GUIA BÁSICA DEL PROCEDIMIENTO MATRIX END MATRIX

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1 GUIA BÁSICA DEL PROCEDIMIENTO MATRIX END MATRIX El SPSS permite realizar cálculos matriciales mediante el lenguaje de comandos que se resumen en los siguientes pasos: 1) Abrir una ventana de sintaxis Menú: Archivo Nuevo Sintaxis Las líneas de comandos que escribamos en esa ventana se pueden guardar como un fichero (extensión sps). 2) Iniciar el procedimiento MATRIX END MATRIX Para realizar cálculos matriciales con SPSS escribiremos en la primera y última línea de la ventana de sintaxis los siguientes comandos MATRIX. (Aquí vienen las líneas de comandos con los cálculos matriciales que vayamos a realizar) END MATRIX. 1

2 NOTAS: - el SPSS no distingue entre mayúsculas y minúsculas. - Las instrucciones deben finalizar siempre con un punto. - Para ejecutar las instrucciones, elegiremos el menú Ejecutar Todo O ejecutar una Selección que empiece con MATRIX y acabe con END MATRIX 3) Crear una matriz Existen dos formas de crear una matriz 1) Comando COMPUTE (es adecuado para introducir matrices no archivadas previamente. Por lo general serán de dimensiones reducidas) Ejemplo 1: Introducir la matriz 1 2 A = 3 4 COMPUTE A ={1,2;3,4}. NOTAS: La matriz debe encerrarse entre llaves (no paréntesis ni corchetes). La coma se utiliza para separar elementos de una fila. El punto y coma se utiliza para separar filas. Los decimales se indican con punto. 2) Comando GET (es adecuado para matrices guardadas previamente en un fichero de datos SPSS ): se usa para importar ficheros de datos SPSS a la ventana de sintaxis. Ejemplo 2: Crear la matriz B cuyo contenido sean los datos almacenados en un fichero de datos SPSS. 1) Bajamos el fichero de datos a E Almacen Alumnos o bien al escritorio. 2) Escribimos el siguiente comando GET B / FILE= dirección completa del fichero\nombrefichero.sav. Nombre de la matriz que se va a crear Localización del fichero de datos (dirección completa\nombre) Para capturar la dirección completa del fichero, pulsar el botón derecho sobre el propio fichero, entrar en Propiedades, ubicación y copiar y pegarla entre comillas. 2

3 4) Ver una matriz Para ver una matriz que hayamos creado o que sea el resultado de una operación matricial utilizaremos el comando PRINT Ejemplo 3: Ver las matrices A y B creadas en los ejemplos 1 y 2. PRINT A. PRINT B. 5) Extraer partes de una matriz y hacer una matriz reuniendo partes Es posible extraer elementos, vectores y submatrices de una matriz. Por ejemplo, si tenemos: R= (1 3 5), C = 3 y A= Extraer un elemento de un vector: R(2) = {3} escoge el segundo elemento del vector R C(3) = {4} escoge el tercer elemento del vector C A(2,3) = {23} escoge el elemento de segunda fila y tercera columna de la matriz A, en este caso es el 23. Extraer un vector de una matriz: 12 A(R,2) = A(1:5:2, 2) = 32 toma los elementos de las filas 52 que indica R (primera, tercera y quinta) de la columna segunda de la matriz A A(2,R) = A(2, 1:5:2) = ( ) toma de A los elementos de la fila 2 que están en las columnas 1, 3 y 5 (indicadas por R) 22 A(C,2) = A(2:4,2) = 32 toma de la segunda columna de A 42 los elementos que están en las filas 2, 3 y 4 (indicadas por C) A(2,C) = A(2, 2:4) = ( ) toma de la segunda fila de A los elementos de las columnas 2, 3 y 4 (indicadas por C) 3

4 Notación: iinicio : ifin : i salto extrae el vector que comenzando en i inicio termina en i fin recorriendo los indices de de i salto en i salto (si el salto es 1 no lo pone) Extraer una fila completa o una columna completa: A(2, :) = ( ) fila 2 completa A(:, 2) = 32 columna 2 completa Extraer una submatriz de una matriz: hay que combinar la forma de extraer vectores de una matriz A(R,C) = filas 1,3,5 con columnas 2,3, A(C,R) = filas 2,3,4 con columnas 1,3, Construir una matriz a partir de otras matrices: se pueden usar vectores o matrices cuadradas para construir otras matrices, separando los elementos de una fila por comas (uniones por derecha) y utilizando punto y coma para separar filas (uniones por abajo) Ma = C = R = ( ) M = {Ma, C; R} = ) Matriz identidad y matrices o vectores de unos Para crear la matriz identidad se utiliza el comando IDENT(s) que nos crea una matriz identidad de tamaño sxs. Para crear un vector o matriz de unos (o en general de elementos iguales entre sí) se utiliza el comando MAKE(s 1, s 2, s 3 ) que nos devuelve una matriz de tamaño s 1 xs 2 cuyos elementos son s 3. De esta forma, MAKE(1, 5, 1) nos devuelve un vector fila de cinco columnas cuyos elementos son unos. 4

5 7) Operar con matrices Para operar con matrices se utiliza el comando COMPUTE y los siguientes operadores aritméticos y funciones. operadores aritméticos suma + resta - multiplicación * potencia ** Funciones más utilizadas funciones transpuesta de una matriz A (A ) T(A) A INV(A) 1 inversa de una matriz A ( ) determinante de una matriz A ( A ) valores propios de una matriz simétrica A rango de una matriz A traza de una matriz A DET(A) EVAL(A) RANK(A) TRACE(A) 5

6 Recordatorio de conceptos matriciales y propiedades RANGO de la matriz A: orden del mayor menor no nulo. Es decir máximo número de filas (o columnas) linealmente independientes que posea la matriz A. TRASPUESTA de la matriz A: A o A t matriz resultante de intercambiar filas y columnas. Las filas(columnas) de A pasan a ser las columnas(filas) de la traspuesta de A. Una matriz simétrica es aquella que coincide con su traspuesta. DETERMINANTE (solo para matrices cuadradas): valor numérico asociado a una matriz; aquellas matrices cuyo determinante es cero se llaman singulares y no poseen inversa. INVERSA de la matriz A (solo para matrices cuadradas): A -1 A* A -1 = A -1 *A = I (matriz identidad). Se obtiene hallando la matriz adjunta, trasponiendo y dividiendo por el determinante de A (que ha de ser distinto de cero) VALORES PROPIOS de la matriz A: son escalares λ que cumplen la ecuación A*v = λ v con v vector no nulo, llamado vector propio de A asociado a λ. TRAZA de A (solo para matrices cuadradas): suma de los elementos de la diagonal principal de A. a) Para multiplicar dos matrices es necesario que el número de columnas de la primera coincida con el número de fila de la segunda. El producto de matrices no posee la propiedad conmutativa. El eructo de matrices posee la propiedad asociativa. b) La traspuesta del producto es igual al producto de traspuestas cambiando el orden (AB) = B A c) La inversa del producto es igual al producto de las inversas cambiando el orden (hace falta que ambas sean inversibles por separado) (AB) -1 = B -1 A -1 d) La traza de la suma es igual a la suma de las trazas tr(a+b) = tr(a) + tr(b) e) La traza de una constante por una matriz es igual a la constante por la traza de la matriz tr(ka) = k tr(a) f) La traza de una matriz A es igual a la suma de los valores propios de A g) El determinante de una matriz A es igual al producto de los valores propios de A h) Derivadas vectoriales: si v y w son dos vectores y A es una matriz simétrica: (v w)/ v = w (v Av)/ v = 2Av 6