Cinemática y Dinámica

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1 Cinemática y Dinámica

2 Cinética de la partícula Objetivo: El alumno aplicará las leyes de Newton en la resolución de ejercicios de movimiento de la partícula en un plano, donde intervienen las causas que modifican a dicho movimiento.

3 .1 Segunda ley de Newton para movimiento de partículas de masa constante. Segunda ley de Newton: - Una partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él y en la dirección de la fuerza resultante. - La resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la razón de cambio del momento lineal de la partícula. - La suma de los momentos respecto a O de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la razón de cambio del momento angular de la partícula alrededor de O.

4 Segunda ley de movimiento de Newton Segunda ley de Newton: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de la resultante. Considerar una partícula sometida a fuerzas constantes, 1 3 constante a a a 1 3 masa, m Cuando una partícula de masa m se halla sometida a una fuerza, la aceleración de la partícula debe satisfacer ma La aceleración debe ser evaluada con respecto a un sistema newtoniano de referencia, es decir, no se está acelerando o girando. Si la fuerza que actúa sobre la partícula es cero, las partículas no se acelerarán, es decir, se mantendrán estacionarias o continuarán en una línea recta a velocidad constante. 1-4

5 Segunda ley de movimiento de Newton Sustituyendo la aceleración por la derivada de los rendimientos de la velocidad, dv m dt d dl mv dt dt L cantidad de movimiento lineal de la partícula Principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal: Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la cantidad de movimiento lineal de la partícula se mantiene constante en magnitud y dirección.

6 Segunda ley de movimiento de Newton De las unidades de las cuatro dimensiones principales (fuerza, masa, longitud y tiempo), tres pueden ser elegidas arbitrariamente. La cuarta debe ser compatible con la segunda ley de Newton. Sistema Internacional de Unidades (unidades del SI): las unidades básicas son las de longitud (metro), masa (kilogramo) y tiempo (segundo). La unidad de fuerza es una unidad derivada, 1N Sistemas de unidades 1kg m 1 s kg m 1 s 1-6

7 Segunda ley de movimiento de Newton Sistemas de unidades Unidades de uso común en Estados Unidos: las unidades básicas son las de fuerza (libra), longitud (pie) y tiempo (segundo). La unidad de masa es una unidad derivada, 1lb 1lbm 3.ft s 1lb 1slug 1ft s lbs 1 ft 1-7

8 Segunda ley de movimiento de Newton La segunda ley de Newton establece ma La solución para el movimiento de las partículas se ve facilitada por la resolución de la ecuación vectorial en las ecuaciones de componente escalar; por ejemplo, para los componentes rectangulares, i j k ma i a j a k x x x ma y mx x z y y ma my y x Para los componentes tangencial y normal, t t ma t dv m dt n n y ma z z n v m z ma mz z

9 Equilibrio dinámico Expresión alternativa de la segunda ley de Newton, ma 0 ma vector de inercia Con la inclusión del vector de inercia, el sistema de fuerzas que actúan sobre la partícula es equivalente a cero. La partícula está en equilibrio dinámico. Los métodos desarrollados pueden aplicarse para las partículas en equilibrio estático; por ejemplo, las fuerzas coplanares pueden representarse con un polígono vectorial cerrado. Los vectores de inercia a menudo son llamados fuerzas de inercia, ya que miden la resistencia que ofrecen a los cambios de las partículas en movimiento, es decir, los cambios en la velocidad o dirección. Las fuerzas de inercia pueden ser conceptualmente útiles, pero no son como las de contacto y las fuerzas gravitatorias halladas en la estática.

10 SOLUCIÓN: Resolver la ecuación de movimiento para el bloque en dos ecuaciones de las componentes rectangulares. Un bloque de 00 lb descansa sobre un plano horizontal. Se necesita encontrar la magnitud de la fuerza P requerida para dar al bloque una aceleración de 10 ft/s hacia la derecha. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es m k 0.5. Las incógnitas consisten en la fuerza P aplicada y la reacción normal N del plano. Las dos ecuaciones pueden resolverse para estas incógnitas.

11 SOLUCIÓN: Los dos bloques que se muestran empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan fricción, y se supone que la masa de la polea puede ignorarse. Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda. Escribir las relaciones cinemáticas de los movimientos y las aceleraciones dependientes de los bloques. Escribir las ecuaciones de movimiento de los bloques y la polea. Combinar las relaciones cinemáticas con las ecuaciones de movimiento para resolver las aceleraciones y la tensión de la cuerda. 1-11

12 El bloque B de 1 lb empieza a moverse desde el reposo y se desliza sobre la cuña A de 30 lb, la cual está sobre una superficie horizontal. Si se ignora la fricción, determinar a) la aceleración de la cuña, y b) la aceleración del bloque relativa a la cuña. SOLUCIÓN: El bloque está obligado a deslizarse por la cuña. Por lo tanto, sus movimientos son dependientes. Expresar la aceleración del bloque como la aceleración de la cuña más la aceleración del bloque en relación con la cuña. Escribir las ecuaciones de movimiento de la cuña y el bloque. Resolver para las aceleraciones. 1-1

13 SOLUCIÓN: *Diagrama de cuerpo libre *Ecuaciones involucradas 1-13

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