Umbral Científico ISSN: Universidad Manuela Beltrán Colombia

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1 Umbral Científico ISSN: Universidad Manuela Beltrán Colombia Ballesteros Larrotta, Dora María Aplicación de la transformada WAVELET en la descomposición temporo-frecuencial de señales de electroencefalografía Umbral Científico, núm. 3, diciembre, 2003, pp Universidad Manuela Beltrán Bogotá, Colombia Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 8 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA DESCOMPOSICIÓN TEMPORO-FRECUENCIAL DE SEÑALES DE Dora María Ballesteros Larrotta* INTRODUCCIÓN La transformada wavelet realiza un filtrado de la señal y la utilización de dos procesos: downsampling y upsamplig. Cada nivel de descomposición filtra la señal por medio de un banco de filtros pasa bajos y un banco de filtros pasa altos. A la salida del primer banco se obtiene los coeficientes de aproximación de la señal, y con el segundo banco, los coeficientes de detalle. Dependiendo de la frecuencia de muestreo de la señal de electroencefalografía, se pueden obtener los ritmos a partir de coeficientes de detalle, de aproximación o ambos, en diferentes niveles de descomposición. Upsampling: consiste en agregar ceros en muestras intercaladas con respecto a la señal de procedencia. La señal de salida de este ciclo contará con el doble de muestras de la señal de entrada. Filtrado: una característica importante que tienen los filtros pasa bajos y pasa altos wavelet, es que deben cumplir con algunas condiciones. Para el caso de filtros ortogonales se destacan a nivel temporal: 1. PRINCIPIOS TRANSFORMADA WAVELET 2. La transformada wavelet puede ser continua o discreta, dependiendo de la clase de señal con la que se va a trabajar. Cuando se realiza el procesado de una señal que ha sido discretizada previamente, se utiliza la transformada discreta wavelet (DWT: discrete wavelet transform). La DWT consiste en un par de filtros uno pasa bajos y otro pasa altos, que cumplen con una serie de condiciones. Los datos de entrada son primero filtrados, y a continuación, se realiza el proceso de downsampling. Cuando se desea utilizar la transformada inversa para reconstruir la señal, primero se realiza upsampling y posteriormente se filtra cada una de las subseñales (C. Sidney Burrus et al, 1998). 3. Donde h(n) representa la respuesta al impulso del filtro en el dominio temporal. Para una señal unidimensional, como la obtenida con un electroencefalógrafo, se utiliza una descomposición por orden 2 de la señal. Ver figura 1. DownSampling: este proceso consiste en escoger muestras de la señal de forma intercalada, por lo tanto, la señal de salida de este bloque (subseñal), contendrán la mitad de las muestras de la señal original. Fig.1. Esquema de un nivel de descomposición. * Docente-Investigador U.M.B.

3 8 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA 2.2. RITMOS DE LA SEÑAL DE La señal de electroencefalografía clasifica en las señales no estacionarias, lo que significa que no se pueden expresar como una función matemática y que sus eventos no son estrictamente periódicos. Se puede ver como una combinación de señales superpuestas con diferentes características frecuenciales y temporales. Estas señales se llaman los ritmos de la señal de electroencefalografía y de acuerdo al rango de frecuencias se pueden clasificar como (M. Teplan, 2002): Tabla 1. Relación entre los ritmos y su frecuencia Fig. 2. Arbol de descomposición: N=8 y fs=256. Cada uno de estos ritmos está asociado con una actividad diferente para pacientes normales. 3. DESCOMPOSICIÓN DE LA SEÑAL Cada nivel de descomposición tiene la mitad del ancho de banda del nivel anterior, y este ancho de banda está distribuido entre la señal de salida del filtro pasabajos y la señal de salida del filtro pasa alto; de esta forma, la identificación de los ritmos para fs=256 Hz, se aprecia en la Tabla 2. Tabla 2. Ritmos delta, theta, alpha y theta Para poder obtener cada uno de los ritmos de la señal de EEG, se deben realizar varios niveles de descomposición, donde se puede seguir descomponiendo a partir de la subseñal de salida del filtro pasa bajos o del filtro pasa altos. A medida que aumenta la frecuencia de muestreo, se necesitará un mayor número de niveles para poder representar las subseñales en sus respectivas bandas. Por ejemplo para una señal con fs=256 Hz se necesitarían 8 niveles. El valor delta de tiempo se obtiene de la siguiente ecuación: 4.

4 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA La identificación de los ritmos de la señal de EEG se podrá realizar de forma sencilla si la frecuencia de muestreo de esta señal es una potencia de 2, debido principalmente a dos aspectos: el primero a la descomposición por 2 de la señal y el segundo, porque las bandas de frecuencia coinciden con una potencia de CONSIDERACIONES Después de realizar la descomposición de la señal, se hace necesario realizar un re-muestreo de estas señales, ya que el espaciamiento temporal es diferente para cada una de ellas (R. Largo et al). Por ejemplo, de la tabla 2 se aprecia que para obtener la señal Bheta es necesario unificar la escala temporal de las señales Betha1 y Betha2. Este re-muestreo en algunos clases implicará submestrear la señal y en otros sobremuestrearla. El valor de delta de t, se escoge como un valor intermedio entre los diferentes rangos. En la parte derecha de la gráfica se puede escoger la familia wavelet haar, daubichies, symlet, coiflet, biortogonal-, el nivel de descomposición 1 8-, el árbol de descomposición árbol inicial, árbol wavelet, mejor nivel, mejor árbol-, numeración de los nodos, entre otras opciones. De esta manera se carga la señal que se desea analizar y se establecen las condiciones para realizar la transformación directa wavelet. Además esta herramienta permite exportar los resultados en un archivo *.emf. 6. RESULTADOS Para mostrar las potencialidades de la herramienta, se presentará la descomposición de una señal compuesta por la unión de dos segmentos senoidales, la cual corresponde a la señal freqbrk de Wavelet Packet 1D. 5. HERRAMIENTA Se puede utilizar el toolbox Wavelet de Matlab 6.5 para realizar la descomposición de señales de EEG. El paquete wavelet permite visualizar la señal en cada nodo del árbol de descomposición. Este paquete se aprecia en la Figura 3. Fig. 4. Señal ejemplo Fig. 5. Arbol de descomposición: N=3. Fig. 3. Paquete 1-D wavelet 8

5 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA Algunas subseñales, de acuerdo al árbol de descomposición son: 7. CONCLUSIONES La transformada wavelet es una herramienta matemática robusta para el procesamiento de señales con comportamiento no estacionario, ya que permite obtener subseñales a nivel frecuencial en un rango de tiempo establecido con excelente comportamiento tanto en altas como en bajas frecuencias. Fig. 6. Subseñal nodo (2,1) Fig.7. Subseñal nodo (2,3) Las subseñales del mismo nivel de descomposición tienen el mismo número de puntos. En cada nivel de descomposición la señal pasa por un proceso de pérdida de la mitad de los puntos con respecto a la señal de entrada del filtro, por lo que no se puede realizar operaciones aritméticas entre subseñales de diferentes niveles de descomposición, sin antes realizar una unificación de puntos por subseñal. El número máximo de niveles de descomposición, estará sujeto al número total de puntos de la ventana de señal seleccionada. Para el caso de descomposición de señales de electroencefalografía, se necesitará un número mayor de niveles para representar los ritmos, al aumentar la frecuencia de muestreo utilizada en el proceso de digitalización de la señal. Fig. 8. Subseñal nodo (3,0) Fig. 9. Subseñal nodo (3,7) 8

6 8 APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET EN LA BIBLIOGRAFÍA C. Sidney Burrus, Ramesh A Gopinath, Haitao Guo. Introduction to wavelets and wavelet transforms. Rice University. Houston, Texas. Prentice Hall, M. Teplan. Fundamentals of eeg measurement. Institute of measurement Science, Slovak Academy of Sciences. Measurement Science Review, volumen 2, Section R. Largo, A. Rosa, Sleep EEG processing with wavelets. Escola Superior de Tecnologia, IPS, Setúbal; Institute for System and Robotics, IST-UTL, Lisbon. Portugal.