UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERÍA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERÍA BIOINGENIERÍA CÁTEDRA: "BIOMECÁNICA" GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1: Aplicaciones de Mecánica de Cuerpos Rígidos a la Biomecánica: Cinética de la Postura Elaborado por: Esp. Bioing. Carina del Valle Herrera (Jefe de Trabajos Prácticos) Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo (Profesor Titular) AÑO 2016

2 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1 Cinética de la Postura OBJETIVOS: Integrar los conocimientos teóricos desarrollados en la Unidad 1, referidos a la mecánica de cuerpos rígidos en equilibrio, y aplicarlos al análisis cinético de la postura. INTRODUCCIÓN: La mecánica de cuerpos rígidos abarca dos grandes áreas básicas: estática y dinámica, subdividiéndose esta última en cinemática y cinética. Además, la cinética también describe las fuerzas que actúan sobre cuerpos rígidos en equilibrio estático. En esta guía nos centraremos en la estática de cuerpos rígidos en equilibrio estático, como resultado de las fuerzas que actúan sobre ellos. Equilibrio Estático 1 Condición de equilibrio: Cuando la sumatoria de todas las fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo rígido es nula (ΣF=0), se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional. 2 Condición de equilibrio: Para definirla mencionaremos previamente que el momento de fuerza respecto de un punto es la capacidad de una fuerza para ocasionar una rotación alrededor de un eje que pasa por dicho punto. Se describe a partir del producto vectorial entre los vectores de fuerza y posición, siendo su magnitud igual al producto de la magnitud de la fuerza por la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta el punto considerado (brazo de momento o brazo de palanca), mientras que su dirección y sentido viene descriptos por el vector perpendicular al plano formado por los vectores fuerza y posición aplicando la regla de la mano derecha: M=F r La segunda condición de equilibrio establece entonces que, la suma de los momentos respecto de un punto que generan las fuerzas actuantes sobre un cuerpo rígido es nula (ΣM=0), de tal manera que los momentos que actúan en la dirección de las manecillas del reloj se equilibran con los momentos actuantes en dirección contraria a las manecillas del reloj. En base a lo anterior, el análisis cinético de la postura se realiza a partir de las ecuaciones de movimiento en equilibrio estático: ΣF=0 ΣM=0 Utilizando estas ecuaciones, se resolverán los ejercicios planteados en esta guía.

3 Ejercicio 1: Hallar analíticamente la fuerza de tracción resultante aplicada a la extremidad inferior cuando se utiliza la tracción de Russell para inmovilizar un fémur fracturado (Figura 1). Figura 1: Tracción de Rusell para inmovilizar las fracturas femorales. La fuerza de tracción R aplicada al fémur está determinada por las fuerzas P, Q y S actuantes en las cuerdas que vinculan la extremidad inferior a la barra rígida fijada a la pared. Ejercicio 2: El peso unido al sistema de tracción para rehabilitación de la extremidad inferior mostrado en la Figura 2 es de 4.5 Kg, lo cual significa que 4.5 Kg actúan a lo largo de W y 4.5 Kg de tensión actúan a lo largo de T. El ángulo entre W y T es de 60. Cuál es la magnitud de la fuerza de tracción aplicada a la extremidad a través del pie?, Cuál es su fuerza de reacción? Figura 2: Sistema de tracción para rehabilitación de la extremidad inferior.

4 Ejercicio 3: En la Figura 3 se observa una imagen de una persona que sostiene con su mano en un aparato de ejercicios de musculación, una pesa vinculada a un cable que se enrolla alrededor de una polea. El otro extremo del cable está unido a un peso que ejerce una fuerza de tensión F de 50N, la cual se transmite a la mano de la persona a través del punto B en contacto con la pesa, formando un ángulo θ= 30 con la horizontal. En la figura se observa también que el punto A representa el centro de gravedad del antebrazo de la persona, mientras que O es el centro de rotación de la articulación del codo, estando además todos estos puntos contenidos en un mismo plano de superficie. Si la distancia horizontal entre O y A es a=15cm, la distancia entre O y B es b=35cm y el peso total del antebrazo es W= 20N, determinar el momento generado alrededor de O por las fuerzas F y W. Figura 3: Aparato de ejercicios de musculación. Ejercicio 4: Un paciente parapléjico fortalece sus músculos del hombro por medio de ejercicios de musculación (Figura 4). El brazo es abducido hasta la horizontal mientras se sostiene con la mano un peso de 4.5 Kg, a una distancia de 66 cm respecto de un eje que pasa por el hombro. Se asume que el deltoides soporta toda la carga con su línea de acción y forma un ángulo de 15 con el húmero, encontrándose su punto de inserción al húmero a 12.7 cm del eje del hombro. Además, se conoce que el peso del miembro superior es de 3.4 Kg, centrado a 30.5 cm del eje del hombro. Qué fuerza ha de ejercer el músculo deltoides para mantener el brazo abducido en una posición de equilibrio estático?, cuál es la fuerza de reacción articular requerida para esto? Figura 4: Fuerzas que actúan alrededor de la articulación del hombro cuando el brazo es abducido mientras sostiene un peso en la mano.

5 Ejercicio 5: En la figura 5 se observa una persona haciendo equilibrio sobre uno de sus pies. En esta postura, las fuerzas actuantes son el peso corporal W de la persona aplicado en el pie como fuerza de reacción de la tierra, la fuerza F M ejercida en el calcáneo a través del tendón de Aquiles por los músculos gemelo interno y sóleo, así como la fuerza de reacción F j de la articulación del tobillo aplicada por la tibia en la cúpula del astrágalo. Además, se ignora el peso del pie y se define como A: punto en donde el tendón de Aquiles se une al calcáneo; B: centro de la articulación del tobillo; C: punto de aplicación en el pie de la fuerza de reacción del suelo. Asimismo, para esta posición del pie, se estima que la línea de acción de la fuerza de tracción ejercida a través del tendón de Aquiles forma un ángulo θ con la horizontal, mientras que la línea de acción de la fuerza de reacción de la articulación del tobillo forma un ángulo β con la horizontal. Asumiendo que la posición relativa de A, B y C se conocen, determinar la magnitud de la fuerza de tracción F M y la fuerza de reacción en el tobillo F J. Figura 5: Fuerzas que actúan sobre el pie en equilibrio. Ejercicio 6: Es sabido que el bíceps actúa sobre el antebrazo cuando éste forma un ángulo de 30 por debajo de la horizontal, insertándose el bíceps con éste en un ángulo de 45. Se conoce también que la inserción muscular está a 5cm de la articulación del codo, el peso de 2.2Kg del antebrazo está centrado a 15.2cm del codo, y un peso de 4.5Kg es sostenido en la mano a 30.4cm del centro de la articulación (Figura 6). Con el antebrazo en una posición inclinada, la gravedad no puede actuar en un ángulo de 90 con la extremidad, sin embargo una componente de su fuerza actuará perpendicularmente al miembro. De manera similar, con un cambio en la posición, el bíceps no ejercerá fuerza sobre el antebrazo cuando forma un ángulo de 90 con éste, sino que lo hará una componente de esta fuerza. En base a esto, Cuál es la fuerza muscular necesaria para mantener el antebrazo en una posición de 30 por debajo de la horizontal?, Cuáles son las reacciones de la articulación del codo?

6 Figura 6: Fuerzas estáticas aplicadas alrededor de la articulación del codo cuando el antebrazo forma un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Encuentre la solución del problema de equilibrio aplicando los siguientes pasos: Seleccione el cuerpo libre apropiado a la solución del problema. Dibuje el diagrama de cuerpo libre. Seleccione los ejes coordenados y los centros de momento. Sustituya las fuerzas del diagrama en sus ecuaciones de equilibrio pertinentes (ΣF=0, ΣM=0). Resuelva las ecuaciones de equilibrio para obtener las variables incógnitas. EVALUACIÓN: El práctico se evaluará a través de la presentación de un informe en formato digital, cuyo plazo máximo de presentación es 14 días después de efectuada la práctica, y deberá ser enviado a la siguiente dirección de correo electrónico: cherrera@gateme.unsj.edu.ar.