M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1 FLUJO LIBRE

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1 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE FLUJO LIBRE El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluen por la acción de la gravedad solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son: Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre. La superficie libre coincide con la línea piezométrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento. Piezómetro LAT V / g Superficie del agua Canal z LP Solera del canal Nivel de Referencia Figura 0. Flujo libre.. Tipos de flujo El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo el espacio.. Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen constantes a lo largo del conducto. δv δ δq = 0 = 0 = 0 δl δl δl El flujo de líquidos en canales de sección constante gran longitud se considera uniforme. Figura.. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V. T Flujo variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto.

2 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE δv δl 0 δ 0 δl Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. Figura.. Flujo variado. Chow, V. T Flujo permanente Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. δv δt = 0 δ δt = 0 δq δt = 0 La maoría de los problemas prácticos implican condiciones permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga..4 Flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo. δv δt 0 δ δt 0.5 Flujo permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio el tiempo. Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidráulica de canales abiertos..6 Flujo no permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente uniforme requiere que la superficie del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el tiempo tendrían que ocurrir a lo largo de la conducción pero a su vez permanecer constantes la profundidad la velocidad del flujo.

3 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Figura.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la práctica no existe. Chow, V. T Flujo variado permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses o perfiles de flujo generados por compuertas, caídas rectas, etc. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminua o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos a lo largo de la conducción. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminua o aumente en el sentido del flujo. El salto hidráulico es un ejemplo de flujo rápidamente variado retardado. Figura.4. Flujo variado. Chow, V. T. 98. R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado

4 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 4 no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente. Figura.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T Flujo espacialmente variado El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo. δq δl 0 a) b) Figura.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa. b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T Efecto de la viscosidad, densidad gravedad sobre el flujo Efecto de la viscosidad Recordando los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, un flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta clasificación es el número de Renolds (adimensional). En régimen de flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo las partículas del fluido se mueven siguiendo traectorias suaves. En régimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan las partículas del fluido se mueven siguiendo traectorias aleatorias. VL Re = υ Re = número de Renolds V = velocidad del flujo L = longitud característica υ = viscosidad cinemática [υ = 0-6 m /s para agua a 0 C]

5 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 5 Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Renolds es VR Re = los valores límites son: υ Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 000 Flujo transicional 500 < Re < 000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 500* Flujo transicional 500 < Re < 500 * El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, (L = 4VR 4R), Re = se aceptan los siguientes límites: υ Flujo laminar Re < 000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 000 < Re < 4000 El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento. Efecto de la densidad del flujo La variación de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como homogéneos o estratificados. La ausencia de un gradiente de densidad en la maor parte de los flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenómenos que tienden a introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se consideran homogéneos en la maoría de los casos. Efecto de la gravedad Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un flujo es clasificado como subcrítico, crítico supercrítico el parámetro adimensional sobre el cual se basa esta clasificación es el número de Froude F R. V F R = c c = gh h = A/B F = R V g h h = profundidad hidráulica c = velocidad de la onda de gravedad B = ancho de la superficie libre del flujo

6 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 6 Flujo lento o subcrítico F R < La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad Flujo crítico F R = La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad Flujo rápido o supercrítico F R > La velocidad del flujo es maor que la velocidad de la onda de gravedad 3. Sección transversal de un canal La forma de los canales puede ser irregular, prismática simétrica o prismática asimétrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos materiales, Guevara M. E. Lemos R, 986. B Figura 3.. Sección transversal de un cauce irregular. B z z b Figura 3.. Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal. Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares parabólicos.

7 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 7 z h z z z h b TRAPECIAL TRIANGULAR b RECTANGULAR h h SEMICIRCULAR PARABOLICA Figura 3.3 Formas comunes de canales prismáticos. Los siguientes son los elementos geométricos de interés desde el punto de vista hidráulico, (Ver Audas de Diseño). = tirante del flujo = profundidad del agua Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la sección de un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d. La relación entre d es: = d cosθ θ = ángulo de la pendiente del fondo del canal con una línea horizontal Si θ es pequeño, d. = Nivel del agua Es la elevación de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua el tirante del flujo. A = Área hidráulica Es el área de la sección transversal del flujo, tomada normalmente a la dirección del flujo. P = Perímetro mojado Es la longitud de la línea que es interfase entre el fluido el contorno del canal. R = Radio hidráulico Es la relación entre el área hidráulica el perímetro mojado. B = T = ancho superficial Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del agua. h = D = profundidad hidráulica Es la relación entre el área hidráulica el ancho superficial.

8 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 8 z = talud de la pared lateral del canal En canales rectangulares z = 0. En canales trapezoidales o triangulares simétricos, z = z = z b = ancho de la solera del canal b = 0 en canales triangulares Características del flujo en un canal de forma circular Para un canal circular de diámetro d 0, la descarga máxima ocurre aproximadamente para = 0.938d 0 la velocidad máxima para = 0.8d 0. Las ecuaciones que figuran en las Audas de Diseño deben trabajarse con el ángulo en radianes. La relación entre θ está dada por cos = d 0 θ d 0 Figura 3.4. Canal circular. d 0 = diámetro para canales circulares θ = ángulo formado por las líneas que unen el centro del canal circular con los extremos de la superficie libre del agua Simplificación para canales rectangulares mu anchos. b R = b + Si el canal es mu ancho, el factor se hace despreciable en comparación con el ancho b, por lo que el radio hidráulico se puede aproximar a la profundidad del agua. R h El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 0 veces la profundidad del flujo para que sea considerado ancho. 4. Distribución de velocidad en la sección de un canal Debido a la presencia de una superficie libre a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en la sección transversal. La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente parece ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.5 de la profundidad. La siguiente figura ilustra la configuración general de la distribución de

9 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9 velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va aumentando desde la frontera sólida hasta un punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua coincidiendo con la maor vertical de la sección trasversal o con su línea al centro en el caso de canales prismáticos. Figura 4.. Distribución de velocidades en secciones transversales de diferente forma. Chow, V. T. 98. La distribución de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino también de la rugosidad la presencia de codos curvas. En un curso de agua ancho, bajo rápido o en un canal de paredes mu lisas, la máxima velocidad se puede encontrar mu a menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el canal, mas abajo se presenta la velocidad máxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la acción centrífuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre la distribución de velocidades. El escurrimiento en un canal prismático es tridimensional, manifestando un movimiento en espiral, aunque la componente de velocidad en la sección transversal del canal es normalmente pequeña e insignificante comparada con las componentes de velocidad longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la distribución de velocidades en la región central de la sección es esencialmente la misma que la que será en un canal rectangular de ancho infinito.

10 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 0 Figura 4.. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo del canal. Chow V. T. 98 Para medir el caudal de las corrientes la velocidad media del flujo, la U.S. Geological Surve, divide la sección transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivas verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntómetro o molinete, de alguna de las siguientes formas. - Método 0.6. Este método tiene resultados aceptables se usa para profundidades menores de 0.6 m. En este caso la velocidad media se asimila a la que se obtiene al medir la velocidad a 0.6 desde la superficie o a 0.4 desde el fondo. - Método Consiste en medir la velocidad a de profundidad a partir de la superficie, siendo h la altura de la vertical. La velocidad media en la vertical es el promedio de ambas velocidades. Las verticales deben tener las siguientes características: - El ancho entre ellas no debe ser maor que /5 a /0 del ancho total de la sección. - El caudal que pasa por cada área de influencia A i, no debe ser maor que el 0% del caudal total. - La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 0%. El promedio de las velocidades medias en dos verticales consecutivas, se multiplica por el área entre las verticales para obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la sección será la sumatoria de los caudales para todas la franjas la velocidad media de toda la sección transversal es la relación entre el caudal total el área total. 3 4 N V i A i Figura 4.3. Sección transversal de un cauce dividida en franjas. Q Q V = A N = Q i Q = AV i i i

11 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE A N = V = velocidad media Q = caudal total de la sección transversal A = área total Q i = caudal de cada franja A i = área de cada franja V i = velocidad media en cada franja N = número de franjas Coeficientes de distribución de velocidad Debido a la distribución no uniforme de velocidades sobre la sección de un canal, la altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general mas grande que el valor calculado con V / g, por lo que este valor debe corregirse mediante un coeficiente de energía α. α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis Para flujo libre α puede variar entre..0. En la maoría de los cálculos se toma α =.0 lo que no introduce serios errores en los resultados a que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. Ver Audas de Diseño. Así mismo, la distribución no uniforme de velocidades afecta el cálculo del momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe afectarse por un coeficiente β. A i β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq En flujo libre β varía entre En la maoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. Ver Audas de Diseño. 5. Distribución de presiones en la sección de un canal La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal de pendiente pequeña, se puede medir por la altura de la profundidad del agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, la columna de agua en el piezómetro debe alzarse desde el punto de medida hasta la línea de la superficie del agua; en otras palabras, la distribución de presión sobre la sección transversal de un canal es la misma que la distribución de presión hidrostática por lo tanto la distribución es lineal. Estrictamente hablando, la aplicación de la le hidrostática en un canal es válida si los filamentos del flujo no tienen componentes de la aceleración en el plano de la sección transversal. A este tipo de flujo se le llama flujo paralelo, en el que las líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. La le de la hidrostática de distribución de presión es aplicable al flujo uniforme al flujo gradualmente variado. El flujo curvilíneo existe si la curvatura de las líneas de corriente es pronunciada. El efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleración o

12 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE fuerza centrífuga normales a la dirección del flujo la distribución de presiones a no sería la hidrostática. El flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En el primer caso, las fuerzas centrífugas actúan hacia arriba contra la acción de la gravedad por lo que la presión resultante es menor que en flujo paralelo. En flujo cóncavo, las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo para reforzar la acción de la gravedad la presión resultante es mas grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en las figuras siguientes. Figura 5.. Distribución de presiones en canales rectos curvos con pendiente pequeña u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo convexo. c) Flujo cóncavo. Chow, V. T. 98. h = altura piezométrica h s = altura hidrostática c = corrección de altura de presión debido a la curvatura AB = distribución recta de presión en flujo paralelo AB = distribución no lineal de presión en flujo curvilíneo En flujo rápidamente variado, la distribución de presiones no se puede considerar hidrostática pues el cambio de la profundidad del flujo es tan rápido abrupto que las líneas de corriente poseen curvaturas divergencias. Efecto de la pendiente sobre la distribución de presiones En una canal de pendiente θ, el peso del elemento de agua de longitud dl es igual a γ cos θdl, la presión debida a este peso es γ cos θdl la presión unitaria es γ cos θ, tal como se ilustra en la siguiente Figura 5.. h = cos θ h = d cosθ h = altura piezométrica = profundidad medida verticalmente d = profundidad medida perpendicularmente desde la superficie del agua La ecuación h = cos θ muestra que la altura de presión en cualquier profundidad vertical es igual a esta profundidad multiplicada por un factor de corrección cos θ.

13 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Figura 5.. Distribución de presión en flujo paralelo en canal de pendiente grande. Chow, V. T., 98. Si el ángulo de inclinación de la solera del canal es pequeño, menor que 6 o 0%, el factor cos θ es aproximadamente igual a.0 esta corrección se puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja pendiente la presión hidrostática se puede medir a sea mediante la vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto que en la maoría de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho menor que el 0%, la corrección de presión por efecto de la pendiente se puede obviar h d. 6. Flujo libre uniforme Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido la superficie sólida se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad constante. En flujo libre uniforme, se tienen las siguientes características: La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre alturas totales son paralelas sus pendientes iguales. El gradiente de energía es igual al gradiente piezométrico a la pendiente de la solera del canal. G.P = S f = S 0 G.P = gradiente piezométrico S f = gradiente hidráulico = gradiente de energía = pendiente de la línea de alturas totales S o = pendiente de la solera del canal

14 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 4 Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera: = z. h f Para pendientes pequeñas de la solera, S o < 0% o 6, la altura piezométrica es igual a la profundidad del agua medida verticalmente. 6. Ecuaciones de velocidad Las ecuaciones empíricas para determinar la velocidad media de una corriente son función de un coeficiente de resistencia que tiene en cuenta diversas variables hidráulicas entre las que se pueden mencionar: velocidad media, geometría del canal, profundidad del flujo, radio hidráulico, rugosidad del lecho de las paredes laterales, sinuosidad del canal, viscosidad del fluido muchos otros factores. La maoría de las fórmulas prácticas de flujo se pueden expresar mediante la siguiente ecuación general: V = CR x S f V = velocidad media C = factor de la resistencia al flujo R = radio hidráulico S = pendiente de la línea de energía f S f = S 0 en flujo uniforme S 0 = pendiente de la solera del canal x, = exponentes El ingeniero francés Antonio Chez desarrolló en 769 la siguiente expresión general, que es válida hasta nuestros días, (Chow, V, T. 98): V = C RS f Si el flujo es uniforme, V = C RS0 La anterior expresión fue originalmente de carácter empírico pero posteriormente se pudo demostrar mediante bases teóricas. De la ecuación general de velocidad, se puede encontrar el gradiente hidráulico con éste, las pérdidas por fricción, de la siguiente forma: V = C R S f L = longitud real del canal h f = S f L

15 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 5 6. Expresiones para el factor de resistencia C Muchos intentos se han hecho hasta nuestros días para dar expresiones al coeficiente C de Chez, algunas de las cuales se indican a continuación. 6.. Fórmula de Kutter Ganguillet (869) Estos ingenieros suizos con base a estudios realizados por Darc Bazin en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S 0 ) el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular trapezoidal. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S n S0 / C =...[ m /s] n S 0 R n = coeficiente de rugosidad (Ver Audas de Diseño Manual de Laboratorio de Hidráulica). 6.. Fórmula de Kutter (870) Simplifica la expresión de Kutter Ganguillet es válida para S 0 > Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S. C = ( 00n )... R [ m /s] n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal. Es equivalente al coeficiente de rugosidad de Kutter Ganguillet al de Manning. (Ver Audas de Diseño Manual de Laboratorio de Hidráulica). R 00 / Fórmula de Manning (889) El ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación original que sufrió alguna modificación hasta llegar a su presentación actual. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. [ ] / / 6 C = R... m /s n n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de Kutter - Ganguillet. (Ver Audas de Diseño Manual de Laboratorio de Hidráulica).

16 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 6 La ecuación con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en combinación con la de Chéz toma la siguiente forma para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional: V = R n A Q = R n / 3 La fórmula se desarrolló de siete formas diferentes, basadas en datos experimentales de Bazin posteriormente verificada por 70 observaciones. Debido a su simplicidad de forma a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula de Manning se ha hecho la mas usada de todas las fórmulas para flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canales. La mas grande dificultad radica en la estimación de n pues no ha un método exacto para seleccionarlo. El valor de n es mu variable depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetación, irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depósitos socavaciones, obstrucciones, tamaño forma del canal, nivel caudal, cambio estacional, material suspendido transporte del fondo. Para estimar el valor de n ha cinco caminos: a) comprender los factores que afectan el valor de n así adquirir un conocimiento básico del problema reducir el ancho campo de suposiciones; b) consultar un cuadro de valores típicos de n para canales de varios tipos; c) examinar hacerse familiar con la aparición de algunos canales típicos cuos coeficientes de rugosidad son conocidos están registrados en fotos, por ejemplo; d) determinar el valor de n a través de un procedimiento analítico basado en la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal de un canal sobre los datos de medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones empíricas. (Moreno A. Castro F. 003). S / 3 / 0 S / 0 [ m / s ] 3 [ m / s] 6..4 Fórmula de Bazin (897) Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S. C = + [ m /s] 87 / m = coeficiente de rugosidad del lecho. Ver Audas de Diseño Manual de Laboratorio de Hidráulica. m R Fórmula logarítmica Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, a sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho ε el espesor de la sub-capa laminar viscosa, δ 0. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

17 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 7 C = R glog a 6R C = 8Log... a / [ m /s] a = δ 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL) a = ε / si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR) a = ε / + δ 0 / 7 cuando existen condiciones de transición o sea que ha influencia de la viscosidad del fluido de la rugosidad del conducto En teoría se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso: ε > 6.δ 0 CHR ε < 0.305δ 0 CHL 0.305δ 0 < ε < 6.δ 0 Transición.6υ δ 0 = V * V* = τ ρ τ = γrs f V * = γrs ρ f V* = velocidad cortante δ 0 =.6υ grs f Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente mu liso (ε = 0), el comportamiento hidráulico es generalmente rugoso por lo que a = ε / Ecuación de Darc-Weisbach Para cualquier sistema de unidades: f = coeficiente de fricción C = 8g f Esta ecuación se ha popularizado mas para el caso de flujo a presión pero es igualmente aplicable para flujo libre con algunas modificaciones como las propuestas por F. M. Henderson (966, Pp. 95) que se reflejan en la siguiente ecuación en función del radio hidráulico k s Re: C k s. 5 = = log + 8g f R Re f Realmente el factor que acompaña al radio hidráulico R es variable, al cambiar la profundidad del agua en el canal. El factor es de 4.8 cuando el tubo está lleno o

18 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 8 funcionando con sección hidráulicamente óptima. En casos en que el agua esté entre estas dos posiciones podría trabajarse con tal como lo sugiere Henderson. Canales con rugosidad compuesta En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado del canal puede ser distinta de una parte a otra, pero la velocidad media se puede seguir calculando con las ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del n de Manning, que se puede encontrar por medio de diferentes métodos como los propuestos por Lotter o Horton Einstein. (Ver Audas de Diseño). Otra alternativa es dividir la sección transversal en subsecciones coincidiendo con los cambios de revestimiento trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada. n n n 3 Figura 6.. Canales con rugosidad compuesta. Canales con sección transversal compuesta La sección transversal de un canal puede estar compuesta por varias subsecciones de diferentes formas coeficientes de rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de velocidad se pueden aplicar separadamente a cada subsección con la velocidad media en cada una de ellas, se puede calcular el caudal correspondiente a cada subsección. El caudal total es la suma de los caudales parciales la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada. Figura 6.. Canales con rugosidad compuesta. 6.3 Pérdidas por fricción Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en el canal. h f = S f L S f = gradiente hidráulico obtenido a partir de la ecuación de Chez L = longitud real de la conducción El gradiente hidráulico es función del caudal, viscosidad del fluido, diámetro efectivo rugosidades en el interior del conducto.

19 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9 7. Energía específica Energía específica es la energía por unidad de peso del líquido en movimiento con relación a la solera del canal. V E = h + α g V E = d cosθ + α E = cos g V θ + α g Para canales de baja pendiente, E = V + α g E = energía específica h = altura piezométrica d = profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la superficie del agua = profundidad de la lámina del líquido medida verticalmente θ = pendiente de la solera del canal α = coeficiente de velocidad o de Coriollis V = velocidad media del flujo g = aceleración de la gravedad Para flujo libre α puede variar entre..0. En la maoría de los cálculos se toma α =.0 lo que no introduce serios errores en los resultados a que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total, (Ver Audas de Diseño la Introducción). Figura 7.. Componentes de la energía específica. Manual Laboratorio de Hidráulica, 003. No es posible predecir el carácter del cambio de la energía específica entre las secciones de la Figura 7.. Es claro que la energía total debe disminuir, pero la energía

20 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 0 específica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la resistencia al flujo, la forma de la sección transversal, etc. En función del caudal se tiene que A = área de la sección hidráulica Q V = A Q E = + ga Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho, q = Q/b, la ecuación 7.3 se transforma así: q E = + g q = caudal por unidad de ancho b = ancho de la solera del canal Para caudal constante canal rectangular, la energía específica es función únicamente de la profundidad de flujo. La anterior ecuación es cúbica por lo tanto existen tres posibles valores de para un caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez desde el punto de vista hidráulico. De la ecuación anterior se puede observar: Si, Si, 0, E, E La representación gráfica de la ecuación de energía específica se muestra en la Figura 7., en que se observan dos ramales. Uno asintótico al eje de las abscisas otro, asintótico a una línea que forma un ángulo de 45 con relación a la horizontal. Figura 7.. Diagrama de energía específica. Manual Laboratorio de Hidráulica, 003.

21 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Según la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad, llamada profundidad crítica c. La profundidad crítica corresponde a un punto único de la curva de energía específica en donde ésta es mínima. Para valores de energía específica maores que la mínima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes < c ó > c. En los flujos subcríticos supercríticos las velocidades son menores maores que la V c, respectivamente, por lo tanto en el flujo subcrítico aparecerán pequeñas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas ondas serán barridas corriente abajo, formando un ángulo β; este tipo de ondas se denominan ondas diamantes. De la Figura 7. también se puede observar que el comportamiento de la energía específica es diferente si el flujo es supercrítico o subcrítico: En flujo subcrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica aumentará viceversa. En flujo supercrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica disminuirá viceversa. Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad, las velocidades correspondientes a profundidades menores que c son maores que las correspondientes a profundidades maores que c. Es decir, en un canal se puede ganar o perder energía específica dependiendo de si las profundidades son maores o menores que la profundidad crítica c. Se puede concluir, que para una energía específica dada, es posible tener dos profundidades, por tanto dos situaciones de flujo, una de flujo subcrítico otra de flujo supercrítico; estas dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades secuentes o alternas. 7. Clasificación del Flujo De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de flujo: Flujo lento o subcrítico > c V < V c F R < S 0 < S c c En flujo subcrítico la velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de V gravedad. F R = <. 0 gy h V < c c = gy h

22 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE Flujo crítico = c V = V c F R = S 0 = S c = c En flujo crítico la velocidad del flujo es igual que la velocidad de la onda de V gravedad. F R = =. 0 gy h V = c Flujo rápido o supercrítico < c V > V c F R > S 0 > S c c En flujo supercrítico la velocidad del flujo es maor que la velocidad de la onda de V gravedad. F R = >. 0 gy h V > c F R = número de Froude = n = profundidad normal de flujo uniforme c = profundidad crítica V = velocidad media del flujo V o = velocidad crítica c = velocidad de la onda de gravedad S 0 = pendiente de la solera del canal S c = pendiente crítica Flujo crítico El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse profundidades en el rango. < < c c La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir que la ecuación general de flujo crítico se obtiene al derivar la ecuación de energía específica con respecto a la profundidad del flujo e igualar a cero. de d = 0

23 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Q E = + ga de d = Q da ga d 3 = 0 Considerando un diferencial de área mojada cerca de la superficie libre del agua, se tiene que da = Bd B da d Figura 7.3. Elemento finito en la sección transversal de un cauce. Así, la ecuación general de flujo crítico es: Q c 3 c ga B = A c = área correspondiente a la profundidad crítica B c = ancho de la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad crítica Nota: se adiciona el subíndice c cuando se trabaja en condiciones de flujo crítico. Propiedades generales del flujo crítico a) Para caudal constante la energía específica es mínima. b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica crítica. Vc = h g h = profundidad hidráulica crítica Y h = A/B c) La velocidad crítica es igual a g h d) El número de Froude es igual a la unidad V FR = = g h F R = número de Froude, relación entre la velocidad del flujo la velocidad crítica V c

24 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 4 d) e) Si la energía específica es constante, para la condición de flujo crítico el caudal es máximo. Esto se puede demostrar derivando el caudal con relación a e igualando a 0. Q E = + ga Q = ga ( E ) La condición de caudal máximo se obtiene para dq / d = 0 Q dq d da = 4gA ( E ) ga d = 0 da 4gA ( E ) ga d A = Bd B ( E ) = A = 0 E = + A B E = + Por lo tanto se cumple la condición de flujo crítico h V c g = h Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía específica constante es función de la profundidad que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad mu útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos otros. Figura 7.4. Variación del caudal con la profundidad. Manual Laboratorio de Hidráulica, 003.

25 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 5 Pendiente crítica En canales mu largos se podrá establecer el flujo crítico uniforme si se dispone de una pendiente crítica, S c. Se puede derivar una expresión sencilla para S c para un canal con flujo uniforme, igualando la ecuación general de flujo crítico alguna expresión de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obteniéndose la siguiente expresión para la pendiente crítica: S = c ga n B c 4 / 3 crc g = aceleración de la gravedad A c = área correspondiente a la profundidad crítica n = coeficiente de resistencia al flujo de Manning B c = ancho de la superficie libre correspondiente a la profundidad crítica R c = radio hidráulico correspondiente a la profundidad crítica Pendientes maores que la profundidad crítica producirán flujos supercríticos, mientras que pendientes menores producirán flujos subcríticos. Como se dijo anteriormente, debe evitarse diseñar canales para condiciones de flujo crítico. Propiedades especiales del flujo crítico para canales rectangulares Para canal rectangular se tiene que: B = b. A = b, q = c c c c = Se observa que la profundidad crítica depende solamente del caudal de la geometría del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. Esta conclusión es aplicable a cualquier forma de canal. 3 q g La energía específica mínima en canal rectangular es: Q b c E min = c Vc + g V c g = h En canales rectangulares, h =, por lo tanto: E min 3 = c

26 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 6 8. Diseño de canales 8. Algunos criterios para diseño hidráulico de canales El diseño de un canal consiste en la selección de la forma el dimensionamiento de la sección transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento hidráulico. Los canales se diseñan teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales como: Se prefieren en zonas de baja pendiente. Diseño por tramos de canal con flujo uniforme. La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentación de partículas que transporta el agua en suspensión o en el fondo. La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosión de las paredes fondo del canal. Las dimensiones iniciales del diseño deben ajustarse en algunos casos para hacerlas mas convenientes en la práctica, por lo que primero se determinan las dimensiones siguiendo las lees de flujo uniforme luego se definen las dimensiones definitivas. Las dimensiones finales del diseño deben evitar tener profundidades del flujo próximas a la crítica. Información básica de diseño. Topografía: define la longitud pendiente media de los tramos de canal.. Hidrología: define el caudal disponible en la fuente de agua que se va a aprovechar. 3. Suelos: definen las características del material de excavación, los taludes laterales del canal, coeficientes de permeabilidad, velocidades máximas permisibles, coeficientes de rugosidad del cauce, necesidad de revestimiento del canal. 4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseño según las necesidades del proecto: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, drenaje, recreación, etc. 5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres, riesgos para los seres vivos, calidad del agua. Parámetros básicos de diseño Forma de la sección transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones ambientales de la economía. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros

27 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 7 materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminación del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc. Taludes laterales: están definidos principalmente por el suelo de excavación. En general, el ángulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser menor que el ángulo de fricción interna del material. Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material del acabado del revestimiento del canal. Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural en que se excava el canal haciendo pruebas "in situ" o en laboratorio. Velocidad admisible del flujo: está limitada por la erosión la sedimentación en el canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseño dado. Usualmente, se da más importancia en un diseño a la velocidad máxima no erosionable que a la mínima, pues con ella se logran diseños mas económicos al tiempo que se garantiza la estabilidad de la estructura. Esta velocidad máxima no erosionable es la velocidad media más grande que no causa erosión al cuerpo del canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades más altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de conducción de agua) o esporádico (canales para evacuación de aguas de exceso), casos en que las velocidades máximas están del orden de 4.0 m/s de 5 m/s, respectivamente. Velocidad mínima: 0.6 m/s m/s para prevenir la sedimentación de partículas cuando la concentración de finos es pequeña. Velocidad mínima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetación. Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de diseño del agua hasta la parte superior de la estructura. Debe considerar el efecto de inexactitudes en la información disponible, imprecisiones en el diseño, oleaje, fluctuaciones del nivel del agua. En las Audas de Diseño se encuentran tablas gráficos que contienen parámetros básicos de diseño.

28 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 8 8. Otras consideraciones de diseño 8.. Juntas típicas para canales revestidos en concreto a) Betún b) Betún c) Mortero d) Betún Betún Tira de metal e) Betún f) Tira de caucho o plástico Buena estanqueidad Capa bituminosa Usada si el revestimiento es delgado g) h) Refuerzo como se requiera Betún i) Flujo Betún Figura 8.. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. Adaptada de Kraatz D. B., 977 Zipparro V. J. Hasen Hans, 993.

29 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 9 j) k) Simple Dentada l) m) n) Concreto asfáltico Siguiendo el ángulo de reposo del concreto En esquina Insinuada Figura 8.. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. (Continuación). Adaptada de Kraatz D. B., 977 Zipparro V. J. Hasen Hans, Consideraciones ecológicas La construcción de un canal tiene obvios impactos positivos pero también algunos impactos negativos principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje la vegetación. a) Impacto sobre la tenencia de tierra Por un lado, el canal ocupa un espacio se requiere el pago de derechos de servidumbre en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por otro lado, la construcción de un canal tiene el efecto de partir la tierra lo cual no siempre resulta conveniente si los propietarios de un determinado predio no se benefician del proecto del canal consideran al canal como una barrera para su desplazamiento. b) Impacto sobre la vida salvaje Aunque los canales no causan pérdida significativa de la fauna sí pueden ser una atracción para los animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de control se tomen. El problema se presenta cuando los animales tratan de beber agua o cruzar el canal que ha interrumpido una ruta migratoria diaria o estacional. Un animal puede quedar atrapado en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. Este problema es especialmente crítico en zonas donde haa muchos venados o antílopes (United States Department of the Interior, 987). Para reducir la severidad de este problema, se construen cercas a lo largo de los canales, e incluso pueden cubrirse en áreas de alto uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral del canal. Puentes deben ser construidos para permitir el paso cada cierta distancia. En zonas donde no sea posible construir las cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Además se pueden instalar

30 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 30 deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor velocidad donde se instalan rampas de escape (Figura 8.). Después de la construcción del canal es posible que se requieran algunas medidas obras adicionales para escape o acceso pero es difícil anular por completo la muerte de animales. Figura 8.. Rampas para escape de animales. c) Impacto sobre la vegetación Herbicidas que se usan en ocasiones para esterilizar el suelo controlar la vegetación en los canales afectan las cosechas mismas, la fauna la vegetación a lo largo de las estructuras del canal. La apertura de una canal ocasiona la elevación del nivel freático lo que puede cambiar las condiciones del terreno circundante. Una solución para evitar problemas de filtración es usar canales revestidos. 8.3 Casos de diseño El diseño de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a continuación: a) Canales revestidos o no erosionables Se diseñan usualmente con sección hidráulicamente óptima buscando la máxima eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a más altas velocidades, requerien secciones transversales mas pequeñas, disminuen las filtraciones evitando pérdidas de agua ascenso de los niveles freáticos, reducen el costo de operación mantenimiento aseguran la estabilidad de la sección transversal. Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 977.

31 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Los canales revestidos usualmente no tienen limitación de pendiente en zonas de ladera donde la topografía facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas mas planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos mu resistentes a la erosión, facilitan su diseño considerándolos como si estuvieran revestidos. b) Canales no revestidos o erosionables El diseño de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos a que es un proceso que puede resultar mu complejo debido a los muchos parámetros involucrados, la maor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El diseño depende no solo de parámetros hidráulicos sino también de las propiedades de los materiales que forman el fondo los taludes del canal se busca que no ocurra ni sedimentación ni erosión. Ha varios métodos de diseño, entre los que están: velocidad máxima permisible fuerza tractiva. Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 977. Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos tiene maor capacidad para transportar caudales que los canales sin revestir. Tabla 8.. Comparación de las capacidades de los canales revestidos en concreto sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz, 977). Ancho del fondo Altura del agua Capacidad (m 3 /s) (m) (m) Revestido en concreto Sin revestir Casos de cálculo Los casos típicos de cálculo, al igual que en flujo a presión, son tres, tal como se resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se use la ecuación de Manning.

32 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 3 Tabla 8.. Casos de cálculo de canales Caso Datos Incógnita Diseño Q, n, z, S b, o d Chequeo de caudal n, z, S, b, o d Q Chequeo de otro parámetro hidráulico Q, b, o d n, z, S 8.4 Métodos de diseño 8.4. Diseño de canales revestidos Sección hidráulicamente óptima (SHO) Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio hidráulico o con la disminución del perímetro mojado. Desde el punto de vista hidráulico, la sección del canal que tiene el menor perímetro mojado para un área dada tiene el transporte máximo es conocida como la mejor sección hidráulica o sección hidráulicamente óptima. El semicírculo ( = 0.50d 0 ) tiene el menor perímetro mojado entre todas las secciones con la misma área, de aquí que se considere que es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la mejor sección es la que mas se ajuste a un semicírculo. Nota: No confundir con el máximo caudal en canales circulares que se presenta cuando = 0.938d 0. B a) b) c) d) e) Figura 8.5. Mejor sección hidráulica. a) Semicírculo, θ = π radianes. 3 b) Trapezoidal, semihexágono regular z =. c) Rectángulo, b =. 3 d) Tringular, z =.0. e) Parábola B = La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las que se logre la maor eficiencia hidráulica. Algunas de las características de la sección hidráulicamente óptima son: El perímetro mojado es el mínimo para un caudal dado. El área de toda la excavación no es necesariamente menor con relación a un canal diseñado con otros criterios. La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural disponible poco estable.

33 M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 33 El costo del revestimiento puede ser grande comparable al de una maor excavación necesaria si el canal se diseña por otros métodos. El costo de la excavación depende no solamente de la cantidad de material a remover, sino también de la facilidad de acceso al sitio del costo del material desechado. La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir más área mojada de canal pero también menor costo de excavación. No siempre resulta conveniente diseñar los canales con sección hidráulicamente óptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la sección hidráulicamente óptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades mu altas lo cual habitualmente se logra proectando secciones más anchas. Si por el contrario, la pendiente necesaria es maor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar secciones más profundas estrechas para aumentar la velocidad. En general, la sección de un canal debe ser diseñada con la mejor sección hidráulica, pero es posible que las dimensiones de la sección hidráulicamente óptima deban ser modificadas por razones prácticas debido a las dificultades en la construcción en el uso del material. Demostración de los elementos geométricos de la sección trapezoidal hidráulicamente óptima Para sección trapezoidal simétrica se tiene las siguientes expresiones generales: P + z = b + () A b + = z () De () b = A z = A z De () P = A z + + z Considerando A z constantes, se diferencia la ecuación de perímetro con respecto a la profundidad del agua para encontrar un mínimo: dp d = A z + + z dp Para un perímetro mojado mínimo = 0 : d dp A = 0 = z + + z d