Clase 4: Funciones en Matlab

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1 Clase 4: Funciones en Matlab Hamilton Galindo 2015 Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

2 Outline 1 Tipos de programas 2 Partes básicas de un programa 3 Características generales de las funciones en Matlab 4 Help de directorios 5 Sub-funciones 6 Referencias de función Creación de referencia de función Evaluación de funciones mediante referencias Utilidad de las referencias de función Funciones inline Funciones anónimas Funciones anidadas 7 Funciones más importantes en Matlab 8 Tipos de funciones Funciones que operan de modo escalar Funciones que operan solo sobre vectores Funciones que operan sobre matrices 9 Variables Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

3 Tipos de programas En Matlab hay dos tipos de programas: scripts y functions. Un script es el tipo de programa más simple de Matlab, porque no tienen un input, que ejecuta una series de sentencias; mientras, que las funciones aceptan argumentos de entrada (inputs) y producen argumentos de salida (output). Script Útil para automatizar una serie de pasos No acepta inputs Almacena variables en el workspace base que es compartido con otros scripts a los cuales se puede acceder desde la linea de comando. Escribiendo el nombre del script en la ĺınea de comando, Matlab ejecuta sus sentencias. Función Útil para extender el lenguaje de Matlab para tus aplicaciones Acepta inputs y muestra resultados Almacena variables en el workspace interno de la función (separado del workspace base) Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

4 Partes básicas de un programa I A continuación se muestra las partes básicas de un programa (por ejemplo una función): Linea principal Definición de la función Texto de ayuda Cuerpode la función Comentarios Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

5 Partes básicas de un programa II Las funciones y los scripts tienen las mismas partes, excepto la ĺınea que define a la función, la cual aplica solo para funciones. Parte del programa Definición de la función (solo para funciones) Línea principal Texto de ayuda Cuerpo del programa (función o script) Comentarios Descripción Define el nombre de la función, y el número y orden de los inputs y outputs Es una descripción resumida del programa. Se observa cuando escribimos help Descripción más detallada del programa. Se observa cuando escribimos help Código del programa Texto en el cuerpo del programa que explica el trabajo interno del programa A continuación se detalla cada parte del programa: Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

6 Partes básicas de un programa III [1] Definición de la función La ĺınea que define la función : [1] informa a Matlab que el archivo contiene una función y [2] especifica el orden de los argumentos de entrada/salida Esta ĺınea empieza con la palabra clave: function Esta ĺınea debe ser la primera del archivo (excepto que sea comentario) La ĺınea que define la función es (ejemplo): function [y] = cobb douglas(alpha,beta) Primera ĺınea de código para crear una función (términos generales): function [out1,out2,...,outn] = function name(in1,in2...,ink) Donde: function es el comando para definir una función Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

7 Partes básicas de un programa IV function name se refiere al nombre de la función (se recomienda guardar el archivo *.m con este nombre). En caso de guardarlo con otro nombre, al llamar a la función se debe de hacer con el nombre del *.m file (Matlab ignora el nombre de la función). El nombre de la función debe de empezar con una letra y debe de contener a lo máximo 63 caracteres alfa-numéricos (ver con namelengtmax). Se recomienda escribir el nombre en minúsculas. (in1,in2...,ink) son los argumentos de la función; es decir, los valores que tendran que ser introducidos por el usuario [out1,out2,...,outn] representa el resultado (output) de la función. Si no hay un resultado se omite [out1,out2,...,outn] o se coloca [] [2] Línea principal Se llama así porque es la primera ĺınea del texto de ayuda y brinda una descripción resumida del programa. Dado que es un comentario se inicia la ĺınea con %. [3] Texto de ayuda Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

8 Partes básicas de un programa V Se puede crear ayuda on-line para tus programas, para ello se detalla el programa por medio de comentarios ( %) y se puede observar dicha descripción cuando se escribe help nombre función [4] Cuerpo de la función El cuerpo del programa (función o script) contiene todos los códigos de Matlab necesarios para realizar los cálculos y asignar valores a los argumentos de salida (outputs). [5] Comentarios Una ĺınea de comentarios se inicia con %. Los comentarios brindan una mayor información de los códigos usados en el programa. Para escribir un bloque de comentarios se usa %{... %} Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

9 Características generales de las funciones en Matlab I 1 Una función en Matlab es un programa, que contiene un conjunto de instrucciones especificadas en un archivo de texto de extensión *.m 2 Para crear un programa (función o script) se usa un editor de texto con extensión *.m (M-FILE) 3 Para editar un m-file se coloca: edit nombre programa; y el programa se abrirá. Para abrir el editor solo se escribe edit 4 Comandos útiles para gestionar tus programas: what, lista los nombres de los programas creados en tu carpeta type nombre programa, muestra el contenido del programa help nombre programa, muestra los comentarios de ayuda de tu programa 5 Elementos de una función: nombre argumentos retorno 6 Una función se llama utilizando su nombre 7 En Matlab las funciones pueden tener valores de retorno matriciales múltiples Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

10 Características generales de las funciones en Matlab II 8 Las funciones que no tienen argumentos no llevan parentesis 9 Los nombres de las funciones no son palabras reservadas 10 En Matlab una función puede tener un número variable de argumentos y valores de retorno Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

11 Help de directorios Dos formas de mostrar la ayuda en el directori actual de trabajo: 1 Primera: Crear un archivo contents.m donde contenga solo comentarios de las funciones y scripts contenidos en el directorio actual Para visualizar esos comentarios se escribe en la ĺınea de comandos: help nombre directorio actual 2 Segunda: En caso no se ha creado el archivo contents.m Al escribir en la ĺınea de comandos: help nombre directorio actual Se obtiene la ĺınea principal (H1) de todos los programas contenidos en el directorio actual. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

12 Sub-funciones Que son? Son funciones adicionales definidas en un mismo fichero *.m con nombres diferentes del nombre del fichero (y del nombre de la función principal) Las sub-funciones solo pueden ser llamadas por las funciones contenidas en el mismo archivo *.m, resultando invisibles para otras funciones externas. Ejemplo: ver mi fun.m Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

13 Referencias de función function handles Que es? Es una forma para referirse al nombre de una función. Se usa para llamar a una función indirectamente. 1 Su principal uso: es pasar a una función el nombre de otra función, junto con sus argumentos, para que la pueda ejecutar. 2 Permite al programador un mayor control sobre la función que es efectivamente llamada. Esto es importante ya que en Matlab existen funciones sobrecargadas (overloaded functions), las cuales son funciones diferentes que tienen el mismo nombre pero se diferencian entre sí por el número y tipo de argumentos. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

14 Creación de referencia de función Se puede crear de dos formas: 1 Mediante el Para crear una referencia de función, se coloca antes del nombre de la función: fh donde, al al incio del nombre de la función seno (sin) se convierte en una referencia de función (fh) 2 Mediante la función str2func función str2func recibe como argumento una cadena de caracteres conteniendo el nombre de una función y devuelve como valor de retorno la referencia de función. fh = str2func( sin ) >> fh Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

15 Evaluación de funciones mediante referencias I 1 La principal aplicación de las referencias de función es pasar información de funciones a otras funciones para que aquellas puedan ser ejecutas por estas. 2 Para evaluar una referencia de función se usa la función feval Que es feval? [r1,r2,r3...] = feval(fh,arg1,arg2,arg3...) Donde: fh es una referencia de función y r1,r2,r3... y arg1,arg2,arg3... son los valores de retorno y los argumentos de la función cuya referencia es fh. 3 Una obsevación sobre feval: La referencia de función fh debe de ser un escalar. Es decir, no se puede evaluar un array de referencias de función con una sola llamada a feval. 4 Ejemplo: ver los archivos pruebafh.m y PruebafhMain.m Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

16 Utilidad de las referencias de función 1 Principal utilidad: pasar información de una función a otras funciones que la deben de poder ejecutar por medio de feval. 2 Acceder desde cualquier parte de un programa a las funciones privadas y a las sub-funciones. De esta forma se puede reducir el número de ficheros *.m necesarios, pues muchas funciones se podrán definir como sub-funciones en un mismo fichero. 3 Mejorar la eficiencia de las funciones que se utilizan repetidamente, pues no es necesario buscar el fichero *.m cada vez. 4 Las referencias de función son variables ordinarias de MATLAB que pueden ser agrupadas en arrays de una o más dimensiones. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

17 Funciones inline Que son? Permite crear una función matematica con sus argumentos 1 El código es el siguiente: g = inline( x + y 2, x, y ) 2 Esto crea la siguiente función: g(x, y) = x + y 2 3 Para evaluar la función anterior, se coloca: g(2, 5) cuyo resultado es 5 (ver el archivo Func inline.m ) Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

18 Función anónima Que son? Es una forma muy flexible de crear funciones sobre la marcha, bien en la ĺınea de comandos, bien en una ĺınea cualquiera de una función o script. La forma general de las funciones anónimas es: nombre fa expresión senoangdoble 2*(sin(ang1))*cos(ang2) 1 Para llamar a la función anónima se escribe lo siguiente: nombre fa (arg1,arg2,...) 2 Si la función anónima no tiene argumentos, hay que poner los paréntesis vacios () tanto al definirlas como al llamarlas. 3 Ver el archivo Func anonima.m Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

19 Funciones anidadas I nested functions Que son? Son funciones dentro de otras funciones, las llamadas funciones contenedoras. 1 Cuando se definen funciones anidadas, cada una de las funciones contenidas en el archivo *.m deben de terminar con end. 2 Un ejemplo de funciones anidadas: function A(arg1)... function Aa(a1,a2)... function Aa1()... end end... function Ab() Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

20 Funciones anidadas II nested functions... function Ab1()... end... function Ab2()... end... end... end Reglas para llamar a las funciones anidadas: 1 Una función anidada se puede llamar desde cualquier otra función que tenga acceso al handle. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

21 Funciones anidadas III nested functions 2 Una función anidada se puede llamar directamente desde la función del nivel inmediatamente superior. Por ejemplo, la función A puede llamar a las funciones Aa y Ab, pero no a las funciones Ab1 y Ab2 que están dos niveles más abajo. 3 Una función anidada puede llamar a otras funciones anidadas en la misma función contenedora y al mismo nivel. Por ejemplo, la función Aa puede llamar a la función Ab, y la Ab1 a la Ab2. 4 Una función anidada puede llamar a todas las que están por encima de ella en ĺınea directa. Por ejemplo, la función Ab2 puede llamar a las funciones A y Ab. Una función anidada no puede llamar a las que están al mismo nivel en otra rama; por ejemplo, Aa1 no pueede llamar a Ab2. 5 Además, cualquier función anidada puede llamar a todas las sub-funciones definidas en el mismo fichero. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

22 Funciones más importantes en Matlab A continuación se listan los tipo de funciones más importantes: Funciones matemáticas elementales. Funciones especiales. Funciones matriciales elementales. Funciones matriciales específicas. Funciones para la descomposición y/o factorización de matrices. Funciones para análisis estadístico de datos. Funciones para análisis de polinomios. Funciones para integración de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones no-lineales y optimización. Integración numérica. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

23 Tipos de funciones Existen al menos tres tipos de funciones: 1 Funciones que operan de modo escalar 2 Funciones que operan solo sobre vectores 3 Funciones que operan sobre matrices Funciones que operan sobre matrices Las siguientes funciones exigen que el/los argumento/s sean matrices. En este grupo aparecen algunas de las funciones más útiles y potentes de MATLAB. Se clasifican en varios subgrupos: Funciones matriciales elementales Funciones matriciales especiales Funciones de factorización y descomposición matricial Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

24 Funciones que operan de modo escalar Estas funciones, que comprenden las funciones matemáticas y otras básicas, cuando se aplican a una matriz actúan sobre cada elemento de la matriz. Entre estas funciones se encuentran: sin(x), cos(x),... log(x) log10(x) exp(x) sqrt(x) sign(x) abs(x) angle(x) funciones trigonométricas logaritmo natural logaritmo decimal función exponencial raíz cuadrada función signo: devuelve -1 si < 0, 0 si = 0 y 1 si > 0 valor absoluto ángulo de fase Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

25 Funciones que operan solo sobre vectores Las siguientes funciones sólo actúan sobre vectores (no sobre escalares ni matrices): [xm, im] = max(x) min(x) sum(x) cumsum(x) mean(x) std(x) prod(x) cumprod(x) [y, i] = sort(x) máximo elemento de un vector. Devuelve el valor máximo xm y la posición que ocupa im mínimo elemento de un vector. Devuelve el valor mínimo y la posición que ocupa suma de los elementos de un vector devuelve el vector suma acumulativa de los elementos de un vector (cada elemento del resultado es una suma de elementos del original) valor medio de los elementos de un vector desviación típica producto de los elementos de un vector devuelve el vector producto acumulativo de los elementos de un vector ordenación de menor a mayor de los elementos de un vector x. Devuelve el vector ordenado y, y un vector i con las posiciones iniciales en x de los elementos en el vector ordenado y. En realidad estas funciones se pueden aplicar también a matrices, pero en ese caso se aplican por separado a cada columna de la matriz, dando como valor de retorno un vector resultado de aplicar la función a cada columna de la matriz considerada como vector. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

26 Funciones que operan sobre matrices Funciones matriciales elementales B = A calcula la traspuesta (conjugada) de la matriz A B = A. calcula la traspuesta (sin conjugar) de la matriz A v = poly(a) devuelve un vector v con los coeficientes del polinomio característico de la matriz cuadrada A t = trace(a) devuelve la traza t (suma de los elementos de la diagonal) de una matriz cuadrada A [m, n] = size(a) devuelve el número de filas m y de columnas n de una matriz rectangular A n = size(a) devuelve el tamaño de una matriz cuadrada A nf = size(a, 1) devuelve el número de filas de A nc = size(a, 2) devuelve el número de columnas de A Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

27 Funciones que operan sobre matrices Las funciones exp(), sqrt() y log() se aplican elemento a elemento a las matrices y/o vectores que se les pasan como argumentos. Existen otras funciones similares que tienen también sentido cuando se aplican a una matriz como una única entidad. Estas funciones son las siguientes (se distinguen porque llevan una m adicional en el nombre): Funciones matriciales especiales expm(a) si A = XDX, expm(a) = X diag(exp(diag(d))) X sqrtm(a) devuelve una matriz que multiplicada por sí misma da la matriz A logm() es la función recíproca de expm(a) Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

28 Funciones que operan sobre matrices Funciones de factorización y descomposición matricial U = chol(a) descomposición de Cholesky de matriz simétrica y positivo definida. Sólo se utiliza la diagonal y la parte triangular superior de A. El resultado es una matriz triangular superior tal que A = U U [X, D] = eig(a) valores propios (diagonal de D) y vectores propios (columnas de X) de una matriz cuadrada A. Con frecuencia el resultado es complejo (si A no es simetrica) [X, D] = eig(a, B) valores propios (diagonal de D) y vectores propios (columnas de X) de dos matrices cuadradas A y B (Ax = λbx). Los vectores propios estan normalizados de modo que X B X = I. Cuando A es simetrica y B es simetrica y definida-positiva se puede utilizar [X, D] = eig(a, B, chol ). r = rank(a) calcula el rango r de una matriz rectangular A. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

29 Variables I Tipos de variables Matlab tiene tres tipos básicos de variables: 1 Variables locales Funciones: estas tienen sus propias variables locales localizadas en su propio workspace y no pueden ser usadas por otra función o script. Las variables locales de una función se crean y destruyen cada vez que se ejecuta la función. Script: estas tienen sus propias variables locales localizadas en el workspace base y que están al alcance de otros scripts. 2 Variables globales Son visibles en todas las funciones que las declaran como tales; y en el espacio de trabajo base si también ahí han sido declaradas como globales. Para declarar una variable como global se hace lo siguiente: global NOMBRE VARIABLE1 NOMBRE VARIABLE2 El nombre de las variables globales generalmente se escriben en mayúsculas y son largas (más de 5 letras). Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

30 Variables II Tipos de variables 3 Variables persistentes Se pueden definir en funciones y no en scripts. Son variables locales de las funciones que conservan su valor entre distintas llamadas a la función. Matlab no las limpia desde memoria cuando la función concluye, así que sus valores son retnidos de una llamada de función a otra. Solo la función en la cual están declaradas esta permitida acceder a ellas. Para declarar una variable como persistente se hace lo siguiente: persistent A B Es habitual usar letras mayusculas. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

31 Variables I Nombre de variables Los nombres de las variables deben de empezar con una letra y luego pueden contener: letras, dígitos y subrayados. Matlab distingue entre mayúsculas y minúsculas; por tanto, a y A no son la misma variable. El número máximo de caracteres que puede tener el nombre de una variable es de 63. Esto se puede observar escribiendo namelengthmax en la ĺınea de comando. Para verificar que el nombre de una variable es válido, antes de ser usado, se utiliza la función isvarname, la cual retorna 1 si el nombre es válido y 0 en otro caso. Tener cuidado en asignar a una palabra reservada en Matlab como nombre de una variable. Para ver las palabras reservadas en Matlab se escribe: iskeyword Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

32 Variables II Nombre de variables Vida de las variables: las variables creadas en el prompt de Matlab o por medio de un script existen hasta que se termina la sesión de Matlab. Las variables de una función existen hasta que la función complete su ejecución a menos que se hayan declarado como globales o persistentes. Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

33 Variables I Lectura y escritura interactiva de variables A continuación se verá una forma sensilla de leer variables desde el teclado y escribir mensajes en la pantalla del PC. 1 Función input: permite imprimir un mensaje en la ĺınea de comandos de Matlab y recuperar como valor de retorno: valor numérico (escalar, vectores o matrices) o una expresión (cadena de letras). 2 Comando que admite solo valor numérico: n = input( escriba el número de ecuaciones ) Este comando mostrará en pantalla lo siguiente: escriba el número de ecuaciones Esperando que el usuario introdusca un valor numérico Al introducir el valor númerico (por ejemplo 5), este valor se le asigna a la variable n. Por tanto se crea la variable n con valor 5 en el workspace 3 Comando que admite solo cadena de caracteres: Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34

34 Variables II Lectura y escritura interactiva de variables nombre = input( Como te llamas?, s ) Este comando mostrará en pantalla lo siguiente: Como te llamas? Esperando que el usuario introdusca una cadena de caracteres. El argumento síndica que a la variable nombre se le asigna una cadena de caracteres. Notar que si introducimos un número, este será considerado como una cadena de caracteres (texto). 4 Función disp: permite imprimir en pantalla un mensaje de texto o el valor de una matriz, pero sin imprimir su nombre. Para mostras un texto: disp( el programa ha terminado ) Este comando imprime en pantalla: el programa ha terminado Para mostrar a una matriz: disp(a) Este comando imprime en pantalla los elementos de A peno no su nombre ( A ). Hamilton Galindo Clase 4: Funciones en Matlab / 34