UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 4

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 4 CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA OBJETIVO Representar y analizar un SEP BIBLIOGRAFIA Análisis de Sistemas de Potencia Grainger-Stevenson. Capítulo 1 Análisis de Sistemas de Potencia. Rafael Pamacayo- R. Romero

2 CONTENIDO : 1. DIAGRAMAS UNIFILARES 2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIAS. 3. VALORES POR UNIDAD 4. VALORES BASE POR FASE 5. VALORES BASE TRIFASICOS. 6. CAMBIO DE BASE 7. SELECION DE UNA BASE POR UNIDAD 8. PRACTICA DE COMPROBACION. 9. PRACTICA CALIFICADA Ing. César L.López Aguilar 2

3 1. DIAGRAMAS UNIFILARES O DE UNA LINEA Más adelante desarrollaremos los modelos de circuito de transformadores, Líneas de transmisión y Máquinas Síncronas. El interés de este momento es representar la unión de estos componentes para modelar un sistema completo. Un sistema trifásico balanceado siempre se resuelve como un circuito equivalente monofásico, o por fase, compuesto de una de las tres líneas y un neutro de retorno, es rara vez mostrar más de una fase y el neutro de retorno cuando se dibuja un diagrama del circuito. Muchas veces el diagrama se simplifica aún más al omitir el neutro del circuito e indicar las partes que lo componen mediante símbolos estándar en lugar de sus circuitos equivalentes; no se muestran los parámetros del circuito y las línea de transmisión se representan por una sola línea entre dos terminales. A este diagrama simplificado de un sistema eléctrico se le llama DIAGRAMA UNIFILAR O DIAGRAMA DE UNA LINEA, cuyo propósito es el de suministrar en forma concisa información significativa del sistema. Ing. César L.López Aguilar 3

4 1. DIAGRAMAS UNIFILARES El instituto Nacional de Normas Americanas (ANSI) y el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) han publicado un conjunto de símbolos para los diagramas eléctricos. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 4

5 1. DIAGRAMAS UNIFILARES Es importante conocer la localización de los puntos en que el sistema se aterriza, con el fin de calcular la corriente que fluye cuando ocurre una falla asimétrica que involucra la tierra. En la figura anterior se muestra el símbolo estándar para designar a una conexión Y trifásica con el neutro sólidamente conectado a tierra. Si una resistencia o reactancia se inserta entre el neutro de la Y y la tierra, para limitar el flujo de corriente a tierra durante la falla, se le pueden adicionar al símbolo estándar de la Y aterrizada los apropiados para la resistencia o la inductancia. La mayoría de los neutros de transformadores de los sistemas de transmisión están sólidamente aterrizados. Por lo general, los neutros de los generadores aterrizan a través de resistencias razonablemente elevadas y algunas veces a través de bobinas. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 5

6 1. DIAGRAMAS UNIFILARES En la siguiente figura se muestra un diagrama unifilar de un Sistema Eléctrico de Potencia sencillo. Dos generadores, uno aterrizado a través de una reactancia y el otro a través de una resistencia están conectados a una barra y por medio de un transformador de elevación de tensión, a una línea de transmisión. El otro generador aterrizado a través de una reactancia se conecta a una barra y por medio de un transformador, al extremo opuesto de la línea de línea de transmisión. Una carga está conectado a cada barra Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 6

7 1. DIAGRAMAS UNIFILARES En la siguiente figura se muestra un diagrama unifilar del sistema eléctrico de Chimbote, que pertenece al SEIN. La Subestación Sur cuenta con tres barras de 138, 66 y 13.8 kv, abastece una carga de 10.5 Mw, la potencia del transformador es de 24/14/10 MVA con una relación detransformación de 138/66/13.8 kv Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 7

8 2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA El diagrama unifilar se usa para dibujar el circuito equivalente monofásico o por fase del sistema, con el fin de evaluar el comportamiento de éste bajo condiciones de carga o durante la ocurrencia de una falla. A continuación se muestra un diagrama unifilar y el diagrama de impedancias monofásico. DIAGRAMA UNIFILAR DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 8

9 2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA En una figura se combina los circuitos equivalentes de los diferentes componentes que se muestran en la figura anterior para formar el diagrama de impedancias monofásico del sistema. Si se realiza un estudio de cargas, las cargas en atraso A y B se representan por una resistencia y una reactancia inductiva en serie. El diagrama de impedancias no incluye las impedancias limitadoras de corriente, mostradas en el diagrama unifilar entre los neutros de los generadores y la tierra, porque no fluye corriente a tierra en condiciones balanceadas y los neutros de los generadores están al mismo potencial que el del sistema. Debido a que la corriente de magnetización de un transformador es por lo general insignificante, con respecto a la corriente de plena carga, el circuito equivalente del transformador omite con frecuencia la rama de admitancia en paralelo. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 9

10 2. DIAGRAMA DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA Cuando se hacen cálculo de fallas, es común no considerar la resistencia, ya que la reactancia inductiva de un sistema es mucho mayor que su resistencia El diagrama de impedancias se reduce al diagrama de reactancias, tal como se muestra en la figura, si se decide simplificar el cálculo de la corriente de falla omitiendo todas las cargas estáticas, todas las resistencias, la rama de admitancia en paralelo de cada transformador y la capacitancia de las líneas de transmisión DIAGRAMA DE REACTANCIA Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA_ ING. EN ENERGIA 10

11 3. VALORES POR UNIDAD Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt (kv) es la unidad más conveniente para expresar sus voltajes. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una. Se define el valor unidad de la siguiente manera. Valor por unidad = Valor real = Especificaciones reales o experimentales Valor Base Especificaciones del fabricante Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 11

12 3. VALORES POR UNIDAD EJEMPLO Sean los valores de tensión dados de108,120 y126kv. Se desea determinar los valores por unidad de estas tensiones, asumiendo como valor base o de referencia el de 120KV De a cuerdo a lo indicado se tiene: V1=(108kV/120kV)=0.90p.u. V3=(126kV/120kV)=1.05p.u. V2=(120kV/120kV)=1.00p.u. Es decir, el valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razón o el cociente de su valor expresado como un decimal. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 12

13 3 VALORES POR UNIDAD El valor por ciento se define como el que es igual a 100 veces el valor por unidad, es decir: Valor por ciento = Valor dado x 100 Valor dado = Valor real Valor Base Según esto, en el caso anterior se tendrán los valores de 90%, 100% y 105% respectivamente para los valores de108,120 y 126KV dados. Los métodos de cálculos que utilizan los valores por unidad o por ciento son mucho más sencillos que usando los valores reales en amperios, ohmios y voltios. Las tensiones, corrientes, KVA y reactancias, están relacionadas entre sí de tal forma que la elección de valores base para dos cualquiera de ellas determina los valores base de las otras dos. Estas magnitudes están dadas por las fórmulas siguientes: 13

14 4. VALORES BASE POR FASE(MONOFASICO) Corriente base en amperios = kva base Tensión Base en kv LN Impedancia base en Ohmios = Tensión Base en V LN Corriente base en A Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kv LN)²x1000 kva base Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en KV LN)² MVA base Impedancia por unidad de un = Impedancia real en ohmios elemento de un circuito Impedancia base en Ohmios Como los circuitos trifásicos se resuelven como la línea simple con neutro de retorno, la base para las magnitudes del diagrama de impedancias son KVA por fase y KV de línea a neutro. Los datos se dan normalmente como KVA totales trifásicos o MVA y KV entre líneas. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 14

15 5. VALORES BASE TRIFASICOS La impedancia base y la corriente base pueden calcularse directamente a partir de los valores trifásicos base en kv y kva. Si interpretamos que los kva base y la tensión base en KV son los totales de las tres fases y la tensión base de línea, tendremos: Corriente base en amperios = kva base 3Tensión Base en kv Impedancia base en Ohmios = Tensión Base en voltios Corriente base en amperios Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kv/ 3)²x1000 KVA base/3 Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kv)²x1000 kva base Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kv)² MVA base Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 15

16 EJEMPLO 1 Sean los valores base kva 3F = kva kvll = 120 kv Para un voltaje línea a Línea real de 108 kv en un conjunto trifásico balanceado, el voltaje línea a neutro es 108/ 3=62.3 kv y El voltaje en por unidad = 108 = 62.3 = Para una potencia total trifásica de kw, la potencia monofásica es 6000 kw y Potencia en por unidad = = 6000 = Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 16

17 EJEMPLO 2 El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que consiste de tres impedancias iguales de 20 <30 Ω es de 4.4 kv. La impedancia de cada una de las tres líneas que conectan la carga a las barras de una subestación es de ZL = 1.4 <75 Ω. Determine a) El circuito equivalente b) Los voltajes de línea a línea en las barras de la subestación. c) Calcule lo anterior, sobre una base de 4.34 kv y 127 A., de tal forma que las magnitudes de voltaje y corriente sean de 1.0 por unidad. Respuesta b) El VLN = 4400/ 3= 2540<0 V. (referencia) La corriente del circuito = 2540<0 /20<30 El voltaje en la subestación es: = 127.0<-30 A 2540<0 +127<-30 x1.4<75 = 2670<2.70 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 17

18 EJEMPLO 2 La impedancia base es: 4400/ 3= 20.0 Ω 127 La impedancia de la línea es : 1.4<75 /20 = 0.07<75 La tensión en la fuente es Van = 1.0<0 +1.0<-30 x 0.07<75 = 1.051<75 p.u VLN = x 4400/ 3 = 2670 V o 2.67 kv. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 18

19 6 CAMBIO DE BASE Algunas veces la impedancia por unidad de un componente de un sistema se expresa sobre una base distinta que la seleccionada como base para la parte del sistema en la cual está situado dicho componente. Dado que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tienen que ser expresados respecto a la misma impedancia de cualquier parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma impedancia base, al hacer los cálculos, es preciso tener un medio para pasar las impedancias por unidad de una base a otra base : Impedancia por unidad de un = Impedancia real en ohmiosxkva base elemento de un circuito (tensión base en kv)² x 1000 Z nueva por unidad = Z dada por unidad (kva dados base)² x (kva nuevos base) (kv nuevos base) (kva dados base) Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 19

20 7 SELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD La base elegida debe ser tal que lleve a valores por unidad de la tensión y corriente de régimen, aproximadamente igual es a la unidad, de forma que se simplifique el cálculo. Se ahorrará mucho tiempo si la base se selecciona de forma que pocas magnitudes por unidad ya conocidas tengan que convertirse a una base. Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en ciento por unidad, se sobreentiende que las bases son valores de KVA y nominales del aparato. Como los motores, normalmente se especifican por los valores nominales de caballos de vapor y tensión en KVA nominales pueden determinarse solamente si se conocen el rendimiento y el factor de potencia. Si no se cuenta con esta información, pueden utilizarse las relaciones deducidas para los valores medios de cada tipo particular de un motor. Motor de Inducción :kva=caballos de Vapor Motor Síncronos Con factor de potencia1.0: kva=0.85xcaballosdevapor Con factor de potencia 0.8: kva=1.10xcaballosdevapor. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 20

21 7 SELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD Los valores de la resistencia óhmica y de la resistencia de perdida de un transformador dependen, de que se miden en el lado de alta o baja tensión del transformador. Pero si estas resistencia y reactancia estuvieran expresados en valores de por unidad será la misma ya sea para el lado de alta tensión o de baja tensión. Tal como se demuestra: Si tenemos: ZHT: Impedancia referida al lado de alta tensión del transformador ZLT: Impedancia referida al lado de baja tensión del transformador kvl: Tensión nominal del transformador en baja tensión kvh: Tensión nominal del transformador en alta tensión kva= kva nominales del transformador Entonces: Z LT = (KV L )² x Z HT = (KV L /KV H )² x Z HT x KVA (KV L )² (KV L )² x 1000 Z LT en por unidad = Z HT x KVA Z LT en por unidad = Z HT en por unidad (KV H )² x 1000 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 21

22 PRACTICA DE COMPROBACION 1. Explique tres diferencias entre el diagrama unifilar de los dos generadores y el diagrama unifilar de Chimbote. 2. Explique dos diferencias entre el diagrama unifilar y el diagrama de reactancias. 3. Porqué se utiliza un diagrama de reactancias, en vez de impedancias. 4. Para el sistema eléctrico de Chimbote completar el cuadro siguiente: Nombre de la Subestación, Potencia del transformador, Relación de transformación. SUBESTACION TRANSFORMA DOR (MVA) RELACION DE TRANSFORM (Kv) LINEA DE LLEGADA LINEA DE SALIDA CARGA (MW) 22

23 5. Las tres partes de un sistema eléctrico monofásico designados por A, B, C, están interconectados por medio de transformadores en la forma representada en la figura siguiente. Los transformadores tienen las siguientes características: A B 10,000 kva : kV; reactancia de dispersión10% B C 10,000 kva :138 69kV; reactancia de dispersión 8% Si en el circuito B se toman como base kva y 138kV, determinar la impedancia por unidad de una carga óhmica pura de 300 ohmios en el circuito, referida a los circuitos C, B y A, Dibujar el diagrama de impedancias despreciando la corriente magnetizante, las resistencias de los transformadores y las impedancias de línea. Determinar la regulación de tensión si la tensión en la carga 66kV, con la hipótesis de que la tensión de entrada al circuito A permanece constante. Respuesta: ZC = 476 Ω 0.63 p.u. ZB = 1900 Ω, 1200 Ω, 0.63 p.u. ZA = 19 Ω, 12 Ω = 0.63 p.u Tensión en la carga = j0 p.u Tensión en la entrada = p.u. Factor de Regulación 3.97% 23

24 6. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra, tienen reactancias subtransitorias de X =10%. El generador 1 es de 2,500KVA, 2.4KV y el 2 de 5000KVA, 2.4KV. Determinar la reactancia por unidad de cada generador, tomando como valores base 15000KVA y 2.4 KV. Determinar la reactancia por unidad de un generador único equivalente a los dos en paralelos sobre la base de 15000KVA, 2.4KV. Cuál es la reactancia por unidad da un generador simple equivalente a los generadores en paralelo sobre una base de15000kva, 2.4KV? Respuesta: Para el generador 1 XG1= 0.60 p.u. Para el generador 2 XG2= 0.30 p.u. Reactancia equivalente = 0.2 p.u. Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 24

25 7. Un generador trifásico de 30,000 kva y 13.8 kv, tiene una resistencia de 15%. El generador alimenta a dos motores a través de una línea de transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se representa en el diagrama unifilar de la figura siguiente. Los motores tienen como entradas nominales 20,000 y 10,000 kva, ambos a 12.5kV, con una reactancia del 20%. Los transformadores trifásicos tienen ambos valores nominales 35,000 kva y 13,2 kv Δ 115 Y kv con reactancia de dispersión del 10%. La reactancia de la línea es de 80 Ω. Dibujar el diagrama de impedancias con las reactancias expresadas en por unidad: Tomar los valores nominales del generador como base del circuito del generador. Respuesta: Para el motor 1 = p.u. Para el motor 2= p.u. 25

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27 PRACTICA CALIFICADA N Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema representado en la figura adjunta. Poner las impedancias por unidad. Despreciar la resistencia y utilizar como base 50,000 kva y 138 kv en la línea de 40Ω. La características de los generadores, de los motores y de los transformadores son: Generador 1: 20,000 kva; 13.2 KV; X = 15% Generador 2: 20,000 kva; 13.2 KV; X = 15% Motor Síncrono: 30,000 kva; 6.9 KV; X =20% Transformador Trifásico Y Y: 20,000 kva; 13.8Y 138Y kv; X = 10% Transformador Trifásico Y- Δ: 15,000 kva; 6.9Δ 138Y kv; X = 10% Todos los transformadores están conectados de forma que eleven la tensión de los generadores a la tensión de la línea de transporte. 27

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29 2. Si la tensión de la barra C del problema anterior es de 6.6. kv cuando el motor toma 24, 000 kw con 0.8 d factor de potencia en adelante, calcular las tensiones en las barras A y B. Suponer que los generadores contribuyen igualmente a la carga. Dar el resultado en voltios y por unidad según la base adoptada en el problema anterior. Determinar la tensión en A y B si el interruptor de circuito que une al generador 1 a la barra A está abierto, mientras el motor está tomando 12,000 kw a 6.6 kv con 0.8 de factor de potencia en adelante: Todos los demás interruptores permanecen cerrados. 3. Calcular la regulación de la tensión en la barra C para las condiciones del problema anterior. Suponer que la tensión se mantiene constante en la barra A y B, si la carga de 24,000 kw se elimina cuando los dos generadores están conectados y que la tensión es constante en la barra B cuando se elimina la carga de 12,000 kw estando solo conectado el generador 2. 29

30 4. Para el siguiente sistema de potencia, construir el diagrama de impedancias en el sistema por unidad tomando como base de 100 MVA y 230 kv en el sistema de transmisión 30