FÍSICA II. Guía De Problemas Nº4: Primer Principio de la Termodinámica. Transformaciones Gaseosas Consecuencias del Primer Principio

Transcripción

1 Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería Departamento de Físico-Química/Cátedra Física II FÍSICA II Guía De Problemas Nº4: Primer Principio de la Termodinámica Transformaciones Gaseosas Consecuencias del Primer Principio 1

2 PROBLEMAS RESUELTOS Un litro de aire se calienta a presión atmosférica, en forma isobárica, hasta duplicar su volumen. Deducir las variaciones de energía interna y de entalpía sufridas durante la transformación. Se supone que el gas es perfecto y γ = 1,4. Los incrementos de energía interna y entalpía se representan por las siguientes ecuaciones: U = n c. T (1) y H = n c. T (2) donde n es el número de moles En primer lugar se calcula el trabajo realizado: W = P. V = P. V V = 1 atm. lts = 101,3 Joule Por lo tanto y dado que H = U + P. V (3) y γ = = 1,4 (4) y reemplazando (1), (2) y (4) en (3): n c T = n c T + P V 1,4 n c T = n c T + P V 0,4 n c T = P V 0,4 U = P V U = P V 0,4 = 253,25 Joule Como el calor es igual al incremento de entalpía (ya que P = cte), teniendo en cuenta (1), (2) y (4): H = U + P V n c T = n c 1,4 T + P V 1 1 1,4 n c T = P V H = Q = P V 1 1 = 354,55 Joule 1,4 2 Se comprimen politrópicamente 300 dm 3 de aire desde la presión de 1 kg/cm 2 y la temperatura de 15 ºC hasta la presión de 9 kg/cm 2. Siendo el exponente politrópico igual a 1,1, determinar: a) la temperatura final, b) la variación de energía interna y c) el trabajo de compresión. Para el aire c = 0,171 kcal / kg ºC Datos: V = 300dm, P = 1 kg cm, T = 15 ºC = 288 º V =?, P = 9 kg cm, T =? n = 1,1, c = 0,171 kcal kg 2

3 Las ecuaciones de las politrópicas vienen dadas por: P. V = cte, T. V = cte y T. P () a) Si aplicamos la ecuación de las politrópicas en función de (V,T) entonces se debe obtener primeramente el valor de V 2 por lo tanto: P. V = P. V V = P. V P = V P = 40,7 dm P Con V 2 calculado se está en condiciones de determinar T 2 T. V = T. V T = T V = 351,6 K = 78,6 V Comentario: se podría determinar T 2, en forma directa, a través de la ecuación de las politrópicas en función de (V,T) T. P () = cte es decir T. P = T. P b) Una vez obtenida la temperatura T 2 se calcula U U = c. T = c. (T T ) = 10,87 kcal kg c) Si la transformación es politrópica entonces el trabajo realizado será: W =.. = 6639 kgm 3 - Un mol de un gas ideal con c p = 5 cal/mol.ºk, se encuentra a la temperatura inicial de 50 ºC y presión de 10 atm. Al expandirse reversiblemente a lo largo de cierto camino politrópico hasta la presión de 1 atm resulta ocupar un volumen de 18,05 lts. Calcular: a) el exponente de la politrópica, b) el calor específico de la politrópica, c) el calor puesto en juego en la evolución, d) el trabajo realizado y e) las variaciones de energía interna y entalpía. Datos V =?, P = 10 atm, T = 50 = 323 K V = 18,05 lts, P = 1 atm, T =? número de moles n = 1mol, c = 5 cal a) La ecuación de la politrópica en función de (V,P) está dada por: 3

4 P. V = P. V por lo tanto despejamos n = (1) Para aplicar la ecuación (1) se debe obtener primeramente V 1 Por la ecuación de estado: V =.. =.,... = 2,649 lts Reemplazamos valores en (1) y se calcula el exponente de la politrópica n = = 1,2 b) Como n = y sabiendo que por la ley de Mayer R = c c c = n. c c n 1 = 7 cal c) Como Q = n. c. T = n. c. (T T ) (2) donde n es el número de moles Se calcula T 2 para reemplazar en (2) T = = 220 K = 53 Comentario: se puede determinar T 2 por la ecuación de estado T =.. donde n es el número de moles y R la constante general de los gases y reemplazando en (2): Q = 721 cal d) Como la transformación es politrópica el trabajo se expresa como: W =.( ) =...() = 1030 cal, e) Finalmente U y H se calculan de la siguiente manera: U = n. c. (T T ) = 1 mol. 3 cal ( ) K = cal H = n. c. (T T ) = 1 mol. 5 cal ( ) K = cal EJERCICIOS PROPUESTOS 1- Un volumen de 10 lt de aire, que se encuentra a una temperatura de 27 C y presión de 1 atm, se comprime isotérmicamente hasta un volumen de 2 lts. Posteriormente se le permite expandirse hasta un volumen de 10 lts. Representar a la transformación en un diagrama P-V. Calcular la temperatura final del aire considerándolo como gas ideal y con un exponente adiabático γ = 1,4. 4

5 2 -. Un cilindro contiene 88 gr. de gas anhídrido carbónico CO 2, a la temperatura de 27 C. Está provisto de un pistón móvil el cual es comprimido hasta un volumen diez veces menor que el inicial. Calcular la temperatura final del gas considerando el proceso adiabático con un exponente de 1,3. Determinar en forma gráfica y analítica el trabajo de compresión. 3 - Se calientan 0,05 kg de nitrógeno a presión constante de 1 kg/cm 2 desde 0 C a 700 C. Calcular el estado inicial, el final, el trabajo de expansión, el aumento de energía interna, el calor recibido del exterior y la variación de entalpía del fluido. Representar gráficamente la transformación: c v = 0,189 kcal. /kg K. y R = 30,26 kgm kg. K La temperatura de 0,454 kg de aire desciende durante una expansión adiabática desde 315 C hasta 149 C. Hallar los valores de c p y c v del aire si en la expansión se entrega un trabajo de 5530 kgm ; γ = 1, En un recipiente rígido se encuentran contenidos 0,4 kg de aire los cuales reciben del exterior una cantidad de calor de tal forma que la presión aumenta de 1 a 1,8 kg/cm 2. Determinar el estado inicial, el final, la cantidad de calor suministrado, la variación de energía interna, el trabajo de circulación y la variación de entalpía. La temperatura inicial del aire es de 20 ºC. Representar gráficamente el proceso. c v = 0,175 kcal/kg.ºk. 5