El Atomo de Hidrógeno
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- Margarita Marín Cortés
- hace 6 años
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1 1 El Atomo de Hidrógeno
2 2 * Huheey, J. E., Keiter, R. L., Keiter, E. A., Inorganic Chemistry: Principles of Structure and Reactivity, 4ª Ed., Harper Collins, Capítulo 2. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, Capítulo 2. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, Capítulo 1. Traducción española de la 2ª Ed., Pearson Prentice Hall, Capítulo 1. * Paraira, M.; Pérez González, J. J., Cálculos básicos en estructura atómica y molecular, Ed. Vicens- Vives, Capítulo 5. * Gillespie, R. J.; Popelier, P. L. A., Chemical Bonding and Molecular Geometry, Oxford University Press, Capítulo 3. * Lagowski, J. J., Modern Inorganic Chemistry, Marcel Dekker Inc, Traducción española: Moderna, Reverté, Capítulo 1.
3 3 Apliquemos la Ecuación de Schrödinger al e del átomo de Hidrógeno. Similar a un foso de potencial tridimensional, pero esférico en lugar de cúbico. Por comodidad de cálculo matemático se utilizan coordenadas polares. H = E Fig - 2 Es un problema matemático, con solución matemática. Condiciones limitantes para hacer aceptable. * Deber ser normal, la probabilidad de encontrar al e en la totalidad del espacio es máxima ( * d = 1). x = r sen cos y = r sen sen z = r cos x 2 + y 2 + z 2 = r 2 * Continua, existe aun cuando tome valores = 0. * Toma un único valor. * Tiende a cero en el infinito, ya que el átomo no es finito. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 39.
4 4 Parte Radial Parte Angular n l m (r,,) = R n l (r) l m () m () Coeficientes, parte de la solución matemática (n,l,m l ) Números Cuánticos obtenidos como parte de la solución matemática (n,l,m l ) Función de valor propio (eigenfunction) Representa un Orbital Atómico en el átomo de hidrógeno Los Orbitales Atómicos son solución de la ecuación de ondas Soluciones matemáticamente correctas Continuas Uniformes Aceptables Condiciones de contorno Válidas/útiles * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 39.
5 5 El número cuántico principal (n), es una medida de la distribución radial de la densidad de carga electrónica. Determina el valor de E en el átomo de hidrógeno. n = 1, 2, 3, 4, El número cuántico azimutal (l), o número cuántico de momento angular, es una medida del momento angular del electrón. l = 0, 1, 2,., (n-1) l = 0 s l = 1 p l = 2 d l = 3 f El número cuántico magnético (m l ), es una medida de la degeneración (igual energía). m l = -l,, 0, +l m l = 0, ±1, ± 2, ± l n l m l orbital s s 1 0, ±1 2p x, 2p y, 2p z s 1 0, ±1 3p x, 3p y, 3p z 2 0, ±1, ±2 3d xy, 3d xz, 3d yz, 3d z 2, 3d x 2 y 2 nl x 2p 5 * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 39.
6 6 Fig - 3 Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp
7 7 Estudio de la Función de Onda n l m (r,,) = R n l (r) l m () m () Parte Radial: * Relacionado con la distancia de la distribución electrónica al núcleo (tamaño) * Cuestiones energéticas, carga cerca o lejos del núcleo. * Potenciales de Ionización, electronegatividades. Parte Angular: * Forma de los Orbitales Atómicos. * Simetría de los Orbitales Atómicos. El estudio conjunto requiere cuatro dimensiones: * 3 para las coordinadas cartesianas/polares (x,y,z)/(r,,). * 4ª para el propio valor de la función.
8 8 Estudio de la Parte Radial (n,l,m l ) en coordenadas polares Z = Carga nuclear e = Base de logaritmos neperianos a o = radio de la primera órbita de Bohr = 0,529 Å R(r) Parte Radial de la Función Función matemática carente de significado físico Alonso, M.; Finn E. J., Física: Fundamentos cuánticos y estadísticos, Volumen III, Fondo educativo interamericano, S. A., 1976, pp 131. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
9 Estudio de la Parte Radial 9 n = 1 l = 0 m = 0 n = 2 l = 0 m = 0 R(r) 1s k 1s e Zr / a o R(r) 2s k 2s 2 Zr e Zr / 2a o a o a o * Exponencial negativa (decreciente) * Decrece más rápido que para n = 2 * Radio aumenta con n Zr/na o R(r) 2s k 2s 2 Zr e Zr / 2a r 2a o o Z k 2s 2 Z 2a Z 2a o o 2a e Z o 0 a o Z Destacar la presencia de un nodo radial en la función radial 2s n = 2 l = 1 m = 0 r 2a o Z r 2a o Z r 2a o Z R(r) = 0 R(r) > 0 R(r) < 0 R(r) 2p k 2p r e Zr / 2a o En general: s n-1 nodos p n-2 nodos n-l-1 Nodos Radiales d n-3 nodos * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
10 10 Estudio de la Parte Radial n l m (r,,) = R n l (r) l m () m () R n l (r) = 0 n l m (r,,) = 0 Nodos Radiales n-l-1 l m () m () = 0 n l m (r,,) = 0 Nodos Angulares l n l m (r,,) = 0 Nodos Totales n-1 * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
11 11 Estudio de la Parte Radial (n,l,m l ) en coordenadas polares R 2 (r) Densidad de probabilidad Z = Carga nuclear e = Base de logaritmos neperianos a o = radio de la primera órbita de Bohr = 0,529 Å 4r 2 R 2 (r) Función de distribución Radial / Función de Probabilidad v 4 3 r3 Superficie 4r 2 dv r2 dr 4r 2 dr Volumen sup dr 4r 2 dr P(r) R 2 (r)dv 4r 2 R 2 (r)dr * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
12 12 Estudio de la Parte Radial (n,l,m l ) en coordenadas polares Z = Carga nuclear e = Base de logaritmos neperianos a o = radio de la primera órbita de Bohr = 0,529 Å R 2 (r) Densidad de probabilidad 4r 2 R 2 (r) Función de distribución Radial / Función de Probabilidad 1s r = 0 4r 2 R 2 (r) = 0 r = R(r) = 0 4r 2 R 2 (r) = 0 2s, 3s varios máximos relativos un máximo absoluto 2s, 3s varios nodos radiales Alonso, M.; Finn E. J., Física: Fundamentos cuánticos y estadísticos, Volumen III, Fondo educativo interamericano, S. A., 1976, pp 131. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
13 13 Estudio de la Parte Radial (n,l,m l ) en coordenadas polares Z = Carga nuclear e = Base de logaritmos neperianos a o = radio de la primera órbita de Bohr = 0,529 Å R 2 (r) Densidad de probabilidad 4r 2 R 2 (r) Función de distribución Radial / Función de Probabilidad Alonso, M.; Finn E. J., Física: Fundamentos cuánticos y estadísticos, Volumen III, Fondo educativo interamericano, S. A., 1976, pp 131. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
14 14 Estudio de la Parte Radial Fig - 4 Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 50. Greenwood, N. N.; Earnshaw, A., Chemistry of the Elements 1ª Ed. Butterworth-Heinemann: Oxford, 1984, pp * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
15 15 Estudio de la Parte Radial En enlace covalente Solapamiento de lóbulos con distinto signo Situación antienlazante Debilita el enlace Solapamiento de lóbulos con igual signo Situación enlazante Fortalece en enlace * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
16 16 Estudio de la Parte Radial Orbital s más cerca del núcleo, más atraído. Para un cierto n, PI de los e s más elevado que el de los e p. s más penetrante que p, más penetrante que d Más penetrante cuanto menor sea l l penetración Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, Traducción española de la 2ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2006, pp 13. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
17 Estudio de la Parte Radial 17 1s más compacto que 2s, más compacto que 3s 3s más difuso que 2s, más difuso que 1s n n más compacto más difuso Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, Traducción española de la 2ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2006, pp 13. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45.
18 18 Estudio de la Parte Radial Parte Radial de la Función de Onda: Orbitales más/menos difusos, más/menos compactos. Orbitales más/menos penetrantes, penetrabilidad de orbitales. Probabilidad varía con r y con n, y no depende para nada de ni de. Máximo relativo/absoluto. Nodos radiales.
19 19 Estudio de la Parte Angular n l m (r,,) = R n l (r) l m () m () l m () m () = Y m = Armónicos esféricos m = 0 Y m función real Solución matemática = Orbital Atómico m 0 Y m función imaginaria (i = -1) Solución matemática =? Herramienta matemática: Si dos o más funciones son solución de una determinada ecuación diferencial, cualquier combinación lineal de ellas será igualmente solución de la misma ecuación diferencial. Solución matemáticamente válida Pero de todas las posibles combinaciones lineales, sólo aquellas que sean normales, continuas, uniformes, será válidas físicamente, soluciones aceptables. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
20 20 Estudio de la Parte Angular n = 2 l = 1 m = 0 Y z /r ) p z 3 8 z /r ) n = 2 l = 1 m = ±1 Y x iy )/r Y real l 1 2 Y m m l Y l Y l real 1 2 Y l m Y l m p x p y 3 4 x /r ) 3 4 y /r ) * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
21 21 Estudio de la Parte Angular Orbital s 1 4 Independiente de (x,y,z) Sólo depende de r Para cualquier valor r permanece constante no varía l = 0 0 nodos angulares Simetría esférica * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
22 22 Estudio de la Parte Angular Orbital p z 3 z 8 r Depende de z/r z > 0 > 0 (+) z < 0 < 0 ( ) l = 1 1 nodo angular 3 z 8 r 0 z r 0 z 0 Plano XY * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
23 23 Estudio de la Parte Angular 3 x Orbital p x 3 y Depende de x/r Orbital p y Depende de y/r 4 r 4 r l = 1 1 nodo angular x > 0 > 0 (+) x < 0 < 0 ( ) x = 0 Plano YZ y > 0 > 0 (+) y < 0 < 0 ( ) y = 0 Plano XZ * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
24 24 Estudio de la Parte Angular 5 Orbital d z 2 Depende de 2z 2 - (x 2 + y 2 ) 16 2z2 x 2 y 2 ) /r 2 z > 0 > 0 (+) z < 0 > 0 (+) z = 0 < 0 ( ) l = 2 2 nodos angulares 2z 2 x 2 y 2 ) /r 2 0 2z 2 x 2 y 2 ) 0 2z 2 x 2 y 2 Circunferencia de radio ±z 2 * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
25 25 Estudio de la Parte Angular Orbital d yz yz r 2 Depende de yz + + / > 0 (+) + / + < 0 ( ) l = 2 yz = 0 2 nodos angulares y = 0 plano XZ z = 0 plano XY * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
26 26 Estudio de la Parte Angular 60 xy 60 xz Orbital d xy Depende de xy Orbital d xz Depende de xz r 2 r 2 l = 2 2 nodos angulares + + / > 0 (+) + / + < 0 ( ) xy = 0 x = 0 plano YZ y = 0 plano XZ + + / > 0 (+) + / + < 0 ( ) xz = 0 x = 0 plano YZ z = 0 plano XY * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
27 27 Estudio de la Parte Angular 15 x 2 y 2 Orbital d x 2 y 2 Depende de x 2 y 2 16 r 2 y = 0 > 0 (+) x = 0 < 0 ( ) l = 2 x 2 y 2 = 0 2 nodos angulares x = +y plano bisector x = y plano bisector * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
28 28 Estudio de la Parte Angular El signo de ()() no tiene nada que ver con la posible carga. ()() y 2 () 2 () son únicamente funciones matemáticas, análogas a R(r) y 4r 2 R 2 (r). Son representaciones que ayudan a visualizar y obtener información sobre la probable distribución de los electrones. Se puede definir orbital como:, 2, R(r), R 2 (r), 4r 2 R 2 (r), ()() y 2 () 2 () pero teniendo muy claro que cualquiera de ellas no es más que una función matemática, y que sus representaciones ayudan a visualizar la distribución electrónica, pero no representan al átomo. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 45. * Housecroft, C. E.; Sharpe, A. G., Inorganic Chemistry, 3ª Ed., Pearson Prentice Hall, 2008, pp 13.
29 29 Estudio de la Parte Angular Representación Parte Radial de la función R(r) Fig - 4 Función de Distribución Radial 4r 2 R 2 (r)
30 30 Estudio de la Parte Angular Representación Parte Angular de la función ()() Fig - 5 Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 55 y 57.
31 31 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica 3D Fig - 6 Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 56
32 32 Estudio de la Parte Angular Representación Diagrama de puntos Fig - 7 Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española: Química Inorgánica, Reverté, 1994, pp 53. Huheey, J. E., Keiter, R. L., Keiter, E. A., Inorganic Chemistry: Principles of Structure and Reactivity, 4ª Ed., Harper Collins, 1993, pp 16.
33 33 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica - Curvas de Nivel z 2 p z Nodos Radiales = n - l - 1 = = 0 z Nodos Angulares = l = 1 + Nodos totales = n - 1 = 2-1 = 1 y y z x x x/y
34 34 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica - Curvas de Nivel z 3 p z Nodos Radiales = n - l - 1 = = 1 z Nodos Angulares = l = 1 + Nodos totales = n - 1 = 3-1 = 2 y y z x x x/y
35 35 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica - Curvas de Nivel z 4 p z Nodos Radiales = n - l - 1 = = 2 z Nodos Angulares = l = 1 + Nodos totales = n - 1 = 4-1 = 3 y y z x x x/y
36 36 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica - Curvas de Nivel n p z Nodos Radiales = n - l - 1 Nodos Angulares = l Nodos totales = n - 1 z + z y y x x z z z x/y x/y x/y Fig - 8
37 37 Estudio de la Parte Angular Representación Mapas de densidad electrónica - Curvas de Nivel Para practicar 1s 4d x 2 y 2 En cualquier plano En los tres planos XY, XZ, YZ 2s y 3s 3p x En cualquier plano En el plano YZ Otros ejemplos 3d z 2 y 4d z 2 En el plano XZ 4d xy 5d x 2 y 2 En los tres planos XY, XZ, YZ En los tres planos XY, XZ, YZ Posibles Ayudas * Figura 8 * Casabó i Gispert, J, Estructura Atómica y Enlace Químico, Reverté, 1999, pp 48. * Gillespie, R. J.; Popelier, P. L. A., Chemical Bonding and Molecular Geometry, Oxford University Press, 2001, pp 61. * Douglas, B.; McDaniel, D.; Alexander, J., Traducción española de la 1ª Ed. Conceptos y Modelos en, Reverté, 1977, pp 21. * Douglas, B.; McDaniel, D.; Alexander, J., Concepts and Models of Inorganic Chemistry, 3ª Ed., John Wiley & Sons, 1994, pp 24. * Moeller, T., Inorganic Chemistry. A Modern Introduction, John Wiley & Sons, Traducción española:, Reverté, 1994, pp 53. * Purcell, K. F.; Kotz, J. C., Inorganic Chemistry, Saunders College, Philadelphia, Traducción española:, Ed. Reverté, 1979, pp * Huheey, J. E., Keiter, R. L., Keiter, E. A., Inorganic Chemistry: Principles of Structure and Reactivity, 4ª Ed., Harper Collins, 1993, pp 16.
38 38 En un átomo dado, el valor más bajo de n, el más estable (menor contenido energético) se denomina estado fundamental. Hay n tipos de orbitales en el n-esimo nivel de energía n = 1 s n = 2 s, p n = 3 s, p, d n = 4 s, p, d, f Para un l existen 2l+1 posibles valores de m l, es decir 2l+1 orbitales de ese tipo l = 0 s 2l+1 = 1 l = 1 p 2l+1 = 3 l = 2 d 2l+1 = 5 l = 3 f 2l+1 = 7 Nodos Radiales Nodos Angulares Superficies Esféricas Superficies: planos o cónicas de revolución
39 39 Petrucci, R. H.; Harwood, W. S.; Herring, F. G., Química general, 8ª Ed., Prentice Hall, 2003, reimpresión 2006, pp 329.
40 40
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