Biomecánica. Estática

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2 Biomecánica. Estática Matías Enrique Puello Chamorro 20 de julio de 2015

3 Índice 1. Introducción 2 2. ESTATICA Estática Equilibrio Mecánico Clases de Equilibrio Cuerpo rígido Torque de una fuerza Equilibrio de un cuerpo rígido Centro de masa Centro de gravedad Características del Centro de Gravedad Problemas de mecánica anatomica

4 1. Introducción La primera ley de Newton del movimiento es una condición necesaria para que un objeto esté en equilibrio. En la presentación anterior hicimos uso de ella para calcular las fuerzas en una determinada situación física. En esta oportunidad vamos a introducir una segunda condición necesaria para el equilibrio (la condición de momento) que utilizaremos para determinar algo más acerca de las fuerzas. La primera ley de Newton y la condición del momento juntas constituyen las condiciones necesarias para que un objeto esté en equilibrio.

5 2. ESTATICA 2.1. Estática Es la rama de la mecánica que estudia las condiciones que se deben cumplir, para que un cuerpo se encuentre en equilibrio mecánico Equilibrio Mecánico Estado de un sistema que se conserva inalterado en el tiempo. Decimos que un sistema está en equilibrio mecánico cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos; esto nos indica que la magnitud física que caracteriza al sistema no cambia con el tiempo. En este caso, la propiedad macroscópica del cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permanecerá en reposo.

6 Clases de Equilibrio El equilibrio mecánico puede ser de tres clases: (a.) Estable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de su posición primaria vuelve espontáneamente a ella. (b.) Inestable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de su posición no vuelve espontáneamente a ella. (c.) Neutro o Indiferente: Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca en su nueva posición al ser desplazado.

7 2.3. Cuerpo rígido Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable.

8 2.4. Torque de una fuerza Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

9 Torque de una fuerza Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, τ = r F El torque es una magnitud vectorial, si α es el ángulo entre r y F, su valor numérico por definición del producto vectorial, es τ = r(f sin α)

10 2.5. Equilibrio de un cuerpo rígido Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero. 1 a condición de equilibrio 2 a condición de equilibrio Σ F = 0 F 1 + F F n = 0 Σ τ = 0 τ 1 + τ τ n = 0

11 2.6. Centro de masa Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar concentrada toda su masa, corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría. La posición del centro de masa viene dado por: x CM = m 1x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2

12 2.7. Centro de gravedad Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo? Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Asi mismo se puede afirmar que es el punto de un objeto en donde si se aplica una fuerza se produce un a traslación pura, es decir, el objeto no rota Características del Centro de Gravedad Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. Depende de la forma, distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo. Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos: Si el cuerpo es rígido y se le deforma. Si el cuerpo es flexible o elástico.

13 Ejemplo Centro de gravedad de algunos cuerpos 1. El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección de las medianas, es decir el baricentro. 2. El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. 3. El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales. 4. El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico.

14 2.8. Problemas de mecánica anatomica Ejemplo Antebrazo en equilibrio El antebrazo está con respecto al brazo a 50 o y sostiene en la mano un peso de 15 Lb. suponiendo que el antebrazo y la mano juntos pesan 8, 6 Lb y que su centro de gravedad está a 6 pulg de (O). (a) Cuál es el momento producido por el peso de 15 Lb alrededor de la articulación del codo (punto O)? (b) Cuál es el momento alrededor de O producido por la fuerza muscular F m ejercida sobre el antebrazo por el biceps? (c) Cuál es el módulo de la fuerza muscular F m?

15 Referencias [1] MACDONALD y BURNS. Física para las ciencias de la vida y de la salud. México: Addison-Wesley Iberoamericana, 1989, 589 p. [2] CROMER, Alan H. Física para las Ciencias de la Vida. 2 ed. : Editorial Reverté. [3] F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young. Física universitaria Volumen 1, [4] Wilson. J.D Física con aplicaciones. Editorial McGRAW-HILL