Programa Analítico Asignatura: MATEMATICA DISCRETA. CARRERA Licenciatura en Sistemas de Información AÑO

Transcripción

1 Programa Analítico 2010 Asignatura: MATEMATICA DISCRETA CARRERA Licenciatura en Sistemas de Información AÑO Segundo CREDITO HORARIO: En horas Reloj 9 horas DESPLIEGUE (primer semestre, segundo semestre o anual) Segundo Semestre I - CUERPO DOCENTE (Según 308) Profesor Cargo/Dedicación Horas dedicadas a la asignatura Ana María Chillemi PT (E) 10 Nancy Alonso PA (E) 10 Inés Calvo JTP (E) 10 Susana Ruiz JTP (SE) 5 II - OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el Curso se espera que el alumno logre: Conocer los conceptos básicos de las Matemáticas finitas Utilizar el lenguaje técnico. Aplicar Los conocimientos teóricos adquiridos a la Computación. Comprender la importancia del razonamiento lógico como base fundamental en la demostración de propiedades. Adquirir juicio critico en el análisis y resolución de problemas. Valorar el trabajo grupal. Actuar en forma solidaria y crítica. OBJETIVOS ESPECIFICOS POR UNIDADES Unidad 1 Algebra de Boole - Matrices Boolenas Definir Estructuras Algebraicas, Algebra de Boole. Operar con matrices Booleanas. Analizar matricialmente las propiedades de una relación binaria. Unidad 2 Orden y Látices Determinar elementos distinguidos en conjuntos y subconjuntos ordenados.

2 Distinguir conjuntos ordenados que son látices. Demostrar propiedades de las látices. Determinar sublátices de una látice dada. Unidad 3 Introducción a la Teoría de Grafos Definir grafos dirigidos (dígrafos). Determinar trayectorias en un grafo. Analizar matricialmente el tipo de conexidad de un dígrafo. Determinar Componentes Conexas de un vértice. Unidad 4 Arboles y Redes Distinguir dígrafos que son árboles arraigados. Demostrar propiedades geométricas de los árboles arraigados. Construir árboles lógicos y algebraicos. Definir Redes de Petri. Analizar el comportamiento de una Red de Petri marcada. Unidad 5 Lógica para Computación Definir el lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Aplicar reglas gramaticales para construir fórmulas bien formadas (f.b.f). Obtener las forma Prenex y Clausal de una f.b.f.. Demostrar la validez de un razonamiento lógico aplicando la técnica de árboles lógicos. Refutar programas clausales aplicando la técnica de árboles. Unidad 6 Máquinas de Estado Finito Definir máquinas de estado finito y transformarla en Autómata Finito.. Analizar el leguaje de un Autómata finito. Construir máquinas cocientes Describir una máquina de Turing. Describir los lenguajes de la Jerarquía de Chomsky. III - ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS EN UNIDADES Unidad 1 Algebra de Boole Matrices Booleanas 1-1 Estructuras algebraicas. Algebra de Boole. Expresiones booleanas. Expresiones duales. Principio de dualidad. Propiedades de las operaciones. Modelos de Algebras de Boole: de conjuntos, de proposiciones, de dos elementos, de n-uplas. Polinomios Booleanos. 1-2 Matrices Booleanas. Operaciones con matrices booleanas: suma, producto simple, producto booleano, complemento. Propiedades de las operaciones con matrices booleanas. 1-3 Matriz Booleana asociada a una relación binaria. Matriz asociada a la unión, intersección y complemento de

3 relaciones. Matriz asociada a la relación inversa. Matriz asociada a un subconjunto de una relación. Matriz asociada a la composición de relaciones. Relación de conectividad, matriz asociada. Unidad 2 Orden - Látice 2-1 Caracterización matricial de propiedades de relaciones definidas en un conjunto. Relación de equivalencia, matriz asociada. Relación de orden, matriz asociada. Diagrama de Hasse. Orden Total y Parcial. 2-2 Elementos distinguidos en un conjunto ordenado: primero, último, minimales, maximales. Subconjuntos ordenados. Cotas, supremo, ínfimo. 2-3 Látices (retículos). Complemento de un elemento. Propiedades de las látices. Sublátices. Tipos de látices, acotadas, complementadas, distributivas. Unidad 3 Introducción a la Teoría de Grafos 3-1 Grafos dirigidos (digrafos). Grafos isomorfos. Matriz asociada a un grafo. Grados de emisión y recepción de un vértice. Arcos adyacentes y consecutivos. Trayectorias, caminos, composición. Tipos de trayectorias. 3-2 Existencia de trayectorias en un grafo. Método matricial para investigar existencia de trayectorias en un grafo. Grafo asociado a trayectorias. Grafo de conectividad. Grafo Parcial. Subgrafo. 3-3 Conexidad. Grafos conexos, simple conexos, disconexos. Algoritmo de Roig, método algorítmico para analizar conexidad. Método matricial para análisis de conexidad. Componentes conexas. Unidad 4 Introducción a la Teoría de Arboles y Redes 4-1 Arboles arraigados dirigidos: definición, elementos. Subárbol. Propiedades geométricas de un árbol arraigado. Método matricial para detectar árboles arraigados. Tipos de árboles. Arboles algebraicos, lógicos. 4-2 Lenguaje. Gramática de Estructura de Frase. Arbol de derivación de un lenguaje. 4-3 Redes de Petri: Redes de Petri marcadas, estructura dinámica. Estado de una Red de Petri. Habilitación y cambio de transiciones. Estados alcanzables. Arbol de alcanzabilidad. Redes Vivas, acotadas y seguras. Unidad 5 Lógica para Computación 5-1 Lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Alfabeto. Términos. Fórmulas atómicas. Gramática. Variables libres y ligadas. Fórmulas clausuradas. Negación de cuantificadores. Subfórmulas. Forma normal Prenex. Método para obtener la Forma Normal Prenex de una fórmula bien formada. 5-2 Cláusula. Forma Skolem. Cláusulas Horn. Método para obtener la Forma clausal de una fórmula bien formada. Arboles clausales. 5-3 Razonamientos lógicos. Validez de razonamientos. Demostraciones no formales de razonamientos lógicos: Aplicación de la técnica de árboles lógicos, método directo y por reducción al absurdo. Razonamientos clausales. Demostraciones no formales de razonamientos clausales: Aplicación de la técnica de árboles clausales, método de refutación. Unidad 6 Máquinas de Estado Finito Autómatas Finitos 6-1 Máquina de estado finito, relación y grafo asociado. Secuencias de entradas. Trayectoria del grafo asociada a una secuencia de entradas. Función de transición correspondiente a una secuencia de entradas. 6-2 Autómata Finito (Máquina de Moore). Lenguaje de un Autómata Finito. Relación binaria compatible con un

4 Autómata Finito. Congruencia de máquina. Máquina (autómata) cociente. 6-3 Máquina de Turing.Gramáticas e Isomorfismos. Jerarquía de Chomsky. V RÉGIMEN DE EVALUACIÓN Regular, y Libre...- Régimen Regular La evaluación consistirá en dos pruebas parciales escritas referidas a las Guías 1, 2, 3 y 4, 5, 6 respectivamente, las que se citan a continuación: 1. Algebra de Boole y Matrices Booleanas. 2. Orden y Látices 3. Grafos 4. Arboles y redes. 5. Lógica para Computación. 6. Máquinas de Estado Finito y Autómatas. Cada prueba parcial tiene una fecha de recuperación inmediata donde el alumno será evaluado en las Guías que adeude de la primera fecha de la prueba. Al finalizar el dictado de la asignatura, el alumno que adeude una ó dos Guías dispondrá de una recuperación extraordinaria en la que se evalúan el/las Guías que adeude. Las pruebas parciales y sus recuperaciones serán evaluadas en horario de clase. Requisitos para la regularidad ( inc. g) ) El alumno obtiene condición de alumno regular si aprueba las dos pruebas parciales, con el 100% de las Guías evaluadas. Régimen de evaluación de alumnos libres ( inc.f) ) Se permite examen libre de acuerdo con los artículos Nº38, 39, 40 y 41 de la Ord.º28/91-CS

5 I - BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo Discrete Matemathics Johnsonbaugh, R Mac Millan Introducción a las matemátcas finitas Matemática discreta para informáticos Kemeny, J; Snell, J; Thopson, G Continental Chillemi, A; Alonso, N UNSJ Matemática discreta Abellanas, M Macrobit Estructuras de matemática discreta para la computación Kolman, B; Busby, R Prentice Hall Matemáticas discretas Ross, K; Wright, Ch Prentice Hall Latinoamericana Matematicas especiales para computacion Garcia Valle, J Mac Graw Hill Matemática discreta y lógica Grassman, W Tremblay, J Prentice Hall Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo Matemáticas discretas Bogart, K Limusa Análisis de algoritmos y teoría de grafos Abellanas, M Macrobit

6 VII - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles Elementos de lógica formal Badesa, C Ariel Lógica matemática Ershov, Y Mir Elementos de matemática discreta Teoría y problemas de matemáticas finitas Liu, C Mc Graw Hill Lipschutz,S Mc Graw Hill- Latinoamericana

7

8 VII - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

9 This document was created with Win2PDF available at The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only. This page will not be added after purchasing Win2PDF.