Inteligencia Artificial II Unidad Plan 2010-Ingeniería en Sistemas Computacionales

Transcripción

1 Inteligencia Artificial II Unidad Plan 2010-Ingeniería en Sistemas Computacionales Rafael Vázquez Pérez

2 Unidad II:Técnicas de Búsqueda Solución de problemas con búsqueda Espacios de estados Métodos de búsqueda Primero en anchura (breadth- first) Primero en profundidad (depth- first) Primero el Mejor (best-first) Satisfacción de restricciones Teoría de juegos.

3 También les aseguro: pidan y se les dará, busquen y encontrarán, llamen y se les abrirá. Porque el que pide, recibe; el que busca, encuentra; y al que llama, se le abre. San Lucas 11,1-13.

4 Solución de problemas con búsqueda. La resolución de problemas es fundamental para la mayoría de las aplicaciones de Inteligencia Artificial (IA). De hecho, la capacidad de resolver problemas suele usarse como una medida de la inteligencia tanto para el ser humano como para la computadora.

5 Solución de problemas con búsqueda. Hay principalmente dos clases de problemas. Una primera clase puede ser resuelta usando algún tipo de procedimiento determinista cuyo éxito esté garantizado. A este procedimiento se le llama de computación. La resolución por computación normalmente sólo se aplica a aquellos tipos de problemas para los que existan tales procedimientos, como en matemáticas. Se puede con frecuencia traducir los métodos usados para resolver estos problemas de manera fácil, a un algoritmo que pueda ser ejecutado por una computadora.

6 Solución de problemas con búsqueda. No obstante, a pesar de que pocos problemas reales se prestan a soluciones computacionales, deben ser situados en la segunda categoría, que consiste en problemas que se resuelven con la búsqueda de una solución. Este es el método de resolución de problemas del que se preocupa la IA.

7 Espacio de Estados Un estado es la representación de un problema en un instante dado. Para definir el espacio de estados o espacio de búsqueda (El conjunto de todos los nodos) no es necesario hacer una exhaustiva enumeración de todos los estado válidos, sino que es posible definirlo de manera más general. Esto se lleva a cabo mediante la representación formal del problema. La representación espacio estado se caracteriza por: Estado Inicial Estado Final Reglas de Producción (transición de estados u operadores )

8 Espacio de Estados El estado inicial consiste en el estado que comienza el problema. Estado Inicial Ajedrez Estado Inicial Sudoku 4

9 Espacio de Estados El estado final o estado meta consiste en uno o varios estados finales que se consideran solución aceptable. Estados Finales Estado Final

10 Espacio de Estados Las reglas de producción describen las acciones u operadores que posibilitan un transito entre estados. Podríamos decir que una regla tiene una parte izquierda y una derecha. La parte izquierda determina la aplicabilidad de la regla, es decir, describe los estados a los que puede aplicarse la regla. La parte derecha describe la operación que se lleva a cabo si se aplica la regla(acción).

11 Espacio de Estados Reglas de Produccion Son los operadores o reglas de transicion de un estado a otro. patron de match operación por aplicar Parte Izquierda Parte Derecha

12 Espacio de Estados Ejemplo de reglas Gato Si el tablero esta vacío y turno = X pon X en tablero[2,2] Ajedrez Si el péon llego a la octava casilla coronarlo como una reina

13 Estado Inicial Estado Final Estado Final

14 Ejemplo 1 Se tienen 2 jarras, una de 4 litros y otra de 3. Ninguna de ella tiene marcas de medición. Como lograr poner exactamente 2 litros de agua en el jarro de 3?

15 Estado Inicial Es Posible representarlo con un par ordenado de enteros ( x, y ) donde x = 0,1,2,3,4 y = 0,1,2,3 (0,0)

16 Estado Final Ya que el problema no especifica cuantos litros deben de haber en el jarro de 4 es: (n,2)

17 Reglas de Produccion 1 (x,y) si x < 4 (4,y) Llenar el jarro de 4 Lts 2 (x,y) si y < 3 (x,3) Llenar el jarro de 3 Lts 3 (x,y) si x>0 (0,y) Vaciar la jarra de 4 en el suelo 4 (x,y) si y>0 (x,0) Vaciar la jarra de 3 en el suelo 5 (x,y) si x+y 4 y>0 (4,y-(4-x)) Vaciar agua del jarro de 3 en el de 4 hasta que este lleno 6 (x,y) si x+y 3 x>0 (x-(3-y),3) Vaciar agua del jarro de 4 en el de 3 hasta que este lleno 7 (x,y) si x+y 4 y>0 (x+y,0) Vaciar todo el agua del jarro de 3 en el 4 8 (x,y) si x+y 3 x>0 (0,x+y) Vaciar todo el agua del jarro de 4 en el 3

18 Métodos de Búsqueda Métodos de Búsqueda no informada o a ciegas Anchura Profundidad Métodos de Búsqueda Métodos de Búsqueda informada Primero el Mejor A*

19 Métodos de Búsqueda a Ciegas Los métodos a ciegas son procedimiento sistemáticos de búsqueda del estado meta en el árbol de estado. Son llamados de métodos a ciegas, porque usan estrategias de búsqueda que solo consideran la relación de precedencia entre estados. La información sobre el beneficio, utilidad, lucro de pasar de un estado para otro estado no es considerado.

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22 Algoritmo Best First(básico) 1. Iniciar con la variable OPEN, asignándole el estado inicial. 2. Hasta que una meta sea encontrada o no haya nodos dejados en OPEN hacer: 1. Tomar el mejor nodo en OPEN. 2. Generar sus sucesores 3. Para cada sucesor hacer: 1. Si no ha sido generado antes, evaluarlo, adicionarlo a OPEN y registrar su padre.

23 Búsqueda A* Es una clase especial de búsqueda primero el mejor con fines de minimizar el costo estimado total de la solución del problema Para realizar esto simplemente implementamos una función heurística mas poderosa f(n)=g(n)+h(n) f(n) función heurística g(n) el costo para alcanzar el nodo n desde el inicio h(n) el costo para alcanzar una meta a partir de n

24 A g(b) f(b)=g(b)+h(b) B C g(h) D h(b) E F G H I Estimando que F es una meta h(h) f(h)=g(h)+h(h) J K Estimando que J es una meta

25 Satisfacción de restricciones Componentes del estado: Variables Dominios (valores posibles para las variables) Restricciones binarias entre las variables Objetivo: Encontrar un estado que satisface las restricciones (Asignación de valores a las variables, que satisfaga las restricciones) Ejemplos: Colorear mapas, crucigramas, 8-reinas, sudoku,... Asignación/distribución/ubicación de recursos (distribución de tareas de fabricación, ubicación de gasolineras, antenas de telefonía,...)

26 Satisfacción de restricciones Estado = Grafo de restricciones Variables = etiquetas de nodos Dominios = contenido de nodos Restricciones = arcos dirigidos y etiquetados entre nodos Ejemplo: colorear un mapa Dominios={Rojo,Verde,Azul,Amarillo} Restricción := Desigualdad

27 Teoría de Juegos La modificación necesaria de las estrategias de búsqueda ya vistas, es simplemente incluir un ambiente competitivo Esto da pie a problemas de búsqueda entre adversarios conocidos como juegos

28 Teoría de Juegos Característica de un problema de juego 2 jugadores ( Max, Min) Turnos alternados (puede cualquiera de los 2 pasar en cualquier momento) Debe haber un estado inicial Reglas bien definidas Debe haber un ganador o empate No funciona en juegos de azar

29 Estado Inicial Turno primera jugada x x x x x x x x x Max segunda jugada x o x o x x x x x x o o o o o o Min tercera jugada x o x o x o xo x o x o x o x x x x x x Max Construcción del árbol de minimax

30 Árbol de Minimax El árbol se construye hasta llegar a los nodos terminales. Una vez en los nodos terminales, se evalúan con una función heurística. Y se prosigue a la propagación de las heurísticas para encontrar la jugada ganadora y el camino para ganar.

31 Árbol de Minimax La propagación de las heurísticas se realiza en base al siguiente algoritmo: Para ir de Min a Max se selecciona la menor Para ir de Max a Min se selecciona la mayor

32 A Max B C D Min E F G H I J

33 A Max B C D Min E F G H I J

34 Jugada Ganadora A 3 Max B 3 C -2 D 1 Min E F G H I J