00 s.74 m DD DN 0.03 s 0.04 m DD DD D D DN DN N N D DD N s DN s 6.90 s m.74 m 0.04 s m 0.06 m,0,8,6,4 D 4.0 s N.00 m DD DN 0.0s 0.0 m N N N DN DN DN m D N m s m m DN N Dm DN DD N D D D DD Dm m s Valor aceptado pendiente: m m s g 4 m,,0 0, m s D D D Valor aceptado aceleración de la gravedad: Dg 4 Dm m s g 4 DD DD DD m m s 0.4 m s 9.9 m s s g m s 6

7 POBLEMA (Continuación) 3,00 Comparación con método de mínimos cuadrados FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04,50,00,50,00 0, m s 9.9 m s 0.4 m s MÍNIMOS CUADADOS 0.8 m s 9.79 m s 0.8 m s 0,00 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0,0-0,50 MÉODO GÁFI- CO APOXIMADO osc = 0 N = 6 Área de exportación de datos PEIODO Estas columnas deben contener los Longitud (cm) iempos 0 osc Media Desv Est Error Medidas (corrección) datos a ajustar por regresión lineal L (cm) DL (cm t (s) s (s) (s) s D = s (s ) D( ) L (m) DL x Dx y Dy Pendiente 00,0,0 0,0 0,00,00 0,000 0,00 4,04 0,0,00 0,0 4,04 0,0,00 0,0 m = 0, ,0,0,85 0,05,85 0,005 0,003 5, 0,0,30 0,0 5, 0,0,30 0,0 Dm = 0, ,0,0 7,0 0,00,70 0,000 0, ,40 0,0,80 0,0 7,40 0,0,80 0,0 4 0,0 3,0 9,0 0,00,90 0,000 0, ,47 0,0,0 0,03 8,47 0,0,0 0,03 Ordenada en origen 5 40,0 3,0 3, 0,0 3, 0,00 0, ,68 0,03,40 0,03 9,68 0,03,40 0,03 b = -0, ,0 4,0 33,60 0,00 3,360 0,000 0,004 6,9 0,03,80 0,04,9 0,03,80 0,04 Db = 0, Aceleración gravedad 9 9 g (m/s ) = 9, Dg (m/s ) = 0,8

8 POBLEMA Un atleta de 60 kg y.70 m de estatura realiza el ejercicio de anillas denominado el Cristo, en el que mantiene su cuerpo inmóvil con los brazos extendidos horizontalmente según se muestra en la fotografía. El ángulo con la vertical de los cordones de los que cuelgan las anillas es = 0º (véase esquema ). Se pide: a) La tensión de los cordones que sujetan las anillas. b) Considerando cada brazo del atleta como una barra rígida horizontal sometida a las fuerzas indicadas en el esquema, calcular el valor de las componentes X y Y, el valor de la reacción y del ángulo. O O W es el peso del brazo, aplicado en la mitad de su longitud. es la reacción en la articulación del hombro O. X y Y son las componentes horizontal y vertical respectivamente de la reacción aplicada en la articulación del hombro O. FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 Esquema W Y Esquema X Considere que la masa de cada brazo del atleta es 3% de la masa total, y que la longitud del brazo es igual al 35% de su estatura. Y a) Para mantenerse inmóvil en la posición indicada, el peso del atleta tiene que estar compensado por las tensiones de los cordones que sujetan las anillas. Véase el DSL a la derecha. (Nótese que estamos considerando como sistema a estudiar el cuerpo del atleta y en este DSL solo aparecen las fuerzas exteriores que actúan sobre él) X Equilibrio de fuerzas en el eje vertical (por simetría las dos tensiones son de igual magnitud) Mg F Y cos Mg N cos cos0º Mg DSL del atleta 8

9 POBLEMA (Continuación) FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 b) Cuando consideramos un brazo como sistema, planteamos el equilibrio estático de la barra rígida que lo representa teniendo en cuenta las fuerzas exteriores que actúan sobre dicha barra. Ahora esas fuerzas exteriores serán: la tensión del cordón que sujeta la anilla correspondiente, el peso del brazo W, y la reacción ejercida por la articulación del hombro (es decir, la fuerza de reacción ejercida por el resto del cuerpo). O O W Y 0º X Masa y longitud del brazo (indicaciones del enunciado) Equilibrio de fuerzas: F Y F X m 0.03 M kg L sin W cos0º 0 cos sin0º m sin W cos0º cos sin0º Peso del brazo W mg 7.64 N W cos0º tan sin0º cos0º º 98.5 sin0º X cos sin0º 98.5 sin 0º 5.8 N Y sin W cos0º cos 0º 76.4 N X Y N 9

10 POBLEMA 3 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 POBLEMA 3. Un hombre de 70 kg está practicando ciclismo usando una bicicleta estática instalada dentro de una habitación cuyas dimensiones son 6 m x,5 m x 3 m. Usando los datos de las tablas adjuntas se pide: a) Calcular la energía que consume al cabo de 50 minutos de ejercicio, y a cuanta grasa corporal equivale dicha cantidad. b) Qué porcentaje (en volumen) del oxígeno contenido en la habitación consumirá durante su ejercicio? Suponemos que el oxígeno representa el % en volumen del aire contenido en la habitación. a) La tasa metabólica para ciclismo es DU m Dt Por tanto la energía consumida en 50 minutos será: DU m Dt 7.6 W kg DU 70 kg 50 min J 596 kj 383 kcal 7.6 W kg s min La grasa almacena un contenido energético de 38.9 kj g - La masa de grasa que contiene 596 kj es 596 kj m 38.9 kj g g 4g 7.6 W kg asas metabólicas aproximadas DU (hombre promedio, 0 años) W kg m Dt Actividad Dormir, Acostado y despierto, Sentado en posición recta,5 De pie,6 Pasear 4,3 emblar hasta 7,6 Montar en bicicleta 7,6 raspalar 9, Nadar,0 Cortar leña,0 Esquiar 5,0 Correr 8,0 Fuente: Kane & Sterheim, Física, tabla., p. 58 Contenido energético Equival ente ene r- medio tipos alimentos Contenido energético gético de oxígeno kj g - kcal g - kj litro - kcal litro - Hidratos de carbono 7, 4,, 5,0 Proteínas 7,6 4, 8,7 4,5 Grasas 38,9 9,3 9,8 4,7 Etanol 9,7 7, 0,3 4,9 POMEDIO ESÁNDA 0, Fuente: Kane & Sterheim, Física, tabla., p. 57 b) El equivalente energético del oxígeno (promedio) es 0. kj litro - : esto significa que por cada litro de oxígeno consumido el organismo obtiene 0. kj de las diferentes reacciones de oxidación de los nutrientes. Calculemos por tanto el volumen de oxígeno que será preciso para quemar nutrientes hasta obtener los 596 kj que el ciclista ha consumido durante su ejercicio. DU DU V 0. kj litro V 0. kj litro El volumen de aire contenido en la habitación es 6 m x,5 m x 3 m = 45 m 3, y el contenido en oxígeno es % en volumen. 596 kj 0. kj litro Porcentaje consumido 79 litros 79 litros litros % 0

11 PEGUNA 4. En un laboratorio hay una conducción de diámetro D, entre cuyos extremos se mantiene una diferencia de presión DP, la cual transporta un líquido de viscosidad. Se admite que la velocidad del flujo es lo suficientemente pequeña para que el fluido circule en régimen laminar. a) Qué ocurrirá con el flujo volumétrico si, debido a las adherencias, con el paso del tiempo el diámetro de la conducción se estrecha hasta la mitad? b) Después de que el diámetro haya disminuido hasta la mitad, se cambia el fluido transportado por otro que tiene la mitad de viscosidad que el primero. Podemos decir que el flujo de este segundo fluido será el mismo que tenía el primer fluido antes de que la conducción sufriese el estrechamiento? Si el fluido circula en régimen laminar, la relación entre la diferencia de presión y el flujo volumétrico está dado por la ley de Poisseuille: a) Si el diámetro de la conducción se estrecha hasta la mitad, el radio también se reduce en un factor, por lo que a igualdad de los otros factores el nuevo valor del flujo volumétrico será V A 4 V DP 8 L / 8 L 4 V DP 6 El flujo se reduce en un factor 6. b) Si el diámetro de la conducción se ve reducido a la mitad y después la viscosidad también se reduce a la mitad, el nuevo valor del flujo volumétrico será 4 / P V D V V A / L 6 8 V B 8 Esto es, el flujo no recupera su valor inicial, sino que es una octava parte del mismo, por lo que la respuesta a la pregunta b) es negativa.

12 FÍSICA APLICADA A FAMACIA. PIME PACIAL. 3 OCUBE 04 PEGUNA 5. Estimar (en kpa) la diferencia de presión entre el corazón de una jirafa y su cerebro, considerando que el cerebro está m por encima del corazón y que la velocidad de la sangre es aproximadamente igual en todo el sistema circulatorio del animal. Cuál es el fundamento físico utilizado para hacer esta estimación? Dónde es mayor la presión, en el corazón o en el cerebro? ómese como valor de la densidad de la sangre.06 g cm -3. h m Sea el nivel del corazón, y el nivel es el del cerebro. La diferencia de altura entre ellos es Utilizando la ecuación de Bernoulli como aproximación razonable para describir el sistema circulatorio de la jirafa (lo cual supone considerar la sangre como un fluido ideal), tenemos que la suma de la presión, más la energía cinética por unidad de volumen, más la energía potencial por unidad de volumen, es constante en cualquier punto. Así pues P c g h P c g h Al ser aproximadamente igual la velocidad de la sangre en todo el sistema circulatorio c c Con lo que la ecuación de Bernoulli queda P g h P g (es decir, la ecuación de estática de fluidos) P g h h h 3 P g h 060 kg m 9.8 m s m 0776 Pa 0.8 kpa h h h Véase que la diferencia P -P es positiva, lo cual indica que la presión a la altura del corazón es mayor. Además, aún sin resolver numéricamente, puede argumentarse que la presión en el corazón ha de ser mayor porque ese lugar tiene por encima una columna de fluido de altura igual a la longitud del cuello de la jirafa. m

13 PEGUNA 6. Cuando observamos el chorro de agua que mana de un grifo abierto se observa que el diámetro del mismo se va reduciendo a medida que el agua cae. Explíquese razonadamente la causa de este fenómeno. Mayor diámetro Aplicamos la ecuación de Bernoulli al chorro de líquido descendente: seleccionamos dos puntos arbitrarios, el situado arriba y el situado abajo. P c g h P c g h Menor diámetro La presión en ambos puntos y es la misma e igual a la presión atmosférica, pues el chorro circula en abierto. Así los términos P y P se cancelan y la ecuación de Bernoulli nos quedará en la forma c g h c g h g h h c c La diferencia de alturas h -h es positiva, pues el punto está situado por debajo; esto quiere decir que la velocidad c es mayor que la velocidad c (es decir, que a medida que el agua cae gana velocidad). De acuerdo con la ecuación de continuidad, el producto de la sección transversal por la velocidad debe mantenerse constante a lo largo de todos los puntos del recorrido del chorro descendente: S c S c Puesto que c c S S La sección transversal del chorro se reduce a medida que cae, por lo que su diámetro será menor. S S 3