TEMA: 6 ECUACIONES 3º ESO

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Mercedes Díaz Miranda
hace 6 años
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1 TEMA: ECUACIONES 3º ESO. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Ejemplo: X-0-X Partes de una ecuación TÉRMINO Los términos son los sumandos que forman los miembros. INCÓGNITA Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. MIEMBRO Los miembros de una ecuación son cada una de las epresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. SOLUCIÓN Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. GRADO El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros. TIPO DE SOLUCIONES SOLUCIÓN NUMÉRICA: X5 UNA ÚNICA SOLUCIÓN SOLUCIÓN: 00 INFIINITAS SOLUCIONES (IDENTIDAD) NO TIENE SOLUCIÓN: 0X Nº

2 . TIPOS DE ECUACIONES Y SU RESOLUCIÓN. º GRADO o Como indica su nombre, son las ecuaciones que tienen de grado, con lo que solo tienen una solución como máimo. Las podemos encontrar con o sin denominadores SIN DENOMINADORES: Consiste en colocar las (incógnitas) en el lado izquierdo respecto el igual, y los números (términos independientes) en el lado derecho. Para ello si hay que cambiar algo de lado, lo que se hace es cambiarlo de lado con el signo diferente. Al final el número que va con la pasa dividiendo. Ejemplo: CON DENOMINADORES: Se realiza el mínimo común múltiplo y cuando esté realizado, eliminamos los denominadores y resolvemos la ecuación. Ponemos paréntesis a los numeradores y además si hay un menos delante, tenemos que ponerle un corchete Ejemplo: (3 ) [ (5 + )] 3 ( 5) + () 9 [0 + ] [0 + ]

3 º GRADO o Como indica su nombre, son las ecuaciones que tienen de grado, con lo que podemos encontrar con dos soluciones como máimo. Las podemos encontrar con o sin denominadores. Además eisten dos tipos de ecuaciones de º grado: completas e incompletas. COMPLETAS: Son del tipo: a +b+c0 y se resuelven con la siguiente fórmula: Ejemplo: ++0 b ± b 4ac a + 0 b ± b a 4ac ± 4 ± 4 4 ± 0 ± 0 0 INCOMPLETAS: Eisten dos tipos de ecuaciones incompletas: o a +b0 Se resuelve, sacando factor común, e igualando la parte de fuera del paréntesis a cero y la parte de dentro del paréntesis a cero. Una solución siempre es cero. Ejemplo: -80 0; 0 (-4)0-40 ; 4 o a +c0 Se resuelve como si fuera de primer grado, pero cuando despejamos la, hacemos su raíz cuadrada y obtenemos las dos soluciones Ejemplo: ± 3

4 > º GRADO o Estas ecuaciones se resuelven, mediante la regla de Ruffini. Ejemplo: Tomamos los divisores del término independiente: ±, ±, ±3.. Dividimos por Ruffini probando con uno de los divisores. Por ser la división eacta, una raíz es. Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Otra raíz es. El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de º grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras. Si resolvemos la ecuación de segundo grado + - 0, obtenemos las soluciones - y 3/. La factorización del polinomio es: P() ( ) ( +) ( +) ( 3/) Las raíces son:,, y 3/ 4

5 CON RADICALES o Estas ecuaciones son las que aparecen con radicales, por ejemplo: Ejemplo: Dejar aislado el radical y al otro lado del igual el resto de la ecuación y después junto lo que pueda: El siguiente paso es elevar ambos miembros al índice de la raíz, en este caso al cuadrado. Después resuelvo el cuadrado y resuelvo la ecuación resultante. ( + 7 ) ( 3) b ± b 4ac a 7 ± ± ± ± El último paso es sustituir los resultados de la ecuación en la ecuación principal, para comprobar que son resultados de la ecuación. No siempre las soluciones del paso son los resultados correctos. SIEMPRE HAY QUE COMPROBAR ; ; 5 + 7; 5+7 ; ; ; + ; 4+- ; - SOLUCIÓN X8 5

6 CON X EN EL DENOMINADOR (RACIONALES) o Estas ecuaciones se resuelven igual que las ecuaciones con denominadores que hemos visto anteriormente, pero en este caso hay que hacer el mínimo común múltiplo con letras en vez de números. Ejemplo: Hacemos el m.c.m de los denominadores (-) (+) ( -4) Lo mejor es descomponer todo, en este caso, nos faltaría descomponer el último denominador: -4 (-) (+) De esta manera se nos quedaría lo siguiente: (-) (+) (-) (+) Para el m.c.m cogemos los comunes y no comunes de los paréntesis con incógnitas y los comunes y no comunes de los paréntesis con números solamente. Es decir, cogeríamos como m.c.m: ( -4) es decir (-) (+). El siguiente paso es calcular los numeradores en función del m.cm que hemos obtenido ; ( + ) + ( ) ( )( + ) ( )( + ) ( )( + ) + + ( )( + ) ( )( + ) ( )( + ) ++- ;; HAY QUE HACER LA COMPROBACIÓN, SI ANULA ALGÚN DENOMINADOR (ES DECIR SALE CERO EN EL DENOMINADOR) ESA SOLUCIÓN NO ES VÁLIDA La solución es:

7 3. TABLA DE EQUIVALAENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES Un número El doble de un número El triple de un número PROBLEMAS DE ECUACIONES 5 veces más que 5 La mitad de un número El tercio de un número La quinta parte de un número Un número par Un número impar + Un número consecutivo + Dos números consecutivos +; + Tres números consecutivos +; +; +3 El número siguiente + El número anterior - El cuadrado de un número El cubo de un número Un animal Patas de una gallina Patas de un perro 4 El objeto A cuesta 3 más que el objeto B El objeto A cuesta 3 veces más que el objeto B El objeto A cuesta 3 menos que el objeto B Objeto B Objeto A +3 Objeto B Objeto A 3 Objeto B Objeto A -3 En los problemas de compras siempre la ecuación se plantea de la siguiente manera: Nº de objeto A (Objeto A) + Nº de objeto B (Objeto B) Dinero 7

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