Capítulo 6. Resultados Cinemáticos por Simulación

Transcripción

1 Capítulo 6. Resultados Cinemáticos por Simulación Una vez que se tienen las ecuaciones de la descripción de la cinemática y la cinemática inversa del capítulo anterior, se tiene que corroborar que los resultados sean coherentes. Es por eso que se realizó un diseño básico en Pro-Engineer y funciones en MATLAB para comprobar los resultados. Por último se creó una GUI que ayuda a la visualización de ambos análisis. El propósito de realizar un modelo básico en Pro-Engineer es el de mostrar que los ejes de las articulaciones del exoesqueleto intersectan entre sí, simulando que también pasarían por los ejes de las articulaciones humanas. Además existe la posibilidad de exportar el archivo de Pro-Engineer en formato.xml, para que sea leído desde MATLAB que recibe el modelo con todas sus características físicas. Una vez en MATLAB se realiza un modelo en Simulink para aplicar control a este modelo físico. Como ya se mencionó la simulación por el momento solo es demostrativa para la cinemática y cinemática inversa. Pues aún falta hacer análisis dinámicos para determinar los torques necesarios para mover cada eslabón del exoesqueleto. 6.1 Ecuaciones a computar: Cinemática directa. Transformada homogénea para abducción/aducción de la cadera: Transformada homogénea para flexión/extensión de la cadera: Transformada homogénea para flexión/extensión de la rodilla: Transformada homogénea para flexión/extensión del tobillo: 88

2 Transformada homogénea para rotación del tobillo: Transformada homogénea para rotación del tobillo: anteirores. También se computa la siguiente para hacer la comprobación al multiplicar las 6.1.2Cinemática inversa Para el primer ángulo se toma la ecuación Entonces se tienen dos respuestas Para el tercer ángulo Por lo que el tercer ángulo solo depende de las variables fijas del exoesqueleto. Pues se tiene la siguiente ecuación trascendental. Se tienen dos soluciones ( ) 89

3 Para el segundo ángulo: Y esta también es una ecuación trascendental de la siguiente forma: Entonces ( ) 6.2 Programas en MATLAB Los programas en MATLAB se escribieron como funciones para que regresen las matrices correspondientes. Están disponibles en el Apéndice B (Cinemática_Directa) y Apéndice C (Cinemática_Inversa). Pues son largos Para ambos se tienen las restricciones angulares que en el caso de la cinemática directa se maneja desde la GUI, y en el caso de la cinemática inversa desde la función. 6.3Modelado en Pro-Engineer y controlado desde Simulink El modelo lo he llamado, modelo LEGO, porque solo son figuras básicas para representar el exoesqueleto y se muestra a continuación. Base Eslabón Cadera Abducción/Aducción 90

4 14 13 Cadera Flex/Ext Rodilla Flex/Ext Tobillo Flex/Ext Tobillo Rotación Ensamble Completo Figura 6.1 Los componentes y ensamble del exoesqueleto. Aunque realmente por el momento no importan las medidas ya que no hay alguna construcción, lo único que interesa son las medidas entre los ejes de articulación. Esto para que el análisis sea compatible con los resultados de MATLAB. a 2=14 a 3=13 Una vez que se tiene el ensamble completo se hace exporta en formato.xml. Para esto se necesita tener las librerías correspondientes y archivos generados según [FuenteMATHWORKS] 91

5 6.4 Sistema de control por MATLAB Una vez que se tiene el modelo en xml. Se abre MATLAB y en Command Window se utiliza la función mech_import que importa el modelo con las características. Posteriormente se guarda en formado.mdl, que es el formato de un modelo en Simulink. Figura 6.2 Importando Modelo a MATLAB Ya que se tienen los cuerpos y articulaciones descritas, se les adiciona un actuador que va a permitir el movimiento. En las propiedades de este actuador se indica que el control es por posicionamiento. Figura 6.3Bloques creados en Simulink. Por lo que recibe un vector de 3 variables: posición, velocidad y aceleración. Para nuestros análisis solo se asigna valores a los dos primeros. 92

6 Figura 6.4 Control de la Articulación & Actuador de cada articulación Para esto se utiliza una función de transferencia ya que en caso de no utilizarla se vería un salto en las articulaciones y no un desenvolvimiento natural. También se agrega la condición inicial del sistema que todo lo maneja a 0 Por lo que al final, todo se encapsula en una máscara para que reciba los valores para que se asignen. Figura 6.5 Mascara final del exoesqueleto Con esto ya se pueden asignar los valores que en este caso se manejan desde las GUI creadas. 93

7 6.4.1 GUI Cinemática Directa Figura 6.6 GUI Cinemática Inversa Aquí solo se manejan los ángulos con unos Slides que están programados para mover cada movimiento que se describe al frente de cada Slide. Y según lo descrito anteriormente se manda a llamar la función de Cinematica_Directa para que de la posición del tobillo. 94

8 Figura 6.7 Modelo y obtención de resultados. 95

9 Entonces el modelo se mueve según los ángulos asignados en movimientos suaves como lo podemos ver en la Figura GUI Cinemática Inversa Figura 6.8 GUI Cinemática Inversa También esta es muy básica, solo se le dan los valores de las posiciones y al apretar el botón de Simulación manda a llamar la función Cinematica_Inversa y regresa el primer vector obtenido. En caso de que algunos de los valores sean NaN, entonces regresa un mensaje de error se activa. 96

10 Figura 6.9 Modelo Pruebas en MATLAB 97