Inteligencia Artificial
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- Cristián Murillo Vera
- hace 5 años
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1 Inteligencia Artificial Grupo PLG Universidad Carlos III de Madrid IA Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 1 / 70
2 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 2 / 70
3 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 2 / 70
4 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 2 / 70
5 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 2 / 70
6 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 3 / 70
7 Introducción Espacio de problemas Conjunto de estados Conjunto de operadores Estado(s) inicial(es) Meta(s) Representable por un grafo Resolución de problemas = búsqueda en el grafo Normalmente, la búsqueda genera un árbol Parámetros importantes Factor de ramificación Profundidad del árbol de búsqueda Diferencia con OR: el grafo en OR es expĺıcito. En muchos problemas es imposible Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 4 / 70
8 Introducción Espacio de problemas Conjunto de estados Conjunto de operadores Estado(s) inicial(es) Meta(s) Representable por un grafo Resolución de problemas = búsqueda en el grafo Normalmente, la búsqueda genera un árbol Parámetros importantes Factor de ramificación Profundidad del árbol de búsqueda Diferencia con OR: el grafo en OR es expĺıcito. En muchos problemas es imposible Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 4 / 70
9 Introducción Espacio de problemas Conjunto de estados Conjunto de operadores Estado(s) inicial(es) Meta(s) Representable por un grafo Resolución de problemas = búsqueda en el grafo Normalmente, la búsqueda genera un árbol Parámetros importantes Factor de ramificación Profundidad del árbol de búsqueda Diferencia con OR: el grafo en OR es expĺıcito. En muchos problemas es imposible Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 4 / 70
10 Introducción Espacio de problemas Conjunto de estados Conjunto de operadores Estado(s) inicial(es) Meta(s) Representable por un grafo Resolución de problemas = búsqueda en el grafo Normalmente, la búsqueda genera un árbol Parámetros importantes Factor de ramificación Profundidad del árbol de búsqueda Diferencia con OR: el grafo en OR es expĺıcito. En muchos problemas es imposible Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 4 / 70
11 Introducción Espacio de problemas Conjunto de estados Conjunto de operadores Estado(s) inicial(es) Meta(s) Representable por un grafo Resolución de problemas = búsqueda en el grafo Normalmente, la búsqueda genera un árbol Parámetros importantes Factor de ramificación Profundidad del árbol de búsqueda Diferencia con OR: el grafo en OR es expĺıcito. En muchos problemas es imposible Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 4 / 70
12 Ejemplo: 8-Puzzle Estados Operadores Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 5 / 70
13 Ejemplo: Las torres de Hanoi (3,2) Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 6 / 70
14 Ejemplo: Las torres de Hanoi (3,2) El factor de ramificación (fr = 8 3 ) es una propiedad del grafo de estados Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 7 / 70
15 Ejemplo: Las torres de Hanoi (3,2) La profundidad (p = 3) es una propiedad del problema a resolver Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 8 / 70
16 Ejemplo: Las jarras Se tienen dos jarras de agua: una de cinco litros de capacidad y otra de tres. Ninguna de ellas tiene marcas de medición. Se tiene una bomba que permite llenar las jarras de agua, vaciarlas, y traspasar contenido de una jarra a otra. Cómo se puede tener exactamente cuatro litros de agua en la jarra de cinco litros de capacidad? Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 9 / 70
17 Ejemplo: Las jarras Espacio de Estados: conjunto de pares ordenados de enteros (x, y), de forma que x = 0,..., 5, y = 0,..., 3 x representa el número de litros de agua que hay en la jarra de 5 litros de capacidad y representa el número de litros de agua que hay en la jarra de 3 litros de capacidad Estado inicial: (0, 0) Estado meta: Descripción impĺıcita: (4, n), donde n = 0,..., 3 Descripción expĺıcita: (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3) Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 10 / 70
18 Ejemplo: Las jarras Operadores Llenar jarra grande : Si (x < 5) (5, y) Llenar jarra pequeña : Si (y < 3) (x, 3) Vaciar jarra grande : Si (x > 0) (0, y) Vaciar jarra pequeña : Si (y > 0) (x, 0) Verter en grande : Si (y > 0) (x + min{5 x, y}, y min{5 x, y}) Verter en pequeña : Si (x > 0) (x min{x, 3 y}, y + min{x, 3 y}) Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 11 / 70
19 Explosión combinatoria Dominio Número de estados Tiempo (10 7 nodos/s) N 8-puzzle! = segundos 2 N=3 N 15-puzzle! = 10 2 N=4 11,5 días N 24-puzzle! = 10 2 N=5 31, años Hanoi (3,2) (3 n ) n=2 = segundos Hanoi (3,4) (3 n ) n=4 = 81 8, segundos Hanoi (3,8) (3 n ) n=8 = , segundos Hanoi (3,16) (3 n ) n=16 = 4, ,3 segundos Hanoi (3,24) (3 n ) n=24 = 2, ,32 días Cubo de Rubik ,1 segundos Cubo de Rubik , años Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 12 / 70
20 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 13 / 70
21 8-Puzzle Amplitud Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 14 / 70
22 8-Puzzle Amplitud x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 15 / 70
23 8-Puzzle Amplitud x x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 16 / 70
24 8-Puzzle Amplitud x x x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 17 / 70
25 8-Puzzle Amplitud x x x x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 18 / 70
26 Búsqueda en amplitud Procedimiento Amplitud (Estado-inicial Estado-Final) 1 Crear lista ABIERTA con el nodo inicial, I, (estado-inicial) 2 EXITO=Falso 3 Hasta que ABIERTA esté vacía O EXITO Quitar de ABIERTA el primer nodo, N Si N tiene sucesores Entonces Generar los sucesores de N Crear punteros desde los sucesores hacia N Si algún sucesor es nodo meta Entonces EXITO=Verdadero Si no Añadir los sucesores al final de ABIERTA 4 Si EXITO Entonces Solución=camino desde I a N por los punteros Si no, Solución=fracaso Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 19 / 70
27 Características Completo: encuentra solución si existe y el factor de ramificación es finito en cada nodo Optimalidad: si todos los operadores tienen el mismo coste, encontrará la solución óptima Eficiencia: buena si las metas están cercanas Problema: consume memoria exponencial Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 20 / 70
28 8-Puzzle Profundidad Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 21 / 70
29 8-Puzzle Profundidad x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 22 / 70
30 8-Puzzle Profundidad x x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 23 / 70
31 Búsqueda en profundidad Procedimiento Profundidad (Estado-inicial,Estado-Final,Profundidad-máxima) 1 Crear lista ABIERTA con el nodo inicial, I, y su profundidad=0 2 EXITO=Falso 3 Hasta que ABIERTA esté vacía O EXITO Quitar de ABIERTA el primer nodo. Lo llamaremos N y a su profundidad P Si P < Profundidad-máxima Y N tiene sucesores Entonces Generar los sucesores de N Crear punteros desde los sucesores hacia N Si algún sucesor es el Estado-Final Entonces EXITO=Verdadero Si no, Añadir los sucesores al principio de ABIERTA Asignarles profundidad P+1 4 Si EXITO Entonces Solución=camino desde I a N por los punteros Si no, Solución=fracaso Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 24 / 70
32 Características Requiere técnica de retroceso ( backtracking ) Razones para retroceso: Se ha llegado al ĺımite de profundidad Se han estudiado todos los sucesores de un nodo y no se ha llegado a la solución Se sabe que el estado no conduce a la solución Se genera un estado repetido Completitud: no asegura encontrar la solución Optimalidad: no asegura encontrar la solución óptima Eficiencia: bueno cuando metas alejadas de estado inicial, o problemas de memoria No es bueno cuando hay ciclos Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 25 / 70
33 Características Requiere técnica de retroceso ( backtracking ) Razones para retroceso: Se ha llegado al ĺımite de profundidad Se han estudiado todos los sucesores de un nodo y no se ha llegado a la solución Se sabe que el estado no conduce a la solución Se genera un estado repetido Completitud: no asegura encontrar la solución Optimalidad: no asegura encontrar la solución óptima Eficiencia: bueno cuando metas alejadas de estado inicial, o problemas de memoria No es bueno cuando hay ciclos Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 25 / 70
34 Características Requiere técnica de retroceso ( backtracking ) Razones para retroceso: Se ha llegado al ĺımite de profundidad Se han estudiado todos los sucesores de un nodo y no se ha llegado a la solución Se sabe que el estado no conduce a la solución Se genera un estado repetido Completitud: no asegura encontrar la solución Optimalidad: no asegura encontrar la solución óptima Eficiencia: bueno cuando metas alejadas de estado inicial, o problemas de memoria No es bueno cuando hay ciclos Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 25 / 70
35 Búsqueda no informada con costes Dijkstra: amplitud, pero eligiendo aquel nodo que tenga menor coste desde el nodo raíz Branch and bound, B&B búsqueda (normalmente en profundidad) cuando encuentra una solución, su coste se convierte en un ĺımite (superior o inferior) para los siguientes nodos si un nodo posterior tiene un coste desde el nodo raíz mayor/menor (o igual) que el ĺımite, se termina la búsqueda por él si se tiene un ĺımite inicial, se puede utilizar la misma idea para amplitud/dijkstra Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 26 / 70
36 Análisis de complejidad Si se dispone de: factor de ramificación medio fr profundidad del árbol de búsqueda p Cuál sería, en el peor de los casos, el número de nodos que examinaría cada técnica? Unidireccional Pista: supóngase que fr=3, y vaya incrementándose la p calcular de forma inductiva el número de nodos Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 27 / 70
37 Análisis de complejidad Técnica de Búsqueda Unidireccional Número máximo de nodos p i=0 fr i Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 28 / 70
38 Análisis de complejidad Complejidad Técnica de Búsqueda Temporal Espacial Amplitud O(fr p ) O(fr p ) Profundidad O(fr p ) O(p) Cuando complejidad en tiempo es igual a la de espacio, se agota la memoria antes que el tiempo Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 29 / 70
39 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 30 / 70
40 Heurística Si se tiene conocimiento perfecto algoritmo exacto Si no se tiene conocimiento búsqueda sin información En la mayor parte de los problemas que resuelven los humanos, se está en posiciones intermedias Heurística: (del griego heurisko (εύρισκω): yo encuentro ) conocimiento parcial sobre un problema/dominio que permite resolver problemas eficientemente en ese problema/dominio Representación de las heurísticas funciones h(n) metareglas Las funciones heurísticas se descubren resolviendo modelos simplificados del problema real Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 31 / 70
41 Heurística Si se tiene conocimiento perfecto algoritmo exacto Si no se tiene conocimiento búsqueda sin información En la mayor parte de los problemas que resuelven los humanos, se está en posiciones intermedias Heurística: (del griego heurisko (εύρισκω): yo encuentro ) conocimiento parcial sobre un problema/dominio que permite resolver problemas eficientemente en ese problema/dominio Representación de las heurísticas funciones h(n) metareglas Las funciones heurísticas se descubren resolviendo modelos simplificados del problema real Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 31 / 70
42 Heurística Si se tiene conocimiento perfecto algoritmo exacto Si no se tiene conocimiento búsqueda sin información En la mayor parte de los problemas que resuelven los humanos, se está en posiciones intermedias Heurística: (del griego heurisko (εύρισκω): yo encuentro ) conocimiento parcial sobre un problema/dominio que permite resolver problemas eficientemente en ese problema/dominio Representación de las heurísticas funciones h(n) metareglas Las funciones heurísticas se descubren resolviendo modelos simplificados del problema real Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 31 / 70
43 Heurística Si se tiene conocimiento perfecto algoritmo exacto Si no se tiene conocimiento búsqueda sin información En la mayor parte de los problemas que resuelven los humanos, se está en posiciones intermedias Heurística: (del griego heurisko (εύρισκω): yo encuentro ) conocimiento parcial sobre un problema/dominio que permite resolver problemas eficientemente en ese problema/dominio Representación de las heurísticas funciones h(n) metareglas Las funciones heurísticas se descubren resolviendo modelos simplificados del problema real Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 31 / 70
44 Problemas relajados. 8-puzzle Restricciones: sólo se puede mover el blanco el movimiento sólo se puede hacer a casillas adyacentes horizontal o vertical en cada paso, se intercambian los contenidos de dos casillas Relajaciones: si quitamos las dos primeras restricciones, generamos la heurística de número de casillas mal colocadas si quitamos la primera restricción, generamos la heurística de la distancia de Manhattan Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 32 / 70
45 Problemas relajados. 8-puzzle Restricciones: sólo se puede mover el blanco el movimiento sólo se puede hacer a casillas adyacentes horizontal o vertical en cada paso, se intercambian los contenidos de dos casillas Relajaciones: si quitamos las dos primeras restricciones, generamos la heurística de número de casillas mal colocadas si quitamos la primera restricción, generamos la heurística de la distancia de Manhattan Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 32 / 70
46 Algoritmo de escalada Procedimiento escalada (Estado-inicial Estado-final) N=Estado-inicial; EXITO=Falso Hasta que Camino-Sin-Salida(N) O EXITO Generar los sucesores de N SI algún sucesor es Estado-final ENTONCES EXITO=Verdadero SI NO, Evaluar cada nodo con la función de evaluación, f (n) N=mejor sucesor Si EXITO Entonces Solución=camino desde nodo del Estado-inicial al nodo N por los punteros Si no, Solución=fracaso Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 33 / 70
47 8-Puzzle Búsqueda en escalada Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 34 / 70
48 8-Puzzle Búsqueda en escalada Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 35 / 70
49 8-Puzzle Búsqueda en escalada x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 36 / 70
50 8-Puzzle Búsqueda en escalada x Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 37 / 70
51 Características Problemas de los métodos avariciosos Máximos (o mínimos) locales: pico que es más alto que cada uno de sus estados vecinos, pero más bajo que el máximo global Mesetas: zona del espacio de estados con función de evaluación plana Crestas: zona del espacio de estados con varios máximos (mínimos) locales Función Objetivo Máximo global Máximo Local Terraza Crestas Meseta Espacio de Estados Unidimensional Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 38 / 70
52 Características Soluciones Retroceso Dar más de un paso Reinicio aleatorio Método local Completitud: no tiene porqué encontrar la solución Admisibilidad: no siendo completo, aún menos será admisible Eficiencia: rápido y útil si la función es monótona (de)creciente Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 39 / 70
53 Técnicas de mejor primero Procedimiento Mejor-primero (Estado-inicial Estado-final) Crear grafo de búsqueda G, con el nodo inicial, I (Estado-inicial) ABIERTA=I, CERRADA=Vacío, EXITO=Falso Hasta que ABIERTA esté vacía O EXITO Quitar el primer nodo de ABIERTA, N y meterlo en CERRADA SI N es Estado-final ENTONCES EXITO=Verdadero SI NO Expandir N, generando el conjunto S de sucesores de N, que no son antecesores de N en el grafo Generar un nodo en G por cada s de S Establecer un puntero a N desde aquellos s de S que no estuvieran ya en G Añadirlos a ABIERTA Para cada s de S que estuviera ya en ABIERTA o CERRADA decidir si redirigir o no sus punteros hacia N Para cada s de S que estuviera ya en CERRADA decidir si redirigir o no los punteros de los nodos en sus subárboles Reordenar ABIERTA según f (n) Si EXITO Entonces Solución=camino desde I a N a través de los punteros de G Si no Solución=Fracaso Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 40 / 70
54 A (Hart, Nilsson y Rafael, 1968) Función de ordenación de nodos: f (n) = g(n) + h(n) f (n): función de evaluación g(n): función de coste de ir desde el nodo inicial al nodo n h(n): función heurística que mide la distancia estimada desde n a algún nodo meta g(n) se calcula como la suma de los costes de los arcos recorridos, k(n i, n j ) Los valores reales sólo se pueden conocer al final de la búsqueda f (n): coste real para ir desde el nodo inicial a algún nodo meta a través de n g (n): coste real para ir desde el nodo inicial al nodo n h (n): coste real para ir desde el nodo n a algún nodo meta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 41 / 70
55 Definición de términos g(2)=200 g(6)=200+40=240 2 k(2,6)=40 6 k(1,2)=200 h(2)=30 h(6)=40 1 k(1,4)=40 4 g(4)=40 h(4)=35 5 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 42 / 70
56 Ejemplo A Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 43 / 70
57 Ejemplo A Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 44 / 70
58 Ejemplo A Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 45 / 70
59 Ejemplo A Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 46 / 70
60 Ejemplo A Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 47 / 70
61 Características Completitud: si existe solución, la encuentra Admisibilidad: si hay una solución óptima, la encuentra si el número de sucesores es finito para cada nodo, k(n i, n j ) > ɛ > 0 en cada arco, y La función h(n) es admisible: h(n) h (n) n Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 48 / 70
62 Consideraciones sobre la heurística Si h 1 (n) <= h 2 (n) n, h 2 (n) está más informada que h 1 (n) y servirá para expandir menos nodos Ejemplo: distancia de Manhattan está más informada que número de casillas mal colocadas (problema de Manhattan es menos relajado que el del número de casillas) Extremos h(n) = 0 para cada nodo: no se tiene información (Dijkstra) h(n) = h (n) para cada nodo: se tiene información perfecta No tiene sentido dedicar más coste computacional a calcular una buena h(n) que a realizar la búsqueda equivalente: equilibrio Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 49 / 70
63 Técnicas mejor-primero No informadas: Búsqueda en amplitud: f (n) = profundidad(n) Dijkstra: f (n) = g(n) Informadas (heurísticas): A, A, IDA,... : f (n) = g(n) + h(n) Ponderadas: f (n) = g(n) + ωh(n), ω > 1 Es completo, pero no es admisible La solución óptima tiene un coste menor o igual que (1 + ω) veces la generada Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 50 / 70
64 IDA (Korf, 1985) Procedimiento IDA (Estado-inicial Estado-final) EXITO=Falso η = h(s) Mientras que EXITO=Falso EXITO=Profundidad (Estado-inicial,η) η = min i=1,n {f (i)} = min {g(i) + h(i)} i=1,n Solución=camino desde nodo del Estado-inicial al Estado-final por los punteros Profundidad (Estado-inicial,η) Expande todos los nodos cuyo coste f (n) no excede η Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 51 / 70
65 Características Completitud: es completo Admisibilidad: es admisible Eficiencia: la complejidad de tiempo es exponencial, pero la complejidad de espacio es lineal en la profundidad del árbol de búsqueda Aunque pudiera parecer lo contrario, el número de re-expansiones es sólo mayor en un pequeño factor que el número de expansiones de los algoritmos de el mejor primero Fue el primer algoritmo que resolvió óptimamente 100 casos generados aleatoriamente en el 15 Puzzle Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 52 / 70
66 Indice 1 Introducción 2 Búsqueda sin información Búsqueda en Amplitud Búsqueda en profundidad Búsqueda hacia atrás Búsqueda bidireccional Búsqueda con costes no uniformes Otros algoritmos de búsqueda Análisis de complejidad 3 Búsqueda heurística Heurística Técnica de escalada Técnicas de mejor-primero Otros algoritmos 4 Búsqueda con múltiples agentes Algoritmo Minimax Poda Alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 53 / 70
67 Características de los problemas Suma nula: lo que gana uno, lo pierde el otro Dos agentes (se puede generalizar, Max n ) Información completa: se conoce en cada momento el estado completo del juego Deterministas o de información perfecta: no entra en juego el azar (se puede generalizar) Alternados: las decisiones de cada agente se toman de forma alternada Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 54 / 70
68 Algoritmo Minimax Función de evaluación perfecta f*(n)= Problema: no se conoce dicha función Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 55 / 70
69 Algoritmo Minimax Función de evaluación perfecta f*(n)= Problema: no se conoce dicha función Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 55 / 70
70 Algoritmo Minimax Búsqueda completa 0 m M Nodos hojas: ganamos (M= ), perdemos (m= ) o empatamos (0) Problema: es intratable; no se puede realizar en un tiempo razonable Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 56 / 70
71 Algoritmo Minimax Búsqueda completa 0 m M Nodos hojas: ganamos (M= ), perdemos (m= ) o empatamos (0) Problema: es intratable; no se puede realizar en un tiempo razonable Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 56 / 70
72 Algoritmo Minimax M p =3 max Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 57 / 70
73 Algoritmo Minimax M f(n)= 3 4 m p =3 max Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 57 / 70
74 Algoritmo Minimax MAX M f(n)= 3 4 m p =3 max Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 57 / 70
75 Algoritmo Minimax MIN MAX M f(n)= 3 4 m p =3 max Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 57 / 70
76 Algoritmo Minimax 4 MIN MAX M f(n)= 3 4 m p =3 max Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 57 / 70
77 Procedimiento Minimax Procedimiento Minimax (Situación Profundidad) SI Profundidad = p max ENTONCES devolver evaluación (Situación) SI NO SI ganadora (Situación) ENTONCES devolver + SI NO SI perdedora (Situación) ENTONCES devolver - SI NO SI empate (Situación) ENTONCES devolver 0 SI NO S = sucesores (Situación) L = lista de llamadas al MINIMAX (S i S, Profundidad + 1) SI nivel-max (Profundidad) ENTONCES devolver max (L) SI NO devolver min (L) Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 58 / 70
78 Cálculo del valor de cada nodo 8 >< f (n) = >: + si n es una situación ganadora para computadora si n es una situación perdedora para computadora 0 si n es una situación de empate fev(n) si p = Profundidad máxima max Si S(n) f (S i ) si n es nodo max y p < p max min Si S(n) f (S i ) si n es nodo min y p < p max Negamax f (n) = j fev(n) si d = 0 max( f (S 1),..., f (S d )) si d > 0 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 59 / 70
79 Ejemplo en el tic-tac-toe X 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X 4 2=2 4 2=2 4 2=2 3 2=1 5 2=3 3 2=1 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 60 / 70
80 Ejemplo en el tic-tac-toe X X X 1 0 X X X X X X X X X X X X X X X X 4 3=1 4 3=1 4 3=1 3 3=0 4 3=1 3 3=0 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 61 / 70
81 Ejemplo en el tic-tac-toe X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 4 2=2 4 2=2 4 2=2 4 2=2 4 2=2 3 2=1 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 62 / 70
82 Poda Alfa-beta Nodos max: se utiliza el parámetro α para guardar el valor máximo de los sucesores encontrado hasta el momento. α 0 = Nodos min: se utiliza el parámetro β para guardar el valor mínimo de los sucesores encontrado hasta el momento. β 0 = + Poda en los nodos MAX: Poda en los nodos MIN: α p β p 1 β p α p 1 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 63 / 70
83 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 MIN β= 6 MAX Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
84 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 MIN β= 6 MAX 3 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
85 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 MIN β= 6 / 3 β hijo <= α padre MAX 3 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
86 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 MIN β= 6 / 3 β hijo <= α padre MAX 3 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
87 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 <=3 MIN β= 6 / 3 β hijo <= α padre MAX 3 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
88 Poda en los nodos MIN MAX α= 4 <=3 α= max{4,<=3}=4 MIN β= 6 / 3 β hijo <= α padre MAX 3 Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 64 / 70
89 Algoritmo Alfa-beta Procedimiento Alfa-Beta (Situación Alfa Beta Profundidad) SI Situación está considerada como empate, Devolver 0 SI Situación es ganadora, Devolver mayor-numero SI Situación es perdedora, Devolver menor-numero SI Profundidad = Profundidad-maxima, Devolver evaluacion (Situación) SI nivel-max-p para todo s i sucesor de Situación y Alfa < Beta Alfa-beta = ALFA-BETA(s i,alfa,beta,profundidad+1) Alfa = max(alfa,alfa-beta) Devolver Alfa SI NO para todo s i sucesor de Situación y Beta > Alfa Alfa-beta = ALFA-BETA(s i,alfa,beta,profundidad+1) Beta = min(beta,alfa-beta) Devolver Beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 65 / 70
90 Ejemplo del alfa-beta Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 66 / 70
91 Ejemplo del alfa-beta 5 a= m a= m / 5 1 b= M b= M a= m a= m b= M b= M / a= b= m M 5 a= m / 3 / 5 b=m a= m 6 a= m / 6 b= 5 b= 5 a= b= m M a= 3 b= M 13 a= 5 b= M 14 a= m b= a 6 >= b 2 Poda Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 67 / 70
92 Ejemplo del alfa-beta a= m a= m / 5 1 b=m b= M 5 5 a= 5 a= 5 2 b=m 3 b= M / 7 / a= 5 b=m a= 5 / 6 / 7 b= M a= 5 b= b <= a 3 1 Poda a= 5 b=m 17 a= 6 b= M 18 a= 5 b= Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 68 / 70
93 Ejemplo del alfa-beta a= m / 5 / 8 a= m 1 b= M b= M a= 5 a= b=m 4 b= M / a= 5 10 a= 5 / 8 a= 5 11 a= 5 / 10 b=m b= M b= 8 b= a= 5 b=m 24 a= 8 25 a= 5 26 b= M b= 8 a >= b Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 69 / 70
94 Estado de la cuestión en juegos de dos jugadores Ajedrez: HiTech, Deep Thought-Blue, Fritz Backgammon: NeuroGammon Damas: Chinook Othello: Logistello Juegos resueltos: Tic-Tac-Toe, Cuatro en Raya, Qubic, Go-Moku, Damas (oficialmente desde 2007),... IA en juegos actuales: estrategia Grupo PLG (UC3M) Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial 70 / 70
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